18.1.2 分式的基本性质-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

18.1.2分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 知识储备++++++一 分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变. 01基础练 缨必备知识梳理一 6.【教材P142练习T3变式】不改变分式的值， 知识点分式的基本性质 把下列各式的分子、分母中的各项系数都化 得等式：-8成立的a的取值范围是 为整数： 23 A.a≠0 B.a=0 3 (1) 2山 一； (2)0.3a-26 C.a=1 D.a=0或a=1 5 6x+y a+0.7b1 2.(2025·柳州模拟)下列等式一定成立的是 () a-治 B景-片 C. D.2ay=24 y 3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“一”号： ①26- ②-2x= 3y 02综合练 今关锭能力提升一 【点津】分式的分子、分母和分式本身这三处的符号， 同时改变任意两处，分式的值不变. 7.2025·天水模拟)1)如果把分式，乙，中的 4.【教材P141例3变式】利用分式的基本性质 x,y都扩大到原来的2倍，那么分式的值 填空 () (1)义=() A.不变 B.扩大到原来的2倍 x2; (2)0b( atb (a+b)2; C.无法确定 D.缩小的原来的一半 (3)2 2ab =xy (x+y)2（) (2【T71)变式】知果把，罕中的2y都扩大 【点拔】看分子（分母）如何变化，利用分式的基本性 到原来的10倍，那么这个式子的值 () 质想分母（分子）如何变化： A.扩大到原来的10倍 5.【教材P141练习T1变式】下列等式，从左到 B.扩大到原来的5倍 右是如何运用分式的基本性质变形的？ ac-a:(2)atb)ab 1)6=ab. C缩小为原来的品 a2-b2 a-b D.不变 8.已知m十n=3,则代数式3m)十60的值 m2+n2+2mn 是 助学助款优质高数104 第2课时 分式的约分与通分 知识储备 1.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分 3)分式 1 y 约去，叫作分式的约分.分子与 3工的最简公分母是 母的 4x3’2x2y 分母没有 的分式，叫作最简分式 2.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分 知识点三 分式的通分 别化成与原来的分式值相等的 的分 式，叫作分式的通分.通分前，要先确定各分式 6.分式式与家的最简公分母是 ,将它 的最简 们通分时，各分式的分子和分母所乘的单项 ,十十十" 十十”十 十一十一十 式分别是 01基础练 必备知识梳理一 7.【教材P143例5变式】通分： 知识点一 分式的约分 1与3 2 1.【法则舞新】1)分式么的分子与分母的公 因式是 ,约分的结果是 2)分式号 的分母分解因式为 ,分子与分母有公因式 ,约分 的结果是 2.下列分式中，属于最简分式的是 A.26c B.（x十y)y ac xy2 x C.(x+ 3.下列约分正确的是 ( ) 8在等式二中，处表示的武子是 A.m十11 ab m十22 B. ab-b2 a-b D.+y=x十y 9.化简分式： c8- xv2 x2-2x+1 知识点二最简公分母 (x2+1)2-4x2 4分式一品与品的最简公分母是 A.6x3y B.6x2y C.18.x2y D.18x3y 5.1)分式3C十2与2的最简公分母是 1 (2②)分式兰和士一的最简公分母是 105八年极数学·上册 10.【教材P145习题T7变式】通分： 12.甲工程队完成一项工程需要(2a一6)天，乙 2y2 (1)xyx十y 工程队完成这项工程要比甲工程队多8天， 写出甲、乙两队每天完成的工作量的式子. 若两式的分母不同，则将两个式子进行通分. 219 (2)3a-g'a2-9'a2-6a+9 03素养练 杀争科老养培有 13.【新中考·新定义型阅读理解题】小学里，把 分子比分母小的数叫做真分数.类似的，在 11.先化简，再求值： 分式中，对于只含有一个字母的分式，把分 1)2-2y+y,其中x=2,y=3 子中字母的次数小于分母中字母的次数的 x2一y2 分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任 何一个假分式都可以化成整式与真分式的 和的形式.如：=-4牛2=-4十 x-2x-2x-2 x-2=x+2+2 2 -2 (1)下列分式中，属于真分式的是() A. (2》z千2xyy其巾x+y=2x-y= 2x2-2y2 x-1 点帚 C.- 3 D.+1 x-1 ·x2-1 (2②将假分式化成整式与真分式的和 的形式. 助学助教优质高数106第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识储备 1.整式字母2.不等于等于3.等于不等于 基础练综合练素养练 1.A2.0③⑤0②④⑦3.600是4.1)A(2)C5.解：1)x≠0； T (2)x≠-2；(3)a≠b;(4)x≠2且x≠-2.6.B7.(1)A(2)C8.A9.C 1500 0.C1山.)x<52任意实数(3)3或212235分式13.-36 (答案不唯一)14.解：(1)由题意，得(x十2)2≠0，解得x≠-2，.当x≠-2 时，分式有意义；(2)由题意，得(x+2)2=0,解得x=-2,.当x=-2时，分式 无意义；(3)由题意，得4-21x=0,解得x=士2.又x≠-2，.x=2,∴.当x=2 时，分式值为0.15.（②）公00解：由题中规律，得0或 1b>0 x+10解得-1<<3. 1x-3>0 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 知识储备 不等于0 基础练综合练素养练 1.A2D3①-元@ 4.(1)xy(2)a2-b(3)a26(4)x+y 5.解：(1)由题知a≠0，将分式名的分子与分母同乘a,分式的值不变，即= ac ：(2)由题知a十0，将分式g士>的分子与分母同除以a十6，分式的值不 ab 变，即a十b)=a+b a2-b ab' 6.解：(1)原式= 4x一9y,(2)原式= (g+6x+6 (0.3a-2b)·10 3a-20b 7.(1)A(2)A8.1 a+0.7b)·10 10a+7b 第2课时 分式的约分与通分 知识储备 1.公因式公因式2.同分母公分母 基础练综合练素养练 1 .(1)2ab3ac (2+1-D-D2.C3B4B 5.(1)3(x+2)(x-2)(2)x(x+1)(x-1)(3)4x3y6.4xy22y2,x =x·3.xy=3x2y2」 .D解：最简公分母是6u2v2v:3y6rv3xX；A 4 x2+4x (2)解：最简公分母是2(x-4)(x+4),2x-④2x-4)(x+4)2(7=16) x(x+4) 4. 8(x-4) 8x-32 x+4=2(x-4)(x+④=2(x2-16: 8.(x-1)9.解：原式= (r-1)2 (x-1)9 1 (+1+20(2+1-20=x+1D(c-1)=(x+)· 10.(1)解：x-y= x-y)(x+y2=2-y2y2=2y2 x十y x+y'x+y x+y' (2)解：最简公分母是3(a-3)2(a+3) 2 2(a-3)(a+3) 1 3(a-3) 9 3a-9= 3(a-3)2(a+3)’a2-g 3(a+3)(a-3)2’a2-6a+9 27(a+3) 3(a-3)2(a+3) (x=y)2=I二义当x=2,y=3时， 。11.(1)解：原式=x十y)-)十y 原式=x一-一1 x十y ；(2)解：原式=22卫-2二义.当x+y=2,x (x十y) r十y v=1时，原式=。2= 2· 12.解：甲队每天完成的工作量为2a。6乙队 24 每天完成的工作量为2a5十8=2a十2：最简公分母是2(a一3)(a十1， 1 1·(a+1) a+1 1·(a-3) 六2a-6=2(a-3).(a+1D=2(a-3)(a+D'2a+2=2(a+1)·(a-3 a-3 2(a-3)(a+1): 13.1)C(2)解：m士3-m-1+4-m2-1+4 m+m+1=m+i十m十1=m-1 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识储备 1荒2是 基础练综合练素养练 1.Dy2x4ry立(2)A8)D4①解：原式=6-2亦 3a 1 V 1 ②解：原式=x—y》·一(-y) y ③解：原式=（x-2)(x+2. x+1 =3,2-3,2.1①器品@+6.2B(80 4(x+2) 4 4 解说式=变，=以@解原式=北·码-式， 3c2 ab @0D品3D49-器青5B6B a+26 7.是8.mm9.(1)解：原式=(a-2).二{at2a-2) (a-2)2 =-a-2;(2)解： (0-3)2 (x+2)2 原式=30·2十=10.解：原式=十22分 名-要使原式有意义，则z≠0，士2，又：x<2,且x为非负整数，“。 120 只能取1，当x=1时，原式=1.山.解：1)甲筐水果的单价为m)元/kg: 乙筐水果的单价为20元/k熙.m≥1,0<(m-1)<m1:120 (m-1)2> 120 120 120 120 二故甲筐水果的单价卖得高：(2)(m÷m二气=(m)· 四+卫-答：商的单价是低的单价的当格 120 第2课时分式的乘方与乘除混合运算 知识储备 1.乘方2.乘方乘除 基础练综合练素养练 1.B2.解：原式-22,1·+3)x-3)=2 (x-2)2 x十3 x-3 r2 3.解：这位同学 的做法不正确.正确的解答过程如下：原式=x+1)(x).x一1. -(x-1） （x-1)2 ·x+1·1十x 4108y2:器②-3y2x- 8r3 (2)D(3)解：① 原式=成@原式=a士，5.A61)解：原式二“义.兰2义 a" z 6立3产 8帝原式四22，学·年1B及原式- (m-n)2 (2x-y)2 1 1 2xy2z2z十》2x十y2x十9.解：原式三 x-y)2.y(x-y)2 1 =y(x-y)=xy-y2.(x+2)2+|y-4|=0,x+2=0, y-4=0.解得x=-2,y=4.当x=-2,y=4时，原式=xy-y=-2×4-42= -24.10.解：由-x币-号知x≠0+1-5.即x-3+1-5 x+2=8.++=2+1+是=(+)-1=8-1=3， x