第13章 模型构建专题(一)三角形中内、外角平分线的常见模型&核心素养与跨学科融合专练-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

微专题二 1.63°2.180°3.79°4.(1)23°(2)减少10 模型构建专题（一）三角形中内、外角平分线的常见模型 1.解：(1)131°(2)：BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB,.∠EBC =号∠ABC,∠ECB=号∠ACB.∠EBC+∠ECB=号（∠ABC+∠ACB. :∠A=a,∠ABC+∠ACB=180-a.÷∠EBC+∠ECB=号(180-). ∠BBC-180°-号(180°-。)=60+号c.2.解：1)①45°②不变化，理由 如下：·AD平分∠BAO,BC平分∠ABN,∠BAD=号∠BAO,∠CBA= 2 ∠NBA.“∠D+∠BAD=∠CBA,∠D=∠CBA-∠BAD=号∠NBA-号 ∠BA0=2(∠NBA-∠BAO)=号∠MON.:∠MON=90°，∠D=45 ∠D的度数不发生变化.(2)号a°3.A 第十三章核心素养与跨学科融合专练 1.解：设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=2x.:∠BAC=63°，.∠2十∠4=117°.即x +2x=117°.解得r=39°.，./DAC=∠BAC-∠1=24°.2.(1)A(2)解：选 择图④.证明如下：CD∥AB,∴.∠ACD=∠A,∠B+∠BCD=180°.∠BCD =∠ACB+∠ACD,∴.∠B+∠ACB+∠ACD=180°.∴.∠A+∠B+∠ACB= 180°，即三角形的内角和是180°.3.D4.C 数学活动（一）动画电影《哪吒2》中的数学秘密 活动一：(1)1×180°=180°2×180°=360°3×180°=540°4×180°=720 (1-2)×180°(2)(n-3) (n-2)(1-2)·180°活动二：解：(1)2(2)通 过欧拉公式解答如下：①求D,(四边形三角剖分方法数)已知=3时，D3=1,根 据公式-”，当=3时合-4X名-12与6-2，因为D=1,所以D 3 3 =2×D,=2X1=2.②求D,(五边形三角剖分方法数)已知n=4时，D X46-16:6-9-号，因为D=2,所以D,=号×D-号×2=5.@求D 4 (六边形三角剖分方法数)已知=5时，受-X图-2四。-兰，因为0 5 5 5 5,所以D,-4×D-兰×5=14.④求D,(七边形三角刹分方法数)已知n=6 ,D=4×6-6-246=3,因为D,=14,所以D,=3×D,=3×14=42.四 时D6 6 6 边形的三角剖分方法有2种，五边形的三角剖分方法有5种，六边形的三角剖分 方法有14种，七边形的三角剖分方法有42种.活动三：1.9101800°360 2.解：设这个多边形的边数为，则过一个顶点有(n一3)条对角线，所分得的三 角形个数为n-2..n一3+n一2=21.解得1=13.答：这个多边形的边数为13. 综合与实践（一）确定均质薄板的重心位置 解：任务1：1.我们用平衡法来转书.2.寻找几何图形重心的方法有平衡法、悬挂 法、铅垂线法、分割法等； 木条（线段）的重心就是这条线段的中点：三角形的重心是这个三角形三条中线 的交点；平行四边形、长方形、正方形的重心分别是它们的两条对角线的交点；规 则的几何图形的重心就是它的几何中心.任务2：1.如图，先确定两个长方形的 重心位置，然后根据它们的面积比例和重心位置来计算整个工件的重心位置； 17模型构建专题（一） 三角形中内、外角平分线的常见模型 模型一 两内角平分线的夹角 【探究发现】若BC是∠ABN的平分线，BC 模型展示 的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D. 条件：△ABC中，BP平分∠ABC, CP平分∠ACB 结论：∠P=90°+2∠A. 1.【教材P22复习题T8改编】 一材多题 已知△ABC. 图1 图2 (1)如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC, (1)①若∠BAO=70°，则∠D= CE平分∠ACB,若∠A=82°，则∠BEC ②猜想：∠D的度数是否随A,B的运动 的度数为 而发生变化？并说明理由. (2)如图②，在△ABC中，BD,BE三等分 (2)在图1的基础上，如果∠MON=a°，其余 ∠ABC,CD,CE三等分∠ACB,若∠A= 条件不变，随着点A,B的运动（如图2）， a°，求∠BEC的度数（用含a的式子表示）： ∠D= (用含α的代数式表示). B 模型三两条外角平分线的夹角 模型展示 模型二一条内角平分线与一条外角平分线的 如图，BD,CD分别是△ABC的 夹角 外角∠EBC和∠BCF的平分线. 模型展示 如图，BD,CD分别是△ABC的 纷论：∠BDC-90°g∠A 内角∠ABC和外角∠ACE的平分线， 3.如图，△ABC的两条内角平分 结论：∠D=∠A, 线BO,CO相交于点O,两条外 角平分线BP,CP相交于点P.已 D 2.【问题背景】小明在学习中遇到这样一个问 知∠BOC=120°，则∠P=() 题：如图1，∠MON=90°，点A,B分别在 A.60° B.50° C.40° D.30° OM,ON上运动（不与点O重合）. 13八年级数学·上册 第十三章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01模型观念—构建方程模型求角度 D、- 【素养解读】在解决与三边形的内角与外角有关的问 D B B 题时，通常先分析已知量与未知量之间的关系，再利 过AB上一点D作 过，点C作CD∥AB 用三角形内角和公式及三角形外角的性质构建方程 DE∥BC,DF∥AC 模型计算角度 图③ 图④ 1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1 (1)图①②在证明“三角形的内角和是180°”的 =∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的 过程中，应用的数学思想是 () 度数. A.转化思想 B.整体思想 C.方程思想 D.数形结合思想 (2)请选用图③或图④证明三角形的内角和是 2 34 180°. 02推理能力一利用转化思想推理论证 【素养解读】推理能力是指从一些基本事实和命题出 发，依据规律、规则推出其他结论或命题的能力.几何 证明中，通常利用转化思想推理论证.转化思想的核 心是跳出固有框架，通过形式、视角或方法的转换，将 复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化.它不仅是解 决问题的工具，更是推动创新的关健能力： 03应用意识 2.【教材P18“阅读与思考”变式】阅读材料：为 【素养解读】在学习本章内容时，常利用与三角形有关 了证明“三角形的内角和是180”，杨老师给 的知识解决生活中的实际问题，养成理论联系实际的 出了四种作辅助线的方法，如图所示.解答下 :习惯，提升实践能力，培养学生的“应用意识” 列问题： 3.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定 F 性的是 C 过点C作EF∥AB 延长AC到点F,过 点C作CE∥AB 太阳能热水器 篮球架 三脚架 活动衣架 图① 图② A B D 跨学科融合专练 4.【新中考·跨物理学科】如图是汽车灯的剖面 A.180°-a 图，从位于点O的灯发出的光照射到凹面镜 B.120°-a 上反射出的光线BA,CD互相平行，若 C.60°+a ∠ABO=a,∠DCO=60°，则∠BOC的度数 D.60°-a 为 助学助款优质高数14