18.4 整数指数幂-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

距为km91哈+号+×号-1(2)片++片·-1 证明：左边=+号+}·号-中1中》中=1=右边除 n(n+1) 等式成立. 重点强化专题（四）分式的化简与求值 山.①）解：原式三a2a+2)a2+(2)解：原式=23》 2a 2 x(x十2) 十3·二气一分=千2(3)解：原式=+2m+1.m=m+ 1,x(x-2) m+1 分m+1.(4)解：原式号号号·万 x-1 1 (x-1)2 x+2 2解：原式·克当-3时，原式-千 -33.解：原式=3÷（一9 3+1-4: r+3+3） =x-4÷x2-16-x-4 x+3 x+3x+39 x+3 1 1 1 十)Dx十4当x=1时，原式=十1=} 4.解：原式 -a+a-》÷2+-+ha-·ao号当a=2,6=l 时，原式-告35解：原式-.a2”02.a+1Da-D=a (a-1)2 -2)(a+1)=a2-a-2.当a2-a=0时，原式=0-2=-2.6.解：原式= 2x(2x+》·x+y)(x-卫=2(2x十y)=4x+2y:2x+y-3=0,.2x+y (x+y)(x-y) =3.当2x+y=3时，原式=4x+2y=2(2x+y)=2×3=6.7.解：原式= “结：+车-要使代数式会十5+有 k(k一4) 有意义，则k一4≠0且k+4≠0且k≠0，即k不能为4，一4,0.当k=2时，原式 -号：当-2时，原式--二-0,8解：脉式-后。 2十k2 g名”可号-8a-2引+03-0a-6=8当。 =2,6=3时，原武=兰=受又解：原式=a十2。-可·。 3a aa+2a十2 a千2=一a十2解不等式3(a十1)-5<4，得a<2.:a为不等式的最大整数 4 第1当1时原式克子移：原或-昌 +品品-将品品解不等式得-< <2. ,-2<x<2的整数解有-1,0,1，又：x≠士1，x=0.当x=0时，原式= 吊-8异=-1 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数幂 知识储备 1.是倒2.1)a”(2)a(3)a6(4)a 基础练综合练素养练 1.B2.B3,C4.1)4(2)号5.解：原式-2+5-1+4=10.6D 7.(1)解：原式=xy·xy=xy=义 (2)解：原式= a ic7=a'cb-= 答8C9.C10.71山.解：原式=2mi(-m)÷m=-2 m=-子m.12.解：5=8.(6)=5=8=2 5=06y=(六》=10.5-*69=壶×10=器 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识储备 正 基础练综合练素养练 1.C2.B3.D4.B5.D6.(1)0.000072(2)-0.000157.(1)解：原 式=(2.4×5)×(10-7×103)=12×104=1.2×103.(2)解：原式=(27× 10)÷(4×10-4)=(27÷4)×(10-9÷10-4)=6.75×105.8.(1)B(2) 2.01×1029.解：1厘米=0.01米，平均每个月小洞增加的深度为0.01÷(10 ×12)≈8.33×105（米）.答：平均每个月小洞的深度增加约8.33×10-5米. 10.解：(1)10亿=10×108=10°，900÷10°=9×10-7(mm).答：每个这样的元 件约占9×10mm;(2)1m=10mm°，9×107÷10°=9×10-18(m).答：每 个这样的元件约占9×10-18m2. 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识储备 1.未知数2.分母最简公分母整式检验3.最简公分母0 基础练综合练素养练 1.B2.A3.A4.25.(1)(x-1)(x+1)2(x-1)+3(x+1)611 (x+1)(x-1)0无解(2)①解：方程两边同乘x(x-1),得3x=2(x-1), 解得x=-2.检验：当x=一2时，x(x-1)≠0，∴.原分式方程的解是x=一2； ②解：方程两边同乘2(x一D,得2十2x一2=3，解得x=号检验：当x=多时，2 (x一1)≠0.∴原方程的解是x=号。6.(1)①去分母时，常数项漏乘最简公 分母(2)检验(3)r=号7.m<-1且m≠-28号 2)9. 10.解：方程两边乘(x一1)(x+2),得x(x十2)一（x一1)(x十2)=3.解得x=1. 检险：当x=1时，(x一1)(x+2)=0..原分式方程无解.11.解：(1)=c,x2 -,(2)方程变形，得y+2y+4_25 y+2 +十2=5+寻，可得y叶2=5 =5y+2+1 或y+2=5.解得M=3,=-。 微专题六 1.一12.1（答案不唯一）3.(1)D(2)D 第2课时分式方程的应用 知识储备 已知未知等量关系未知数分式分式分式方程 基础练综合练素养练 1.A2.3002x300300300-300=3x=50502x≠05050 3.解：设原计划每天绿化的面积是x万平方米.由题意列方程，得2 1十20%)-20，解得x=0.6.经检验x=0.6是原方程的解.原方程的解是 72 x=0.6,答：原计划每天绿化的面积是0.6万平方米，4.A5.=一 6.解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，根据题意，得400+2= 0.8,解得x=50.经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.答：该商品打折前 400 每件50元.7.808.解：(1)设朱老师原计划的速度是xkm/h,由题意，得1十 180号=180解得三60，经检验x=60是原方程的解.∴·x=60.答：朱老 1.5x 师原计划的速度是60千米/时.(2)第一天用时180÷60一号=2号第二天用 时180宁(60×1.2)=号h号-2号-后h=10(分钟).答：来回行驶的时间相差 10分钟.9.解：(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口 里有1十0)包，依题意，得75%020=0.5，解得二200，经检 验，x=2000是原方程的解，且符合题意.答：购进的第一批医用口罩有2000包；18.4整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 知识储备 易错点 因不能正确运用整数指数幂的法则 1.当n为正整数时，a"= (a≠0)，也就 致错 X 是说a"是a”的 数 8.下列计算中，正确的是 2.整数指数幂的性质：(m,n均为整数) (1)am·a"= ;(2)(am)n= A.(ab2)1=ab2 B.(-a5)3=1 (3)(ab)n= ;(4)am÷a"= +。十十+++。++十十。+++++。+ c() - D.(3x3)-3= 1 27x9 01基础练 必备知识梳理一 【点拨】分别按照积的乘方、幂的乘方和分式的乘方 知识点一 负整数指数幂 法则计算，再把负整数指数幂改写成正整数指数幂. 1.计算21的结果是 02综合练 身关锭能力提升一 1 A.2 B司 C.-2 D.- 2 9.将（宁），（一3”，（一3）‘这三个数按从小到 2.下列各式中，与2a1相等的是 ( ) 大的顺序排列为 () A.2a B.2 c号 D.-2a A.(-3)°<(3)1<(-3) 3.若式子2(3x-6)-3有意义，那么x的取值范 围是 () B.(3)1<(-3)°<(-3) A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2 C(-3)<(-3)<3 4计算：1)'=一2（）= D.(-3)°<(-3)<（宁） 5.计算：1-21+(3)1-2025°+(-2)2. 10.若a十a1=3,则a2+a2的值是 11.计算：(2n2n3)-2·(-mn2)3÷(m3n)2 知识点二整数指数幂的运算 6.计算(a1b2)3的结果是 ( A.a3b6 B.a368 C.-a266 n 03素养练 源学科老养培育一 12.已知53a=8,5b= 7.【教材P160例1变式】计算： 0求5的值。 1b21-2 (1)x2y·(xy3)-2; 117八年级数学·上册 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识储备 (2)(3×10-3)3÷(2×10-2)2. 用科学记数法把小于1的正数表示成a× 10",其中1≤a<10,n是 整数，n等于原 数中左起第一个非0数字前0的个数（包含小数 ,点前的那个0). 01基础练 必备知识梳理 02综合练 个关键能力提升一 知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数 8.(1)用四舍五人把某数取近似值为5.2× 1.黄河水和白云都是由水构成的，已知一个水 10,其精确度正确的是 () 分子的直径约有0.0000004mm,则数据 A.精确到万分位 B.精确到千分位 0.0000004可以用科学记数法表示为() C.精确到0.01 D.精确到0.1 A.0.4×10-7 B.4×10-6 (2)【T8(1)变式】用四舍五入法，按要求取近似 C.4×10-7 D.0.4×106 值，并将结果用科学记数法表示：一0.02008 2.数0.002023用科学记数法表示为2.023× 10”,则m的值为 ) (精确到万分位)≈ A.-2B.-3 C.2 D.3 9.【新中考·跨语文学科】“滴水穿石”比喻极微 3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的 小力量也能成就难得的功能，经测算，当水滴 油料作物之一.它作为食品和药物，得到广泛 不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头 的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均 00401kg,则1000粒芝麻的总质量约为（用科 每个月小洞的深度增加多少米？（结果用科 学记数法表示) 学记数法表示). A.40.1×103kg B.4.01×103kg C.0.401×105kg D.4.01×10-3kg 4.将6.18×103化为小数是 ( A.0.000618 B.0.00618 C.0.0618 D.0.618 5.已知空气的单位体积质量为1.24×103 03素养练 源学科去米培京一 g/cm3,将1.24×10-3用小数表示为 ( 10.一块900mm的芯片上能集成10亿个元件. A.0.000124 B.0.0124 (1)每个这样的元件约占多少平方毫米？ C.-0.00124 D.0.00124 (2)每个这样的元件约占多少平方米？ 6.把下列用科学记数法表示的数还原. (1)7.2×10-5= (2)-1.5×10-4= 7.【教材P162练习T2变式】计算： (1)(2.4×10-7)×(5×103): 助学助款优质高数118