期中复习一元一次方程计算题组（20天120题）2025-2026学年人教版(2024)七年级数学上册

期中复习一元一次方程计算题组（20天120题） 【人教版2024】 【Day 1】 题量：6道 建议时间：10min 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ． 2．（24-25七年级上·湖北黄石·期末）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3．已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先求出关于x的一元一次方程的解为，则，再将代入方程中，得：，进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去括号得， 移项合并同类项得， 解方程得， ∵关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4， ∴， ∴将代入方程中，得：， ∴， ∴ ∴ 解得． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 【答案】(1)是；理由见解析 (2)a的值为 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解． （1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可； （2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下： 解方程得：， 解方程得， 因为和互为倒数． 所以与方程是“优雅方程”； （2）解：解方程得， 因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”， 所以关于x的方程的解为， 将代入方程中，得． 解得， 故a的值为． 5．一套仪器由一个部件和两个部件构成，某工厂有工人人，每名工人生产部件个或部件个，那么如何分配人数，才能使每天生产的部件和部件配套？ 【答案】人做部件，人做部件 【分析】本题考查了代数式和一元一次方程的应用，解题的关键在于根据“一个部件和两个部件正好配套”列方程求解． 【详解】解：设人作部件，则人做部件． 根据题意得： 解得： 则做部件的人数：（人） 答：人做部件，人做部件． 6．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）如图，某公园有一处长为，宽为的长方形空地，为美化环境，现计划在阴影部分种植花卉，在空白三角形部分修建一个游客观赏区，已知种植花卉的面积为，求长方形空地的长． 【答案】15m 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先求出空白三角形的两直角边长分别为：，，然后根据种植花卉的面积为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：空白三角形的两直角边长分别为： ，， 根据题意可得：， 解得：， ∴， 答：长方形空地的长为． 【Day 2】 题量：6道 建议时间：10min 7．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． （1）先移项，再合并同类项，最后化一次项系数为1； （2）先两边同时乘以6去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并得， 系数化为1得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并得． 9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为……第一步， 方程两边同时乘15，得……第二步， 去括号，得……第三步， 移项，得……第四步， 合并同类项，得……第五步， 系数化为1，得……第六步 上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． 请你写出正确的解题过程． 【答案】三，去括号时没有改变符号；正确的解题过程见解答 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握其求解步骤是本题的关键．按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可． 【详解】解：小明的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有改变符号． 故答案为：三，去括号时，与相乘的积的符号错误； 正确的解题过程如下： 原方程可化为：， 方程两边同时乘15，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 10．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负整数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 方程有非负整数解， 取，，． 或，时，方程的解都是非负整数． 则， 故答案为∶． 11．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 先根据错误的方法解得的值，将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：， 则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 12．江津某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书，其中女生人数比男生人数的少4人．如果男生单独整理，需要4个小时，如果女生单独整理，需要6个小时． (1)男生、女生各多少人？ (2)若由男生、女生一起整理2小时，再由男生单独整理剩下的部分，求男生共整理了多少时间？ 【答案】(1)男生48人，女生32人． (2)小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）设男生为x人，则女生为人，根据题意可得，解方程，即可求解． （2）设男生一共整理了y小时，利用男生完成的整理任务量+女生完成的整理任务量=整个整理任务量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设男生为x人，则女生为人． 由题意得： 解得： ∴ 答：男生48人，女生32人． （2）设男生一共整理了y小时． 由题意得： 解得： 答：男生一共整理了小时． 【Day 3】 题量：6道 建议时间：10min 13．（24-25七年级上·山东德州·期末）解一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 14．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同时乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 15．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 16．（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 17．（24-25七年级上·广东广州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； (2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，求代数式的值，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答即可． （1）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，判断即可； （2）分别求出方程和方程的解，再根据“和谐方程”的定义，列出方程，解方程求出的值即可； （3）先解出方程的解，再根据“和谐方程”的定义得出方程的解为：，代入方程，结合题意，即可得出，，求出与的值，代入即可求解． 【详解】（1）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与互为相反数， ∴方程与方程是“和谐方程”． 故答案为：是． （2）解：， 解得：， ， 解得：， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， 解得：． （3）解：， 解得：， ∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”， ∴方程的解为：， 将代入方程，得， 整理，得， ∵无论取任何有理数，上式都成立， 故，， 解得：，， ． 18．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 【答案】(1)； (2)胜2场，负9场 (3)不可能实现，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）观察C队和D队积分，即可解答； （2）设E队胜场，利用E队的积分是13分，得到等量关系，再列出方程求出的值，即可解答； （3）由题意得，D队还有7场比赛，假设D队剩下7场全胜，算出最终积分，再与32分比较大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：观察C队和D队积分可知，球队胜一场积分， 负一场积分， 球队胜一场积2分，负一场积1分． 故答案为：2；1． （2）解：设E队胜场，则负场， 由题意得，， 解得：， ， 答：E队已经进行了11场比赛中胜2场，负9场． （3）解：不可能实现，理由如下： 每个球队各有18场比赛，D队已经进行了11场比赛， D队还有场比赛， 假设D队剩下7场全胜，则最终积分， 又， D队不可能实现最终积分达到32分． 【Day 4】 题量：6道 建议时间：10min 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法和求解步骤是解答的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的运算顺序解方程即可； （2）先化各项系数为整数，再根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的运算顺序解方程即可． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 故原方程的解为； （2）解：原方程化为，即 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 故原方程的解为． 21．若方程与关于x的方程的解相同，求的值． 【答案】27 【分析】本题考查一元一次方程的解法（同解问题）及代数式求值，解题关键是通过第一个方程求出公共解，再代入第二个方程求a的值． 解第一个方程：通过去分母、去括号、移项合并，求出x的值（公共解）；代入第二个方程：将公共解代入含a的方程，解关于a的一元一次方程；计算代数式：用求得的a值代入，算出结果． 【详解】解：解第一个方程 两边同乘（分母最小公倍数），得： 去括号： 合并同类项： 移项得：， 解得． 将代入，得： 两边同乘6消分母： 去括号： 合并同类项： 移项得：， 解得． ∴． 22．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）解关于x的方程； （2）若（1）中方程的解与关于x的方程 的解互为相反数，求a的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，以及互为相反数的两数之和为0，是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）先解方程，根据两方程的解互为相反数列出关于a的方程，求出方程的解，即可得到a的值． 【详解】解：（1）， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边都除以，得． （2）， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边都除以7，得． 根据题意，得， 解得． 23．关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求的值． 【答案】(1)； (2)1或4 【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． （1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值． 【详解】（1）将代入方程， 得， ∴， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解， ∴或． 24．为了提高学生的身体素质，英才中学开展丰富多彩的社团活动，其中球类以足球、排球、篮球为主开展活动，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，该学校计划采购足球、排球若干个．现有A、B两家公司参与竞标，两家公司的标价相同：足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送一个排球（若单买排球按则标价计算）． (1)若该校计划采购100个足球，排球的数量超过50个，求购买排球多少个时，学校到A、B两家公司购买的费用相同？ (2)已知该学校原有足球、排球各40个、篮球30个，在训练时每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表： 足球 排球 篮球 每人1个 每人1个 2人共用1个 若该学校要满足300名学生同时训练，且只采购足球和排球，所购排球的数量比足球的2倍多10个，学校应该选择哪家公司购买比较划算？并说明理由 【答案】(1)购买排球125个时，学校到A、B两家公司购买的费用相同 (2)学校应该选择A公司购买比较划算，见解析 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方程并求解是解题关键． （1）设购买排球个，分别表示出A、B公司得采购费，根据题意列方程求解，即可得到答案； （2）由题意可知，购买足球和排球的数量为个，设购买足球个，则购买排球个，根据题意列方程，求出，再分别求出A、B公司得采购费，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设购买排球个， A公司采购费：元； B公司采购费：元， 由题意得： 解得：， 答：购买排球125个时，学校到A、B两家公司购买的费用相同； （2）解：选A公司，理由如下： 由题意可知，该学校原有足球、排球各40个、篮球30个，要满足300名学生同时训练，且只采购足球和排球， 则购买足球和排球的数量为：， 设购买足球个，则购买排球个， 由题意得：， 解得：， 即购买足球50个，购买排球个， A公司采购费：元， B公司采购费：元， ， 学校应该选择A公司购买比较划算． 【Day 5】 题量：6道 建议时间：10min 25．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：原方程移项得：， 合并同类项得：； （2）解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 26．（23-24六年级上·山东济南·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2） ， ， ， ， ， ． 27．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）定义新运算： 例如： 求： (1)； (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，解一元一次方程； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）先根据新定义列出方程，再根据绝对值的意义，分类讨论，分别解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）由 得： ， 即 ， 分类讨论： 若 ，则 ，方程为 ， ， 解得：（舍去） ， 若 ，则 ，方程为 ， ， ， 解得：． 28．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为， (1)求a的值 (2)求出方程正确的解 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先根据错误的方法解得的值； （2）将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】（1）解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：； （2）由（1）可知：，则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 29．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程不是互为“成双方程” (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”，理由如下： 解，得， 解，得， ， 方程与方程不是互为“成双方程”． （2）解，得， 解，得， 关于x的方程与方程互为“成双方程”， ， ． 30．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)探索任意一个十字形框中的五个数之和与中间的数的关系． (2)若十字框中的五数之和是2025，请求出此时框中的五个数分别是什么？ 【答案】(1)五个数之和为中间数的5倍 (2)395，415，405，403，407 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，以及数字的变化规律，弄清表中各数之间的关系是解本题的关键． （1）设中间的数为x，表示出一个十字形框中的五个数之和，即可得到结果； （2）根据（1）表示的五个数之和，求出x的值，即可确定出所求． 【详解】（1）解：设中间的数为x，其余数为, 五个数之和为：， 则任意一个十字形框中的五个数之和与中间的数的关系是：五个数之和为中间数的5倍； （2）解：设此时框中间的数为x， 根据（1）得：， 解得：， , 则五个数分别为：395，415，405，403，407． 【Day 6】 题量：6道 建议时间：10min 31．（24-25八年级下·上海徐汇·阶段练习）求下列各项中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据比例的性质可得，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根． 32．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）当m等于什么数时，代数式与代数式的值相等． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据题意列出方程，求解即可． 【详解】∵代数式与代数式的值相等． ∴， 去分母得：， 去括号得：， 解得：． 33．（24-25七年级下·湖南湘西·阶段练习）如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，整理后可得出，结合原方程的解与值无关，可得到关于，的方程，解之得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 34．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，故把代入，再根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答． （2）把代入，然后根据解一元一次方程的过程进行化简计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把代入， 得， 整理得， 去分母得， 移项， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：由（1）得，则， 去分母得， 去括号得， 移项得得， 合并同类项得， 系数化1，得． 35．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如： 和互为“优雅方程”． (1)判断：与__________（填“是”或“不是”）互为“优雅方程”； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 【答案】(1)是 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，倒数，其他应用，解题关键是熟练掌握已知条件中的新定义． （1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可； （2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：是互为“优雅方程”，理由如下： 的解为； 的解为； 的倒数为，满足“优雅方程”的定义， 故答案为：是； （2）解：的解为； 的解为， 根据“优雅方程”的定义得， 解得． 36．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）王芳和张华同时采摘樱桃，平均每小时王芳比张华多采摘，两人半小时共采摘． (1)王芳和张华平均每小时各采摘多少樱桃？ (2)两人共同采摘了若干小时后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了张华，这时两人的樱桃一样多．她们共同采摘了多长时间？ 【答案】(1)王芳和张华平均每小时分别采摘樱桃， (2)她们共同采摘了2小时 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． （1）设王芳平均每小时采摘樱桃，根据两人半小时共采摘列方程求解即可； （2）设她们共同采摘了y 小时，根据王芳从她采摘的樱桃中取出给了张华，这时两人的樱桃一样多列方程求解即可． 【详解】（1）解：设王芳平均每小时采摘樱桃，则张华平均每小时采摘樱桃．     根据题意，得．      解这个方程，得．     所以 答：王芳和张华平均每小时分别采摘樱桃，． （2）解： 设她们共同采摘了y 小时． 根据题意，得，       解这个方程，得．      答：她们共同采摘了2小时． 【Day 7】 题量：6道 建议时间：10min 37．（25-26七年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得：， 系数化为1得：． 38．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）小强解方程的过程如下： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，合并同类项，得，第③步 系数化为1，得．第④步 他把代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了． 他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程． 【答案】①，见解析． 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据去分母时1没有乘以12可知第①步开始出错，根据解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】解：小强在去分母时1没有乘以12，则他从第①步开始出错， 解方程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：① 39．（24-25七年级上·全国·期末）已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 分别求出两个方程的解，然后根据两个方程解的关系得到关于m的方程，由此求解即可． 【详解】解：方程， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得：， ∵关于x的方程的解比的解小5， 因此方程的解为， 将代入，得， 解得：． 40．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查解方程，掌握解一元一次方程的方法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，是解题的关键． 先解方程，再把的值代入方程，即可求解的值；再把的值代入，进行求解，即可作答． 【详解】解： 去括号， 移项，合并同类项， 把代入方程得，， ∴． 依题意，把代入 得 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化为，． 41．（24-25七年级下·四川资阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“唯美方程”，求m的值； (2)若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值； (3)若关于x的一元二次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查的是解一元一次方程的应用，正确理解“唯美方程”的定义是解题关键． （1）先求出两个方程的解，再根据“唯美方程”的定义，即可求出m的值； （2）根据“唯美方程”的定义，表示出方程的另一个解，再根据两个解的差为7，即可求出n的值； （3）先求出方程的解，进而得出的解，再将方程可化为，即可求出的值． 【详解】（1）解：解得：， 解得：， 方程与方程互为“唯美方程”， 解得：； （2）解：由题意得，当，即时， ，解得， 当，即时， ，解得， 综上所述：或； （3）解：由得 ， 所以的解是， 将整理得 ， 所以， ． 42．（24-25七年级上·浙江金华·期末）相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3，图4的幻方均满足此规律． (1)请填出图3幻方空格中的数． (2)求图4幻方中的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类． （1）由第3列上的3个数之和及每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，即可求出其他方格中的数，将其填入图3中即可； （2）由对角线及第1列上的3个数之和相等，可求出第2行第1个方格中的数，利用两对角线上的3个数之和相等，可求出第1行第3个方格中的数，再结合对角线及第1列上的3个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：∵第3列上的3个数之和为， ∴第1行第2个方格中的数为， 第2行第1个方格中的数为， 第2行第2个方格中的数为， 第3行第2个方格中的数为， 将图3中的数据补充完整，如图所示； （2）解：第2行第1个方格中的数为， 第1行第3个方格中的数为， 根据题意得：， 解答：． 答：图4幻方中x的值为． 【Day 8】 题量：6道 建议时间：10min 43．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 44．（25-26七年级上·甘肃定西·阶段练习）圆圆在做作业时，发现题“计算： ”中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算的值； (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的解法步骤是解答的关键． （1）先利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减法运算法则求解即可； （2）根据一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∴被污染的数字为3． 45．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【答案】(1)1 (2)5 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键． （1）根据“立信方程”的定义解答即可； （2）根据，可得，再代入，即可求解； （3）先根据方程，得出的取值，再根据方程，得出的取值，最后根据相同的解，即可确定的值． 【详解】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 46．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1)9 (2)或 (3)2024 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为8，建立关于n的方程，再求解； （3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得：； （2）解： ∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴， ∴n的值为或； （3）解：解方程得：， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 47．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为 ； (2)第2024个方程的解为 ； (3)解为的方程是 ． 【答案】(1)6 (2)2025 (3) 【分析】本题考查数字类规律探究，解一元一次方程，根据已知方程及其解的特征总结规律是解题关键． （1）观察关于x的方程可得出第n个方程为，且其解为，再结合所给方程即得出答案； （2）根据（1）所得规律解答即可； （3）根据（1）所得规律，分析得出是第个方程的解，再写出这个方程即可． 【详解】（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； （2）解：由（1）可知第2024个方程的解； （3）解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 48．饺子源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子． “元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程． 【答案】妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个 【分析】设妈妈包了个饺子，则合子为个，结合题意列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】设妈妈包了个饺子，则合子为个 根据题意得： ∴ ∴ ∴妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际生活中，从而完成求解． 【Day 9】 题量：6道 建议时间：10min 49．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 方程两边同乘以4去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 50．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （4）利用乘法分配律，原方程变形为，即可求解． 【详解】（1）解： 移项合并同类项得：， 解得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （4）解： 变形得：， 即， ∴， ∴， 解得：． 51．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段练习）如图是三个立体图形的展开图． (1)写出这三个立体图形的名称：①______，②______，③______； (2)若把展开图③还原成立体图形后，标注了字母的面是正面，若左面和右面所标注的式子的值相等，上面和下面的式子互为倒数，求的值． 【答案】(1)圆锥，五棱柱，正方体 (2) 【分析】本题考查了立体图形展开图的认识、倒数、一元一次方程的应用、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）展开图①由一个圆和扇形组成，符合圆锥的展开图的特征；展开图②由两个正五边形和五个长方形组成，符合五棱柱的展开图特征；展开图③由六个正方形组成，符合正方体的展开图特征； （2）由题意结合图形知，左面是，右面是，上面是，下面是，结合题意求出、的值，代入所求式子计算即可得解． 【详解】（1）解：这三个立体图形的名称：圆锥，五棱柱，正方体； 故答案为：圆锥，五棱柱，正方体； （2）解：由题意结合图形知，左面是，右面是，上面是，下面是， 左面和右面所标注的式子的值相等，上面和下面的式子互为倒数， ∴，， 解得，， ∴． 52．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）（新定义）对于有理数x，定义，： (1)求的值； (2)解方程． 【答案】(1) (2)或2 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，一元一次方程的解法及绝对值，能对x的取值范围进行准确的分类是解题的关键． （1）根据题中定义的新运算列式求解即可； （2）根据题中定义的新运算，建立关于x的方程，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴； （2）解：根据题意得， ∴当时，， 解得，符合题意； 当时，，无解； 当时，， 解得符合题意． 综上，或2． 53．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（）先解方程，再根据“有趣方程”的定义解答即可求解； （）先解方程，再根据“有趣方程”的定义及方程的解为列式解答即可求解； 本题考查了解一元一次方程，方程的解，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：解方程，得， ∵方程是“有趣方程”， ∴，， 解得，． 54．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）为了倡导节约用水，某小区计划采用如下的水费收取方式：家庭用水每月不超过，每立方米收费元；超过的部分每立方米收费上涨． (1)当家庭用水量不超过时，应交水费为_____元；当家庭用水量超过时，应交水费_____元（用含、的代数式表示）； (2)如果已知，该家庭上月交水费95元，求该家庭上月用水量． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查列代数式，实际问题与一元一次方程，理解题意，正确列代数式是解答的关键． （1）根据题意分别列出代数式即可； （2）根据题意判断出此时用数量超过，再列出关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 当时，应交水费为元； 当时，应交水费为元； 故答案为：；； （2）解：当时，，所以用水量超过， ∴， 解得：， ∴该家庭上月用水量为． 【Day 10】 题量：6道 建议时间：10min 55．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （）根据解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 56．当a为何值时，多项式的值比的值大1． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意正确列出一元一次方程成为解题的关键． 先根据题意正确列出一元一次方程，然后再求解即可． 【详解】解∶ ， ， ， ， ． 57．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如果方程 的解与方程 的解相同，求字母 的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．先解方程求出，然后把求出的方程的解代入，再解关于的方程求出即可． 【详解】解：对方程， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； 把代入， 得， 解得：． 58．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若关于的方程与方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，同解方程，熟练掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）根据一元一次方程的定义，得到且，求出的值即可； （2）求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：且， ∴； （2）由（1）可知：方程为：， ∵， ∴， ∴， ∵关于的方程与方程的解相同， ∴把代入，得：， 解得：． 59．（2025·甘肃张掖·一模）嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“”被污染了． (1)【任务1】若这道题的答案是，求“”代表的正整数； (2)【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清“”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数， 嘉淇经过深入思考，将“”设为m，通过计算，很快得到了“”的值，你知道她是怎么计算的吗？请你求出“”的值． 【答案】(1)5 (2)解题过程见详解；2 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及已知一元一次方程的解求参数，求二次一次方程的整数解等知识． （1）将代入原方程，可得出关于“〇”的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）将“〇”替换成m，可得出关于x，m的二元一次方程，结合x，m均为正整数，即可求出结论． 【详解】（1）解：将代入原方程得：， 即 解得：， ∴“〇”代表的正整数为5； （2）解：根据题意得， 解得： 又∵x，m均为正整数， ∴ ∴“〇”的值为2． 60．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排．请根据以上信息回答下列问题： (1)队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ (2)在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的．参加过市级运动会的女生有多少人？ (3)在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 【答案】(1)男生有人； (2)参加过市级运动会的女生有人； (3)参加鼓号队的男生人数为人． 【分析】本题考查了分数的运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出队列总人数，即可求解； （2）根据分数的定义求解即可； （3）分别求出参加鲜花队的总人数，参加鲜花队的女生人数，参加鲜花队的男生人数，参加鼓号队的女生人数，设参加彩旗队的女生人数为，则参加彩旗队的男生人数为，则参加鼓号队的男生人数为，参加鼓号队的女生人数为，由，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：认列总人数为：（人）， 男生人数为：（人）； （2）解：参加过市级运动会的女生有：（人）； （3）解：参加鲜花队的总人数为：（人）， 参加鲜花队的女生人数为：（人）， 参加鲜花队的男生人数为：（人）， 参加鼓号队的女生人数为：（人）， 设参加彩旗队的女生人数为，则参加彩旗队的男生人数为，则参加鼓号队的男生人数为，参加鼓号队的女生人数为， ∴， 解得：， ∴参加鼓号队的男生人数为（人）． 【Day 11】 题量：6道 建议时间：10min 61．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的解法是解题关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 62．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解题的关键． （）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解； （）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 63．（24-25七年级上·全国·期末）对于方程，小华同学的解法如下： 解：将原方程化为．…第一步 ，得．…第二步 去括号，得．…第三步 移项、合并同类项，得．…第四步 系数化为1，得．…第五步 (1)第二步进行的是 ，这一步的依据是 ；以上求解步骤中，从第 步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)去分母，等式的性质，一 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键； （1）根据等式的性质得出错误的步骤及原因． （2）先整理方程，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1解方程即可． 【详解】（1）解：第二步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质；以上求解步骤中，从第一步开始出现错误； 答案为：去分母，等式的性质，一； （2）解： 整理方程得：1， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 64．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”． (1)若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______． (2)若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值． (3)已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解， 理解一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键． （1）解方程得到和根据“倒数解方程”的定义求出的值； （2）解方程求出，则与方程 互为“倒数解方程”的解为 ，再根据与均为整数得或，由此可得出整数的值； （3）解方程，则方程的解为代入得 ，求出，再将 代入方程得，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：解方程， 得： ， 解方程， 得： ， 根据“倒数解方程”的定义得：， 解得： ， 故答案为：； （2）解：解方程， 得：， 的倒数为， ∴与方程互为“倒数解方程”的解为：， 与均为整数， ∴或， 由， 解得： ， 由， 解得： ， 综上所述：整数的值为或； （3）解：解方程， 得： ， 根据“倒数解方程”的定义得：方程的解为：， 将代入，得：， ∴， ∵， ， ∴， 解得：， ∴， 将代入方程，得： ∴， ∴， 整理得：：， ， ． 65．（24-25七年级上·福建三明·期末）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． (1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 【答案】(1)方程是方程的“滑行方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解“滑行方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两方程的解，然后根据“滑行方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的解，再根据“滑行方程”的定义确定关于的方程的解，然后代入求a即可． 【详解】（1）解：方程是方程的“滑行方程”， 理由如下： 解方程得：； 解方程得：； ∵， ∴方程是方程的“滑行方程”． （2）解：解方程得：， ∵关于的方程是方程的“滑行方程”， ∴关于的方程的解为， ∴，解得：． 66．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）已知数轴上有三个点，点从原点出发向右匀速运动，已知点的速度是每秒4个单位，点的速度是每秒6个单位；点出发2秒后，点才出发；此时点从处向右出发，且在点之间不间断的来回匀速运动，点的速度是每秒8个单位． (1)点出发2秒时，它所对应的数是 ； (2)点追上点用了多长时间？ (3)点出发追上点后返回，第一次遇到点，共用了多长时间？ 【答案】(1)8 (2)点追上点用了4秒 (3)点出发追上点后返回，第一次遇到点，共用了秒 【分析】题目主要考查数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． （1）根据题意即可得出结果； （2）设点追上点用了秒，依题意列出一元一次方程求解即可； （3）设点追上点用了秒，依题意得出方程确定，设点第一次返回，遇到点用了秒，依题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点从原点出发向右匀速运动，已知点的速度是每秒4个单位， ∴点出发2秒时，它所对应的数是， 故答案为：8； （2）设点追上点用了秒，依题意，得 解得 答：点追上点用了4秒． （3）设点追上点用了秒， 依题意，得 解得 设点第一次返回，遇到点用了秒，依题意，得 或 解得 （秒） 答：点出发追上点后返回，第一次遇到点，共用了秒． 【Day 12】 题量：6道 建议时间：10min 67．（24-25七年级上·全国·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 68．解方程： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了一元一次方程的解法．熟练掌握解一元一次方程的步骤，分数的基本性质，是解题的关键． （1）移项、合并同类项，即可得解； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解； （4）化简、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：∵， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解：∵， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． （3）解：∵， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． （4）解：∵， 化简，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 69．已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关． (1)求的值； (2)若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减、代数式求值、解一元一次方程等知识点，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将M和N代入，然后利用整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为0，得到关于a的方程求解即可； （2）解一元一次方程可得，由方程的解是正整数，即也是正整数，再结合为整数可得，最后将、代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：，， 的值与无关， ，解得：． （2）解：∵ ∴， ， 方程的解是正整数， 是正整数，即， 为整数， ， ． 70．在解关于的方程时，小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12，从而得到该方程的解是（小华同学其它过程都正确）．你能得到该方程的正确解吗？请写出你的解答过程． 【答案】，过程见解析 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．先根据题意求出k的值，再代入，利用去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可． 【详解】解：小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12， 则原方程变为， 该方程的解是， ， 解得：， 关于的方程， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 71．（24-25七年级下·河南新乡·期中）关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． (1)试求的值； (2)求出原方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识． （1）按小明的错误解法将代入求解即可求出的值； （2）由（1）可知原方程为，根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可．． 【详解】（1）解：根据题意是方程的解， 将代入得： ； （2）由（1）知， 原方程为， ． 72．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）某中学准备组织七年级学生看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，票价每张20元．七（1）班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两种优惠方案， 方案一：全体人员可打八折； 方案二：若打九折，有7人可免票．” (1)七（2）班有61名学生，选择哪种方案更省钱？ (2)七（1）班班长思考一会儿说：“我们班有50人以上，无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七（1）班有多少名学生吗？ 【答案】(1)七（2）班班长应选择方案二 (2)七（1）班有 63人 【分析】（1）根据题意分别计算出两种方案的费用，选择费用较少的即可； （2）假设七(1)班有x人，根据两种方案价钱相同求出x的值即可． 本题主要考查了有理数的混合运算及运用一元一次方程解应用题，正确的列出算式及方程是解题的关键． 【详解】（1）解：方案一： (元)， 方案二：(元)， 因为 ， 故七(2)班班长应选择方案二． （2）解：假设七(1)班有x人，根据题意得 ， 解得 ． 答:七(1)班有 63人． 【Day 13】 题量：6道 建议时间：10min 73．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题需按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解． 【详解】解：（1）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 故答案为：． （2）方程整理，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤． 74．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知是方程的解，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确的运算是解题的关键． 把代入方程得到关于的方程，求得的值即可． 【详解】解：把代入方程，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 75．（25-26七年级上·全国·课后作业）对于任意有理数，，我们规定：．例如：． (1)计算： ． (2)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，（1）根据题干规定的运算进行运算即可；（2）将用规定中的运算代替并进行计算即可. 【详解】（1）解：. （2）解：， 原式可写为， 化简得：， 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得：. 76．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若是方程的解，求的值； (3)若该方程的解与方程的解相同，求的值； (4)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； (5)若该方程有正整数解，求整数的最小值． 【答案】(1) (2) (3) (4)； (5) 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值， （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由是方程的解，得，解关于的方程，再将的值代入计算即可； （3）依据题意，由方程的解为，从而得，再解关于的方程即可； （4）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （5）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的值为； （3）解：∵， 解得：， ∵方程的解与方程的解相同， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为； （4）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （5）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 77．（25-26七年级上·全国·课后作业）在解决数学问题时，可以将某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化，这样的方法叫作换元法．换元法的关键是设元．例如，在解方程时，把看作一个整体．设，原方程可转化为，解得，所以，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 【答案】 【分析】此题是一道材料信息题，主要考查了解一元一次方程，理解并应用材料中介绍的换元法是解本题的关键． 利用换元法，先设，原方程可转化为关于的一元一次方程，解出后再代入求出的值． 【详解】解：设，原方程可转化为， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以2，得， 所以， 解得． 78．某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况． 参赛选手 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 … … … 10 10 40 (1)从表中你发现：得分规则是什么？ (2)若一选手答对17题，则得________分． (3)用方程知识解答：若某位选手得64分，则他答对了几道题？ (4)参赛选手说他得78分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)答对1题得5分，答错1题倒扣1分 (2)82 (3)他答对了14道题 (4)参赛选手说他得78分，是不可能的，理由见解析 【分析】（1）由选手可计算出答对一题的得分，由选手可计算出答错一题的扣分； （2）根据（1）中得出的规则进行计算即可； （3）设答对道题，则答错道题，根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （4）设答对了道题，答错了道题，根据题意列出方程，求解并进行判断即可． 【详解】（1）解：根据表格中数据分析可得： 答对一题的得分是：（分）， 答错一题的扣分是：（分）， 得分规则是：答对1题得5分，答错1题倒扣1分； （2）解：由（1）得：得分规则是：答对1题得5分，答错1题倒扣1分， 答对17题，得分为：（分）， 故答案为：82； （3）解：设答对道题，则答错道题， 根据题意得： ， 解得：， 答：他答对了14道题； （4）解：不可能， 理由如下： 假设他得78分，设答对了道题，答错了道题， 由题意得： ， 解得， 为整数， 参赛选手说他得78分，是不可能的． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【Day 14】 题量：6道 建议时间：10min 79．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，正确的运算是解题的关键． （1）去括号再合并同类项即可求解； （2）去括号再合并同类项即可求解； （3）去括号再合并同类项即可求解． 【详解】（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． （3）去小括号，得， 去中括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 80．（24-25六年级下·山东泰安·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去括号得：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 81．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程． (1)当为何值时，该方程与的解相同？ (2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键． （1）首先求出方程的解，然后代入求解即可； （2）首先将代入，求出，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：解方程，得． 将代入， 得， 解得； （2）解：由题意，将代入， 得， 解得． 将代入， 得， 解得， 所以这个方程正确的解为． 82．（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值等知识．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值是解题的关键． （1）由题意知，方程整理得，，当，且时，方程无解，计算求解即可； （2）由题意知，当，且时，方程有无穷多个解，计算求解即可； （3）把代入，得，然后根据，，化简绝对值，然后求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得，， 由题意知，当，且时，方程无解， 解得， ∴当时，方程无解； （2）解：由题意知，当，且时，方程有无穷多个解， 解得， ∴当时，方程有无穷多个解； （3）解：把代入，得， 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得， ∴当时，方程有唯一解． 83．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果方程的解与方程的解相同，求字母a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程求出，然后把求出的方程的解代入，再解关于的方程求出即可． 【详解】解：对方程， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； 把代入，得， 解得：． 84．（23-24七年级上·全国·课后作业）某商场以每件元的价格购进某品牌衬衫件，加价后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，计划降价促销，请根据商场的盈利要求，解答下列问题： (1)如果商场按降价后的价格销售完这批衬衫，每件仍可盈利元，求应按几折销售． (2)如果商场先按标价售出件，那么剩余的按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利？ 【答案】(1)应按八折销售 (2)剩余的按五折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35% 【分析】（1）解：设按折销售，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设剩余的按折销售，才能使售完这批衬衫后盈利，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设按折销售，根据题意得： ， 解得， 答：应按八折销售； （2）解：设剩余的按折销售，才能使售完这批衬衫后盈利， 根据题意得， 解得：， 答：剩余的按五折销售，才能使售完这批衬衫后盈利． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 【Day 15】 题量：6道 建议时间：10min 85．（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题需按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解． 【详解】解：（1）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得．系数化为1，得． 故答案为：. （2）去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤． 86．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）分母先化为整数，然后根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可； （2）根据去括号、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解：分母化为整数，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去括号，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 87．（25-26七年级上·全国·课后作业）代数式比代数式大，求x的值． 【答案】 【分析】根据代数式比代数式大的数量关系列出方程，再通过去括号、移项、合并同类项等步骤求解． 【详解】解：由题意，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是根据代数式的大小关系正确列出方程，再按照去括号、移项、合并同类项等步骤求解． 88．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的是海海同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应的问题． 解方程：． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ．第五步 (1)①以上步骤中，第________步是移项，移项的依据是________； ②该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是________． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)①三；等式的基本性质一；②一；去分母后未加括号； (2)见解析， 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）①根据移项的定义及等式的性质即可求得答案；②根据解题步骤即可求得答案； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可． 【详解】（1）解：①三  等式的基本性质1 ②一  去分母后未加括号 （2）（2）原方程去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 两边同除以，得：． 89．（24-25七年级下·福建漳州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使得它与方程互为“成双方程”； (2)若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解题意并求得方程的解是解题的关键． （1）解方程得，再根据“成双方程”的定义可得与方程互为“成双方程”的解为，据此写出一个方程即可； （2）解方程得，再根据“成双方程”的定义可得的解为，将其代入解得m的值即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 则与方程互为“成双方程”的解为， 那么这个一元一次方程可以是（答案不唯一）； （2）解： ， 解得：， ∵关于x的方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 则， 解得：． 90．（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）为确保邵阳市第二届旅游发展大会“早安隆回，云上花瑶”成功举办，县委县政府要求云溪路彩虹大道修路工程6个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要8个月，乙队单独完成需要12个月．为了能如期完工，前期由甲、乙两队共同施工，后期改由一个工程队单独施工．现工程队指挥部结合实际情况拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成； 求两套方案中和的值． 【答案】； 【分析】本题考查了工程问题，根据题意寻找等量关系是解题的关键； ①根据题意列方程，解方程可得m的值； ②根据题意列方程，解方程可得n的值； 【详解】①由题知，，解得； ②由题知，，解得． 答：方案①中；方案②中． 【Day 16】 题量：6道 建议时间：10min 91．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）（2）（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 92．（25-26七年级上·全国·课后作业）嘉琪同学在解方程时，步骤如下： 解：去括号，得，第一步 移项，得，第二步 合并同类项，得，第三步 系数化为1，得．第四步 嘉琪从第几步开始出错？错误的原因是什么？请给出正确的解答过程． 【答案】嘉琪从第一步开始出错．错误的原因是去括号时括号里的第二项漏乘，正确的解答过程见解析 【分析】根据解一元一次方程的方法，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法即可求解． 【详解】解：嘉琪从第一步开始出错．错误的原因是去括号时括号里的第二项漏乘．正确的解答过程如下： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程的方法，掌握解题步骤是本题的关键． 93．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）规定一种新的运算：，如果：，那么求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解方程，新定义运算． 根据新定义列方程求解即可． 【详解】由可知 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 94．（24-25六年级下·山东威海·期中）定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： (1)方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，理解新定义，是解题的关键． （1）根据差根方程的定义进行求解即可； （2）先求出方程的解为：，然后根据关于x的一元一次方程是“差解方程”，列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【详解】（1）解：方程的解为：， ， ∴方程不是“差解方程”； （2）解：方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解得：． 95．（24-25七年级上·福建福州·期末）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的数量比甲商品的数量少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)求该超市购进甲、乙商品的数量各为多少件？ (2)若该超市购进甲、乙两种商品后，刚好遇上超市进行促销活动，于是甲商品按售价出售，乙商品按售价打折出售．若将甲、乙商品全部售完后共获利1230元，则乙商品打几折出售？ 【答案】(1)超市购进甲商品150件，乙商品90件 (2)八折 【分析】（1）设超市购进甲商品的数量为x件，则乙商品的数量为件，列方程为 解答即可． （2）设乙商品打y折，依题意得，解方程即可． 本题考查了元一次方程的应用，打折问题，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设超市购进甲商品的数量为x件，则乙商品的数量为件， 依题意得， 解得， ， 答：超市购进甲商品150件，乙商品90件． （2）解：设乙商品打y折， 依题意得， 解得． 答：乙商品打八折． 96．如图，长方形是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米． (1)用含a的式子分别表示正方形D，E，F的边长； (2)求a的值； (3)现有一项沿着长方形的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？ 【答案】(1)D的边长为米，E的边长为米；F的边长为米 (2)a的值为3 (3)甲每天铺设8米，则乙每天铺设12米 【分析】（1）根据正方形四边相等先表示的边长，再表示的边长，然后表示，的边长即可； （2）利用长方形对边相等可得，进而可得方程，再解即可； （3）首先算出长方形周长，再设甲每天铺设米，则乙每天铺设米，根据题意可得等量关系：甲铺设的长度乙铺设的长度总长度，由等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）解：图中最大正方形的边长是21米，最小的正方形的边长是米． 则的边长为米， 的边长为米； 的边长为米； （2）， ， 解得， 故的值为3； （3）矩形的周长： （米）， 设甲每天铺设米，则乙每天铺设米，由题意得： ， 解得：， 则， 答：甲每天铺设8米，则乙每天铺设12米． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和列代数式，关键是正确理解题意，掌握正方形各边相等． 【Day 17】 题量：6道 建议时间：10min 97．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （3）解：去分母，得。 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 98．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试）解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤，比例性质，分数性质，是解本题的关键． （1）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）由除法性质，x等于被除数除以商数，而后计算即得； （3）由比例性质把比例式化成乘积式，而后去括号，去分母，移项合并同类项，系数化成1，即得； （4）由分数基本性质方程化成整数系数方程，而后去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：∵， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， （2）解：∵， 由除法性质，得， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， 由比例性质，得， 去括号，得 去分母，得， 移项，得 合并同类项，得． （4）解：∵， 由分数性质，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化成1，得． 99．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】先求的解，把其解的相反数代入另一个方程求出的值，再代入代数式即可． 【详解】解：方程去括号， 得， 解得． 依题意，得方程的解为， ，即， 解得， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、方程的解、求代数式的值，熟悉方程的解及解一元一次方程是解题的关键． 100．（24-25七年级下·山西长治·期中）阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： (1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． (2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：方程与不互为“美好方程”，理由如下： 解方程，得， 解方程，得， ， 方程与不互为“美好方程”； （2）解：解方程，得， 解方程，得， 关于的方程与互为“美好方程”， 解得． 101．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】此题考查的是新定义，解一元一次方程，能够正确理解新定义是解决此题的关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将代入求出，然后得到方程为，然后根据“反对方程”的概念求解即可； （3）首先得到互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，然后判断出方程和方程互为“反对方程”，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， 与方程互为“反对方程”， ； （2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴ ∴； ∴， ∴ ∴关于的方程的“反对方程”为 ∴； （3）解：∵关于的方程的解为，关于的方程的解为，且关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∴互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， ∵方程 ∴ ∴ ∵方程 ∴ ∴方程和方程互为“反对方程” ∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴的解为． 102．某酒厂因仓库不够，今年生产的酒没有存放的地方，于是决定将已存放五年的一种酒进行勾兑并包装装箱后出售，特请了19名工人，其中1人为质量检查员，专门负责质量检查，已知每个工人每天装箱可以装400箱或包装酒可以包装300瓶，6瓶酒装1箱． (1)请问安排多少人包装酒，多少人装箱才能使得每天包装的酒刚好装箱？ (2)这些工人将这种酒包装和装箱完毕恰好用时4天，根据统计计算可知这种酒每箱成本为300元（包含工人工资），从包装开始到销售结束，还需花费其它各种费用44800元．厂长为了腾出仓库存放新酒，将这种酒以每箱450元的价格售出60%后，余下的酒打折出售，该厂长想售出这种酒后获得320000元利润，则余下的酒应打多少折出售？ 【答案】(1)安排16人包装酒，2人装箱才能使得每天包装的酒刚好装箱 (2)余下的酒应打八折出售 【分析】（1）可设安排x人包装酒，则（19-1-x）人装箱，从而可列出方程求解； （2）根据利润=售价-成本，结合题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设安排x人包装酒，则（19-1-x）人装箱，依题意得： 300x=400（19-1-x）×6， 解得：x=16， 19-1-16=2（人）， 答：安排16人包装酒，2人装箱才能使得每天包装的酒刚好装箱； （2）解：包装的酒的总数为：400×2×4=3200（箱）， 设余下的酒应打y折出售，依题意得： （450-300）×3200×60%+（450y×0.1-300）×3200×（1-60%）-44800=320000， 解得：y=8， 答：余下的酒应打8折出售． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 【Day 18】 题量：6道 建议时间：10min 103．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）去括号运算求解即可； （2）先去分母，再去括号运算求解即可． 【详解】（1） 解： （2） 解： 104．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）解一元一次方程，先去分母、括号，然后移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号， ， 移项、合并同类项，， 把未知数的系数化为1，， （2）解：， 先去分母，， 去括号，， 移项、合并同类项，， 把未知数的系数化为1，． 105．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知． (1)当取何值时，与互为相反数？ (2)当取何值时，比小2？ 【答案】(1)当时 (2)当时 【分析】（1）根据与互为相反数，列出关于的等式即可求出； （2）根据比小2，列出关于的等式即可求解． 【详解】（1）根据题意，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边同除以16，得． 故当时，与互为相反数． （2）根据题意，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边同除以4，得． 故当时，比小2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，相反数的定义，根据题意列出方程是解题的关键． 106．（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）（1）讨论关于的方程的解的情况，其中为已知数． （2）解关于的方程：． 【答案】（1）见解析；（2）当时，原方程有唯一解；当时，原方程的解为任意有理数；当时，原方程无解 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，注意进行分类讨论，是解题的关键． （1）分三种情况：当时，当时，当时，分别求出方程的解即可； （2）先将方程化简变为，分两种情况：当，当，进行求解即可． 【详解】解：（1）当时，方程的解为； 当时，方程的解为任意实数； 当时，方程无解 （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，并合并同类项得：， ①当，即时，方程有唯一解，解为； ②当，即时，方程可化为； 若，即时，方程总成立，方程的解为任意实数； 若，即时，方程不成立，方程无解； 综上所述：当时，原方程有唯一解； 当时，原方程的解为任意实数； 当时，原方程无解 107．（25-26七年级上·全国·期中）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)求的值； (2)若的值等于13，求的值． 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程： （1）根据新定义计算即可； （2）先根据新定义得，再去括号，移项，合并同类项即可． 【详解】（1）解：根据定义， 原式 ； （2）解：由题意的得：， ， ， ， ． 108．（2025·陕西西安·一模）甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多，已知甲单独完成A工程要天，乙、丙两队各自单独完成B工程分别需要天、天．开始时甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程．几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下的乙队单独做B工程，结果两个工程同时完成，请问丙队与乙队合作了多少天？ 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的工程问题，根据“工作总量=工作时间×工作效率”来列方程是解题的关键． 设A的工程量为1，则B的工程量，再分别表示出甲乙丙的工作效率，然后根据题意列出方程可算出两项工程总用时，进而求出丙队和乙队合作的天数． 【详解】解：设A的工程量为1，则B的工程量为， 由题意得：甲的工作效率为：， 乙的工作效率：， 丙的工作效率：， 设甲乙丙三队完成A、B两项工程用了x天， 根据题意得， 解得：， ∴丙队和乙队合作了（天）． 答：丙队和乙队合作了天． 【Day 19】 题量：6道 建议时间：10min 109．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、将系数化为来求解方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为的步骤求解方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 110．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列一元一次方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】观察这三个题的特点，根据解方程基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：移项、合并同类项，得， 两边同除以，得． （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以2，得， （3）解：移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为是解题的关键． 111．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）已知关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值． 【详解】解： ， 由题意，把代入中， ， 答：的值为． 112．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下面是小圣同学的解题过程． 解方程：． 解：去分母，得，    第①步 去括号，得，    第②步 移项，得，    第③步 合并同类项，得，    第④步 系数化为1，得．    第⑤步 (1)小圣的解题过程从第__________步开始出现错误． (2)请你帮小圣同学写出正确的解题过程． 【答案】(1)① (2)，过程见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）去方程左边第二个式子的分母时5前面的符号没有变号，据此可得答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，小圣的解题过程从第①步开始出错的，原因是去方程左边第二个式子的分母时5前面的符号没有变号； （2）解：解方程：． 解：去分母，得，     去括号，得，     移项，得，     合并同类项，得，     系数化为1，得． 113．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程不是互为成双方程 (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程不是互为“成双方程”，理由如下： 解，得， 解，得， 因为， 所以方程与方程不是互为“成双方程”． （2）解，得， 解，得， 因为关于的方程与方程互为“成双方程”， 所以， 所以． 114．（24-25七年级上·广西贵港·期末）习近平总书记强调：“一个博物院就是一所大学校”．某研学社组织人员到某博物院研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1800元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． (1)请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； (2)当参加研学的总人数是80时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； (3)若上述两种方案的收费是一样的，则参加研学的总人数是多少人？ 【答案】(1)采用方案一的收费为元；方案二的收费为元 (2)采用方案二更省钱，理由见解析 (3)当参加研学的总人数是90人时，采用两种方案的收费是一样的 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次方程的应用． （1）根据题意列出代数式即可； （2）求出当时，两种方案花费的钱，比较即可得解； （3）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：根据题意得：采用方案一的收费为元； 采用方案二的收费为元； （2）解：采用方案二更省钱， 理由如下： 当时，（元）； （元）． ， 采用方案二更省钱； （3）解：根据题意得：， 解得：． 答：当参加研学的总人数是90人时，采用两种方案的收费是一样的． 【Day 20】 题量：6道 建议时间：10min 115．求当为何值时，关于的方程的解比的解小2． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出两个方程的解，根据已知得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， 由题意可知， 解得． 116．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． (1)判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）由，得，解得，先解根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：是，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴是和解方程； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程是和解方程， ∴， 解得：． 117．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）小艺在解关于x的方程时，误将看作，得出方程的解为． (1)请帮小艺求出c的值． (2)请帮小艺求出方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查方程的解． （1）把代入错误方程中计算即可求出c的值； （2）把c的值代入方程，求出解即可． 【详解】（1）解：把代入看错的方程中， 得， 解得； （2）解：把代入原方程，得． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 118．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)直接填空： ①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ； ②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】(1) (2)①2023；②2025 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解及其解法，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． （1）先分别求出两个方程的解，再根据已知条件中的新定义列出关于m的方程，解方程即可； （2）①根据已知条件和新定义列出关于y的方程，解方程即可； ②先求出方程的解，再根据它与互为“阳光方程”，求出方程的解，最后把所求方程化成，从而列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； （2）解：①∵关于x的一元一次方程的解是， 结合 ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程 的解是； ②， ∴， ∴， ∵关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”， ∴方程的解为：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 119．（2024七年级上·浙江·专题练习）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元． (1)求每套运动服的进价？ (2)运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？ (3)最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为，求3年后取出的本息和为多少元？ 【答案】(1)每套运动服的进价为125元 (2)小明的爸爸共购进1200套运动服 (3)3年后取出的本息和为15134元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设每套运动服的进价为元，根据打折后每套运动服的售价为140元建立方程，解方程即可得； （2）设小明的爸爸共购进套运动服，根据后一半促销获利5000元建立方程，解方程即可得； （3）根据本息和利润（年利率年限）求解即可得． 【详解】（1）解：设每套运动服的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每套运动服的进价为125元． （2）解：设小明的爸爸共购进套运动服， 由题意得：， 解得， 答：小明的爸爸共购进1200套运动服． （3）解：利润为（元）， 则（元）， 答：3年后取出的本息和为15134元． 120．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】(1)，； (2)①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【分析】本题考查在数轴上找出点的位置，结合数轴求追赶和相遇问题，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解． （1）根据题意可先求出点表示的数为，由点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，得点运动秒的长度为，即可表示出点； （2）①由于点和Q都是向左运动，故点追上Q时相遇，根据点比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案； ②要分两种情况计算：第一种是点追上点Q之前，第二种是点追上点Q之后，根据数轴上两点间距离公式列式求出t的值即可得出答案. 【详解】（1）数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点， ， 则， 数轴上点表示的数为； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 点运动秒的长度为， 点所表示的数为：， 故答案为：，； （2）①设点运动秒时追上点， 根据题意得， 解得， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②设当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度， 当点未超过点，则，解得； 当点超过点，则，解得； 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习一元一次方程计算题组（20天120题） 【人教版2024】 【Day 1】 题量：6道 建议时间：10min 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程 (1) (2) 2．（24-25七年级上·湖北黄石·期末）解方程： (1) (2)． 3． 已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 5．一套仪器由一个部件和两个部件构成，某工厂有工人人，每名工人生产部件个或部件个，那么如何分配人数，才能使每天生产的部件和部件配套？ 6．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）如图，某公园有一处长为，宽为的长方形空地，为美化环境，现计划在阴影部分种植花卉，在空白三角形部分修建一个游客观赏区，已知种植花卉的面积为，求长方形空地的长． 【Day 2】 题量：6道 建议时间：10min 7．解方程： (1) (2) 8．解方程： (1) (2) 9．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为……第一步， 方程两边同时乘15，得……第二步， 去括号，得……第三步， 移项，得……第四步， 合并同类项，得……第五步， 系数化为1，得……第六步 上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________． 请你写出正确的解题过程． 10． （24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）已知关于x的方程有非负整数解，求整数a的所有可能的取值的和． 11． （24-25七年级上·湖南长沙·期末）小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 12．江津某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书，其中女生人数比男生人数的少4人．如果男生单独整理，需要4个小时，如果女生单独整理，需要6个小时． (1)男生、女生各多少人？ (2)若由男生、女生一起整理2小时，再由男生单独整理剩下的部分，求男生共整理了多少时间？ 【Day 3】 题量：6道 建议时间：10min 13．（24-25七年级上·山东德州·期末）解一元一次方程： (1) (2) 14．解方程 (1) (2) 15． （24-25七年级上·广东东莞·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 16．（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 17．（24-25七年级上·广东广州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）； (2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 18．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 【Day 4】 题量：6道 建议时间：10min 19．解方程： (1) (2) 20．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）解方程： (1) (2) 21．若方程与关于x的方程的解相同，求的值． 22．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）解关于x的方程； （2）若（1）中方程的解与关于x的方程 的解互为相反数，求a的值． 23．关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求的值． 24．为了提高学生的身体素质，英才中学开展丰富多彩的社团活动，其中球类以足球、排球、篮球为主开展活动，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，该学校计划采购足球、排球若干个．现有A、B两家公司参与竞标，两家公司的标价相同：足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送一个排球（若单买排球按则标价计算）． (1)若该校计划采购100个足球，排球的数量超过50个，求购买排球多少个时，学校到A、B两家公司购买的费用相同？ (2)已知该学校原有足球、排球各40个、篮球30个，在训练时每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如下表： 足球 排球 篮球 每人1个 每人1个 2人共用1个 若该学校要满足300名学生同时训练，且只采购足球和排球，所购排球的数量比足球的2倍多10个，学校应该选择哪家公司购买比较划算？并说明理由 【Day 5】 题量：6道 建议时间：10min 25．解下列方程： (1) (2) 26．（23-24六年级上·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 27．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）定义新运算： 例如： 求： (1)； (2)解方程： 28．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为， (1)求a的值 (2)求出方程正确的解 29．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于x的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 30．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)探索任意一个十字形框中的五个数之和与中间的数的关系． (2)若十字框中的五数之和是2025，请求出此时框中的五个数分别是什么？ 【Day 6】 题量：6道 建议时间：10min 31．（24-25八年级下·上海徐汇·阶段练习）求下列各项中x的值． (1) (2) 32．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）当m等于什么数时，代数式与代数式的值相等． 33．（24-25七年级下·湖南湘西·阶段练习）如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 34．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 35．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如： 和互为“优雅方程”． (1)判断：与__________（填“是”或“不是”）互为“优雅方程”； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 36．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）王芳和张华同时采摘樱桃，平均每小时王芳比张华多采摘，两人半小时共采摘． (1)王芳和张华平均每小时各采摘多少樱桃？ (2)两人共同采摘了若干小时后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了张华，这时两人的樱桃一样多．她们共同采摘了多长时间？ 【Day 7】 题量：6道 建议时间：10min 37．（25-26七年级上·全国·期末）解方程： (1) (2) 38．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）小强解方程的过程如下： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，合并同类项，得，第③步 系数化为1，得．第④步 他把代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了． 他从第______步开始出错，请给出正确的解答过程． 39．（24-25七年级上·全国·期末）已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 40．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 41．（24-25七年级下·四川资阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程和互为“唯美方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“唯美方程”，求m的值； (2)若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值； (3)若关于x的一元二次方程和互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程的解． 42．（24-25七年级上·浙江金华·期末）相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3，图4的幻方均满足此规律． (1)请填出图3幻方空格中的数． (2)求图4幻方中的值． 【Day 8】 题量：6道 建议时间：10min 43．解方程： (1) (2) 44．（25-26七年级上·甘肃定西·阶段练习）圆圆在做作业时，发现题“计算： ”中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算的值； (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 45．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 46．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 47．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为 ； (2)第2024个方程的解为 ； (3)解为的方程是 ． 48．饺子源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子． “元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程． 【Day 9】 题量：6道 建议时间：10min 49．解方程： (1) (2) 50．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）解方程 (1) (2) (3) (4) 51．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段练习）如图是三个立体图形的展开图． (1)写出这三个立体图形的名称：①______，②______，③______； (2)若把展开图③还原成立体图形后，标注了字母的面是正面，若左面和右面所标注的式子的值相等，上面和下面的式子互为倒数，求的值． 52．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）（新定义）对于有理数x，定义，： (1)求的值； (2)解方程． 53．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______． (2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值． 54．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）为了倡导节约用水，某小区计划采用如下的水费收取方式：家庭用水每月不超过，每立方米收费元；超过的部分每立方米收费上涨． (1)当家庭用水量不超过时，应交水费为_____元；当家庭用水量超过时，应交水费_____元（用含、的代数式表示）； (2)如果已知，该家庭上月交水费95元，求该家庭上月用水量． 【Day 10】 题量：6道 建议时间：10min 55．解方程： (1) (2) 56．当a为何值时，多项式的值比的值大1． 57．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如果方程 的解与方程 的解相同，求字母 的值． 58．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若关于的方程与方程的解相同，求的值． 59．（2025·甘肃张掖·一模）嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“”被污染了． (1)【任务1】若这道题的答案是，求“”代表的正整数； (2)【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清“”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数， 嘉淇经过深入思考，将“”设为m，通过计算，很快得到了“”的值，你知道她是怎么计算的吗？请你求出“”的值． 60．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排．请根据以上信息回答下列问题： (1)队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ (2)在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的．参加过市级运动会的女生有多少人？ (3)在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 【Day 11】 题量：6道 建议时间：10min 61．解方程 (1) (2) 62．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）解方程： (1) (2) 63．（24-25七年级上·全国·期末）对于方程，小华同学的解法如下： 解：将原方程化为．…第一步 ，得．…第二步 去括号，得．…第三步 移项、合并同类项，得．…第四步 系数化为1，得．…第五步 (1)第二步进行的是 ，这一步的依据是 ；以上求解步骤中，从第 步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 64．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”． (1)若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______． (2)若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值． (3)已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解． 65．（24-25七年级上·福建三明·期末）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”． (1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． (2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 66．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）已知数轴上有三个点，点从原点出发向右匀速运动，已知点的速度是每秒4个单位，点的速度是每秒6个单位；点出发2秒后，点才出发；此时点从处向右出发，且在点之间不间断的来回匀速运动，点的速度是每秒8个单位． (1)点出发2秒时，它所对应的数是 ； (2)点追上点用了多长时间？ (3)点出发追上点后返回，第一次遇到点，共用了多长时间？ 【Day 12】 题量：6道 建议时间：10min 67．（24-25七年级上·全国·期末）解方程 (1) (2) 68．解方程： (1) (2) (3) (4) 69．已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关． (1)求的值； (2)若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值． 