专题18 比和比例 (一) -小升初思维拓展精编提优讲义 通用版

训练18 比和比例 (一) 一、填空题(每题5分，共45分) 1 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3：4：6，三人一共藏书52本，小新( )本,小志( )本,小刚( )本。 2 一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)之比为3：1，则甲、乙工程队原先承包的修建公路长度之比为( )。 3 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。圆珠笔的单价是每支( )元。 4 参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3：2，六年级比四年级多80人，四年级( )人，五年级( )人，六年级( )人。 5 甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的 等于乙班种的棵数的 ，且乙班比甲班多种树24棵，甲班种树( )棵，乙班种树( )棵。 6 有甲、乙、丙三个数,已知甲:(乙+丙)=4:3,乙:丙=2:7,则甲:乙:丙=( )。 7 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，师傅和徒弟一共加工了( )个零件。 8 一块长方形铁板，宽是长的 。从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁板。原来长方形铁板的长是( )厘米。 9 一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等。原正方形的边长是( )米。 学科网（北京）股份有限公司 二、解答题(第 10题15分,第11~13题每题20分,共75分) 10 甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的 等于乙花钱数的 ，乙花钱数的 等于丙花钱数的 ，结果丙比甲多花钱93元，问：他们三人共花了多少钱? 11 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A、B两地相距多少千米? 12 A、B、C三个水桶的总容积是 1440升，如果 A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的 ，或将 B桶水的全部和A 桶水的 倒入C桶，C桶都恰好装满。A、B、C三个水桶容积各是多少升? 13 一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8：13。小明原来有多少钱? 学科网（北京）股份有限公司 三、选做题(每题15分，共30分) 14 一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床，3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下 A、C型机床继续工作，还需要多少天可以完成作业? 15 动物园门票大人20元，小孩10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节这天共有多少人入园? 参考答案 专题18 比和比例(一) 一、1.小新拥有的藏书数量为 (本)，小志拥有的藏书数量为 =16(本)，小刚拥有的藏书数量为 52× (本)。 2.甲工程队以3倍乙工程队的建设速度，仅完成了40%的承包任务，而乙工程队完成了60%，所以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%×3=180%，所以甲工程队承包的任务是乙工程队承包任务的180%÷40%=450%,所以甲、乙工程队承包的修建公路长度之比为450%÷1=9：2。 3.圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143,则单位“1”的价格为71.5÷143=0.5(元)。所以圆珠笔的单价是0.5×4=2(元)。 4.假设四年级和六年级人数同样多，则参加植树的同学共有720+80=800(人),四、五、六三个年级的人数比为3：2：3，知道三个量的和及它们的比，就可以按比例分配，分别求出三个年级参加植树的人数。六年级人数为 (人);五年级人数为 (人);四年级人数为300-80=220(人)。 5.甲、乙两班种树棵数之比为 甲班种树棵数为:24÷(5-4)×4=96(棵),乙班种树棵数为:24÷(5-4)×5=120(棵)。 6. 由乙:丙=2:7可得到乙:(乙+丙)=2:9,丙:(乙+丙)=7:9,而甲:(乙+丙)=4:3,所以甲:乙:丙 12:2:7。 7.师傅与徒弟的工作效率之比是 3，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的 和 师傅和徒弟一共加工了 (个)零件。 8.如果只将长边截去35%，宽、长之比为4：[5×(1-35%)]=16:13,所以宽边的长度为21÷(16-13)×16=112(厘米),所以原来铁板的长为 (厘米)。 9.要保证面积不变，一边减少20%，即是原来的 ，另一边要变成原来的 ，即增加- 所以原正方形的边长为 8(米)。 二、10.根据比例与乘法的关系，甲数 数 ，即甲数：乙数 乙数 丙数 即乙数：丙数 连比后是甲：乙：丙=2×16:3×16:3×21=32:48: 63,三人共花了 (元)。 11.甲、乙原来的速度比是5：4，相遇后的速度比是[5×(1-20%)]:[4×(1+20%)]=4:4.8=5:6。相遇时,甲、乙分别走了全程的 和 。设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的 ，所以乙行驶了全长的 所以乙一共行了全长的 还剩 没有走，所以A、B全长为450千米。 12. A桶水的全部加上B 桶水的 等于B桶水的全部加上A桶水的 ，所以A桶水的 等于B桶水的 ，那么A桶水的全部等于B 桶水的 ，C桶水为B桶水的 所以A、B、C三个水桶的容积之比是 又A、B、C三个水桶的总容积是 1440升，所以A 桶的容积是 升),B 桶(的容积是 (升)，C桶的容积是 (升)。 13.小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的 小明的钱相当于小明、小强买刀后剩余钱数和的 所以小明、小强的钱数的比值为 而小明买刀后小明、小强的钱数之比为2：5=6：15，所以小明买刀前后的钱数之比为8：6=4：3，所以小刀的售价等于小明原来钱数的 所以小明的钱数为 (元)。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为 小明的钱数为4×[3÷(4-3)]=12(元)。 三、14.由于用4台A 型机床5天可以完成，用4台 A型机床和2 台 B 型机床3天可以完成，所以2台B型机床3天完成的量等于4台 A型机床2天完成的量，则A、B两种机床每天完成的量的比为(2×3): (4×2)=3：4，即A型机床每天完成的量为3，B型机床每天完成的量为4，该项作业总量为3×4×5=60，那么C型机床每天完成的量为(60÷2-4×3)÷9=2,3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量为 60-(3+4+2)×5=15,A、C型机床还需继续工作15÷(3+2)=3(天)。 15.前一天大人与小孩的人数比为1：(60%×2)=5：6，六一儿童节那天增加的大人与增加的小孩人数比为(5×60%) : (6×90%)=5:9,大人增加的人数为 =750(人),小孩增加的人数为2100-750=1350(人),大人的总数为750÷60%+750=2000(人),小孩的总人数为 1350÷90%+1350=2850(人),总人数为2000+2850=4850(人)。 学科网（北京）股份有限公司 $