14.2 第3课时 利用“SSS”判定两个三角形全等-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第3课时利用“SSS”判定两个三角形全等 知识储备 相等边边边SSS 基础练综合练素养练 1.C2.D3.(1)BCCB(2)证明：.AB=CD,.AB+BC=CD+BC.即 (AC=BD, AC=BD.在△ACE和△BDF中，AE=BF,.△ACE≌△BDF(SSS).4.B CE=DF, 5.解：AB=AC,AE=号AB,AF=号AC,AE=AF,在△AED和△AFD中， AE=AF, DE=DF,∴.△AED≌△AFD(SSS).∴∠BAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC. LAD-AD, 6.(1)a (2)A B 2a (3)AC BC SSS 7.B 8.B 9.B 10.C 11.(1)证明：AF=CE,∴.AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在△ADE和 (AD=CB, △CBF中，DE=BF,∴.△ADE≌△CBF(SSS);(2)解：△ADE≌△CBF成立. AE=CF, 理由如下：：AF=CE,.AF-EF=CE-EF,即AE=CF.在△ADE和△CBF 「AD=CB, 中，DE=BF,.△ADE≌△CBF(SSS).(3)AD与CB不一定平行，理由如下： AE-CF. 在△ADE和△CBF中，仅有AD=CB,DE=BF,不能判定它们全等，即不能得 出∠A=∠C,故AD与CB不一定平行.12.证明：连接BC.在△ABC和 (AB=DC, △DCB中，{AC=DB,∴.△ABC≌△DCB(SSS).∴.∠A=∠D.在△AOB和 BC=CB, ∠AOB=∠DOC, △DOC中，{∠A=∠D, ..△AOB≌△DOC(AAS)...OB=OC. AB=DC, 第4课时利用三角形全等的判定方法进行尺规作图 知识储备 1.没有刻度2.①作一个角等于已知角②在给定边、角条件下，求作三角形 基础练综合练素养练 1.D2.解：图略.3.略4.A5.D6.65°7.内错角相等，两直线平行 (AD=CB. 8.略9.解：作图略，在△ADC和△ABC中，{∠DAC=∠ACB,.△ACD≌ AC=CA, △CAB(SAS).∠ACD=∠CAB..AB∥CD.10.(I)由作图可知∠ABF= ∠ACD.CD⊥AB,∴.∠BDC=90°.∴.∠ABF+∠BED=90°.又∠CEF ∠BED,∴.∠CEF+∠ACD=90°.∴.∠AFB=90°；(2)=(3)BF平分 ∠ABC,∠ABF=∠CBF.由(I)知∠AFB=∠CFB=90°，∴.△AFB≌△CFB (ASA)...AF-FC-AC-3. 第5课时利用“HL”判定两个直角三角形全等 知识储备 1.斜边斜边，直角边HL 基础练综合练素养练 1.A2.43.(1)90°CD EDED EF Rt△ABC(2)证明：，∠ACB= ∠CFE=90°，.∠ACB=∠DFE=90°.在Rt△ACB和Rt△DFE中， IAB=DE,:R△ACB≌Rt△DFE(H),.AC=DF,AC-AF=DF-AF, BC=EF, 即AD=CF.4.D5.证明：.BD⊥AC,.∠EDF=90°..∠1=∠2，∠1十 ∠C=90°，∠2十∠E=90°，.∠E=∠C.在△DEF和△BCA中， I∠EDF=∠CBA, DE=BC, ..△DEF≌△BCA(ASA),.DF=AB.6.4或87.B ∠E=∠C, 8.49.1210.证明：，AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90°.BF= DE,.BF-EF=DE-EF,即BE=DF.在Rt△ABE与Rt△CDF中， (AB=CD:RL△ABE≌R1△CDF(HL).·∠ABG=∠CDG.在△ABG与 BE=DF,第3课时 利用“SSS”判定两个三角形全等 知识储备 易错点○因考虑问题不全面而漏解 三边分别 的两个三角形全等（可以 4.如图，OA=OB,OC=OD,AD= 简写成“ ”或“ ”) BC,则图中全等三角形的对数 01基础练 婚必备知识梳理。一 有 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 知识点一 用“SSS”判定两个三角形全等 知识点二三角形全等的判定方法“SSS”与性 1.【判定辨析】在如图所示的三角形中，与 质的综合运用 △ABC全等的是 5.【新情境·雨伞】如图是一把没 有完全打开的雨伞的示意图， 伞骨架AB=AC,支撑杆DE 2.如图，AC=AD,BC=BD,能 =DF,此时AE=号AB,AF 确定△ACB≌△ADB的理由 A 号AC.在伞打开的过程中，AD始终平分 是 () ∠BAC,请用所学知识说明其中的道理， A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 3.(1)(答题模板)请完成下列证明过程， 证明：在△ABC和△DCB中， (AB=DC, .AC=DB, .△ABC≌△DCB(SSS) (2)【针对练习】如图，AE=BF,CE=DF,AB= CD.求证：△ACE≌△BDF 知识点三“SSS”定理与尺规作图 6.【教材P37作图变式】如图，已知线 段a,用尺规作出△ABC,使AB a,BC=AC=2a. 2a 作法： (1)作一条线段AB= (2)分别以点 为圆心，以线段 为半径画弧，两弧交于点C; (3)连接 ,则△ABC就是所求 作的三角形.它的作图依据是“ ” 25八年级数学·上册 02综合练 骨关键能力提升一 7.(2024·乌鲁木齐期中)如图，AB=AD,BE =DE,BC=DC,则图中全等三角形有() A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 D 第7题图 第8题图 8.【易错题】如图，△ABC是三边都不相等的三 角形，DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不 同的三角形，使所作三角形与△ABC全等， 这样的三角形最多可以画出 () A.2个B.4个 C.6个 D.8个 9.如图，AD和BC相交于点O.且AD=BC,连 接AC,AB,BD.已知AC=BD,∠ABC= 20°，则∠AOB的度数为 () A.135° B.140° C.145° D.160° 03素养练 养学科麦养培方一 12.如图，AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC 第9题图 第10题图 =DB.求证：OB=OC 10.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2= 110°，∠BAE=60°，则下列结论错误的是 ) A.∠1=70 B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30° D.△ABE≌△ACD 11.(教材P45习题T15改编) 一材多题 如图，AD=CB,E,F是AC上的两个动点， 且DE=BF (1)若点E,F运动至图1所示的位置，且 AF=CE,求证：△ADE≌△CBF; (2)若点E,F运动至图2所示的位置，仍有 解题妙招 AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立 巧构三角形证全等 当所给的条件不在两个三角形中时，可直接 吗？为什么？ 连接线段构造三角形，再寻找全等的条件证明两 (3)AD与CB一定平行吗？请说明理由. 个三角形全等.如T12. 助学助教优质高数26