16.2 第1课时 单项式乘单项式&第2课时 单项式乘多项式-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

16.2 整式的乘法 第1课时 单项式乘单项式 …+++…+++ 知识储备 …++…++++ 02综合练 拿关健能力提升一 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 7.【整体思想】若ab3=-2,则(-3ab)·2ab的 幂分别 作为积的因式，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 值是 8.若(am+1b+2)·(-a2m-1b2m)=-a3b5,则m十 n的值为 01基础练 必各知识梳理 9.【教材P111习题T7变式】先化简，再求值： (1)2x·(-3xy)2·(-x2y)3,其中x=1, 知识点一 单项式与单项式相乘 y=-1; 1.计算x·4x3的结果是 A.x B.4x C.4x D.x 2.(1)(答题模板)计算：-2a3b2·（3ab) Xa3+(8+() (2)【针对练习】计算： ①2x2y·（-4xy3z); (2)2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2, 其中x=4,y=4 ②(-2x)3·(-4xy2). 10.【教材P104练习T4变式】光在真空中的速 度约是3×108m/s,光在真空中穿行1年的 易错点○因忽视运算顺序或漏乘单独出现的 距离称为1光年.若1年以3×10s计算，1 字母致错 光年约是多少千米？ 3.计算：(-3xy2)3·（-x2yz3) 知识点二单项式与单项式相乘的应用 4.一种计算机每秒可做4×108次运算，则它工 作3×103秒运算的次数为 A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×108 5.一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 03素养练 》季科生养塔一 和3a,则这个三角形的面积是 ;当a= 11.已知单项式9am+1b+1和一2a2m-1bm-1的积 2时，这个三角形的面积等于 与5a3b是同类项，求m,n的值. 6.如图，沿正方形的对角线对折，把 -2a 对折后重合的两个小正方形内的单 b 2a 项式相乘，乘积是 (只要求写出一个结论). 73八年级数学·上册 第2课时 单项式乘多项式 知识储备 A.x2+3x+6 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 B.x(x+3)+6 +项式的 ,再把所得的积 C.3(x+2)+x D.22+5x 01基础练 必备知识梳理 6.下列运算中，正确的是 知识点一 单项式与多项式相乘 A.-2x(3.x2y-2xy)=-6.x3y-4x2y 1.【教材P105图改编】如图，根 a B.2xy2(-x2+2y2+1)=-4x3y 据图形的面积可得到一个整 6 ab 6、 C.(3ab3-2ab).abc=3a2b3-2a262 式乘法的等式为 6 ab 6、 D.(ab)2(2ab2-c)=2ab-a2b2c 7.要使-x3(x2+ax十1)十2x中不含有x的 2.（1)(答题模板)计算：6x·(x一3y)=6x· 四次项，则a等于 () +6x· A.1 B.2 C.3 D.4 (2)【针对练习】计算： 8.【整体思想】阅读下列材料：已知x2y=3,求 ①(-2x2y)·(3xy-2y2+1); 2xy(x5y2-3x3y-4x)的值. 分析：考虑到满足xy=3的x,y的值较多， 无法逐一代入求解，故考虑利用整体思想，将 ②(2a6-3a6十2a）)·4ah: x2y=3整体代入求值， 解：原式=2xy3-6xy2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y =2×33-6×32-8×3 ③(x2+2x-1)·(-3x2)2. =-24. 请你用上述方法解答下列问题： 若ab=3,则(2a3b2-3ab+4a)·(-2b)的值 易错点○漏乘常数项或相乘时符号出错 03素养练 3.计算(-2m)·(-m2+3m3一1)的结果是 透季科养培有一 9.某同学在计算一个多项式乘以一3x2时，算成 知识点二单项式与多项式相乘的应用 了加上一3x,得到的答案是x2-号+1，那 4.八年级七班教室后墙上的“学习园地”是一个 么正确的计算结果是多少？ 长方形，其中一边长为3a,另一边长为2a 3b十1，则这个“学习园地”的面积为 02综合练 身关键能力提升一 5.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面 积的是 () 助学助教优质高数74第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识储备 1.底数相加2.a”正整数 基础练综合练素养练 1.D2.(1)C(2)B3.(1)①13②2+46(2)①解：原式=a3+5=a8: ②解：原式=（一2)5=一32；③解：原式=(x-y)+2=（x一y)；④解：原式 -a2+8+2m-1=-a2+9.4.(b-a)°5.D6.(1)C(2)57.158.D 9.(1)5(2)310.(1)解：原式=m+2+4+m2+5=2m；(2)解：原式=23×2X 25X28=21.(3)解：原式=a2m+1+4+m=a+5.11.解：m=y十之，理由如下： 3+y=15,3=5,.3·3=15,.3=3,又3m=33=3X11,3=3,3=11,.3m =3·3=3y+,.m=y十2. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识储备 1.底数相乘3.乘方相乘 基础练综合练素养练 1.B2.D3.（1)236(2)①解：原式=103；②解：原式=-a5；③解：原 式=-x2m;④解：原式=x2m+2.4.C5.aaa6.(1)16(2)37.A 8.D9.(1)①22xy②229a(2)①解：原式=33·(a2)3=27a; ②解：原式=(-3)3·(x2)3=-27x；③解：原式=(x)3·(y)3=x3“y6; ④解：原式=(-2)3×(102)3=-8×10°.10.(1)0.2541(2)D11.A 12.C13.A14.a2b15.A16.1617.(1)解：原式=2a°·a-a·a= a4;(2)解：原式=2(x+y)2.(3)解：原式=-27a°+16a°-125a°= 136a°.18.解：原式=(22)2023×(-0.25)2024=42023X0.25224=(4×0.25)22 ×0.25=0.25.19.解：20"=4"×5"=2m·5”=(2)2·5”=ab,且20"=c, c=ab. 微专题四 1.解：35=(3)1,4=(44)1,533=(5)m.又35=243,44=256,53=125， .53<35<4..(53)m<(35)11<(4)u.即5333<355<444.2.a>b>c 【针对练习】1.<2.418>28>81 回归教材专题（三）幂的运算法则的应用 1.1d2a3)-a(48y(5)-a8c(6)a()(8)- am+2.043.(1)解：原式=4a2"bm+a"bm=5a2b"；(2)解：原式=(y x)·(y-x)3·(y-x)·(y-x)=(y-x)2;4.(1)12(2)216(3)解： 38+=3·32=(3)3×(3)2=6×22=864.5.(1)解：2+1·5+1 10+1,100=102,.10+1=102,x+1=2x,解得：x=1.(2)解：32+2 32+1=9×32r-3×32r=6×32,.6×32=486,.32=81..32=3..2x=4. 解得x=2. 6.A7.解：P=88=(8×11)8X11 888 888 X8o,P=11 50P=Q. 16.2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 知识储备 相乘因式 基础练综合练素养练 1.C2.(1)-2313-6ab(2)①解：原式=[2×(-4)]×(x2·x)· (y·y)·=-8x3yx.②解：原式=-8x3·(-4xy)=[-8×(-4)]·(x ·x)·y2=32xy2.3.27xyx34.B5.3a2126.2a2(或-2ab)7.-24 8.29.(1)解：原式=2x·9xy2·(-xy)=-18x”y.当x=1,y=-1时， 1 原式=-18x'y=-18×1°×(-1)°=18；(2)解：原式=-8xy=一2 10.解：1光年=(3×108)×(3×10)=(3×3)×(108×107)=9×1015(m).9× 1015m=9×102km.答：1光年约是9×1012km.11.解：(9am+1b+1)·( 2a2m-1b2m-1)=9X(-2)·am+1·a2m-1·b+1·b2-1=-18a3mbm.-18a3mbm与 5a3b是同类项，∴.3m=3,3n=6,解得m=1,n=2. 第2课时单项式乘多项式 知识储备 每一项相加 基础练综合练素养练 1.2b(a+b)=2ab+2b2.(1)x(-3y)6x2-18xy(2)①解：原式= 22 6xr3y2+4xy-2x2y.②解：原式=3ab3-12ab+2ab.③解：原式=(x2+ 2x-1)·9.x=9x5+18x5-9x43.2m-6m+2m4.6a2-9ab+3a5.D 6.D7.B8.-789.解：设这个多项式为A,则A+(-3x)=x2- 2x+1, A=4-号x+1.A(-3x)=(4r-合+1(-3r)=-12x+是r -3x2. 第3课时多项式乘多项式 知识储备 每一项相加am十an+bm十bm 基础练综合练素养练 1.(1)x(-y)x(-y)2x2-xy-y(2)A(3)①解：原式=6a2+4ab -9ab-6b=6a2-5ab-6b;②解：原式=(a+1)(a+1)=a2十a+a+1=a +2a+1.③解：原式=4a2+6ab-6ab-9b=4a2-9b.④解：原式=x3+ x2y十xy2-x2y-xy2-y=x3-y23.2.解：原式=4x2+(2x-4x2-1+2x) 4r2+4-4r-1=-1.当x=动时，原式=4×0-1=一0 3.B4.C 5.(a2+7a+16)6.A7.1)C(2)68.A9.D10.解：1)由题意得这 片空地的面积为(3a十2b)·(a+b)..人行道的面积为(3a+2b)(a+b)-a·3a =3a2+3ab+2ab+2b2-3a2=(2b2+5ab)平方米；(2)当a=4,b=2时，S人行道=2 ×22+5×4×2=8+40=48(平方米).答：人行道的面积为48平方米.11.解： (1)由题意，得(2x-a)(3x+b)=6.x2-(3a-2b)x-ab=6xr2+11x-10;(2x+a) (x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2r-9x+10.a+26=-9, 1-(3a-2b)=11,.1a=-5, ”…b=-2, 即a=-5,b=-2;(2)(2x-5)(3x-2)=6.x2-19x+10.12.(1)x2-1x3 1x-1(2)x-1(3)解：29+28+…+2+1.=(2-1)X(2+28+…+2 +1)=21o0-1. 第4课时同底数幂的除法 知识储备 1.不变相减am-"2.am÷a”3.110 基础练综合练素养练 1.(1)72x(2)①-m②a③(x-y)32.D3.(1)解：原式=x. (2)解：原式=(a-b)8÷(a-b)2=(a-b)54.(1)a”a(2)25.D6.3 7.A8.C9.D10.D1.(1)4(2)12.(1)解：原式=d·a÷a=公 ÷a°=a；(2)解：原式=9+1+(-5)=10-5=5.13.解：10=50,10"= 10÷10=50÷2.即10=10=102.x-y=2.3÷3=3=3 1 =9.14.解：(1)50+0=(5)2·5=42X6=96;(2)52=50÷(5)2=6÷92= 27:(3)55=5÷50=6÷9=4=5,26-c=a. 第5课时单项式除以单项式 知识储备 因式因式 基础练综合练素养练 1.12.3d(2)D(3)D(④①解：原式=号a；②解：原式=-号 x；③解：原式=-3×10；④解：原式=6m÷(-8m)=-.2.A 3.3ab4.解：原式=号a8·9a6÷6a8=3a6÷6aW=号.当b=-2时， 原式=2×(-2)=-1.5.解：(2.88×10)÷(1.8×10)=(2.8÷1.8)× (10°÷10)=1.6×103=1600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机 的速度的1600倍.6.解：(1)这里任意一个单项式与其前面相邻的单项式的 商为一2x;第n个单项式为（一2）1·x”;(2)第10个单项式为-512x°. 第6课时多项式除以单项式 知识储备 相加a十b 基础练综合练素养练 1.(1)(-3m)(-3m)2m+3n2(2)A2.D3.(1)B(2)4x4.(1)解：