精品解析：湖北省襄阳市第四十七中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025−2026学年度八年级上学期10月月评价（数学） 考试时间：120分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知三角形两边的长分别是4cm和8cm，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设三角形的第三边为，即可得到，据此即可求解． 【详解】解：设三角形的第三边为， 则x的取值范围为， 即． 故选：C 2. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x=180°， 解得x=10°， ∴9x=90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 4. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据三角形具有稳定性对各个选项进行分析判断即可. 【详解】解：观察选项可知只有D选项的图形是由三个三角形构成的. 故选：D. 【点睛】本题主要考查多边形性质，熟练掌握三角形的稳定性是解答本题的关键． 5. 如图，，点D，E在直线上，，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，由点D，E在直线上，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D，E在直线上， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． 6. 根据下列条件，能作出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可． 【详解】解：A.根据全等三角形的判定定理，该选项不能作出唯一的，不符合题意； B.根据三角形的三边关系，该三条线段不能组成三角形，不符合题意； C.根据全等三角形的判定定理（角边角），能作出唯一的，符合题意； D. 根据全等三角形的判定定理，该选项不能作出唯一的，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案． 【详解】解： 在△AOD和△BOC中 ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠A=∠B， ∵OC=OD，OA=OB， ∴AC=BD， 在△ACE和△BDE中 ∴△ACE≌△BDE（AAS）， ∴AE=BE， 在△AOE和△BOE中 ∴△AOE≌△BOE（SAS）， ∴∠COE=∠DOE， 在△COE和△DOE中 ∴△COE≌△DOE（SAS）， 故全等的三角形有4对， 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 8. 如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和是，是解题的关键． 9. 在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（　　　　） A. 20° B. 15° C. 10° D. 5° 【答案】C 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1． 【详解】解： ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°， ∴∠A1DE=∠ADE= ，∠A1ED=∠AED， ∵∠A=50°， ∴∠A1ED=∠AED=， ∴∠CEA1=. 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便． 10. 如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线可得，同理，再根据四边形内角和即可得的度数． 【详解】解：方法一： 、分别平分、， ， 、分别平分三角形的两个外角、 ， 方法二： 、分别平分、， ， 、分别平分三角形的两个外角、 ， 同理可得： 在四边形中，根据内角和为 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练运用角平分线是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点． 【答案】三条中线 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 【详解】解：因为三角形卡片质地均匀 所以小明支起的这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交点 故答案为：三条中线 【点睛】本题考查重心的定义．掌握相关结论是解题关键． 12. 如图，△ABC≌△DEC， CA和CD， CB和CE是对应边，∠ACD＝28°， 则∠BCE＝____°． 【答案】28 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可求出∠BCE的度数． 【详解】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE， ∴∠BCE=∠ACD=28° 故答案为28°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等． 13. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，由点是的中点得出的面积面积的一半，同理：的面积面积的一半，即的面积的面积，即可得出答案，找准三角形之间的面积关系是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ， ∴的面积面积的一半， 同理：的面积面积的一半， 即的面积的面积， ∵， ， 故答案为：1． 14. 如图，在的方格纸中，等于_____． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】标注字母，然后利用“边角边”求证和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余求解． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：90°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及性质，直角三角形两锐角互余．解本题的关键是证明． 15. 如图，在中，，，为的中点，于点，其延长线交于点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有___________（填序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 过点B作交延长线于点G，利用题中条件，先后证明，． ①利用直角三角形的性质，推出，由推出，所以； ②由推出，由推出，再求解即可； ③由推出，由，所以； ④过点B作于点H，证明，推出，又，所以； ⑤利用计算可得结果． 【详解】如图，过点B作交延长线于点G， ，， ， ， ，， ， ， 又， ，， ， 又，， ， ， 又点M为的中点， ， 又，， ， ， 故结论①正确； 由①知，，， 由可得， 由可得， 又， ， 故结论②正确； 由可得， 又， ， 故结论③正确； 过点B作于点H， 则，， 又， ， 又，， ， ， 又， ， 故结论④错误； 由①知，， ， ， 故⑤结论正确； 综上可知，正确的结论是①②③⑤． 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（本大题共9小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 【答案】（1）cm,cm,cm． （2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【解析】 【分析】（1）设底边长为cm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【小问1详解】 设底边长为cm, ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2cm, ∴2+2+=18， 解得，=cm, ∴2=2×=cm, ∴各边长为：cm,cm,cm. 【小问2详解】 ①当4cm为底时，腰长=cm； ②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm, ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 17. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 18. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【解析】 【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键． 19. 如图，点在线段上，，求证： 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等的判定和性质，平行线的判定，解决此题的关键是熟练掌握判定三角形全等的方法；根据题意先得到边相等，再根据证明全等，根据全等三角形的性质得到角相等，进而判断平行即可； 【详解】略 20. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 21. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标． 【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示． ∵∠ABC=90°，∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°， ∴∠OAB=∠DBC． 在△OAB和△DBC中， ， ∴△OAB≌△DBC（AAS）， ∴BD=AO，DC=OB． ∵A（3，0），B（0，-1）， ∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4， ∴点C的坐标为（1，-4）． 故答案为：（1，-4）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△OAB≌△DBC是解题的关键． 22. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 【答案】 已知：如图，在和中，，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，且， 求证：． 证明：CM、FN分别是AB、DE边上的中线， 点M、N分别是AB、DE边的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ． 【解析】 【分析】先画出图形（见解析），写出已知、求证，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 23. 如图，中，，平分， （1）若于，，求的大小； （2）若交于，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和，三角形的外角和，角平分线的性质，即可． （1）根据题意，则，求出的角度；再根据角平分线的性质，则，根据，三角形内角和，求出，即可求出； （2）根据角平分线的性质，三角形内角和，则，根据，则，再根据，即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 24. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】问题背景：EF=BE+DF； 探索延伸：EF=BE+FD仍然成立． 理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ∴∠B=∠ADG， 又∵AB=AD， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， 又∵∠EAF=∠BAD， ∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF， =∠BAD﹣∠BAD=∠BAD， ∴∠EAF=∠GAF． 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF(SAS)， ∴EF=FG， 又∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+FD． 实际应用：此时两舰艇之间的距离为320海里 【解析】 【分析】问题背景：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，得到△AEF≌△AGF，证明EF=FG，得到答案； 探索延伸：连接EF，延长AE，BF相交于点C，利用全等三角形的性质证明EF=AE+FB． 实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，首先证明，∠FOE=∠AOB，利用结论EF=AE+BF求解即可． 【详解】解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF， ∴BE=DG，EF=GF， ∴EF=FG=DF+DG=BE+FD． 故答案为：EF=BE+FD． 探索延伸：略； 实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C， 在四边形AOBC中， ∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=∠AOB， 又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF=AE+FB成立． 即，EF=AE+FB=2×(70+90)=320(海里) 答：此时两舰艇之间的距离为320海里． 【点睛】本题考查的是四边形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度八年级上学期10月月评价（数学） 考试时间：120分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知三角形两边的长分别是4cm和8cm，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 12cm 2. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点D，E在直线上，，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 根据下列条件，能作出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 7. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8. 如图，点E，D分别在上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（　　　　） A. 20° B. 15° C. 10° D. 5° 10. 如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点． 12. 如图，△ABC≌△DEC， CA和CD， CB和CE是对应边，∠ACD＝28°， 则∠BCE＝____°． 13. 如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为_____． 14. 如图，在的方格纸中，等于_____． 15. 如图，在中，，，为的中点，于点，其延长线交于点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有___________（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么这个三角形各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 若可以，求出三条边长． 17. 如图，，，求证：． 18. 已知：如图，．求证：． 19. 如图，点在线段上，，求证： 20. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 21. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______． 22. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 23. 如图，中，，平分， （1）若于，，求的大小； （2）若交于，求证：． 24. 问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； 探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $