4.1.1 条件概率-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版）

第四章　概率与统计 4.1　条件概率与事件的 独立性 4.1.1　条件概率 知识对点练 40分钟综合练 目录 知识对点练 知识点一　条件概率的计算 1 2 3 4 5 6 7 知识对点练 4 1 2 3 4 5 6 7 知识对点练 5 1 2 3 4 5 6 7 知识对点练 6 1 2 3 4 5 6 7 知识对点练 7 5．有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个零件中，任意抽取1个． (1)如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率； (2)如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率． 1 2 3 4 5 6 7 知识对点练 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 9 1 2 3 4 5 6 7 知识对点练 10 7．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，求他在周六晚上或周五晚上值班的概率． 1 2 3 4 5 6 7 知识对点练 11 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 14 3．小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是(　　) A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 17 二、多项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 21 三、填空题 8．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取2名同学进行成果展示，则在抽到的第1名同学是男生的条件下，抽到的第2名同学是女生的概率为_____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 22 9．若连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬 夜24小时不诱发心脏病的概率为_____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 23 10．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在取出4号球的条件下，取出球的最大号码为6的概率为_____，取出球的最小号码为2的概率为______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 24 四、解答题 11．从4个舞蹈节目和2个语言类节目中不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次也抽到舞蹈节目的概率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 27 12．在一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的10个球，其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 31 14．连续抛掷一个质地均匀的骰子n(n∈N＋)次，第k(k≤n，k∈N＋)次抛掷落地时朝上的点数记为ak，且ak∈{1，2，3，4，5，6}． (1)记事件A为“a1＋a2≤5” ，事件B为“|a1－a2|＝3”，求P(B|A)； (2)若n＝4，记事件C为“ai ≤ ai＋1(i＝1，2，3)”，求P(C)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 34 　　　　　　　　　　　　　 R 1．已知P(A)＝eq \f(1,12)，P(AB)＝eq \f(1,36)，P(B)＝eq \f(5,12)，则P(A|B)＝(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,15) D.eq \f(1,5) 解析：根据条件概率公式得P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(\f(1,36),\f(5,12))＝eq \f(1,15).故选C. 2．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为eq \f(2,3)，连续答对两道题的概率为eq \f(1,2).用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P(B|A)＝(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4) 解析：根据题意得P(AB)＝eq \f(1,2)，P(A)＝eq \f(2,3)，则P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,2),\f(2,3))＝eq \f(3,4).故选D. 3．抛掷一个骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,2) 解析：设“抛掷一个骰子出现的点数不超过4”为事件A，“抛掷一个骰子出现的点数是奇数”为事件B，则P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).故选D. 4．