18.1 分式及其基本性质（高效学习手册）-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 名师讲坛 堂清练习 1.下列各式中，是分式的是 01要点领悟 1.分式需要满足的三个条件： 4.2 B号 c D. )形如含的式子：(2)A,B为 2分式3有意义的条件是 整式；(3)分母B中含有字母. 2.分式有意义、无意义的条件： A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3 (1)分式有意义的条件：分式的 分母不等于0；(2)分式无意义 3.若分式十号的值为0，则工的值是 的条件：分式的分母等于0. A.-3 B.-2 C.0 D.2 (3)分式合的值为0的条件：A 4.(1)当a=1时，分式a十1的值是： a =0且B≠0. 02方法技巧 (2)当x 时，分式无意义. 在求解分式有、无意义的问 题时，一定是针对原分式进行讨 5.已知四张卡片上面分别写有6，x一1，x2一1，π十 论，不能将分式化简后再进行 1,从中任选两张卡片，组成一个分式为 讨论 .(写出一个即可) 03易错警示 6.汽车以akm/h的速度从甲地开往乙地，已知甲、 易错点因混淆分式的相关概念 致错 乙两地相距120km,则汽车从甲地到乙地需 【例】尼知分式多则下列说法 h. 正确的是 7.下列各式中，是分式的有 .(填序号) A.当x=2时，分式的值为零 B.当x=一1时，分式无意义 他号的号，@如千0 40a C.当x≠2时，分式有意义 D.无论x为何值，分式的值总为 ⑦2x+学：80-7 m+n 负数 37 18.1.2分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 名师讲坛 堂清练习 1.下列分式中，化简结果是的是 01要点领悟 分式基本性质注意：(1)分式的分 A c D. 子和分母要同时做“乘法（或除 2.下列式子中，从左到右变形错误的是 () 法)”运算；(2)乘或除以的对象必 须是同一个不等于0的整式： A.b=bc(c≠0) B. 1-x21+x a ac (x-1)2x-1 (3)用途：进行分式的恒等变形. 02方法技巧 C. D- 解决分式的分子和分母中字母扩 3.分式二中的x,y的值都扩大到原来的2倍，则 x+y 大相同的倍数，分式的值的变化 分式的值 () 情况类的题目时，可先把相同字 A.扩大到原来的2倍B.不变 母扩大后的值代人原分式得到一 个新分式，然后对新分式进行化 C.缩小到原来的 D.箱小到原来的 简，再与原分式比较得出结论. 03名师讲坛 4不改变分式品的值，把它的分子和分母中 【例】下列分式从左到右变形正确 各项的系数都化为整数，则所得的结果是() 的是 ( 2x+1 A.一十=-x十y A.4x+30 2 2 5.在括号里填入适当的整式对分式变形，并写出变 B.a+4=a+4 形依据： 5a2 5a c品 贤=〈，变影的依据是 n D.文义=x2-y2 “x+y(x+y) (2)a+3 y 2一9()变形的依据是 38 第2课时 分式的约分和通分 名师讲坛 堂请练习 1.化简： 01要点领悟 A.x B.2 C.x D.x 1.约分的一般方法：(1)若分式的 分子、分母都是单项式，就直接 2.下列分式中，属于最简分式的是 约去分子、分母的公因式，即分 A.1 B号 c是 子、分母系数的最大公约数和 1 分子、分母中相同字母的最低 3.分式 。十'20十7'a与的最简公分母是 次幂的乘积；(2)若分子或分母 含有多项式，应先分解因式，再 A.(a+1)2(a-1) B.(a-1)2(a+1) 确定公因式并约去 2.最简公分母的找法：(1)若分母 C.(a+1)(a-1) D.(a+1)2(a-1)2 是单项式：①取各分母系数的 4.约分： 最小公倍数作为最简公分母的 (1)16x2y 系数；②取各分母的所有字母 20xy (相同字母取一次)；③取各分 x+1 (2)+2x+1 母相同字母的最高次幂作为最 简公分母中该字母的次数. 5.化简下列各式： (2)若分母是多项式，先把各分 2a(a+b) (1D8a6(a+b (2)12ab+9abc 3a2b 母分解因式，再找最简公分母. 02典例导学 【1把分式，2a一2+ 1 6.通分： 十3通分，下列过程中，不正 2 (1)2n,3m n-2'n+39 确的是 ( A.最简公分母是(x一2)(x十3)2 (x+3)2 B.-2-2列3 1 x+3 C.(x-2(x+3(-2)x+3 (2), 5 42'6xy' 2 2x-2 D.(x千3)=(x-2)(x+3 39第3课时较复杂的因式分解 【典例导学】 解：△ABC是等边三角形，证明如下：，a2+c2=2b(a-b+c),∴.a2-2ab+b+ b-2bc+c2=0..(a-b)2+(b-c)2=0..a=b,b=c..∴.a=b=c.∴.△ABC是 等边三角形 【堂清练习】 1.C2.B3.44.215.(1)解：原式=(a+b)(a+b)(a-b)；(2)解：原式 =a(x2-6x十9)=a(x-3)2；(3)解：原式=-3(x2-2xy十y2)=-3(x-y)2。 (4)解：原式=(m2+n2)2-(2mn)2=(m2+n2+2mn)(m2+n-2m)=(m十n)2 (m-n)2. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 【易错警示】 【堂清练习】 1.D2.D3B4I2(2)=55马（答案不唯-）6 a 7.②⑤⑥⑧ 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 【名师讲坛】 D 【堂清练习】 1.A2.B3.B4.C5.(1)mn分式的分子和分母同时乘以不为0的整式 ,分式的值不变(2)a一3分式的分子和分母同时除以不为0的整式a+3, 分式的值不变 第2课时分式的约分和通分 【典例导学】 0 【堂清练习】 1B2A3B+①-一多(2)5.1解：原式=亦2)解：原式 1 5y 4b+3c 6.(1)解：最简公分母是(n-2)(n+3.n2=m2m十3)= 2. 2(n+3) 22+6n3n3m(n-2)_3n2-6n (2)解：最简公分母是12xy.4 y n2+n-6'n+3(n-2)(n+3)n2+n-6 3y510x =12y'6y121 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 【易错警示】 解：原式“0·0-当。取01，-1 (a+1)2 时，原式无意义，当a=3时，原式=子（答案不唯-） 【堂清练习】 1,D2.D3.A4.A5.(1)解：原式=3xy·6=2 x (2)解：原式= +2y-2》.4y=,2y.6.解：原式=a+3)a3》.aa2). 8xy x+2y 2y (a-2)2 a-3 0千a”2当a=1时原式-a22十2-1 第2课时分式的乘方与乘除混合运算 【堂清练习】 1.C2.A3.C415.解：该同学的求解不正确，分式乘除混合运算应先 把除法化为乘法，再计算，正确的解答过程如下：x÷(x一1)·1 x-1 片D6解：原式-480.22·号2 (a十2)2