2.5 简单复合函数的求导法则-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（北师大版）

金版秋程·至真至城 SINCE 2000 第二章 导数及其应用 §5简单复合函数的求导 法则 特的0 目录 知识对点练 ● 40分钟综合练 霸 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练①234⑤67 b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点一复合函数求导 1.函数y=2e+e的导数是( w.y-j-e-) B.y=(c'+c-) 答案 C.v'=e-e- D.y'=e*+e-x 解析：设u=e,o=一x,则wx'=(e)'.(一x)'=e·(一1)=-e',即y'= 解 2e-e. ①目录 知识对点练1234⑤67 b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 2.函数y=x2c0s2x的导数为( A.y'=2xcos2x-x2sin2x B.y=2xcos2x-2x2sin2x C.y'=x2cos2x 2xsin2x 答案 D.y'=2xcos2x+2x2sin2x 解 解析：y'=(x2)'cos2x+x2(cos2x)'=2xc0s2x+x2(-2sin2x)=2xc0s2x- 2x2sin2x. 个目录 知识对点练①234⑤67 b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 3.求下列函数的导数： og+): =2 (Aw-sinxt. 解 解：①r=1-29)支，设y=u支u=1-2x火 则.”.·w”=u.1-20=4头(-2=1-293. 即y'=(1-2）). 个目录 知识对点练1234⑤67 <D 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs a设y=logw,n=2x+1ke 则yx'=y'·x'=ogy.(2x+1y=in22=(2x+i）ln2 22 2 即y'=(2x+1)ln2 3)设y=e",w=3x十2，则yx'=ym‘·we'=(ey.(3x十2=3e"=3ext, 解 即y'=3ex+2. ④设y=sinm,=2x+号.则x'w=6ny.2+}=-cu2 =2os2x+号）即y=2c2x+号） 个目录 知识对点练1234567 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点二 导数的综合应用 4.函数y=x(1-ax)2(a>0),且y'x=2=5,则实数a的值为1 解析：y'=(1-x)2+x[(1-)2'=(1一)2+x2(1-x(-=(1一x)2- 答案 2x(1-ax).由y'1k=2=(1一202-4a(1-2a)=122-8a+1=5(>0),解得a=1. 舞 个目录 知识对点练①234⑤67 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESI 5.若直线y=x+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，求b 的值. 解：设直线y=kx十+b与曲线y=Inx十2和y=ln(c十1)的切点分别为c1,lnx1十2)和 c2,lnc2+1) 则切线分别为y一1n-2==0,y一n+D二十1心一。 化简得影-寸+int1,y十x-中1tn6+D. 解 1=1 x1x2+1 依题意，得 nx+1=-,+in( x2+1 2+1), 解得x1=2,从而b=Inx1+1=1-n2. 个目录 知识对点练①234⑤67 金版教程 方0儿DPA写=D整TTD务CCE考 6.设曲线y=e(x≥0)在点M(t,e~)处的切线与x轴、轴所围成的三角形面 积为S(t). (1)求切线的方程， (2)求S(t)的解析式. 解：(1)y=e,·y'=(ey=-e,÷y'k==-e 解 故切线1的方程为y-e=一e'x一0，即x十-t+1)=0. (2)合y=0,得x=t十1； 合x=0,得y=e'(t+1). &0=2+10e'u+i)=2+e≥0.