第三章 阶段测试2 二项式定理与杨辉三角-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版）

金版敌程。至真至城 SINCE 2000 第三章排列、组合与 二项式定理 阶段测试2二项式定理与 杨辉三角 特的0 ① 123456789D234 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs A级基础过关练 一、单项选择题 1.若Cx+Cx+…+C%x"能被5整除，则x,n的一组值可能为( B.x=4,n=6/x=8,n=4 答案 A.x=2,n=6 D.x=14,n=4 解析：Cx+Cx2+…+C%x”=C9+Cx十Cx2+…+C%x”-1=(1十x)”-1.对于 A,x=2,n=6,36-1=(33-1)33+1)=26×28,不能被5整除，A错误；对于B, 析 x=4,n=6,56-1不能被5整除，B错误：对于C,x=8,n=4,9-1=(92-1)91 +1)=80×82,能被5整除，C正确；对于D,x=14,n=4,154-1=(152-1)152 +1)=224×226,不能被5整除，D错误.故选C. ① 123456789C。DDC2C3 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 2.已知(2+6)”展开式中的有理项不少于3项，则n的最小值为( A.3 V.4 C.5 D.6 解析：(2+V6”展开式的通项为T+1=C·N2)6=C:2.=C23, 答案 其中k=0,1,2,,n.当Tk+1为有理项时，k必为偶数.当n=4时，Tk+1=2C4× 解 3,k=0,1,2,3,4.其中，当k的值分别为0,2,4时，T+1为有理项，共有3 项.故n的最小值为4.故选B. ① 123456789DCD2C3 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 3.(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)的展开式中x2的系数为( A.10 B.24 .35 D.45 答案 解析：(1+x)(2+x)3+x)(4+x)=(x2+3x+2)c2+7x+12),则展开式中含x2 的项为12x2+2x2+3x7x=35x2,即x2的系数为35.故选C. 解」 ① 123456789 2 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 4.在(x2+x+y)的展开式中，x7y的系数为( A.3 B.6 /60 D.30 解析：c2+x+y)6=x2+x)+y的展开式的通项为Tk+1=Cx2+x)y'(化=0， 答案 1,2,,6.要求x子y的系数，则y的次数k=1,此时x2+x)=(x2十x)5.x2+x) 解 的展开式的通项为Tm+1=C)5"x"=Cx0m(m=0,1,2,,5).要得到x,则 析 命10-m=7,解得m=3.所以当k=1,m=3时，可得xy的系数为C6C=6×10 =60.所以在c2+x+y)°的展开式中，xy的系数为60.故选C. ① 123456789 金版教程 行OLD PASSPORT TO爷CCESs 5.己知(2+x)+(2+x)2+..+(2+x)10=a0+a1(1+x)+..+a1o(1+x)10(≠-2， x≠-1)，则a3=() A.210 330 C.165 D.145 答案 解t析：由(2十x)十(2+x)2+…十(2十x)"=a+a(1十x)十…十a1o(1+x)",令t=1 +x,可得(1+0+(1+2+…+(1+0=w+t+…+ad",:4是(1+0十(1+ 析 +…+(1十)的展开式中t的系数，3=C+C+C+…十Cio=C4十C+C+… +Cio=C+C3+…+Cio=C1=330.故选B. 123456789。DD3 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 二、多项选择题 6.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋 数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三 角”的性质中正确的是( 答案 第0行 A.Cioo+Cioo=Cior 第1行 11 ,第8行所有数字之和为256 第2行 121 第3行 1331 √第9行中从左到右第6个数是126 第4行 14641 第5行 15101051 D.记第20,21行数字的最大值分别为a,b,则 a10 b-21 ① 123456⑦890DCDC2 金版教程 方0儿D下A写0整TTD线CCE5 解析：对于A,由组合数的性质可得C1o十Co= 第0行 第1行 11 Co1,故A错误；对于B,由二项式系数的性质知，第 第2行 121 n行各数之和为2”，所以第8行所有数字之和为2=256， 第3行 1331 第4行 14641 故B正确；对于C,第9行中从左到右第6个数是C8= 第5行 15101051 126,故C正确；对于D,第20行数字的最大值为a= 析 204 C8,第21行数字的最大值为6=C州=C,所以%C品 10!×10! =11 -21 11 故D错 10!×11! 误.故选BC. ① 123456789 CC2 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 7.若(x2+mx+1)5=a0+a1x+a2x2+..+a1oxl0,且a+a1+a2+..+a10=1, 则( m=-1 答案 /ao+2a1+4a2+.…+210a10=243 C.a1+a3+a5+..+ag=121 Yao+a2+a4+.+a10=122 ① 123456789.1 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 解析：令x=1,则(m十2)5=十a1十2十..十a10=1,所以m+2=1,解得m =一1，A正确；(x2-x十1)5=0十x十2x2+.+41xl0,令x=2,则十2a1+42 十..十210a10=(4-2十1)5=35=243，B正确；令x=-1,则-41十a2-.十a10 243①，而十a1十2十..十410=1②，由②-①，得2(a1+g十5十..十g)= 析 242,则01+3+5+..+g=-121,由①+②，得2（十2+4+..十10）=244， 则十2十4十..十10=122，C错误，D正确.故选ABD.