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为(　　) A.eq \f(3,5) B.eq \f(5,9) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,10) 解析：设“第一次摸出新球”为事件A，“第二次摸出新球”为事件B，则P(A)＝1,6)eq \f(CCeq \o\al(1,9),Ceq \o\al(1,10)Ceq \o\al(1,9)) ＝eq \f(3,5)，P(AB)＝1,6)eq \f(CCeq \o\al(1,5),Ceq \o\al(1,10)Ceq \o\al(1,9)) ＝eq \f(1,3)，P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(5,9).故选B. 解：设事件A表示“直径合格”，事件B表示“光洁度合格”，则P(A)＝eq \f(98,100)，P(B)＝eq \f(96,100)，P(AB)＝eq \f(94,100). (1)在光洁度合格的条件下直径也合格的概率是P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(\f(94,100),\f(96,100))＝eq \f(47,48). (2)在直径合格的条件下光洁度也合格的概率是P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(94,100),\f(98,100))＝eq \f(47,49). 知识点二　条件概率的性质及其应用 6．[多选]下列说法正确的是(　　) A．P(A|B)<P(AB) B．P(A|B)＝eq \f(P（A）,P（B）)是可能的 C．0≤P(A|B)≤1 D．P(A|A)＝1 解析：由条件概率公式P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)及0<P(B) ≤1，知P(A|B)≥P(AB)，故A错误；当事件B包含事件A时，有P(AB)＝P(A)，此时P(A|B)＝eq \f(P（A）,P（B）)，故B正确；由于0≤P(A|B)≤1，P(A|A)＝1，故C，D正确．故选BCD. 解：设事件A为“周日值班”，事件B为“周五值班”，事件C为“周六值班”， 则P(A)＝1,6)eq \f(C,Ceq \o\al(2,7)) ，P(A∩B)＝2,7)eq \f(1,C) ，P(A∩C)＝2,7)eq \f(1,C) ， 所以P(B|A)＝eq \f(P（A∩B）,P（A）)＝eq \f(1,6)， P(C|A)＝eq \f(P（A∩C）,P（A）)＝eq \f(1,6). 故他在周六晚上或周五晚上值班的概率为P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝eq \f(1,3). 一、单项选择题 1．已知P(B|A)＝0.3，则P(eq \o(B,\s\up11(－))|A)＝(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 解析：由条件概率表示的含义知，P(eq \o(B,\s\up11(－))|A)＝1－P(B|A)＝0.7.故选D. 2．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽到的是次品，则第2次抽到正品的概率为(　　) A.eq \f(19,20) B.eq \f(19,400) C.eq \f(1,20) D.eq \f(95,99) 解析：根据题意，在第1次抽到次品后，还有4件次品，95件正品，则第2次抽到正品的概率为P＝eq \f(95,99).故选D. 解析：设事件A表示“小智第一盘获胜”，则P(A)＝0.5，设事件B表示“小智第二盘获胜”，则P(A∩B)＝0.4，所以小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是P(B|A)＝eq \f(P（A∩B）,P（A）)＝eq \f(0.4,0.5)＝0.8.故选A. 4．抛掷一个质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)＝(　　) A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 解析：∵A∩B＝{2，5}，∴n(AB)＝2.又n(B)＝5，∴P(A|B)＝eq \f(n（AB）,n（B）)＝eq \f(2,5). 5．为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生和4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则在甲学校没有女大学生的条件下，每所学校都有男大学生的概率为(　　) A.eq \f(5,21) B.eq \f(3,10) C.eq \f(3,5) D.eq \f(25,42) 解析：设事件A＝“每所学校都有男大学生”，事件B＝“甲学校没有女大学生”，则n(AB)＝Ceq \o\al(3,5)Aeq \o\al(2,2)Ceq \o\al(2,4)＝120，n(B)＝Ceq \o\al(3,5)Ceq \o\al(3,6)＝200，则P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(n（AB）,n（B）)＝eq \f(120,200)＝eq \f(3,5)，因此，在甲学校没有女大学生的条件下，每所学校都有男大学生的概率为eq \f(3,5).故选C. 6．为庆祝建党104周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛．某支部在5道党史题(有3道选择题和2道填空题)中不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(　　) A．P(A)＝eq \f(3,5) B．P(AB)＝eq \f(3,10) C．P(B|A)＝eq \f(1,2) D．P(B|eq \o(A,\s\up11(－)))＝eq \f(1,2) 解析：P(A)＝1,3)eq \f(C,Ceq \o\al(1,5)) ＝eq \f(3,5)，故A正确；P(AB)＝1,3)eq \f(CCeq \o\al(1,2),Ceq \o\al(1,5)Ceq \o\al(1,4)) ＝eq \f(3,10)，故B正确；P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2)，故C正确；P(eq \o(A,\s\up11(－)))＝1－P(A)＝1－eq \f(3,5)＝eq \f(2,5)，P(eq \o(A,\s\up11(－))B)＝1,2)eq \f(CCeq \o\al(1,3),Ceq \o\al(1,5)Ceq \o\al(1,4)) ＝eq \f(3,10)，则P(B|eq \o(A,\s\up11(－)))＝eq \f(P（\o(A,\s\up11(－))B）,P（\o(A,\s\up11(－))）)＝eq \f(\f(3,10),\f(2,5))＝eq \f(3,4)，故D错误．故选ABC. 7．盒子中有12个乒乓球，其中8个白球、4个黄球，白球中有6个正品、2个次品，黄球中有3个正品、1个次品．依次不放回地取出两个球，记事件Ai＝“第i次取球，取到白球”，事件Bi＝“第i次取球，取到正品”，i＝1，2.则下列结论正确的是(　　) A．P(B2)＝eq \f(1,2) B．P(A1|B1)＝eq \f(2,3) C．P(B2|A1)＝eq \f(3,4) D．P(A2B1)＝eq \f(1,3) 解析：对于A，事件B2＝“第2次取球，取到正品”，P(B2)＝2,9)eq \f(A＋Aeq \o\al(1,3)Aeq \o\al(1,9),Aeq \o\al(2,12)) ＝eq \f(3,4)，故A错误；对于B，P(B1)＝eq \f(9,12)＝eq \f(3,4)，P(A1B1)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)，所以P(A1|B1)＝eq \f(P（A1B1）,P（B1）)＝eq \f(2,3)，故B正确；对于C，事件A1B2＝“第1次取球，取到白球且第2次取球，取到正品”，包括(白正，白正)，(白正，黄正)，(白次，白正)，(白次，黄正)，其中括号内的左边表示第1次取球的情况，右边表示第2次取球的情况，共有6×5＋6×3＋2×6＋2×3＝66种情况，则P(A1B2)＝2,12)eq \f(66,A) ＝eq \f(1,2)，又因为P(A1)＝eq \f(8,12)＝eq \f(2,3)，所以P(B2|A1)＝eq \f(P（A1B2）,P（A1）)＝eq \f(3,4)，故C正确；对于D，事件A2B1＝“第1次取球，取到正品且第2次取球，取到白球”，包括(正白，正白)，(正白，次白)，(正黄，正白)，(正黄，次白)，其中括号内的左边表示第1次取球的情况，右边表示第2次取球的情况，共有6×5＋6×2＋3×6＋3×2＝66种情况，所以P(A2B1)＝2,12)eq \f(66,A) ＝eq \f(1,2)，故D错误．故选BC. 解析：设事件A表示“抽到的第1名同学是男生”，事件B表示“抽到的第2名同学是女生”，则由已知可得P(A)＝eq \f(3,5)，P(AB)＝eq \f(3,5)×eq \f(2,4)＝eq \f(3,10)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2). 解析：设事件A为“连续熬夜48小时诱发心脏病”，事件B为“连续熬夜72小时诱发心脏病”，由题意可知P(A)＝0.055，P(B)＝0.19，则P(eq \o(A,\s\up11(－)))＝0.945，P(eq \o(B,\s\up11(－)))＝0.81，由条件概率公式可得P(eq \o(B,\s\up11(－))|eq \o(A,\s\up11(－)))＝eq \f(P（\o(A,\s\up11(－))\o(B,\s\up11(－))）,P（\o(A,\s\up11(－))）)＝eq \f(P（\o(B,\s\up11(－))）,P（\o(A,\s\up11(－))）)＝eq \f(0.81,0.945)＝eq \f(6,7). eq \f(6,7) 解析：记“取出4号球”为事件A，“取出球的最大号码为6”为事件B，“取出球的最小号码为2”为事件C，则P(A)＝3,9)eq \f(C,Ceq \o\al(4,10)) ＝eq \f(2,5)，P(AB)＝2,4)eq \f(C,Ceq \o\al(4,10)) ＝eq \f(1,35)，P(AC)＝2,7)eq \f(C,Ceq \o\al(4,10)) ＝eq \f(1,10)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,35),\f(2,5))＝eq \f(1,14)，P(C|A)＝eq \f(P（AC）,P（A）)＝eq \f(\f(1,10),\f(2,5))＝eq \f(1,4). eq \f(1,14) eq \f(1,4) 解：(1)解法一：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A， 则P(A)＝1,4)eq \f(C,Ceq \o\al(1,6)) ＝eq \f(2,3). 