18.4 整数指数幂（第2课时）（教学课件）数学人教版2024八年级上册

18.4 整数指数幂 （第2课时） 第十八章 分式 人教版八年级上册 学习目标 会利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数． 一 通过新旧知识对比，体会类比迁移与化繁为简的数学思想. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 运算法则 指数的取值范围 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 分式的乘方 负整数指数幂 (am)n=amn (ab)n=anbn am÷an=am-n(a≠0) ()n=(b≠0) m，n是整数 n是整数 m，n是整数 n是整数 am·an=am+n m，n是整数 一般地，当n是正整数时， 复习引入 问题2 已知光速约为300 000 000 m/s，太阳半径约为696 000 km.请将这两个数字用科学记数法表示. 解 300 000 000 m/s=3×108 m/s； 696 000 km=6.96×105 km. 合作探究 探究 0.1= = 10−1 ； 0.01= = 10−2 ； 0.001= = ； 0.000 1= = ； 0.000 01= = ； 0.00···01= = . 10−3 10−4 10−5 10−n n个0 n个0 合作探究 科 学 记 数 法 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10−n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．这种形式更便于比较数的大小和运算. 例如：自然科学和生活中经常用到的分（d）、厘（c）、毫（m）、微 （μ）、纳（n）等国际单位制词头，其中微对应10−6，纳对应10−9．微米（μm）、纳米（nm ）都是长度单位， 1 μm＝10−6 m，1 nm＝10−9 m． 合作探究 思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？ 0.000 000 001 23 =1.23×0.000 000 001 =1.23×10−9. 9个0 9个0 如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是9；如果有m个0，10的指数是m+1. 典例分析 解 0.000 01= 1×10−5 ； 0.000 025 7= 2.57×10−5 ； 0.000 000 025 7= 2.57×10−8 . 例1 用科学记数法表示下列数： 0.000 01， 0.000 025 7， 0.000 000 025 7. 典例分析 例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm．通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管 直径的多少倍？ 解 70 μm=70×10−6 m，2 nm=2×10−9 m， 20 nm=20×10−9 m． (70×10−6)÷(2×10−9)=3.5×104． (70×10−6)÷(20×10−9)=3.5×103． 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管 直径的3.5×103~3.5×104倍． 巩固练习 1.用科学记数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345， 0.000 000 010 8. 解 0.000 000 001= 1×10−9 = 10−9 ； 0.001 2= 1.2×10−3 ； 0.000 000 345= 3.45×10−7 ； 0.000 000 010 8= 1.08×10−8 . 巩固练习 2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是0.000 326毫米，0.000 326毫米用科学记数法表示为（    ） A．3.26×10−4毫米 B．0.326×104毫米 C．3.26×10−4厘米 D．32.6×10−4毫米 A 巩固练习 3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成了4.03×10−8，正确的结果应是（    ） A．4.03×106 B．4.03×10−6 C．4.03×1010 D．4.03×10−10 B 巩固练习 4.已知光的传播速度为3×108米/秒，地球到预定轨道间的距离为3.93×105米，则预定轨道处光传播到地球的时间为 秒． 1.31×10−3 巩固练习 5.中子是组成原子核的粒子之一，中子整体不显电性．中子的静止质量为1.6748×10−27 kg，半径约为0.8飞米（1飞米=10−15米），则0.8飞米用科学记数法表示为 米． 8×10−16 巩固练习 6.用小数表示下列各数： (1)2.4×10−3； (2)−6.23×10−5． 解 (1)2.4×10−3=0.002 4； (2)−6.23×10−5=−0.000 062 3． 巩固练习 7.计算： （1）(2×10−6)×(3.2×103) ； （2）(2×10−6)2÷(10−4)3． 解 （1）(2×10−6)×(3.2×103) =2×3.2×10−6×103 =6.4×10−3. 巩固练习 7.计算： （1）(2×10−6)×(3.2×103) ； （2）(2×10−6)2÷(10−4)3． 解 （2）(2×10−6)2÷(10−4)3 =(2×10−6×2×10−6)÷10−12 =4×10−12×1012 =4. 归纳总结 科学记数法 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为 的形式，其中 ，n是 ．这种形式更便于比较数的大小和运算. 指数 规律 如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是 . 长度 单位 1 μm＝ m，1 nm＝ m． 1≤a＜10 a×10−n 正整数 m+1 10−6 10−9 感受中考 1.（2025·河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（    ） A．0.74×10−4 B．7.4×10−4 C．7.4×10−5 D．74×10−6 C 感受中考 2.（2024·西藏）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007 mm2.将0.0000007用科学记数法表示应为( ) A. 0.7×10−7 B. 0.7×10−6 C. 7×10−7 D. 7×10−6 C 感受中考 3.（2024·黑龙江大庆）人体内一种细胞的直径约为 1.56微米，相当于0.00000156米，数字 0.00000156用科学记数法表示为( ) A.1.56×10−3 B .0.156×10−3 C.1.56×10−6 D.15.6×10−7 C 感受中考 4.（2024·山东威海）据央视网 2023年 10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了 255 个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间，将“百万分之一”用科学记数法表示为( ) A.1×10−5 B.1×10−6 C.1×10−7 D.1×10−8 B 小结梳理 应用 整数指数幂的运算性质 0指数幂 正整数指数幂 负整数指数幂 科学记数法 布置作业 必做题：习题18.4 第4，5题. 1 探究性作业：习题18.4 第8题. 2 人教版八年级上册 谢谢观看！ $