70．在解关于的方程时，小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12，从而得到该方程的解是（小华同学其它过程都正确）．你能得到该方程的正确解吗？请写出你的解答过程． 71．（24-25七年级下·河南新乡·期中）关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． (1)试求的值； (2)求出原方程的解． 72．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）某中学准备组织七年级学生看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，票价每张20元．七（1）班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两种优惠方案， 方案一：全体人员可打八折； 方案二：若打九折，有7人可免票．” (1)七（2）班有61名学生，选择哪种方案更省钱？ (2)七（1）班班长思考一会儿说：“我们班有50人以上，无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七（1）班有多少名学生吗？ 【Day 13】 题量：6道 建议时间：10min 73．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) 74．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知是方程的解，求m的值． 75．（25-26七年级上·全国·课后作业）对于任意有理数，，我们规定：．例如：． (1)计算： ． (2)若，则的值为 ． 76．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)若是方程的解，求的值； (3)若该方程的解与方程的解相同，求的值； (4)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值； (5)若该方程有正整数解，求整数的最小值． 77．（25-26七年级上·全国·课后作业）在解决数学问题时，可以将某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化，这样的方法叫作换元法．换元法的关键是设元．例如，在解方程时，把看作一个整体．设，原方程可转化为，解得，所以，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 78．某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况． 参赛选手 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 … … … 10 10 40 (1)从表中你发现：得分规则是什么？ (2)若一选手答对17题，则得________分． (3)用方程知识解答：若某位选手得64分，则他答对了几道题？ (4)参赛选手说他得78分，你认为可能吗？为什么？ 【Day 14】 题量：6道 建议时间：10min 79．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) 80．（24-25六年级下·山东泰安·单元测试）计算： (1) (2) (3) (4) 81．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程． (1)当为何值时，该方程与的解相同？ (2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 82．（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 83．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果方程的解与方程的解相同，求字母a的值． 84．（23-24七年级上·全国·课后作业）某商场以每件元的价格购进某品牌衬衫件，加价后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，计划降价促销，请根据商场的盈利要求，解答下列问题： (1)如果商场按降价后的价格销售完这批衬衫，每件仍可盈利元，求应按几折销售． (2)如果商场先按标价售出件，那么剩余的按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利？ 【Day 15】 题量：6道 建议时间：10min 85．（25-26七年级上·全国·课后作业）解方程： (1) (2) 86．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) 87．（25-26七年级上·全国·课后作业）代数式比代数式大，求x的值． 88．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示的是海海同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应的问题． 解方程：． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ．第五步 (1)①以上步骤中，第________步是移项，移项的依据是________； ②该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是________． (2)请写出正确的解答过程． 89．（24-25七年级下·福建漳州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使得它与方程互为“成双方程”； (2)若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 90．（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）为确保邵阳市第二届旅游发展大会“早安隆回，云上花瑶”成功举办，县委县政府要求云溪路彩虹大道修路工程6个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要8个月，乙队单独完成需要12个月．为了能如期完工，前期由甲、乙两队共同施工，后期改由一个工程队单独施工．现工程队指挥部结合实际情况拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成； ②先由甲、乙两个工程队合作个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成； 求两套方案中和的值． 【Day 16】 题量：6道 建议时间：10min 91．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) 92．（25-26七年级上·全国·课后作业）嘉琪同学在解方程时，步骤如下： 解：去括号，得，第一步 移项，得，第二步 合并同类项，得，第三步 系数化为1，得．第四步 嘉琪从第几步开始出错？错误的原因是什么？请给出正确的解答过程． 93．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）规定一种新的运算：，如果：，那么求的值． 94．（24-25六年级下·山东威海·期中）定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： (1)方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 95．（24-25七年级上·福建福州·期末）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的数量比甲商品的数量少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)求该超市购进甲、乙商品的数量各为多少件？ (2)若该超市购进甲、乙两种商品后，刚好遇上超市进行促销活动，于是甲商品按售价出售，乙商品按售价打折出售．若将甲、乙商品全部售完后共获利1230元，则乙商品打几折出售？ 96．如图，长方形是由六个正方形A，B，C，D，E，F拼接而成，已知最大的正方形B的边长是21米，最小正方形A的边长是a米． (1)用含a的式子分别表示正方形D，E，F的边长； (2)求a的值； (3)现有一项沿着长方形的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？ 【Day 17】 题量：6道 建议时间：10min 97．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) 98．（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试）解方程． (1) (2) (3) (4) 99．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 100．（24-25七年级下·山西长治·期中）阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： (1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． (2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 101．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． (1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； (2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； (3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 102．某酒厂因仓库不够，今年生产的酒没有存放的地方，于是决定将已存放五年的一种酒进行勾兑并包装装箱后出售，特请了19名工人，其中1人为质量检查员，专门负责质量检查，已知每个工人每天装箱可以装400箱或包装酒可以包装300瓶，6瓶酒装1箱． (1)请问安排多少人包装酒，多少人装箱才能使得每天包装的酒刚好装箱？ (2)这些工人将这种酒包装和装箱完毕恰好用时4天，根据统计计算可知这种酒每箱成本为300元（包含工人工资），从包装开始到销售结束，还需花费其它各种费用44800元．厂长为了腾出仓库存放新酒，将这种酒以每箱450元的价格售出60%后，余下的酒打折出售，该厂长想售出这种酒后获得320000元利润，则余下的酒应打多少折出售？ 【Day 18】 题量：6道 建议时间：10min 103．解方程 (1) (2) 104．解方程： (1) (2) 105．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知． (1)当取何值时，与互为相反数？ (2)当取何值时，比小2？ 106．（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）（1）讨论关于的方程的解的情况，其中为已知数． （2）解关于的方程：． 107．（25-26七年级上·全国·期中）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)求的值； (2)若的值等于13，求的值． 108．（2025·陕西西安·一模）甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多，已知甲单独完成A工程要天，乙、丙两队各自单独完成B工程分别需要天、天．开始时甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程．几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下的乙队单独做B工程，结果两个工程同时完成，请问丙队与乙队合作了多少天？ 【Day 19】 题量：6道 建议时间：10min 109．解方程： (1) (2) 110．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列一元一次方程： (1) (2) (3) 111．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）已知关于的方程与的解相同，求的值． 112．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下面是小圣同学的解题过程． 解方程：． 解：去分母，得，    第①步 去括号，得，    第②步 移项，得，    第③步 合并同类项，得，    第④步 系数化为1，得．    第⑤步 (1)小圣的解题过程从第__________步开始出现错误． (2)请你帮小圣同学写出正确的解题过程． 113．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程和为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 114．（24-25七年级上·广西贵港·期末）习近平总书记强调：“一个博物院就是一所大学校”．某研学社组织人员到某博物院研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1800元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． (1)请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； (2)当参加研学的总人数是80时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； (3)若上述两种方案的收费是一样的，则参加研学的总人数是多少人？ 【Day 20】 题量：6道 建议时间：10min 115．求当为何值时，关于的方程的解比的解小2． 116．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． (1)判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 117．（24-25七年级下·河南南阳·阶段练习）小艺在解关于x的方程时，误将看作，得出方程的解为． (1)请帮小艺求出c的值． (2)请帮小艺求出方程正确的解． 118．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)直接填空： ①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ； ②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ． 119．（2024七年级上·浙江·专题练习）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元． (1)求每套运动服的进价？ (2)运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？ (3)最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为，求3年后取出的本息和为多少元？ 120．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $