14.2 第2课时 利用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

第2课时 利用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 知识储备 知识点二用“AAS”判定两个三角形全等 和它们的 分别相等的两个三角 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C, 形全等，简写成“ ”或“ D为BC的中点，过点D分别 2 分别相等且其中一组等角的对边 向AB,AC作垂线段DE,DF, 的两个三角形全等，简写成“ 则能够直接判定△BDE≌ 或“ △CDF的依据是 十十十十 4.【教材P34“探究3”变式】如图， 01基础练 停必备知识梳理一 画一条线段AB,以AB为边作 △ABC,其中BC=4,延长AC 知识点一 用“ASA”判定三角形全等 到点D,使得CD=AC,延长 1.【判定辨析】如图，AB与CD相C BC到点E,连接DE.若∠CED=∠B,则CE 交于点O,∠A=∠B,AO=BO, 的长为 () 又因为 =∠BOD,所 A.2 B.3 C.4 D.6 以△AOC≌△BOD,其依据是 5.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE ⊥CE,垂足分别为D,E. 2.(1)(答题模板)如图，AB∥DE,AC∥DF, 求证：BE=CD. BC=EF.求证：△ABC≌△DEF 证明：.'AB∥DE,AC∥ DF,.∠B= ∠ACB= 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠ BC=EF, ∠ACB= ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 知识点三选择适当的方法判定两个三角形全等 (2)【针对练习】如图，点B是AC的中点，AD 6.(教材P45习题T13改编) 一材多题 ∥BE,∠DBA=∠C.求证：AD=BE 如图，点B,E,C,F在同 一条直线上，∠B= ∠DEF,BE=CF,需证明 △ABC≌△DEF. (1)若以“SAS”为依据，应补充条件 (2)若以“ASA”为依据，应补充条件 (3)若以“AAS”为依据，应补充条件 23八年级数学·上册 7.【新中考·条件开放】如图， 03素养练 季李种去米结市一 ∠ACB=∠ACD,请添加一个 10.【问题情境】如图1，在Rt△ABC中， 条件 ∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,可 使△ABC≌△ADC. 知：∠BAD=∠C(不需要证明)； 02综合练 套关键能力提升一 【特例探究】如图2，∠MAN=90°，射线AE 8.如图，AB=AC,BD⊥AC于点 在这个角的内部，点B,C分别在∠MAN的 D,CE⊥AB于点E,BD与CE 边AM,AN上，且AB=AC,CF⊥AE于点 相交于点O,连接AO,则图中 F,BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌ 全等三角形有 ()B △CAF; A.2对B.3对 C.4对 D.5对 【归纳证明】如图3，点B,C分别在∠MAN 9.【新情境·荡秋千】小明与爸爸、妈妈在公园 的边AM,AN上，点E,F在∠MAN内部 里荡秋千.如图，小明坐在秋千的起始位置A 的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE, 处，OA与地面MN垂直，OA延长线交MN △CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2= 于点F.他两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B ∠BAC.求证：△ABE≌△CAF. 处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他.已 知点B距地面的高度BM=DF=1m,点B, D C到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m 2 C 和1.8m,∠BOC=90°，点C距地面的高度 图2 图3 CN=EF,求此时CN的长. M 助学助觳优质高敦2414.2三角形全等的判定 第1课时利用“SAS”判定两个三角形全等 知识储备 1.两边夹角边角边SAS 基础练综合练素养练 1.对角对边2.D3.AC=AD4.(1)==AF A AC SAS(2)证 明：AF=DC,∴.AF-CF=DC-CF,即AC=DF.在△ABC和△DEF中， (AC=DF, ∠A=∠D,∴.△ABC≌△DEF(SAS).5.不全等对角6.3SAS或边角 AB=DE, 边（或两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）7.①8.A9.证明：DE (BD=CB, ∥BC,∴.∠BDE=∠CBA.在△EDB和△ABC中，∠BDE=-∠CBA,∴.△EDB DE-BA, ≌△ABC(SAS)..∴.BE=CA.10.45cm11.证明：.在△ABC中，∠B=50°， ∠C=20°，∴.∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.：AELBC,.∠AEC=90°. ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°..∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB中， AD-AC, ∠DAF=∠CAB,.△DAF≌△CAB(SAS).∴.DF=CB. AF-AB. 12.解：(1)不会(2)如图，当D,E运动到CB,BA的延长线上 时，(1)中的结论不会发生改变，理由如下：：∠ABD=180° ∠ABC=120°，∠EAC=180°-∠BAC=120°，.∠ABD= (AB=CA, ∠EAC.,在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE, BD=AE, .△ABD≌△CAE(SAS),.∠D=∠AEC.∠DFC=∠AEC+∠EAF, ∠EAF=∠BAD,∴.∠DFC=∠D+∠DAB=∠CBA=60°. 第2课时利用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 知识储备 1.两角夹边角边角ASA2.两角相等角角边AAS 基础练综合练素养练 1.∠AOC ASA2.(1)∠E∠DFEE∠DFE(2)证明：：点B为线段 AC的中点，.AB=BC..AD∥BE,∴.∠A=∠EBC.在△ABD和△BCE中， ∠A=∠EBC, AB=BC, .△ABD≌△BCE(ASA).∴.AD=BE.3.AAS4.C ∠DBA=∠C, 5.证明：·AD⊥CE,BE⊥CE,.∠ADC=∠E=90°..∠B+∠BCE=90° ∠ACB=90°，∴.∠BCE+∠ACD=90°.∴.∠B=∠ACD.在△ACD和△CBE 「∠ADC=∠E, 中，3∠ACD=∠B,.△ACD≌△CBE(AAS)..BE=CD. 6.(1)AB=DE AC=CB, (2)∠ACB=∠F(3)∠A=∠D7.BC=DC(答案不唯一)8.C9.解：由题 意，得∠CEO=∠ODB=90°，OB=OC,BD=1.4m,CE=1.8m,∠BOC= 90°，.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.∴.∠COE=∠OBD.在△COE ∠CEO=∠ODB, 和△OBD中 ∠COE=∠OBD,.△COE≌△OBD(AAS)...CE=OD=1.8 OC=BO. m,OE=BD=1.4 m..DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m)...CN =EF=DE+DF=0.4+1=1.4(m).10.证明：【特例探究】，CF⊥AE,BD⊥ AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+ ∠BDA=∠AFC, ∠CAF=90°.∴.∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中，∠ABD=∠CAF, AB=CA, △ABD≌△CAF(AAS).【归纳证明】.·∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE十 ∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠ACF+∠CAF,∴.∠ABE=∠CAF, f∠ABE=∠CAF, ∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，AB=CA, .∴.△ABE≌△CAF ∠BAE=∠ACF, (ASA).