上海市闵行区七宝第二中学2024-2025学年上学期9月月考八年级数学试卷

2024 学年第一学期阶段性作业评价 (一) 八年级数学试卷 (考试时间: 90 分钟) 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 3 分,满分 18 分) 1. 的一个有理化因式是 ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 2. 下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3. 最简二次根式 与 是同类二次根式,则 a 的值是 ( ) (A) -14 或 9 ; (B) -6 或 1 ; (C) -3 或 -2 ; (D) 9 或 -6 . 4. 若一元二次方程 有一个根为 0,那么 的值是 ( ) (A)-3; (B) 1 或-3; (C) 1; (D) 以上都不对. 5. 若一元二次方程 满足 ,则下列说法正确的是 ( ) (A) 方程一定有两个不相等实数根; (B) 方程有两个相等的实数根; (C) 方程没有实数根; (D) 无法确定. 6. 定义: 如果一元二次方程 ,满足 ,那么我们称这个方程为 “和谐” 方程,如果 满足 ,那么我们称这个方程为 “美好” 方程. 如果一个一元二次方程 既是 “和谐” 方程又是 “美好” 方程,那么 的值是 ( ) (A) 2; (B) 0 ; (C)-2; (D) 3. 二、填空题(本大题共 12 题,每题 2 分,满分 24 分) 7. 在实数范围内有意义则 的取值范围是_____. 8. 化简: _____. 9. 与 是同类二次根式, n 可以取的数为:4,6,8,12,16,32中的_____. 10. 化简: _____. 11. 一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2̂+1的一次项系数为 12. 不等式 的解集是_____. 13. 已知 是关于 的方程 的一个根,则另一个根是_____. 14. 如果 是一元二次方程 的一个解,那么代数式 的值为_____. 15. 已知 ,用 “ ” 连接 、 、 是_____. 16. 已知 、 、 是等腰 的三条边长,其中 ,如果 、 是关于 的一元二次方程 的两个根,则 的值是_____. 17. 定义: 如果两个一元二次方程分别有两个实数根, 且至少有一个公共根, 那么称这两个方程互为 “联根方程 * . 已知关于 的两个一元二次方程 和 互为联根方程, 那么 的值是_____. 18. 如右图,在某探究课上,老师带领同学们做了一个实验: 拿两块 的三角板 ,将 的直角顶点 放在 的斜边 的中点处,设 ,则此时重叠的 部分四边形 的面积为_____. 三、筒答题(本大题共 6 小题,19~22 每题 5 分,23~24 每题 6 分,满分 32 分) 19. 计算 . 20. 计算: . 21. 用配方法解方程: . 22. 用合适的方法解方程: . 23. 已知 ,求 的值. 24. 观察求根公式 (I) 求出 的值; (2)设 是方程 的两个实数解,用(1)中得到的结果求 的值. 四、解答题(共 3 题,第 25 题 8 分,第 26 题 8 分,第 27 题 10 分,满分 26 分) 25. 如图, 中, , 为 的 边的中线,在 延长线上截取 . 求证: . 26. 已知关于 的一元二次方程 (1)说明原方程一定有两个实数根； (2)若方程的两个实数根一个小于 2 ,另一个大于 5 ,求实数 的取值范围. 27. 十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中, 发现方程的根与系数之间存在着特殊关系, 由于该关系最早由韦达发现, 人们把这个关系称之为韦达定理. 韦达定理: 有一元二次方程形如 的两根分别为 ,则有 . (1) , 是关于 的一元二次方程 的两实根,且 ,求 的值. (2) 已知: 是一元二次方程 的两个实数根,设 , ,根据根的定义,有 ,将两式相加,得 ,于是,得 . 根据以上信息,解答下列问题: ①直接写出 、 的值, _____, _____. ② 经过算可得: ,当 时,请猜想 之间满足的数量关系,并给出证明. 学科网（北京）股份有限公司 $