第一单元《长方体和正方体》素养测评提升卷（02）-2025-2026学年六年级数学上学期（苏教版）

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上学期第一单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分+10分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共24分） 1．在括号里填上合适的单位。 汽车油箱的容积大约是60( )。 一个粮仓的容积约是100( )。 一本数学书的体积大约是280( )。 一间会议室的体积大约是120( )。 2．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面是边长为5分米的正方形。向鱼缸里面注入50升水后，鱼缸的高度恰好是水面高度的3倍。现在水面的高度是( )分米，这个玻璃鱼缸一共可以盛水( )升，做这样一个玻璃鱼缸，至少需要玻璃( )平方分米。（玻璃厚度不计） 3． 6300立方分米＝( )立方米          0.45立方分米＝( )立方厘米 90毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米   1.08平方米＝( )平方分米 4．在一个底面积是40平方厘米的长方体容器内盛有5厘米深的水，当把一块铁块浸没在水中时，水面上升了1.8厘米（水未溢出）。这块铁块的体积是( )立方厘米。 5．一段方钢长0.4米，横截面是边长0.5分米的正方形，这段方钢的体积是( )立方分米。如果1立方米的钢重7.8吨，那么这段方钢重( )吨。 6．玲玲将3个棱长10厘米的正方体拼成一个大的长方体。长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．一个长方体蛋糕盒的底面是边长3分米的正方形，高是2分米，在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是( )平方分米，它所占的空间是( )立方分米。 8．将一根长1.2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加3.6平方分米，这根钢材原来的体积积是( )立方分米。 9．一个长方体木块的长是15厘米,宽是10厘米,高是8厘米，从这个木块上切下一个最大的正方体后,剩下部分的体积是( )立方厘米． 10．一个长方体的鱼缸，长是7分米，宽是6分米，高是4.5分米，前面的玻璃被打碎了，修理时配上的玻璃的面积是( )平方分米． 二、判断题（每小题1分，共5分） 11．长方体和正方体，相对的面的面积相等。( ) 12．把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的体积变了。 ( ) 13．一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( ) 14．正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大8倍。 ( ) 15．一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一点的三条棱的长度和是80厘米。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 16．一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加（    ）立方米，表面积增加（    ）平方米。 A．3ab，3ab B．3ab，6ab C．3ab，3a＋3b D．3ab，6a＋6b 17．大厅里有4根4米高的长方体柱子，底面均为边长为4分米的正方形。浇筑这些柱子需要（    ）立方米的混凝土，若给柱子的表面贴上瓷砖，则每根柱子贴瓷砖的面积是（    ）平方米。 A．0.64，0.64 B．2.56，6.4 C．0.64，2.56 D．0.64，25.6 18．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，其体积将扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 19．一个正方体钢坯锻造成一个长方体形状的钢坯，它们的（    ）。 A．体积和表面积都相等 B．体积相等，表面积不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积和表面积都不相等 20．一个立方体，六个面分别写着1～6六个数，4的对面一定是（ ）。 A．3 B．5 C．2 D．6 四、计算题（共28分，8+12+8=28分） 21．直接写得数。（8分） 5B²－3B²＝       3.33X＋7.77X＝           4.087－0.87＝           0.1÷0.1×0.77＝ 3X×2X＝            3.2×1.4×0.5＝          3.7A－3.07A＝           125÷25÷0.5＝ 22．解方程。（12分） 8X－4.6＝5.4               3.4X÷8＝8.5                  44－2X＝10＋15X 1.2X＋0.6X＝9            48－5X＝28               （X＋2.5）×4＝40 23．求下面长方体和正方体的表面积和体积。（8分） 五、作图题（6分） 24．在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。 六、活学活用，解决问题（共30分,5+5+5+5+5+5=30分） 25．学校的大厅内有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米。 （1）这8根立柱一共占地多少平方米？ （2）每根立柱的四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？ 26．有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度） 27．