第13章 三角形 大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

2.可以将其分割成多个已知重心位置的简单图形（如三角形、长方形等），然后利 用这些图形的重心位置和面积比例来计算整个工件的重心位置；任务3：求三角 形ABC重心的坐标，设重心为G.G(1+5+3,1+】+4),即G3,2).用坐标法求 3 三角形重心坐标的一般规律：对于平面直角坐标系中任意三角形，若其三个顶点 坐标分别为A(M),B(),C(y),则其重心G的坐标为（西十十L, 3 十十当). 3 第十三章大单元整合与素养提升 典例导航 解：(1)2<BC<812或14(2)∠B+∠C+∠BAC=180°，.∠BAC=180° -∠B-∠C-180°-10°-30°=80.：AE平分∠BAC,∠BAE=号∠BAC= 40°.AD⊥BC,∴.∠ADE=90°.∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°. .∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.(3)603024 考点过关 1.D2.D3.C4.B5.C6.三角形具有稳定性7.B8.110°9.(1)证 明：∠ABC+∠ABE=180°，BF平分∠ABE,BO平分∠ABC,,∠ABO+ ∠ABF=2∠ABC+号∠ABE=2(∠ABC+∠ABE)=90.·∠PB0=90P, .BF⊥BO.OD⊥OB,∴BF∥OD.(2)70°10.C11.8 素养提升 12.解：ID35°(2)：BF平分∠ABC,CF平分∠DCE,∴∠FBC=2∠ABC ∠FCE=2∠DCE.∠F=∠FCE-∠FBC=号（∠DCE-∠ABC.:∠A+ ∠D=230°，∴.∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D)=130°..∠ABC+(180 -∠DCE)=130.∠DCE-∠ABC=50.&∠P=号（∠DCE-∠ABC)= 25.(3)正确的结论是①，理由如下：同(1)可得∠A=号∠BAC,:EQ平分 ∠AEC,CQ平分∠ACE,·.∠QEC= ∠AEC.∠QCE=合∠ACE.“∠Q= 180°-（∠QEC+∠QCE)=180°- 2(∠AEC+∠ACE)=180°- 2∠BAC, ÷∠Q+∠A=180°-∠BAC+号∠BAC=180.“∠Q+∠A的值为定值， ①正确，其值为180° 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识储备 1.重合2.全等3.形状大小4.相等相等 基础练综合练素养练 1.B2.B3.(1)ED EF DF∠E∠D∠F△EDF(2)△ABC AB 和DE,AC和DC,BC和EC∠A和∠D,∠B和∠E,∠ACB和∠DCE4.B 5.45°6.27.解：(1)AB∥DE,AB=DE;理由：.△ABC2△DEF,.AB= DE,∠A=∠D,∴.AB∥DE;(2)△ABC≌△DEF,∴.AC=DF..AC-CF= DF-CF,即AF=CD.又AD=5,CF=3,.∴.AD=AF+CD+FC=2AF+FC =2AF+3=5...AF=1,∴.AC=AF+FC=4.8.4或59.C10.60° 11.(-3,1)12.解：(1)②③④(2)△ABC≌△ADE,∴.∠B=∠D,∠BAC =∠DAE.又∠BAD=∠BAC-∠CAD,∠CAE=∠DAE-∠CAD,∴.∠BAD =∠CAE.'∠DAC=60°，∠BAE=100°，∴∠BAD=7(∠BAE-∠DAC)= 20°.：在△ABG和△FDG中，∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,.∠DFB=∠BAD =20°.13.(1)△ADF(2)证明：△ABF≌△FCD,∴∠B=∠C=90°. .∠B+∠C=180°..AB∥CD;(3)解：AF⊥FD,AF=FD.理由：，∠B=90°， .∠BAF+∠BFA=90°..△ABF≌△FCD,.DF=AF,∠DFC=∠FAB. .∠BFA十∠DFC=90°..∴.∠AFD=90°..AF⊥FD.(4)64 18第十三章大单元整合与素养提升 01典例导航 线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm, BC=8cm,则AC的长为 () 【例】(1)在△ABC中，若AB=3,AC=5,则BC A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 边的取值范围是 ,若BC边的长是 偶数，则△ABC的周长是 (2)如图1，若∠B=70°，∠C=30°，AD⊥BC, AE平分∠BAC,求∠BAC和∠DAE的度数； 第3题图 第4题图 (3)如图2，△ABC的边BC上的高为AD,中线 4.如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是 为AE,AC边上的高为BF,已知AD=6,BE= () 10,BF=5.则△ABC的面积是 ,△AEC的 A.线段AD是AB边上的高 面积是 ,AC的长 B.线段BE是AC边上的高 C.线段CF是AC边上的高 D.线段CF是BC边上的高 5.如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线， D 图1 图2 AF是中线，则下列说法中错误的是() A.BF-CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2S△ABF 空调 三角形支架) FED 第5题图 第6题图 6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示 02考点过关 的方法固定，这种方法应用的几何原理是 考点一三角形的三边关系 1.(2024·安顺期中)三角形的两边长是7和 考点三三角形的内角与外角 12,则第三边的长不可能是 () 7.(2025·襄阳模拟)如图，分别过△ABC的顶 A.6 B.8 C.10 D.19 点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC 2.已知a,b,c是△ABC的三边，化简a十b-c =80°，则∠ACB的度数为 () -|c-a-b的结果是 ( A.2a+2b-2c B.2a+26 C.2c D.0 考点二与三角形有关的线段及三角形的稳定性 D A.65° B.75° C.85 D.95 3.(2024·南宁期中)如图，CM是△ABC的中 17八年极数学·上册 8.如图，在△ABC中，∠B (3)如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线 =40°，∠C=30°，D为边 与外角∠ACD的平分线相交于点A1, BC上一点，将△ADC沿 点E为BA延长线上一动点，连接EC, 直线AD折叠后，点C落 ∠AEC与∠ACE的平分线相交于点Q, 到点E处，若DE∥AB,则∠ADE的度数为 当点E运动时有下面两个结论： ①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q一 9.如图，在△ABC中，三个内角的平分线交于 ∠A,的值为定值.其中有且只有一个是 点O,过点O作OD⊥OB,交边BC于点D, 正确的，请写出正确的结论，并求出其值. △ABC的外角∠ABE的平分线与CO的延 长线交于点F. (1)求证：BF∥OD (2)若∠F=35°，则∠BAC的度数是 图2 图3 考点四重心与三角剖分 10.关于三角形的重心，正确的叙述是() A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条中垂线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条高的交点 11.一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，则这个多边形的边数是 03素养提升 12.(1)如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线 与外角∠ACD的平分线相交于点A1, 若∠A=70°.则∠A= (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC的 平分线及外角∠DCE的平分线相交于 点F.若∠A+∠D=230°，求∠F的度数； 助学助教优质高效18