14.2 第1课时 利用“SAS”判定两个三角形全等-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

14.2三角形全等的判定 第1课时 利用“SAS”判定两个三角形全等 知识储备 AE- 和它们的 分别相等的两个三角 ∠A= 形全等，简写成“ ”或“ AB- 2.用“SAS”证明三角形全等时，按照“边>角> .△ABE≌△ACF( 边”的顺序排列条件 (2)【针对练习】如图，点A,C,F,D在同一条 十“十十 十 直线上，AF=DC,AB=DE,∠A=∠D.求 01基础练 必备知识梳理 证：△ABC≌△DEF. 知识点一 研究三角形全等的猜想 1.三角形共有6个元素(3条边、3个角)要使两 个三角形全等应有3个元素对应相等，可分 以下情况分析： 角角角 (两边和它的夹角 两边一角 两边和其中一边的 两角一边两角和夹边 两角和其中一角的 边边边 易错点因误用“SSA”判定三角形全等致错 知识点二利用“SAS”判定两个三角形全等 2.【判定辨析】下图中全等的三角形是 ( 5.【判定辨析】如图，△ABC中， 点D是BC上一点，AD=AC cm =5.由图知，AB=AB,∠B= B D o cm 30 5 cm ∠B,△ABD (填“全等”或“不全 图1 图2 图3 图4 等”)△ABC.由此说明两边和其中一边的 A.图1和图2 B.图2和图3 分别相等的两个三角形不一定全等 C.图2和图4 D.图1和图3 知识点三用“SAS”判定两个三角形全等解决 3.【教材P33例1变式】如图， 实际问题 AB平分∠DAC,要用 6.【教材P43习题T3变式】 “SAS”判定△ABC≌ M(N) 如图，小明设计了一种测零 △ABD,还需添加条件 件内径AB的卡钳，他先找 来两根钢条AC,BD,M,N 4.(1)(答题模板)如图，AB=AC,BF=CE. 分别为AC,BD的中点，然后将M,N重合固 求证：△ABE≌△ACF. 定在一起，使AC,BD可以绕固定点M(N) 证明：，AB=AC,BF=CE, 自由转动，若测得CD=3cm,则该零件的内 ∴.AB-BF AC-CE, 径AB= cm,在上述过程中，所用到的 即AF AE. 判定三角形全等的依据是 在△ABE和△ACF中， 21八年级数学·上册 7.(2024·兰州期中)如图，有一块三B 角形镜子，小明不小心将它打破成 ① ①，②两块，现需配成同样大小的 ②N 一面镜子，为了方便起见，需带上 第 块 知识点四三角形全等的判定方法“SAS”与性 质的综合运用 8.【教材P43习题T2变式】如图， 已知OA=OB,OC=OD,∠O= 50°，∠D=35°，则∠OBC=() 03素养练 源学件素茶路有一 A.95°B.120°C.50° D.105° 12.如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB 9.如图，已知△ABC,D是AB延长线上一点， =AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线 BD=CB,DE∥BC,DE=BA,连接BE.求 上的动点，且BD=AE,直线AD与CE交 证：BE=CA. 于点F (1)当点D,E在边BC,AB上运动时， ∠DFC的度数 发生变化（填 “会”或“不会”)； (2)当点D,E运动到CB,BA的延长线上时， (1)中的结论是否改变？请说明理由. 02综合练 骨关健能力捉升一 10.【教材P34练习T2变式】 D 茗茗用同种材料制成的 B 金属框架如图所示，已知 ∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC 的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金 属框架所需这种材料的长度为 11.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，过 点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点 D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB, 连接DF.求证：DF=CB. 助学助教优质高效2214.2三角形全等的判定 第1课时利用“SAS”判定两个三角形全等 知识储备 1.两边夹角边角边SAS 基础练综合练素养练 1.对角对边2.D3.AC=AD4.(1)==AF A AC SAS(2)证 明：AF=DC,∴.AF-CF=DC-CF,即AC=DF.在△ABC和△DEF中， (AC=DF, ∠A=∠D,∴.△ABC≌△DEF(SAS).5.不全等对角6.3SAS或边角 AB=DE, 边（或两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）7.①8.A9.证明：DE (BD=CB, ∥BC,∴.∠BDE=∠CBA.在△EDB和△ABC中，∠BDE=-∠CBA,∴.△EDB DE-BA, ≌△ABC(SAS)..∴.BE=CA.10.45cm11.证明：.在△ABC中，∠B=50°， ∠C=20°，∴.∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.：AELBC,.∠AEC=90°. ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°..∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB中， AD-AC, ∠DAF=∠CAB,.△DAF≌△CAB(SAS).∴.DF=CB. AF-AB. 12.解：(1)不会(2)如图，当D,E运动到CB,BA的延长线上 时，(1)中的结论不会发生改变，理由如下：：∠ABD=180° ∠ABC=120°，∠EAC=180°-∠BAC=120°，.∠ABD= (AB=CA, ∠EAC.,在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE, BD=AE, .△ABD≌△CAE(SAS),.∠D=∠AEC.∠DFC=∠AEC+∠EAF, ∠EAF=∠BAD,∴.∠DFC=∠D+∠DAB=∠CBA=60°. 第2课时利用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 知识储备 1.两角夹边角边角ASA2.两角相等角角边AAS 基础练综合练素养练 1.∠AOC ASA2.(1)∠E∠DFEE∠DFE(2)证明：：点B为线段 AC的中点，.AB=BC..AD∥BE,∴.∠A=∠EBC.在△ABD和△BCE中， ∠A=∠EBC, AB=BC, .△ABD≌△BCE(ASA).∴.AD=BE.3.AAS4.C ∠DBA=∠C, 5.证明：·AD⊥CE,BE⊥CE,.∠ADC=∠E=90°..∠B+∠BCE=90° ∠ACB=90°，∴.∠BCE+∠ACD=90°.∴.∠B=∠ACD.在△ACD和△CBE 「∠ADC=∠E, 中，3∠ACD=∠B,.△ACD≌△CBE(AAS)..BE=CD. 6.(1)AB=DE AC=CB, (2)∠ACB=∠F(3)∠A=∠D7.BC=DC(答案不唯一)8.C9.解：由题 意，得∠CEO=∠ODB=90°，OB=OC,BD=1.4m,CE=1.8m,∠BOC= 90°，.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.∴.∠COE=∠OBD.在△COE ∠CEO=∠ODB, 和△OBD中 ∠COE=∠OBD,.△COE≌△OBD(AAS)...CE=OD=1.8 OC=BO. m,OE=BD=1.4 m..DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m)...CN =EF=DE+DF=0.4+1=1.4(m).10.证明：【特例探究】，CF⊥AE,BD⊥ AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+ ∠BDA=∠AFC, ∠CAF=90°.∴.∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中，∠ABD=∠CAF, AB=CA, △ABD≌△CAF(AAS).【归纳证明】.·∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE十 ∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠ACF+∠CAF,∴.∠ABE=∠CAF, f∠ABE=∠CAF, ∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，AB=CA, .∴.△ABE≌△CAF ∠BAE=∠ACF, (ASA).