“金建”施工队修筑一条从丁庄村到王塘村的柏油马路，这条路长3.2千米，宽8米，施工时先铺20厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的沥青，施工队需要三合土、沥青各多少立方米？ 28．一个长方体铁皮收纳盒，长25厘米，宽18厘米，高9厘米。 （1）这个收纳盒的占地面积最大是多少平方厘米？ （2）做这个收纳盒至少需要铁皮多少平方厘米？ 29．一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块（底面为正方形）全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少？ 30． 一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？ 附加题：10分 如图所示，有一个长2米、宽2米、高3米的长方体盒子，盒子的A角上停着一只蜘蛛，B角上有一只苍蝇被蜘蛛丝缠住了，蜘蛛觉察到了，就沿着长方体盒子的表面去捉苍蝇，它爬行的速度是每分钟4米。请你算一算，蜘蛛最少要经过多少分钟才能把苍蝇捉住? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上学期第一单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分+10分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共24分） 1．在括号里填上合适的单位。 汽车油箱的容积大约是60( )。 一个粮仓的容积约是100( )。 一本数学书的体积大约是280( )。 一间会议室的体积大约是120( )。 2．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面是边长为5分米的正方形。向鱼缸里面注入50升水后，鱼缸的高度恰好是水面高度的3倍。现在水面的高度是( )分米，这个玻璃鱼缸一共可以盛水( )升，做这样一个玻璃鱼缸，至少需要玻璃( )平方分米。（玻璃厚度不计） 3． 6300立方分米＝( )立方米          0.45立方分米＝( )立方厘米 90毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米   1.08平方米＝( )平方分米 4．在一个底面积是40平方厘米的长方体容器内盛有5厘米深的水，当把一块铁块浸没在水中时，水面上升了1.8厘米（水未溢出）。这块铁块的体积是( )立方厘米。 5．一段方钢长0.4米，横截面是边长0.5分米的正方形，这段方钢的体积是( )立方分米。如果1立方米的钢重7.8吨，那么这段方钢重( )吨。 6．玲玲将3个棱长10厘米的正方体拼成一个大的长方体。长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．一个长方体蛋糕盒的底面是边长3分米的正方形，高是2分米，在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是( )平方分米，它所占的空间是( )立方分米。 8．将一根长1.2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加3.6平方分米，这根钢材原来的体积积是( )立方分米。 9．一个长方体木块的长是15厘米,宽是10厘米,高是8厘米，从这个木块上切下一个最大的正方体后,剩下部分的体积是( )立方厘米． 10．一个长方体的鱼缸，长是7分米，宽是6分米，高是4.5分米，前面的玻璃被打碎了，修理时配上的玻璃的面积是( )平方分米． 二、判断题（每小题1分，共5分） 11．长方体和正方体，相对的面的面积相等。( ) 12．把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的体积变了。 ( ) 13．一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( ) 14．正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大8倍。 ( ) 15．一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一点的三条棱的长度和是80厘米。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 16．一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加（    ）立方米，表面积增加（    ）平方米。 A．3ab，3ab B．3ab，6ab C．3ab，3a＋3b D．3ab，6a＋6b 17．大厅里有4根4米高的长方体柱子，底面均为边长为4分米的正方形。浇筑这些柱子需要（    ）立方米的混凝土，若给柱子的表面贴上瓷砖，则每根柱子贴瓷砖的面积是（    ）平方米。 A．0.64，0.64 B．2.56，6.4 C．0.64，2.56 D．0.64，25.6 18．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，其体积将扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 19．一个正方体钢坯锻造成一个长方体形状的钢坯，它们的（    ）。 A．体积和表面积都相等 B．体积相等，表面积不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积和表面积都不相等 20．一个立方体，六个面分别写着1～6六个数，4的对面一定是（ ）。 A．3 B．5 C．2 D．6 四、计算题（共28分，8+12+8=28分） 21．直接写得数。（8分） 5B²－3B²＝       3.33X＋7.77X＝           4.087－0.87＝           0.1÷0.1×0.77＝ 3X×2X＝            3.2×1.4×0.5＝          3.7A－3.07A＝           125÷25÷0.5＝ 22．解方程。（12分） 8X－4.6＝5.4               3.4X÷8＝8.5                  44－2X＝10＋15X 1.2X＋0.6X＝9            48－5X＝28               （X＋2.5）×4＝40 23．求下面长方体和正方体的表面积和体积。（8分） 五、作图题（6分） 24．在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。 六、活学活用，解决问题（共30分,5+5+5+5+5+5=30分） 25．学校的大厅内有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米。 （1）这8根立柱一共占地多少平方米？ （2）每根立柱的四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？ 26．有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度） 27．“金建”施工队修筑一条从丁庄村到王塘村的柏油马路，这条路长3.2千米，宽8米，施工时先铺20厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的沥青，施工队需要三合土、沥青各多少立方米？ 28．一个长方体铁皮收纳盒，长25厘米，宽18厘米，高9厘米。 （1）这个收纳盒的占地面积最大是多少平方厘米？ （2）做这个收纳盒至少需要铁皮多少平方厘米？ 29．一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块（底面为正方形）全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少？ 30． 一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？ 附加题：10分 如图所示，有一个长2米、宽2米、高3米的长方体盒子，盒子的A角上停着一只蜘蛛，B角上有一只苍蝇被蜘蛛丝缠住了，蜘蛛觉察到了，就沿着长方体盒子的表面去捉苍蝇，它爬行的速度是每分钟4米。请你算一算，蜘蛛最少要经过多少分钟才能把苍蝇捉住? 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上学期第一单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共24分） 1．在括号里填上合适的单位。 汽车油箱的容积大约是60( )。 一个粮仓的容积约是100( )。 一本数学书的体积大约是280( )。 一间会议室的体积大约是120( )。 升 立方米 立方厘米 立方米 【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据的大小认识，计量汽车油箱的容积用“升”做单位；计量一个粮仓的容积用“立方米”做单位；计量一本数学书的体积用“立方厘米”做单位；计量一间会议室的体积用“立方米”做单位。 【详解】汽车油箱的容积大约是60升。 一个粮仓的容积约是100立方米。 一本数学书的体积大约是280立方厘米。 一间会议室的体积大约是120立方米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，底面是边长为5分米的正方形。向鱼缸里面注入50升水后，鱼缸的高度恰好是水面高度的3倍。现在水面的高度是( )分米，这个玻璃鱼缸一共可以盛水( )升，做这样一个玻璃鱼缸，至少需要玻璃( )平方分米。（玻璃厚度不计） 2 150 145 【分析】水面高度＝水的体积÷容器底面积；一共可以盛水的体积＝注入水的体积×3；水的体积就是鱼缸的体积，鱼缸的体积÷底面积＝高，那么玻璃的面积＝底面边长×高×4＋底面积，据此解答。 【详解】50升＝50立方分米 5×5＝25（平方分米） 50÷25＝2（分米），现在水面的高度是2分米； 50×3＝150（升），这个玻璃鱼缸一共可以盛水150升； 150升＝150立方分米 150÷25＝6（分米） 5×6×4＋5×5 ＝120＋25 ＝145（平方分米） 至少需要玻璃145平方分米。 【点睛】此题考查了长方体体积和表面积的综合应用，长方体的体积＝长×宽×高，注意鱼缸的表面积是5个面。 3． 6300立方分米＝( )立方米          0.45立方分米＝( )立方厘米 90毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米   1.08平方米＝( )平方分米 6.3 450 90 0.09 108 【分析】将立方分米换算成立方米，除以进率1000； 将立方分米换算成立方厘米，乘进率1000； 1毫升＝1立方厘米，将立方厘米换算成立方分米，除以进率1000； 将平方米换算成平方分米，乘进率100。 【详解】6300立方分米＝6.3立方米         0.45立方分米＝450立方厘米 90毫升＝90立方厘米＝0.09立方分米  1.08平方米＝108平方分米 【点睛】本题考查单位的换算，牢记大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率。 4．在一个底面积是40平方厘米的长方体容器内盛有5厘米深的水，当把一块铁块浸没在水中时，水面上升了1.8厘米（水未溢出）。这块铁块的体积是( )立方厘米。 72 【分析】上升1.8厘米的水的体积就是铁块的体积，由此利用长方体的体积＝底面积×高求出上升的水的体积。 【详解】40×1.8＝72（立方厘米） 【点睛】考查了不规则物体的体积的算法，解题的关键是分析出铁块的体等于水面上升的体积。 5．一段方钢长0.4米，横截面是边长0.5分米的正方形，这段方钢的体积是( )立方分米。如果1立方米的钢重7.8吨，那么这段方钢重( )吨。 1 0.0078 【分析】方钢的体积＝横截面的面积×长，再乘7.8求出方钢的重量。 【详解】0.4米＝4分米 0.5×0.5×4 ＝0.25×4 ＝1（立方分米） 1立方分米＝0.001立方米 7.8×0.001＝0.0078（吨） 【点睛】考查了长方体体积的灵活应用，学生应掌握。 6．玲玲将3个棱长10厘米的正方体拼成一个大的长方体。长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 200 1400 3000 【分析】根据题意，3个棱长10厘米的正方体拼成一个大的长方体，只有一种拼组法：一字排列法；拼成的长方体的长就是正方体棱长的3倍，即3×10＝30厘米，宽和高不变，宽＝高＝10厘米；根据长方体总棱长公式：（长＋宽＋高）×4；长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】拼成大长方体的长是：10×3＝30（厘米），宽是10厘米，高是10厘米 棱长总和：（30＋10＋10）×4 ＝（40＋10）×4 ＝50×4 ＝200（厘米） 表面积： （30×10＋30×10＋10×10）×2 ＝（300＋300＋100）×2 ＝（600＋100）×2 ＝700×2 ＝1400（平方厘米） 体积： 30×10×10 ＝300×10 ＝3000（立方厘米） 【点睛】本题考查长方体棱长公式、表面积公式、体积公式的应用，关键是明确拼成的长方体的长是3个正方体棱长的长，宽和高的长度不变。 7．一个长方体蛋糕盒的底面是边长3分米的正方形，高是2分米，在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是( )平方分米，它所占的空间是( )立方分米。 24 18 【分析】根据题意，侧面贴上商标，就是求这个长方体蛋糕盒的侧面积，底面是边长3分米的正方形，这个长方体的长和宽都是3分米，根据长方体侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出侧面积，求所占空间，就是求它的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】侧面积： （3×2＋3×2）×2 ＝（6＋6）×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 体积： 3×3×2 ＝9×2 ＝18（立方分米） 【点睛】本题考查长方体侧面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。 8．将一根长1.2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加3.6平方分米，这根钢材原来的体积积是( )立方分米。 10.8 【分析】根据将一根长1.2米的长方体钢材截成三段可知，截完后的钢材比原来多了4个面，每个面的面积都是宽×高，再根据截完后表面积比原来增加3.6平方分米，可以求得一个宽×高，然后再乘长，即可得到原来长方体钢材的体积。 【详解】1.2米＝12分米 3.6÷4×12 ＝0.9×12 ＝10.8（立方分米） 【点睛】本题考查长方体的体积，明确长方体的体积公式＝长×宽×高是解答本题的关键，注意单位要统一。 9．一个长方体木块的长是15厘米,宽是10厘米,高是8厘米，从这个木块上切下一个最大的正方体后,剩下部分的体积是( )立方厘米． 688 10．一个长方体的鱼缸，长是7分米，宽是6分米，高是4.5分米，前面的玻璃被打碎了，修理时配上的玻璃的面积是( )平方分米． 31.5 二、判断题（每小题1分，共5分） 11．长方体和正方体，相对的面的面积相等。( ) √ 【分析】长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等。由此解答。 【详解】根据长方体和正方体的特征，长方体和正方体，相对的面的面积相等。此说法正确。 故答案为:√ 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的共同特征，相对的面的面积相等。 12．把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的体积变了。 ( ) × 【详解】根据分析可得：把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它的形状变了，但所占空间的大小即它的体积没变，原题错误.故答案为错误 13．一个正方体的底面周长是8厘米，这个正方体的表面积是24平方厘米。( ) √ 14．正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大8倍。 ( ) × 15．一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一点的三条棱的长度和是80厘米。( ) × 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；用棱长总和除以4就等于长、宽、高的和。由此解答。 【详解】根据分析知：长、宽、高的和是：240÷4＝60（厘米）；相交于一点的三条棱的长度和是60厘米。 故答案为错误。 【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的意义，根据长方体的棱长总和的计算方法解决这类问题。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 16．一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加（    ）立方米，表面积增加（    ）平方米。 A．3ab，3ab B．3ab，6ab C．3ab，3a＋3b D．3ab，6a＋6b D 【分析】增加的体积＝长×宽×增加的高度；增加的表面积＝（长×增加的高度＋宽×增加的高度）×2，据此解答。 【详解】一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加3ab； 表面积增加：（3a＋3b）×2＝6 a＋6b。 故选择：D 【点睛】此题考查了长方体体积和表面积的应用，需牢记公式，并能灵活运用。 17．大厅里有4根4米高的长方体柱子，底面均为边长为4分米的正方形。浇筑这些柱子需要（    ）立方米的混凝土，若给柱子的表面贴上瓷砖，则每根柱子贴瓷砖的面积是（    ）平方米。 A．0.64，0.64 B．2.56，6.4 C．0.64，2.56 D．0.64，25.6 B 【分析】混凝土的体积就是4根长方体柱子的体积之和，根据长方体的体积＝底面积×高，求出一根柱子的体积，再乘4即可；贴瓷砖的面积就是长方体的4个侧面的面积，即底面边长×高×4，代入数据计算即可。 