13.3 三角形的内角与外角（高效学习手册）-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 名师讲坛 堂清练习 1.在△ABC中，∠A=20°，/C=60°，则∠B的度数 01要点领悟 是 1.内角和定理：三 A.80° B.90° C.20 D.100° 角形三个内角的 2.在△ABC中，∠A+∠B=∠C,则∠C的度数是 和等于 2.三角形内角和的探究：把 ( △ABC的三个内角拼在一起， A.70° B.80° C.90° D.100° 组成一个平角，即△ABC的三 3.△ABC中，∠C=30°，∠A与∠B的度数比是1： 个内角的和等于180°.该推导过 2,则∠A的度数是 程的依据是： 4.在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则 02方法技巧 ∠A= °，∠B= °，∠C= (1)三角形内角和定理适用 于所有三角形，在有和、差、倍、分 5.如图，一轮船由B处向C处航行，北 关系时可用方程思想求角度， 在B处测得C处在B的北偏东 南 (2)通常根据题干中折叠、平 75°方向上.在海岛的观察所A测 行、角平分线、垂直等已知条件计 得B在A的南偏西30°方向上.若 B 算得到部分角度关系，再结合隐 含条件“三角形内角和为180”， 轮船行驶到C处时测得∠BAC=55°，那么从C 建立已知角与未知角之间的数量 处看A,B两处的视角∠ACB= 关系进行求解。 6.如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥ 03易错警示 BC,若∠BAC=65°，∠C=30°，求∠BDE的 易错点应用三角形内角和定理 度数. 解决折叠问题 【例】如图，在 △ABC中，∠A= 30°，∠C=40°，D 是AC上一点，连 接BD,将△BDC沿BD折叠后 得到△BDE,若DE∥AB,则 ∠BDE的度数为 第2课时 直角三角形的性质与判定 名师讲坛 堂清练习 1.在△ABC中，∠B=90°，∠C=35°，则∠A等于 01要点领悟 () (1)利用直角三角形的两锐角互 A.35 B.45° C.55° D.60° 余可求另一个锐角的度数， 2.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 (2)直角三角形的判定是证明一 个三角形是直角三角形的依据. A.∠A=60°，∠B=30 02方法技巧 B.∠A+∠B=∠C 若题中给出三角形是直角三 C.∠A=90°-∠C 角形，却未指明哪个是直角，需要 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 对直角的位置分类讨论 3.如图，∠C=90°，∠1=∠2，则△ADE是 03易错警示 三角形. 易错点直角顶点不确定 【例】如图，在△ABC中，∠A 55°，∠B=25°，点D在AB边上， 2 连接CD,若△ACD为直角三角 D 形，则∠BCD的度数为 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,若 ∠A=40°，则∠DCB= D 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，F是AC延长 B 线上一点，FD⊥AB,垂足为D,FD与BC相交于 【变式】如图，在4×4的网格中以 点E AB为边画Rt△ABC,且点C在 求证：∠B=∠F. 格点上，满足这样条件的点C共 有 个 B 5 13.3.2三角形的外角 名师讲坛 堂请练习 1.如图，下列各角是△ABC的外角的是 01要点领悟 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 1.(1)三角形的每一个顶点处都 有且只有两个外角，这两个外 3 B 角是对顶角，一个三角形共有 第1题图 第2题图 六个外角；(2)一个三角形内角 2.如图，∠A与∠1的大小关系是 的对顶角不是三角形的外角. 2.三角形的外角与它相邻的内角 A.∠A>∠1 B.∠A=∠1 互为邻补角；三角形的外角大 C.∠A<∠1 D.不能确定 于任何一个与它不相邻的 3.如图，点D是△ABC的边CB延长线上一点，若 内角. ∠ABD=100°，∠A=60°，则∠C= 02典例导学 根据三角形的外角定义注意识别 基本图形或者通过辅助线构造基 B 本图形. 第3题图 第4题图 【例】如图，∠A=50°，∠B=20°， 4.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC上的点， ∠D=30°，求∠BCD的度数. 且DE∥BC,F在BC延长线上，若∠2=80°， ∠A=30°，则∠1的度数是 5.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线， ∠B=30°，∠DAE=50°，试求： E (1)∠D的度数； (2)∠ACD的度数. —61612(2)设要购买m个“侗族”玩偶，则要购买(500一m)个“苗族”玩偶，由题 意，得12m十16(500一m)≤≤7200.解得m≥200.答：至少要购买200个“侗族”玩 偶.3.解：(1)9(2)设购进A款汽车x辆，由题意，得102≤7.5x+6(15-x) ≤105.解得8≤≤10..x的正整数解为8,9,10，∴.共有3种进货方案：A款汽 车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5 辆；(3)设总获利为W元，购进A款汽车x辆，W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15 x)=(a一0.5)x十30一15a,当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同. 第三部分高效学习日日优 第十三章三角形 13.1三角形的概念 【要点领悟】 1.△ABC2.(2)不相等等边 【堂清练习】 1.C2.D3.64.5∠ABD BD∠EBC∠EDC5.(1)3(2)6 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 【要点领悟】 1.大于小于 >><<2.稳定性不稳定性 【易错警示】 27 【堂清练习】 1.C2.C3.B4.D5.解：设第三根木棒的长为xcm.根据三角形的三边关 系，得5-2<x<5+2,3<x<7.x为整数，∴x可取4,5,6.小明共有三 种选法.6.解：由题意知a-7=0,b-1=0.解得a=7,b=1..7-1<c<7十 1,即6<c<8..c为奇数，.c=7.,.△ABC的周长为7+7+1=15. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 【易错警示】 8或322或12 【堂清练习】 1.A2.(1)35°(2)ACD23.ABN AMC4.解：(1)：∠CAB=90°，AD 是边BC上的商SAC=2AB·AC-号BC·AD.∴AD=ABAC_6X8 BC 10 4.8(cm).(2)12(3)2 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 【要点领悟】 1.180°2.平角等于180° 【易错警示】 105° 【堂清练习】 1.D2.C3.50°4.6050705.80°6.解：.∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴.∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-30°-65°=85°.：DE∥BC,∴.∠BDE= 180°-/B=180°-85°=95°. 第2课时直角三角形的性质与判定 【易错警示】 65°或10°6 【堂清练习】 1.C2.D3.直角4.40°5.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.∠A十 ∠B=90°.：FD⊥AB,.∠ADF=90°..∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F. 13.3.2三角形的外角 【典例导学】 解：延长BC,交AD于点E.:'∠A=50°，∠B=20°，∴.∠CED=∠A十∠B= 70°.∠D=30°，∴∠BCD=∠CED+∠D=100°. 【堂清练习】 1.D2.C3.40°4.50°5.解：(1)：∠DAE是△ABD的外角，∠DAE= ∠B+∠D=50°.∴∠D=∠DAE-∠B=50°-30°=20°；(2)：AD平分∠CAE, .∠DAE=∠DAC=50°.在△ACD中，∠ACD=180°-∠DAC-∠D=180° 50°-20°=110°.