精品解析：河南省驻马店市第三中学2025-2026学年上学期人教版七年级期中数学试卷　

**基本信息** 这份七年级数学期中卷以生活情境与文化素材为载体，通过规律探究、实际应用等题设计，考查有理数、整式及数学思想，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|有理数、整式、规律探究|第2题手指数数结合生活，第6题图形规律培养抽象能力| |填空题|7|定义新运算、数列规律|第9题“三决数”、第12题“双顺数”渗透文化，第13题式子规律发展推理意识| |解答题|8|化简求值、实际应用、数学思想|第19题跑道计算体现应用意识，第21题日历问题培养模型观念，第23题裂项相消发展转化思维|

河南省驻马店驿城区七中2025-2026学年第一学期人教版 七年级数学期中试卷 一、单选题 1. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，则的值为（ ） A. 1010 B. 1011 C. 1012 D. 1013 2. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2025时对应的指头是（） （说明：数1，2，3，4，5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指） A. 食指 B. 中指 C. 小拇指 D. 大拇指 3. 下列说法中错误的个数是（　　） ①倒数为本身的数是1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为； ④的系数是，次数是2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 有一列按规律排列的代数式：，，，，，……相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和为（ ） A. 28 B. 56 C. 84 D. 112 5. 已知，，三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形都是由同样大小的“”按照一定规律所组成的，其中第①图形有1个“”，第②个图形有5个“”，第③个图形有11个“”，第④个图形有19个“” 按此规律排列下去，则第⑧个图形中“”的个数为（ ） A. 71 B. 72 C. 55 D. 56 7. 某同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是时，输出的数据是（ ） 输入 … … 输出 … … A. B. C. D. 8. 已知数，，在数轴上的位置如图，现有下列说法： ①的相反数为负数；②；③；④；⑤． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ①③④⑤ 二、填空题 9. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为_______；若三位数A是“三决数”，且是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值与最小值的差为______． 10. 在数列，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是_____． 11. 如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为_______． 12. 在中国文化中，“6”被视为完美的数字，因为它寓意和谐、顺遂和圆满，因此，“66”可以被解读为双倍顺遂或更加完美．一个四位自然数，若各个数位上的数字均不为0．且满足|−|．则称这个四位数M为“双顺数”．例如：对于9226，∵，∴9226是“双顺数”；对于2689，∵，∴2689不是“双顺数”．则最大的“双顺数”是 ___________；如果将一个“双顺数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到四位数，并且规定：．若是整数，则符合条件的M的最小值是 ___________． 13. 一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是______，第个式子是______．（为正整数） 14. 若，则______________． 15. 轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，轮船顺水航行3小时比逆水航行2小时多行驶_________千米． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 综合实践 （一）问题情境 田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条直线上，为什么这样呢？如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利．原因是内侧跑道的一周长较短，因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移．如图1是某学校新建操场示意图，每条跑道由两条平行直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长度为米，第一分道（跑道）的弯道直径为米，每条跑道宽米，共有8条跑道．如图2，径赛规则规定，第一分道（跑道）周长的测量线是距离内突沿的外沿米处，其余各条分道的周长测量线是距离里侧分道线的外沿0.20米处．在进行400米跑步时，第一分道（跑道）的起跑点和终点在同一位置，且规定第一分道（跑道）的起跑点在直道和弯道的交接处点A． （二）数据计算 下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据：（单位：米） （三）问题解决 请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（π取，结果保留两位小数）． 道次 两条弯道总长 两条直道总长 第一分道（跑道） 第二分道（跑道） 第三分道（跑道） … …… …… （1）第一分道的弯道总长为________米，第八分道总长为________米； （2）如图1，该学校在操场举行400米比赛，如果第一分道的起跑点设在点A处，第六分道的起跑点设在点A左侧弯道前方点E处，那么第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移________米，________度． 20. 烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为． （1）戊烷的化学式中的____________，____________． （2）烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示） （3）十五烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？ 21. 数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影．如图1是2024年11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题： 【观察发现】 （1）小乐在日历画出一个的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表示为，则四个数的和可以表示为______． 