16.2第5课时多项式除以单项式及混合运算 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

16.2 整式的乘法 第5课时 多项式除以单项式及混合运算 1.了解多项式除以单项式的法则，灵活运用多项式除以单项式的法则进行运算.（重点） 2.能进行整式乘法的混合运算.（难点） 4.计算(1)(a+b)·x=? (2)(a+b+c)·x=? ax+bx ax+bx+cx 1.多项式概念：由几个单项式的和组成的式子. 2.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 3.单项式乘单项式：单项式乘单项式，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. ☀思考 多项式除以单项式，如怎么计算呢？ ∵， ∴. 又， ∴. 就是求一个多项式，使它与的积是. ☀思考 你能总结出多项式与单项式相除的运算法则吗？ ☀归纳 多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 本质： 多项式除以单项式 单项式 每一项 相加 转化 单项式除以单项式 例1 计算：. =. 解： = ☀注意 (1)多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项； 计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化. (3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以单项式的结果. =; 例2 计算：（1） 解： = = =. 例2 计算： (2) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) . 解：(2) = = = ☀归纳 整式混合运算的顺序：先算幂的乘方和积的乘方，再算整式的乘法和除法，最后算加减，有括号的先算括号里面的，另外，在计算的过程中，如果有可以合并同类项的，一般先合并同类项. 1．计算的结果是( ) A． B．b C．3b－2 D．3b－2 C 2．计算的结果是( ) A． B． C． D． B 解： 3.整式的混合运算： )2)3 )2 )3 4.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3. 解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2 原式＝－12＋3×(－3)2 ＝－1＋27＝26. 当x＝1，y＝－3时， ＝－x2＋3y2. 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式及混合运算 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 整式混合运算 先算幂的乘方和积的乘方，再算整式的乘法和除法，最后算加减，有括号的先算括号里面的，另外，在计算的过程中，如果有可以合并同类项的，一般先合并同类项. $$