解法二：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A， 从6个节目中不放回地依次抽取2个节目的事件数记为n(Ω)， 则n(Ω)＝6×5＝30，n(A)＝4×5＝20， 于是P(A)＝eq \f(n（A）,n（Ω）)＝eq \f(20,30)＝eq \f(2,3). (2)解法一：设“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB，故P(AB)＝2,4)eq \f(A,Aeq \o\al(2,6)) ＝eq \f(2,5). 解法二：设“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB. 因为n(AB)＝4×3＝12，所以P(AB)＝eq \f(n（AB）,n（Ω）)＝eq \f(12,30)＝eq \f(2,5). (3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次也抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝eq \f(P（BA）,P（A）)＝eq \f(\f(2,5),\f(2,3))＝eq \f(3,5). 解法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(12,20)＝eq \f(3,5). 解：设“摸出的第一个球是红球”为事件A，“摸出的第二个球是黄球”为事件B，“摸出的第二个球是黑球”为事件C. 解法一：P(A)＝eq \f(1,10)，P(A∩B)＝eq \f(1×2,10×9)＝eq \f(1,45)，P(A∩C)＝eq \f(1×3,10×9)＝eq \f(1,30). ∴P(B|A)＝eq \f(P（A∩B）,P（A）)＝eq \f(\f(1,45),\f(1,10))＝eq \f(2,9)，P(C|A)＝eq \f(P（A∩C）,P（A）)＝eq \f(\f(1,30),\f(1,10))＝eq \f(1,3). ∴P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝eq \f(2,9)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,9).故所求的概率为eq \f(5,9). 解法二：∵n(A)＝Ceq \o\al(1,9)＝9，n((B∪C)∩A)＝Ceq \o\al(1,2)＋Ceq \o\al(1,3)＝5， ∴P((B∪C)|A)＝eq \f(5,9).故所求的概率为eq \f(5,9). 13．现有4个红色教育基地和2个劳动实践基地，甲、乙两人分别从这6个基地中各选取1个基地研学(每个基地均可重复选取)，则在甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学的条件下，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学的概率为(　　) A.eq \f(5,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4) 解析：由题意可知，甲、乙两人分别从6个基地中各选取1个基地研学有6×6＝36种情况，至少一人选择红色教育基地研学有Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(1,4)＋2Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(1,2)＝32种情况，设事件A＝“甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学”，则P(A)＝eq \f(32,36)＝eq \f(8,9)，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学，有2Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(1,2)＝16种情况，设事件B＝“甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学”，则P(AB)＝eq \f(16,36)＝eq \f(4,9)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(4,9),\f(8,9))＝eq \f(1,2).故选C. 解：(1)将事件A用有序数对(a1，a2)表示，则满足a1＋a2≤5的事件A可以为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10种，即n(A)＝10， 其中满足|a1－a2|＝3的事件B为(1，4)，(4，1)，共2种， 即n(AB)＝2，所以P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(2,10)＝eq \f(1,5). (2)依题意事件C为“ai≤ai＋1(i＝1，2，3)，需先确定n＝4时骰子上出现的点数的数字个数，然后再从小到大排序即可． 事件C包含以下四种情况： 第一种，抛掷4次出现的点数完全相同，共有Ceq \o\al(1,6)＝6种； 第二种，抛掷4次出现的点数有2个数字，共有Ceq \o\al(2,6)＝15种， 以出现的数字为1，2为例，则有1，1，1，2；1，1，2，2；1，2，2，2，共3种排序方式，所以共有3Ceq \o\al(2,6)＝45种； 第三种，抛掷4次出现的点数有3个数字，共有Ceq \o\al(3,6)＝20种， 以出现的数字为1，2，3为例，则有1，1，2，3；1，2，2，3；1，2，3，3，共3种排序方式，所以共有3Ceq \o\al(3,6)＝60种； 第四种，抛掷4次出现的点数有4个数字，共有Ceq \o\al(4,6)＝15种，依次按从小到大顺序排列即可， 抛掷4次出现的总的情况为64种． 所以可得P(C)＝eq \f(6＋45＋60＋15,64)＝eq \f(7,72). $