【数学思考】 （2）小明又在日历画出一个的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的数表示为，则阴影区域中的9个数之和可以表示为______，图中______． 【解决问题】 （3）小华发现的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律，即的值不变．小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 【类比探究】 （4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”值的规律，直接写出你的结论． 22. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 23. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决． 例如：计算+． 此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂．但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单． 分析方法：因为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下： +＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝． 任务： （1）猜想并写出：＝　 　；（n为正整数） （2）①应用上面的方法计算：++⋯+． ②直接写出下列式子的计算结果：++⋯+＝　 　． （3）类比应用上面的方法探究并计算：++⋯+． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店驿城区七中2025-2026学年第一学期人教版 七年级数学期中试卷 一、单选题 1. 已知整数，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，则的值为（ ） A. 1010 B. 1011 C. 1012 D. 1013 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键． 根据题意计算出前面几个数的值，则可得到，，，，这一列数每两个数为一个循环，每个循环内的两个数相等，且每增加一个循环，对应循环的数就加1，据此规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 当n是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； 因为2025是奇数，根据上述规律可知． 又因为2024是偶数，将代入（为偶数时）可得：． 所以． 故选：C． 2. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2025时对应的指头是（） （说明：数1，2，3，4，5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指） A. 食指 B. 中指 C. 小拇指 D. 大拇指 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给规则发现从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应是解题的关键． 根据所给图形，发现各数与手指之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：观察数的排列规律，去掉第1个数，从第2个数开始，每8个数为一个循环，循环节对应的指头依次是食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指． ． 余数为0，对应循环节中第8个指头，即大拇指． 故选：D． 3. 下列说法中错误的个数是（　　） ①倒数为本身的数是1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为； ④的系数是，次数是2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积公式和单项式的定义判断即可． 【详解】解：①倒数为本身的数是，故错误； ②一个有理数的绝对值必为正数或0，故错误； ③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为，正确； ④的系数是，次数是3，故错误； 所以说法中错误的个数是3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积公式和单项式的定义，关键是熟练掌握这些定义和公式． 4. 有一列按规律排列的代数式：，，，，，……相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和为（ ） A. 28 B. 56 C. 84 D. 112 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意，找到规律正确列出算式是解题的关键．由题意得，相邻两个代数式的差都是，先计算出前7个代数式的和，根据第4个代数式的值为8可得，再整体代入求值即可解答． 【详解】解：由题意得，相邻两个代数式的差都是， 前7个代数式为：，，，，，，， 前7个代数式的和， 第4个代数式的值为8， ， ， 前7个代数式的和为56． 故选：B． 5. 已知，，三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．首先从数轴上，，的位置关系可知：，且，接着可得，，，然后即可化简可得结果． 【详解】解：解：从数轴上，，的位置关系可知：，且， 故，， ， 故选：B． 6. 下列图形都是由同样大小的“”按照一定规律所组成的，其中第①图形有1个“”，第②个图形有5个“”，第③个图形有11个“”，第④个图形有19个“” 按此规律排列下去，则第⑧个图形中“”的个数为（ ） A. 71 B. 72 C. 55 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与有理数有关的规律探究，熟练掌握有理数的计算是解题的关键，根据题意将原图形划分得出基本图形的数字规律即可得出答案． 【详解】解：由题可得：第①个图形中的基本图形的个数： 第②个图形中的基本图形的个数： 第③个图形中的基本图形的个数： 第④个图形中的基本图形的个数： 第个图形中的基本图形的个数： 第⑧个图形中的基本图形的个数： 故选：A． 7. 某同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是时，输出的数据是（ ） 输入 … … 输出 … … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式中的数字规律，输出数的分子就是输入数，输出数的分母是输入数的平方加上，用规律完成计算即可，正确分析分子，分母与序号之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵输出数的分子就是输入数，输出数的分母是输入数的平方加上， ∴第个分数是， 故选：． 8. 已知数，，在数轴上的位置如图，现有下列说法： ①的相反数为负数；②；③；④；⑤． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ①③④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值，整式的加减计算，首先判断出，，再根据一一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴①的相反数为负数，说法正确；③，原说法错误；， ∴②，原说法错误；⑤，原说法错误；④，说法正确； ∴正确结论的序号是：①④， 故选：A． 二、填空题 9. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为_______；若三位数A是“三决数”，且是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意求出和，然后相加即可；设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示出和，求出，根据是正整数的平方，得出，再根据题意求出a，b可能的取值，即可确定所有符合条件的A的值，问题得解． 本题考查了新定义，整式的加减运算，判断出是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ， ∴； 设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， 由题意可得：， ， ∴， ∵，a、b为正整数， ∴， ∵是正整数的平方， ∴， ∴，，，，， 又∵，， ∴符合条件的A为或或或， ∴所有符合条件的A的最大值为，最小值为， ∴所有符合条件的A的最大值与最小值的差为， 故答案为：；． 10. 在数列，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是_____． 【答案】16或18或23 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律． 【详解】解：∵，，，…，中任意相邻的三个数的乘积都相等， ∴， ∴， ， ， ∵，（为自然数）， ∵， 又∵， ∴（为自然数）， ∵， 又∵， ∴（为自然数）， ∴，，， ∴， ∵， ∴共6个相乘， ∴, 同理∵， ∴, 又∵， ∴， ∴可能为16或18或23． 故答案为：16或18或23 11. 如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将、表示出来，得出等式．先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据“大长方形的长比宽大”得到等式，代入中即可得出答案． 【详解】解：由图可得： ， ， ， 大长方形的长比宽大， ， 整理得：， 故答案为：． 12. 在中国文化中，“6”被视为完美的数字，因为它寓意和谐、顺遂和圆满，因此，“66”可以被解读为双倍顺遂或更加完美．一个四位自然数，若各个数位上的数字均不为0．且满足|−|．则称这个四位数M为“双顺数”．例如：对于9226，∵，∴9226是“双顺数”；对于2689，∵，∴2689不是“双顺数”．则最大的“双顺数”是 ___________；如果将一个“双顺数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到四位数，并且规定：．若是整数，则符合条件的M的最小值是 ___________． 【答案】 ①. 9933 ②. 1682 【解析】 【分析】此题考查学生数的表示方法及数学推理能力，解题的关键是根据题意确定出是7的倍数的数98．一个四位数尝试最大时尝试千位数和百位数字是9，根据可得个位，十位上数字为3，因此最大的“双顺数”是9933．用、、、表示出和，互换位置后两数是7的倍数，，可推断出的最小值为1682． 【详解】解：由题意，当，时，，此时这个四位数是9933． 故最大的“双顺数”是为9933．因为，不妨设，则这个四位数各位上数为，，，， ，当千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到四位数， 所以， 因为可得， 又是7的倍数， 所以可推出的值为98 则， 可得， 因此，，． 所以， 故的最小值为1682． 故答案为：9933、1682． 13. 一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是______，第个式子是______．（为正整数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式规律的探究．观察可得：每一个式子都是分数形式，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为，分子为，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，，，、……， 第n个式子是， ∴第6个式子是， 故答案为：；． 14. 若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，根据可得，，进而化简绝对值，再合并同类项，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，轮船顺水航行3小时比逆水航行2小时多行驶_________千米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示式，以及整式加减的实际运用，根据顺水航行的速度静水速度水流速度，表示出轮船顺水航行3小时路程，根据逆水航行的速度静水速度水流速度，表示出轮船逆水航行2小时路程，再将其根据题意作差，即可解题． 【详解】解：轮船顺水航行3小时路程为：（）， 轮船逆水航行2小时路程为：（）， 轮船顺水航行3小时比逆水航行2小时多行驶：（）， 故答案为：． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 17. 观察下列等式：，把以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想： ； （2）规律应用：计算； （3）拓展提高：计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数混合运算，根据已知等式得出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式分析即可； （2）根据（1）所得规律裂项计算即可； （3）根据裂项计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 则 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键． 直接去括号进而合并同类项，再把a、b值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 把代入上式可得： 原式． 19. 综合实践 （一）问题情境 田径比赛中，在进行400米比赛时，运动员的起跑点并不处在同一条直线上，为什么这样呢？如果比赛的起点和终点同在一条直线上，显然，对内侧跑道上的运动员较为有利．原因是内侧跑道的一周长较短，因此，为了公平比赛，在外侧跑道的运动员的起跑点必须前移．如图1是某学校新建操场示意图，每条跑道由两条平行直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，直道长度为米，第一分道（跑道）的弯道直径为米，每条跑道宽米，共有8条跑道．