3.11 循环小数的概念-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步课件（西南大学版）

西师大版 数学 五年级 上册 循环小数的概念 课前导入 探究新知 课堂小结 课后作业 小数除法 课堂练习 3 课前导入 计算结果需要取近似值时,只需要比要保留的小数位数多除出一位,再用“四舍五入”法省略尾数。（符合正常计算的近似值） 你还记得求商的近似值的方法吗？ 循环小数的概念 返回 在我们平时接触到的一些自然现象或生活中哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的？ 四季的排列顺序， 一个星期的7天的排列顺序， 一年12个月的排序， …… 循环小数的概念 返回 我们所说的这么多现象有什么共同点？ 像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。 四季的排列顺序， 一个星期的7天的排列顺序， 一年12个月的排序， …… 在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？ 循环小数的概念 返回 九折 探究新知 计算2÷6,你发现了什么? 循环小数的概念 返回 【发现】 2÷6 商的小数部分总是重复出现3。 余数出现2。 都是余2除不尽 循环小数的概念 返回 通过计算我们发现,余数不断地重复出现“2”,商的小数部分重复出现“3”,并且总是除不尽。 【发现】 循环小数的概念 返回 【发现】 2÷6 商的小数部分总是重复出现3。 余数出现2。 都是余2除不尽 =0.33333… 因为除不尽,商的所有位数无法表示,所以我们用省略号表示省略的位数。 循环小数的概念 返回 边计算,边观察。你发现了什么？ 7.3÷2.2=　　　 循环小数的概念 返回 【发现】 余数重复出现4。 余数重复出现18。 7.3÷2.2= 3.3181… 根据余数重复出现，商就开始重复出现，可以判定结果是一个循环小数，这时就不用再除下去了。 循环小数的概念 返回 当除到商的小数点后第三位时,发现余数和商的小数点后第一位的余数相同,因此可以推断出下两位商将和小数点后第二位和第三位商相同并重复出现。 【发现】 循环小数的概念 返回 试一试 4÷37 17÷6 = 0.108… 1 37 0 0 4 3 7 . 8 3 0 0 2 9 6 4 0 3 7 3 0 1 . . 6 2 1 7 1 2 5 0 4 8 2 0 1 8 2 8 3 = 2.83… 循环小数的概念 返回 像0.3333…、3.3181818…和0.108108…都是循环小数。 认识循环小数 小数中有依次不断重复出现的数字。 循环小数的概念 返回 (1)循环小数的意义 小数部分依次不断重复的一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。 如0.3333…的循环节是“3”,3.31818…的循环节是“18”。 循环小数的概念 返回 (2)循环小数的简便记法 如果小数部分只有一个数字重复出现,就在这个数字上面点一个圆点; 如果几个数字重复出现,就在首尾两个数字上面各点一个圆点。如 0.333…写作0.3 3.31818…可以写作3.318 0.108108…可以写作0.108 . . . . . 循环小数的概念 返回 (3)有限小数和无限小数 小数位数是有限的小数,叫做有限小数。循环小数的小数位数是无限的,它是无限小数，如0.3578是一个有限数,0.2142…就是一个无限小数。 循环小数都是无限小数。 循环小数的概念 返回 练一练 无限小数 循环小数 有限小数 64.2454545 … 2.1313 … 7.87 0.666 … 5.901436 … 9.3737 正确分类 循环小数的概念 返回 课堂练习 两个整数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 母题 循环小数的概念 返回 ⑴一个小数从小数部分的某一位起， 一 个数字或几个数字重复出现，这样的 小数叫循环小数。（ ） ⑵9.666是循环小数。（ ） ⑶循环小数是无限小数。 （ ） ⑷3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ） 1.判断正误 √ √ × × 变式题 循环小数的概念 返回 ⑴循环小数（ ）无限小数，无限小数 （ ）循环小数。 A.是 B.不是 C.不一定是 ⑵3.223223 的循环节是（ ）。 A.233 B.223 C.322 A C B … 2.选一选 循环小数的概念 返回 （1）7.02828…的循环节是________ （2）9.03126126…的循环节是________ （3）4.7÷3的商用循环小数表示是________ ， 保留两位小数是________。 （4）4.50202…是________小数，保留整数约是________，保留一位小数约是________，保留两位小数约是________。 28 126 1.5666… 1.57 循环 5 4.5 4.50 3.填一填。 循环小数的概念 返回 课堂小结 有限小数 0.3 无限小数 小 数 循环小数 3.2121 … 无限不循环小数 3.1415926 … 循环小数的概念 返回 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 循环小数的概念 返回 伴你成长 $