【详解】4分米＝0.4米 0.4×0.4×4×4 ＝0.16×4×4 ＝0.64×4 ＝2.56（立方米）； 0.4×4×4 ＝1.6×4 ＝6.4（平方米） 故选择：B 【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，学会把实际问题转化成数学问题，灵活运用计公式解答。 18．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，其体积将扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 D 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体的长、宽、高都扩大到原来的相同倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】2×2×2＝8 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，其体积将扩大到原来的8倍。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，根据积的变化规律进行分析。 19．一个正方体钢坯锻造成一个长方体形状的钢坯，它们的（    ）。 A．体积和表面积都相等 B．体积相等，表面积不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积和表面积都不相等 B 【分析】一个正方体钢坯锻造成一个长方体形状的钢坯，材料大小没有改变，所以体积不变；因为长方体和正方体形状不同，每个面的大小不同，所以表面积发生了变化，据此分析。 【详解】根据分析，一个正方体钢坯锻造成一个长方体形状的钢坯，它们的体积相等，表面积不相等。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握长方体和正方体表面积和体积的求法。 20．一个立方体，六个面分别写着1～6六个数，4的对面一定是（ ）。 A．3 B．5 C．2 D．6 C 【详解】根据事件的确定性与不确定性、正方体的特征，即得4的对面一定是2。 四、计算题（共28分，8+12+8=28分） 21．直接写得数。（8分） 5B²－3B²＝       3.33X＋7.77X＝           4.087－0.87＝           0.1÷0.1×0.77＝ 3X×2X＝            3.2×1.4×0.5＝          3.7A－3.07A＝           125÷25÷0.5＝ 2B²；11.1X；3.217；0.77； 6X2；2.24；0.63A；10 22．解方程。（12分） 8X－4.6＝5.4               3.4X÷8＝8.5                  44－2X＝10＋15X 1.2X＋0.6X＝9            48－5X＝28               （X＋2.5）×4＝40 X＝1.25；X＝20；X＝2； X＝5；X＝4；X＝7.5 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上4.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； 根据等式的性质2方程的两边同时乘8，再同时除以3.4即可； 根据等式的性质1，方程两边同时加上2X，再同时减去10，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以17即可； 合并左边同类项，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8即可； 根据等式的性质1，方程两边同时加上5X，再同时减去28，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可； 根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5即可。 【详解】8X－4.6＝5.4 解：8 X＝5.4＋4.6 X＝10÷8 X＝1.25 3.4X÷8＝8.5 解：3.4X＝8.5×8 X＝68÷3.4 X＝20 44－2X＝10＋15X 解：17X＝34 X＝34÷17 X＝2 1.2X＋0.6X＝9 解：1.8X＝9 X＝9÷1.8 X＝5 48－5X＝28 解：5X＝48－28 X＝20÷5 X＝4 （X＋2.5）×4＝40 解：X＋2.5＝40÷4 X＝10－2.5 X＝7.5 23．求下面长方体和正方体的表面积和体积。（8分） 792cm2；1440cm3；208cm2；176cm3 384dm2；512dm3；108cm3 【分析】根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：长×宽×高；正方体表面积公式：棱长×棱长×6；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。 【详解】第一个图形表面积： （15×12＋15×8＋12×8）×2 ＝（180＋120＋96）×2 ＝（300＋96）×2 ＝396×2 ＝792（cm2） 体积： 15×12×8 ＝180×8 ＝1440（cm3） 第二图形表面积： （4×4＋4×11＋4×11）×2 ＝（16＋44＋44）×2 ＝（60＋44）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 体积：4×4×11 ＝16×11 ＝176（cm3） 第三个图形表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（dm2） 体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 第四个图形的体积： 36×3＝108（cm3） 五、作图题（6分） 24．在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。 见详解 【分析】观察图形可知，从正面看有三层，下层3个正方形，中层2个正方形，上层1个正方形，三层的正方形左对齐；从左面看有三层下层三个正方形，中层2个正方形，上层1个正方形，三层的正方形左对齐；从上面看有3层正方形，上层3个正方形，中层3个正方形，下层1个正方形，三层正方形左对齐，据此画图即可。 【详解】如图所示： 【点睛】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 六、活学活用，解决问题（共30分,5+5+5+5+5+5=30分） 25．学校的大厅内有8根长方体立柱，每根立柱长1.2米，宽0.8米，高2.5米。 （1）这8根立柱一共占地多少平方米？ （2）每根立柱的四周涂漆，涂漆的面积是多少平方米？ （1）7.68平方米 （2）80平方米 【分析】（1）长方体的长×宽先求出每根立柱的底面积，再乘8，就是这8根立柱一共占地的面积； （2）求出每根立柱的侧面积，再乘8，就是这8根立柱涂漆的面积。 【详解】（1）1.2×0.8×8 ＝0.96×8 ＝7.68（平方米） 答：这8根立柱一共占地面积是7.68平方米。 （2）（1.2×2.5＋0.8×2.5）×2 ＝（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（平方米） 10×8＝80（平方米） 答：涂漆的面积是80平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式的实际应用，关键是弄清楚求的是哪几个面的面积。 26．有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度） 648立方厘米 【分析】根据题意，做成长方体后，长方体的长是24－3×2厘米，宽是18－3×2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（24－3×2）×（18－3×2）×3 ＝（24－6）×（18－6）×3 ＝18×12×3 ＝216×3 ＝648（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是648立方厘米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键先求出长方体的长、宽、高的长度，再求容积。 27．“金建”施工队修筑一条从丁庄村到王塘村的柏油马路，这条路长3.2千米，宽8米，施工时先铺20厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的沥青，施工队需要三合土、沥青各多少立方米？ 三合土5120立方米;沥青1024立方米 【详解】3.2千米=3200米 三合土：20厘米=0.2米 3200×8×0.2=5120（立方米） 沥青：4厘米=0.04米 3200×8×0.04 =1024（立方米） 答：施工队需要三合土5120立方米，沥青1024立方米． 28．一个长方体铁皮收纳盒，长25厘米，宽18厘米，高9厘米。 （1）这个收纳盒的占地面积最大是多少平方厘米？ （2）做这个收纳盒至少需要铁皮多少平方厘米？ （1）450平方厘米 （2）1674平方厘米 【分析】（1）求这个收纳盒的占地面积，实际上就是求收纳盒底面的面积。 （2）求需要铁皮的面积，就是求收纳盒的表面积；收纳盒的长、宽、高已知，代入表面积计算公式即可求其表面积。 【详解】（1）最大占地面积：25×18＝450（平方厘米） 答：这个收纳盒的占地面积最大是450平方厘米。 （2）需要铁皮： （25×18＋25×9＋18×9）×2 ＝（450＋225＋162）×2 ＝837×2 ＝1674（平方厘米） 答：做这个收纳盒至少需要铁皮1674平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积和长方体的表面积的计算方法，关键是明白这个收纳盒的占地面积，就是收纳盒底面的面积。 29．一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块（底面为正方形）全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少？ 450立方厘米 【分析】如果把铁块竖着拉出水面8厘米长后，水面下降4厘米，那么底面边长为5厘米，高为8厘米的铁块体积，相当于这个容器高4厘米的体积。所以容器底面积为： 5×5×8÷4＝50平方厘米，长方体铁块体积＝容器底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】（5×5×8÷4）×9 ＝50×9 ＝450（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是450立方厘米。 【点睛】掌握长方体铁块的体积＝容器底面积×水面上升的高度，求出容器的底面积是解题关键。 30． 一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？ 8升 【分析】先求出正方体容器剩余的容积，再和铁棒垂直插入水中部分的体积作对比，看水是否会溢出，如果溢出，则用铁棒垂直插入水中排出水的体积，即水中部分的铁棒体积减去容器剩余部分的体积即可求出溢出水的体积。 【详解】正方体容器剩余的体积： 40×40×（40－35） ＝1600×5 ＝8000（立方厘米） 铁棒垂直插入水中部分的体积： 400×40＝16000（立方厘米） 16000立方厘米＞8000立方厘米 所以，水会溢出，则溢出水的体积： 16000－8000＝8000（立方厘米）＝8升 答：会溢出8升水。 【点睛】本题考查体积公式的应用，关键是要判断铁棒插入水中后会不会溢出，再进行后面的计算。 附加题：10分 如图所示，有一个长2米、宽2米、高3米的长方体盒子，盒子的A角上停着一只蜘蛛，B角上有一只苍蝇被蜘蛛丝缠住了，蜘蛛觉察到了，就沿着长方体盒子的表面去捉苍蝇，它爬行的速度是每分钟4米。请你算一算，蜘蛛最少要经过多少分钟才能把苍蝇捉住? 解析： 将长方体盒子的前面和右面折放在同一平面，如图所示，由勾股定理可求得AB的距离，也就可求蜘蛛需要的最少时间了，所以，3×3+4×4=5×5，5÷4=1.25(分钟)。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $