3.1.3 第1课时 组合与组合数、组合数的性质-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版）

金瓶税程·至真至城 SINCE 2000- 第三章 排列、组合与 二项式定理 3.1排列与组合 3.1.3 组合与组合数 第1课时 组合与组合数、 组合数的性质 特0 目录 知识对点练 ● 40分钟综合练 霸 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练1234567 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点一组合的概念 1.给出以下三个问题：①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小 组，共有多少种不同的分法？②从1,2,3，，9九个数字中任取3个，由小到大 排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？③10人聚会，见面后每两人之 答案 间要握手相互问候，共需握手多少次？其中是组合问题的有() A.0个 B.1个 析 C.2个 .3个 解析：①②③均与顺序无关，所以都是组合问题. 个目录 知识对点练1234⑤67 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点二简单的组合问题 2.(1)从5个不同的对象a,b,c,d,e中取出2个，写出所有不同的组合； (2)圆上有10个点，过任意3个点画一个圆内接三角形，则一共可画出多少个 圆内接三角形？ 解：（①）要想列出所有组合，就要先将对象按照一定顺序排好，然后按顺序用 图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示： 解 由此可得所有的组合为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共l0个. (2)一共可画出C。=10X9×8 3×2X1 =120个圆内接三角形. 个目录 知识对点练1234567 b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点三 组合数的性质及计算问题 3.计算： (1)3C3-2C3+C8; (2)C83+2C88+C83; (3)C3+C+C+C8+C8+Cio. 8X7X6 解 解：()原式=3× 3×2×1 2×5文+1=149 2X1 (2)原式=(C8+C9的+(C89+C8的)=C86+C89=C00=C1= 3_100×99×98 3×2×1 =161700. (3)原式=(C8+C8)+C+C8+C8+Cio=(C9+C)+C+C8+Cio=…=Cio+Cio =C,=Ci,=I1X10×9×8 5×4×3×2×1 1二462. 个目录 知识对点练①234⑤6⑦ b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 117 4.已知C-Cg=4C,求C8+C0 解： Cs" C-4C% m!(5-m)!m！(6-m)上_7X(7-m)!m! 5! 61 4×7I 即m!（5,m）上_m！(6-m）5-m） 解 5 6×5! =7Xm!(7-m)(6-m)(5-m)上 4×7×6×5I :1-6二m=(7-m)(6-m) 6 24 即m2-17m十42=0，解得m=3或m=14. :0≤m≤5，mEN+,·m=3,∴.Cg+C8m=C8十C8=C=84. 个目录 知识对点练1234567 b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs m+1 5. 求证：Cw= C n-m n! 证明：C州= m! (n-m）！ m+1 cm+1m1 n n-m n n-m (m+1)(n-m-1)I m+1 n 钙 (m+1)！(n-m) (n-m-1）! n m!(n-m!） Cm= m十1 目录 知识对点练①234⑤6⑦ b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 6.已知C+=A71+1,求n. 解：由C%+=A品十1，得C+1=A品1十1， 生D=a-a-2t1. 2 解 即m2-7n+6=0, 解得n=1或n=6, 由A2-1知n≥3， 故n=6. 个目录 知识对点练①234567 b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs C1+C-3 4 7.解不等式： C-3 <3 解原不等式可变形大1c不女 19 由组合数公式，得 (n-1)！14(n-3)4 解 5!( -6)!5'3!(n-6)1,n≥6. 化简整理，得n2-3n一54<0，n≥6， 解得6≤n≤9. 又n∈N+,所以原不等式的解集为{6,7,8,9}.