16.2 第3课时 多项式乘多项式-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第3课时 多项式乘多项式 知识储备 2.【教材P107练习T3变式】先化简，再求值： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 项乘另一个多项式的 4x·x十(2x-1)(1-2x),其中x=40 ,再把所得的 积 即(a+b)(m+n)= 01基础练 增必备知识梳理一 知识点一 多项式与多项式相乘 1.(1)(答题模板)按要求填空： 计算：(2x+y)(x一y). 知识点二多项式与多项式相乘的应用 解：原式=2x·十2x· 十y· 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x一4,2x +y· 一1和x,则它的体积是 () (2)【针对练习1】若(x+3)(x-5)=x2+mx A.6x3-5x2+4x B.6x3-11.x2+4x -15,则m的值为 C.6x3-4x2 D.6x3-4x2+x十x A.-2B.2 C.-5 D.5 4.三个连续奇数，若中间一个数为，则它们的 (3)【针对练习2】计算： 积是 () ①(2a-3b)(3a+2b); A.6n3-6n B.4n3-n C.n-4n D.n-n 5.为了参加市里的摄影大 赛，小阳同学将同学们参 ②(a+1)2; 加“义务献爱心”活动的照 cm -acm 片放大为长am,宽acm 的长方形形状，又精心在四周加上了宽2cm 的装饰彩框（如图），那么小阳同学的这幅作 ③(2a-3b)(2a+3b); 品的面积是 cm2. 02综合练 膏关健能力提升一 6.若A=(x-3)(x-5),B=(x- 2)(x-6),则 A与B的关系为 () ④(x-y)(x2+xy十y2). A.A>B B.A<B C.A=B D.无法确定 7.(1)若(2x2+ax-3)(x+1)的结果中关于x 的二次项的系数为一3，则a的值为() A.3 B.-4C.-5D.53 75八年级数学·上册 (2)【T7(1)变式】若(x+a)(x-6)的结果中 11.甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x十a) 不含有x的一次项，则a的值为 ·(3.x十b),甲由于抄错了第一个多项式中 8.【教材P111习题T11变式】观察下图两个多 a的符号，得到的结果为6x2+11x-10;乙 项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若 由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到 (x十a)(x十b)=x2-9x+14,则a,b的值可 的结果为2x2-9x+10. 能分别是 (1)你能求出a,b的值吗？ --1-- (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果. 官)(x图)=x它☑x1四（空）x自)=x自xE可 A.-2,-7 B.-2,7 C.2,-7 D.2,7 9.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡 片和C类长方形卡片.若要拼一个长为(3a十 2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡 片的张数为 03素养练 源李科去养路方 12.【新课标·注重学习过程】你能化简(x一1) (x”-1+x”-2十…十x+1)吗？ A.3 B.4 C.6 D.7 遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单 10.【教材P106“问题2”变式】如图为某广场上 的情形入手，然后归纳出一些方法 一片长为(3a+2b)米，宽为(a+b)米的空 (1)填空： 地，为了美观，打算将长为3a米，宽为a米 (x-1)(x+1)= 的长方形区域进行绿化，空白区域改造成人 (x-1)(x2+x+1)= 行道 (x-1)(x3+x2+x+1)= (1)求人行道的面积； (2)猜想：(x-1)(x”-1+x"-2+…十x+1) (2)当a=4,b=2时，求人行道的面积. (3)请你利用上面的结论计算：2+28+… +2+1. 3a 2b 解题妙招 与多项式乘法有关的参数值的计算 若两个多项式的乘积中不含某一项，计算参 数的值，先按多项式的乘法法则计算，然后令该项 的系数为0，列方程求参数的值，如T7(2). 助学助教优质高数766xr3y2+4xy-2x2y.②解：原式=3ab3-12ab+2ab.③解：原式=(x2+ 2x-1)·9.x=9x5+18x5-9x43.2m-6m+2m4.6a2-9ab+3a5.D 6.D7.B8.-789.解：设这个多项式为A,则A+(-3x)=x2- 2x+1, A=4-号x+1.A(-3x)=(4r-合+1(-3r)=-12x+是r -3x2. 第3课时多项式乘多项式 知识储备 每一项相加am十an+bm十bm 基础练综合练素养练 1.(1)x(-y)x(-y)2x2-xy-y(2)A(3)①解：原式=6a2+4ab -9ab-6b=6a2-5ab-6b;②解：原式=(a+1)(a+1)=a2十a+a+1=a +2a+1.③解：原式=4a2+6ab-6ab-9b=4a2-9b.④解：原式=x3+ x2y十xy2-x2y-xy2-y=x3-y23.2.解：原式=4x2+(2x-4x2-1+2x) 4r2+4-4r-1=-1.当x=动时，原式=4×0-1=一0 3.B4.C 5.(a2+7a+16)6.A7.1)C(2)68.A9.D10.解：1)由题意得这 片空地的面积为(3a十2b)·(a+b)..人行道的面积为(3a+2b)(a+b)-a·3a =3a2+3ab+2ab+2b2-3a2=(2b2+5ab)平方米；(2)当a=4,b=2时，S人行道=2 ×22+5×4×2=8+40=48(平方米).答：人行道的面积为48平方米.11.解： (1)由题意，得(2x-a)(3x+b)=6.x2-(3a-2b)x-ab=6xr2+11x-10;(2x+a) (x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2r-9x+10.a+26=-9, 1-(3a-2b)=11,.1a=-5, ”…b=-2, 即a=-5,b=-2;(2)(2x-5)(3x-2)=6.x2-19x+10.12.(1)x2-1x3 1x-1(2)x-1(3)解：29+28+…+2+1.=(2-1)X(2+28+…+2 +1)=21o0-1. 第4课时同底数幂的除法 知识储备 1.不变相减am-"2.am÷a”3.110 基础练综合练素养练 1.(1)72x(2)①-m②a③(x-y)32.D3.(1)解：原式=x. (2)解：原式=(a-b)8÷(a-b)2=(a-b)54.(1)a”a(2)25.D6.3 7.A8.C9.D10.D1.(1)4(2)12.(1)解：原式=d·a÷a=公 ÷a°=a；(2)解：原式=9+1+(-5)=10-5=5.13.解：10=50,10"= 10÷10=50÷2.即10=10=102.x-y=2.3÷3=3=3 1 =9.14.解：(1)50+0=(5)2·5=42X6=96;(2)52=50÷(5)2=6÷92= 27:(3)55=5÷50=6÷9=4=5,26-c=a. 第5课时单项式除以单项式 知识储备 因式因式 基础练综合练素养练 1.12.3d(2)D(3)D(④①解：原式=号a；②解：原式=-号 x；③解：原式=-3×10；④解：原式=6m÷(-8m)=-.2.A 3.3ab4.解：原式=号a8·9a6÷6a8=3a6÷6aW=号.当b=-2时， 原式=2×(-2)=-1.5.解：(2.88×10)÷(1.8×10)=(2.8÷1.8)× (10°÷10)=1.6×103=1600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机 的速度的1600倍.6.解：(1)这里任意一个单项式与其前面相邻的单项式的 商为一2x;第n个单项式为（一2）1·x”;(2)第10个单项式为-512x°. 第6课时多项式除以单项式 知识储备 相加a十b 基础练综合练素养练 1.(1)(-3m)(-3m)2m+3n2(2)A2.D3.(1)B(2)4x4.(1)解：