第三章 函数章末复习训练-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

第3章 函数章末复习 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为.故选：C. 2．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，若，则（    ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【详解】因为，所以，所以的周期为4， 函数是定义在上的奇函数，所以， 所以.故选：A 3．函数的部分图象大致为（    ） A．B．C．D． 【详解】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选：C． 4．若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【详解】令，则，， 因为， 所以， 则，故选：D. 5．若函数与在上都单调递减，则在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减再增 D．先增再减 【详解】根据正比例函数，反比例函数性质，若函数与在上都单调递减， 则，于是二次函数开口向下，对称轴， 于是在上单调递减.故选：B 6．已知定义域为的奇函数，对任意，有，的解集为（    ） A． B． C． D． 【详解】已知对任意，有，这表明当时，；当时，.即当时，，所以函数在上是减函数. 因为是定义域为的奇函数，所以，那么. 所以可化为，即. 由于在上是减函数，且，根据减函数的性质可得. 得到.可得. 所以不等式的解集为. 故选：B. 7．已知函数的三个零点分别为，，，若函数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【详解】由，即，故函数关于对称， 所以，则， 故， 令，且开口向上，对称轴为， 由题意，且，它们也是的两个零点， 所以，且，故，则，所以.选：C 8．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【详解】由，定义域为，且，当时，. 令，， 由对勾函数的单调性知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增. 所以，即，所以当时，，又， 所以当时，函数的值域为.故选：C. 二、多选题 9．某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为），得到了剩余电量（单位：百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（    ） A．测试结束时，该手机剩余电量为85% B．该手机在前内电量始终在匀速下降 C．该手机在内电量下降的速度比在内下降的速度更慢 D．该手机在进行了充电操作 【详解】对于A，由图象可得，当时，，所以测试结束时，该手机剩余电量为85%，故A正确； 对于B，当时，函数图象不是一条直线，故不是匀速下降，故B错误； 对于C，由图象可得，在内电量下降的速度为，在内电量下降的速度为， 因为，所以该手机在内电量下降的速度比在内下降的速度更快，故C错误； 对于D，由图象可得该手机在电量上升了55%，所以进行了充电操作，故D正确．故选：AD. 10．已知函数则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若在上单调递增，则的值可以为 C．存在，使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 【详解】由题意得，得，得，A正确； 若在上单调递增，则，得，B正确； 若在上单调递减，则，不等式组无解，C错误； 若的值域为，则，得在上单调递增． 当时，在上单调递增，则，得，即． 当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得恒成立，即2． 综上，的取值范围为，D正确．故选：ABD. 11．已知函数的定义域是，对任意的实数、满足，且，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．函数为上的增函数 D．函数为奇函数 【详解】对于A选项，对任意的实数、满足， 令可得，解得，A对； 对于B选项，令，可得，即，解得， 再令可得，B错； 对于D选项，令， 由可得， 即，且， 令，则，即，所以，函数为奇函数，D对； 对于C选项，由题意可知，当时，，当时，，即时，， 故当时，，任取、且， 则，即函数在上为增函数，C对. 故选：ACD. 三、填空题 12．函数的单调递减区间是 ． 【详解】函数的图象即为的图象位于x轴下方部分对折至x轴上方，其余部分不变， 据此可得函数的图象，如图所示： 由图可知函数的单调递减区间是. 故答案为：. 13．若方程的两根满足，则实数的取值范围是 . 【详解】因方程的两根满足， 则可得图象如下图1所示，则； 或图象如下图2所示，则， 综上，实数的取值范围是或.故答案为：或 14．已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则 . 【详解】根据题意，由为奇函数，得， 令得，即；令，得， 由为偶函数，得,令，得， 由，所以， 由，解得， 故时，， 由，当时，可得. 故答案为：. 四、解答题-证明题 15．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，有． (1)求函数在上的解析式，并用定义证明在上的单调性； (2)解关于x的不等． 【详解】（1）函数是R上的偶函数，当时， 当时，，因此， 证明：，，则， 因为，所以，则，即， 所以函数在上单调递减． （2）由（1）知，函数在上单调递减，又是R上的偶函数， 所以函数在上单调递增，故不等式， 整理得，解得或，所以解集为. 16．已知函数，设． (1)若的定义域是，求函数定义域； (2)若，求函数解析式． 【详解】（1）根据题意，由的定义域是可得，解得，即函数定义域为. （2）由可知，将替换上式中的可得， 联立两式消去可得，所以可得 ，即函数解析式为. 17．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【详解】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． （2）①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值为3680万元． 18．已知函数，的定义域均为． (1)请在所给的图中画出的图像； (2)若不等式的解集为，求a的取值范围； (3)讨论函数的零点个数． 【详解】（1）由题意知， 所以其函数图象如下所示：    （2）因为不等式的解集为，所以在上恒成立， 函数图象的对称轴为：，函数和的图象如下： 所以，由图可知： ， 故的取值范围为：. （3）因为，所以函数和图象的交点个数即为函数的零点个数， 由（2）可知，①当，或时， 函数和图象的交点个数为0，此时函数的零点个数为0， 此时或， ②当，且时， 函数和图象的交点个数为2，此时函数的零点个数为2，此时， ③当，即时，函数和图象的交点个数为1，此时函数的零点个数为1， 综上所述：当或时，函数的零点个数为0； 当时，函数的零点个数为1； 当时，函数的零点个数为2. 19．若函数与满足：对任意，，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合D上的“约束函数”. (1)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，，，求实数a的取值范围. 【详解】（1）因为，所以对有， 令，，且，， 因为，所以， 所以，所以，且定义域为R关于原点对称， 所以是偶函数； （2）当时，对称轴且开口向上， 对称轴且开口向上， 所以在上单调递增，在上单调递增， 不妨假设， 所以， 即， 设， 当时，，在上单调递增，显然满足要求， 当时，为二次函数，对称轴，开口向上， 故只需即可，解得， 当时，为二次函数，对称轴，开口向下，此时不满足要求， 综上可知，a的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 函数章末复习 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，若，则（    ） A．-2 B．0 C．1 D．2 3．函数的部分图象大致为（    ） A．B．C．D． 4．若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．若函数与在上都单调递减，则在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减再增 D．先增再减 6．已知定义域为的奇函数，对任意，有，的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的三个零点分别为，，，若函数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为），得到了剩余电量（单位：百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（    ） A．测试结束时，该手机剩余电量为85% B．该手机在前内电量始终在匀速下降 C．该手机在内电量下降的速度比在内下降的速度更慢 D．该手机在进行了充电操作 10．已知函数则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若在上单调递增，则的值可以为 C．存在，使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 11．已知函数的定义域是，对任意的实数、满足，且，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．函数为上的增函数 D．函数为奇函数 三、填空题 12．函数的单调递减区间是 ． 13．若方程的两根满足，则实数的取值范围是 . 14．已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则 . 四、解答题-证明题 15．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，有． (1)求函数在上的解析式，并用定义证明在上的单调性； (2)解关于x的不等． 16．已知函数，设． (1)若的定义域是，求函数定义域； (2)若，求函数解析式． 17．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 18．已知函数，的定义域均为． (1)请在所给的图中画出的图像； (2)若不等式的解集为，求a的取值范围； (3)讨论函数的零点个数． 19．若函数与满足：对任意，，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合D上的“约束函数”. (1)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，，，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $