14.2 第4课时 利用三角形全等的判定方法进行尺规作图-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第4课时 利用三角形全等的判定方法进行尺规作图 知识储备 1.用 的直尺和圆规作图简称尺规作 图； 2.利用三角形全等的判定方法进行尺规作图有： ① ② 十十十十十十十“十十十十十十 (3)【已知三角形的两角及其夹边，利用尺规 01基础练 作三角形】如图，已知∠a,∠3，线段a.求作 必备知识梳理 △ABC,使得∠A=∠a,∠B=∠B,AB=a. 知识点一 尺规作图 (不要求写作法，保留作图痕迹即可) 1.【概念辨析】下列作图属于尺规作图的是() A.画线段MN=3cm B.用量角器画出∠AOB的平分线 C,用三角尺作过点A垂直于直线1的直线 D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作 ∠AOB,使∠AOB=2∠a 知识点二利用三角形全等的判定方法进行尺 规作图 02综合练 身关健能力提升一 2.如图，已知∠BAC,请以点E为顶点，利用无 4.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的 刻度的直尺和圆规作∠DEF,使得∠DEF= 原理是：因为△DOC'≌△DOC,所以∠D ∠BAC(保留作图痕迹，不写作法). O'C'=∠DOC.由这种作图方法得到的△D B O'C和△DOC全等的依据是 () 3.【在给定边、角条件下，求作三角形】 (1)【已知三角形的三边，利用尺规作三角形】 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 如图，已知线段a,b,c.求作△ABC,使AB= 5.利用尺规不能作出唯一三角形的是() c,BC=a,AC=b.(保留作图痕迹，不写作法) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角 6.如图，以△ABC的顶点A为 (2)【已知三角形的两边及其夹角，利用尺规 圆心，BC的长为半径作弧； 作三角形】如图，已知线段a,b,∠a.求作 再以顶，点C为圆心，AB的长 △ABC,使得BC=a,AC=b,∠ACB=∠a. 为半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD.若 (保留作图痕迹，不写作法) ∠B=65°，则∠D的度数为 27八年级数学·上册 7.【教材P40例4变式】下面是小东设计的“过 9.【教材P44习题T10变式】如图，利用尺规， 直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作 在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB, 图过程： 在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并说 已知直线（和直线外一点P, 明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹， 求作直线m,使得直线m经过点P且l∥m. 不写作法) 作法： (1)在直线1上任取一点A: (2)作射线AP; (3)以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 直线L和线段AP于点B,点C; (4)以P为圆心，以线段AC为半径画弧，交射 线AP于点D; 03素养练 (5)以D为圆心，以线段BC为半径画弧，与上 净单升基培资己 10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作 一圆弧交于点E; (6)作直线PE,即为直线m. CDL⊥AB于点D,以点C为圆心，适当长为 半径画弧，分别交CD,AC于点M,N,以点 这样作图的依据是 B为圆心，CM长为半径画弧，交AB于点 8.如图，已知△ABC. P,以点P为圆心，MN长为半径画弧，交前 (1)用直尺和圆规过点B作直线MN∥AC; 弧于点Q,作射线BQ,分别交CD,AC于点 (2)用直尺和圆规过点C作直线EF∥AB. E,F. (1)求∠AFB的度数； (2)线段AD与DE的大小关系是：AD DE(填“>”“<”或“=”)； (3)若AC=6,BF平分∠ABC,求AF的长. 助学助款优质高数28第3课时利用“SSS”判定两个三角形全等 知识储备 相等边边边SSS 基础练综合练素养练 1.C2.D3.(1)BCCB(2)证明：.AB=CD,.AB+BC=CD+BC.即 (AC=BD, AC=BD.在△ACE和△BDF中，AE=BF,.△ACE≌△BDF(SSS).4.B CE=DF, 5.解：AB=AC,AE=号AB,AF=号AC,AE=AF,在△AED和△AFD中， AE=AF, DE=DF,∴.△AED≌△AFD(SSS).∴∠BAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC. LAD-AD, 6.(1)a (2)A B 2a (3)AC BC SSS 7.B 8.B 9.B 10.C 11.(1)证明：AF=CE,∴.AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在△ADE和 (AD=CB, △CBF中，DE=BF,∴.△ADE≌△CBF(SSS);(2)解：△ADE≌△CBF成立. AE=CF, 理由如下：：AF=CE,.AF-EF=CE-EF,即AE=CF.在△ADE和△CBF 「AD=CB, 中，DE=BF,.△ADE≌△CBF(SSS).(3)AD与CB不一定平行，理由如下： AE-CF. 在△ADE和△CBF中，仅有AD=CB,DE=BF,不能判定它们全等，即不能得 出∠A=∠C,故AD与CB不一定平行.12.证明：连接BC.在△ABC和 (AB=DC, △DCB中，{AC=DB,∴.△ABC≌△DCB(SSS).∴.∠A=∠D.在△AOB和 BC=CB, ∠AOB=∠DOC, △DOC中，{∠A=∠D, ..△AOB≌△DOC(AAS)...OB=OC. AB=DC, 第4课时利用三角形全等的判定方法进行尺规作图 知识储备 1.没有刻度2.①作一个角等于已知角②在给定边、角条件下，求作三角形 基础练综合练素养练 1.D2.解：图略.3.略4.A5.D6.65°7.内错角相等，两直线平行 (AD=CB. 8.略9.解：作图略，在△ADC和△ABC中，{∠DAC=∠ACB,.△ACD≌ AC=CA, △CAB(SAS).∠ACD=∠CAB..AB∥CD.10.(I)由作图可知∠ABF= ∠ACD.CD⊥AB,∴.∠BDC=90°.∴.∠ABF+∠BED=90°.又∠CEF ∠BED,∴.∠CEF+∠ACD=90°.∴.∠AFB=90°；(2)=(3)BF平分 ∠ABC,∠ABF=∠CBF.由(I)知∠AFB=∠CFB=90°，∴.△AFB≌△CFB (ASA)...AF-FC-AC-3. 第5课时利用“HL”判定两个直角三角形全等 知识储备 1.斜边斜边，直角边HL 基础练综合练素养练 1.A2.43.(1)90°CD EDED EF Rt△ABC(2)证明：，∠ACB= ∠CFE=90°，.∠ACB=∠DFE=90°.在Rt△ACB和Rt△DFE中， IAB=DE,:R△ACB≌Rt△DFE(H),.AC=DF,AC-AF=DF-AF, BC=EF, 即AD=CF.4.D5.证明：.BD⊥AC,.∠EDF=90°..∠1=∠2，∠1十 ∠C=90°，∠2十∠E=90°，.∠E=∠C.在△DEF和△BCA中， I∠EDF=∠CBA, DE=BC, ..△DEF≌△BCA(ASA),.DF=AB.6.4或87.B ∠E=∠C, 8.49.1210.证明：，AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90°.BF= DE,.BF-EF=DE-EF,即BE=DF.在Rt△ABE与Rt△CDF中， (AB=CD:RL△ABE≌R1△CDF(HL).·∠ABG=∠CDG.在△ABG与 BE=DF,