如图2，径赛规则规定，第一分道（跑道）周长的测量线是距离内突沿的外沿米处，其余各条分道的周长测量线是距离里侧分道线的外沿0.20米处．在进行400米跑步时，第一分道（跑道）的起跑点和终点在同一位置，且规定第一分道（跑道）的起跑点在直道和弯道的交接处点A． （二）数据计算 下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据：（单位：米） （三）问题解决 请根据综合实践活动经历及体会，解答下列问题（π取，结果保留两位小数）． 道次 两条弯道总长 两条直道总长 第一分道（跑道） 第二分道（跑道） 第三分道（跑道） … …… …… （1）第一分道的弯道总长为________米，第八分道总长为________米； （2）如图1，该学校在操场举行400米比赛，如果第一分道的起跑点设在点A处，第六分道的起跑点设在点A左侧弯道前方点E处，那么第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移________米，________度． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题中所给的数据规律解答即可； （2）求出第六道的周长，即可得出第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移了多少米，再利用弧长公式运算角度即可． 【小问1详解】 解：第一分道的弯道总长为：（米）； 第八分道总长为：（米）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第六分道的弯道总长为：， ∴第六分道的起跑点比第一分道的起跑点前移：； 设的度数为，此时第六道的半径为：， ∴，即， 解得：； 故答案为：；． 【点睛】本题考查了整式的实际应用，规律探索，合理分析提议获取相关信息是解题的关键． 20. 烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为． （1）戊烷的化学式中的____________，____________． （2）烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示） （3）十五烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？ 【答案】（1）5，12 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键． （1）根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． （2）根据解析（1）得出的规律，即可得出答案； （3）分别求出十五烷中a、b的值，再相加即可． 【小问1详解】 解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 烷的化学式为， ∴戊烷的化学式为 即，． 故答案为：5，12； 【小问2详解】 由（1）可知，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时，，， 所以十五烷中所有原子总数为． 21. 数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影．如图1是2024年11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题： 【观察发现】 （1）小乐在日历画出一个的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表示为，则四个数的和可以表示为______． 【数学思考】 （2）小明又在日历画出一个的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的数表示为，则阴影区域中的9个数之和可以表示为______，图中______． 【解决问题】 （3）小华发现的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律，即的值不变．小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 【类比探究】 （4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”值的规律，直接写出你的结论． 【答案】（1）； （2）；0； （3）； （4）的值均为0 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出数字的规律． （1）根据框出的数字规律填空即可． （2）根据框出的数字规律和有理数加减法法则填空即可． （3）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． （4）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． 【详解】（1）解：若第一个数字表示为， 则其他三个数分别表示为， 则四个数的和可以表示为． 故答案为： （2）若方框正中心的数表示为， 则第一排三个数分别表示为， 第二排三个数分别表示为， 第三排三个数分别表示为， 则阴影区域中的9个数之和可以表示为， 图中． 故答案为：，0 （3）解：设，则， ， 的值均为． 故答案为： （4）解：的值均为0，理由如下： 设，则， ． ∴的值均为0． 22. 【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为11，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）读懂题意，利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 23. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决． 例如：计算+． 此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂．但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单． 分析方法：因为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下： +＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝． 任务： （1）猜想并写出：＝　 　；（n为正整数） （2）①应用上面的方法计算：++⋯+． ②直接写出下列式子的计算结果：++⋯+＝　 　． （3）类比应用上面的方法探究并计算：++⋯+． 【答案】（1）﹣； （2）① ②1﹣ （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的规律直接判断即可； （2）与（1）一样得到然后进行合并； （3）把原式变形为（2）中的形式得到，然后利用（2）中的方法计算． 【小问1详解】 通过观察可得：； 故答案为： 【小问2详解】 ① ＝ ＝ ＝． ②根据规律可得：原式＝． 故答案为：． 【小问3详解】 ++⋯+ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确记忆先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算有括号先算括号是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $