4.1.1 条件概率-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评word（人教B版）

数学　选择性必修·第二册　作业与测评(B版) 4．1.1　条件概率 知识点一　条件概率的计算 1．已知P(A)＝，P(AB)＝，P(B)＝，则P(A|B)＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：根据条件概率公式得P(A|B)＝＝＝.故选C. 2．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：根据题意得P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝＝＝.故选D. 3．抛掷一个骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：设“抛掷一个骰子出现的点数不超过4”为事件A，“抛掷一个骰子出现的点数是奇数”为事件B，则P(B|A)＝＝＝.故选D. 4．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：设“第一次摸出新球”为事件A，“第二次摸出新球”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝.故选B. 5．有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个零件中，任意抽取1个． (1)如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率； (2)如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率． 解：设事件A表示“直径合格”，事件B表示“光洁度合格”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝. (1)在光洁度合格的条件下直径也合格的概率是P(A|B)＝＝＝. (2)在直径合格的条件下光洁度也合格的概率是P(B|A)＝＝＝. 知识点二　条件概率的性质及其应用 6．[多选]下列说法正确的是(　　) A．P(A|B)<P(AB) B．P(A|B)＝是可能的 C．0≤P(A|B)≤1 D．P(A|A)＝1 答案：BCD 解析：由条件概率公式P(A|B)＝及0<P(B)≤1，知P(A|B)≥P(AB)，故A错误；当事件B包含事件A时，有P(AB)＝P(A)，此时P(A|B)＝，故B正确；由于0≤P(A|B)≤1，P(A|A)＝1，故C，D正确．故选BCD. 7．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，求他在周六晚上或周五晚上值班的概率． 解：设事件A为“周日值班”，事件B为“周五值班”，事件C为“周六值班”， 则P(A)＝，P(A∩B)＝，P(A∩C)＝， 所以P(B|A)＝＝， P(C|A)＝＝. 故他在周六晚上或周五晚上值班的概率为 P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝. 一、单项选择题 1．已知P(B|A)＝0.3，则P(|A)＝(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 答案：D 解析：由条件概率表示的含义知，P(|A)＝1－P(B|A)＝0.7.故选D. 2．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽到的是次品，则第2次抽到正品的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：根据题意，在第1次抽到次品后，还有4件次品，95件正品，则第2次抽到正品的概率为P＝.故选D. 3．小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是(　　) A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5 答案：A 解析：设事件A表示“小智第一盘获胜”，则P(A)＝0.5，设事件B表示“小智第二盘获胜”，则P(A∩B)＝0.4，所以小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是P(B|A)＝＝＝0.8.故选A. 4．抛掷一个质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)＝(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：∵A∩B＝{2，5}，∴n(AB)＝2.又n(B)＝5，∴P(A|B)＝＝. 5．为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生和4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则在甲学校没有女大学生的条件下，每所学校都有男大学生的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：设事件A＝“每所学校都有男大学生”，事件B＝“甲学校没有女大学生”，则n(AB)＝CAC＝120，n(B)＝CC＝200，则P(A|B)＝＝＝＝，因此，在甲学校没有女大学生的条件下，每所学校都有男大学生的概率为.故选C. 二、多项选择题 6．为庆祝建党104周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛．某支部在5道党史题(有3道选择题和2道填空题)中不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是(　　) A．P(A)＝ B．P(AB)＝ C．P(B|A)＝ D．P(B|)＝ 答案：ABC 解析：P(A)＝＝，故A正确；P(AB)＝＝，故B正确；P(B|A)＝＝＝，故C正确；P()＝1－P(A)＝1－＝，P(B)＝＝，则P(B|)＝＝＝，故D错误．故选ABC. 7．盒子中有12个乒乓球，其中8个白球、4个黄球，白球中有6个正品、2个次品，黄球中有3个正品、1个次品．依次不放回地取出两个球，记事件Ai＝“第i次取球，取到白球”，事件Bi＝“第i次取球，取到正品”，i＝1，2.则下列结论正确的是(　　) A．P(B2)＝ B．P(A1|B1)＝ C．P(B2|A1)＝ D．P(A2B1)＝ 答案：BC 解析：对于A，事件B2＝“第2次取球，取到正品”，P(B2)＝＝，故A错误；对于B，P(B1)＝＝，P(A1B1)＝＝，所以P(A1|B1)＝＝，故B正确；对于C，事件A1B2＝“第1次取球，取到白球且第2次取球，取到正品”，包括(白正，白正)，(白正，黄正)，(白次，白正)，(白次，黄正)，其中括号内的左边表示第1次取球的情况，右边表示第2次取球的情况，共有6×5＋6×3＋2×6＋2×3＝66种情况，则P(A1B2)＝＝，又因为P(A1)＝＝，所以P(B2|A1)＝＝，故C正确；对于D，事件A2B1＝“第1次取球，取到正品且第2次取球，取到白球”，包括(正白，正白)，(正白，次白)，(正黄，正白)，(正黄，次白)，其中括号内的左边表示第1次取球的情况，右边表示第2次取球的情况，共有6×5＋6×2＋3×6＋3×2＝66种情况，所以P(A2B1)＝＝，故D错误．故选BC. 三、填空题 8．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取2名同学进行成果展示，则在抽到的第1名同学是男生的条件下，抽到的第2名同学是女生的概率为________． 答案： 解析：设事件A表示“抽到的第1名同学是男生”，事件B表示“抽到的第2名同学是女生”，则由已知可得P(A)＝，P(AB)＝×＝，所以P(B|A)＝＝＝. 9．若连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为________． 答案： 解析：设事件A为“连续熬夜48小时诱发心脏病”，事件B为“连续熬夜72小时诱发心脏病”，由题意可知P(A)＝0.055，P(B)＝0.19，则P()＝0.945，P()＝0.81，由条件概率公式可得P(|)＝＝＝＝. 10．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在取出4号球的条件下，取出球的最大号码为6的概率为________，取出球的最小号码为2的概率为________． 答案：　 解析：记“取出4号球”为事件A，“取出球的最大号码为6”为事件B，“取出球的最小号码为2”为事件C，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝，P(C|A)＝＝＝. 四、解答题 11．从4个舞蹈节目和2个语言类节目中不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次也抽到舞蹈节目的概率． 解：(1)解法一：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A， 则P(A)＝＝. 解法二：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A， 从6个节目中不放回地依次抽取2个节目的事件数记为n(Ω)， 则n(Ω)＝6×5＝30，n(A)＝4×5＝20， 于是P(A)＝＝＝. (2)解法一：设“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB， 故P(AB)＝＝. 解法二：设“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB. 因为n(AB)＝4×3＝12， 所以P(AB)＝＝＝. (3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次也抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝＝＝. 解法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 12．在一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的10个球，其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 解：设“摸出的第一个球是红球”为事件A，“摸出的第二个球是黄球”为事件B，“摸出的第二个球是黑球”为事件C. 解法一：P(A)＝，P(A∩B)＝＝， P(A∩C)＝＝. ∴P(B|A)＝＝＝， P(C|A)＝＝＝. ∴P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 故所求的概率为. 解法二：∵n(A)＝C＝9，n((B∪C)∩A)＝C＋C＝5， ∴P((B∪C)|A)＝.故所求的概率为. 13．现有4个红色教育基地和2个劳动实践基地，甲、乙两人分别从这6个基地中各选取1个基地研学(每个基地均可重复选取)，则在甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学的条件下，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由题意可知，甲、乙两人分别从6个基地中各选取1个基地研学有6×6＝36种情况，至少一人选择红色教育基地研学有CC＋2CC＝32种情况，设事件A＝“甲、乙两人中至少一人选择红色教育基地研学”，则P(A)＝＝，甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学，有2CC＝16种情况，设事件B＝“甲、乙两人中一人选择红色教育基地研学、另一人选择劳动实践基地研学”，则P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.故选C. 14．连续抛掷一个质地均匀的骰子n(n∈N＋)次，第k(k≤n，k∈N＋)次抛掷落地时朝上的点数记为ak，且ak∈{1，2，3，4，5，6}． (1)记事件A为“a1＋a2≤5”，事件B为“|a1－a2|＝3”，求P(B|A)； (2)若n＝4，记事件C为“ai≤ai＋1(i＝1，2，3)”，求P(C)． 解：(1)将事件A用有序数对(a1，a2)表示，则满足a1＋a2≤5的事件A可以为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10种，即n(A)＝10， 其中满足|a1－a2|＝3的事件B为(1，4)，(4，1)，共2种， 即n(AB)＝2， 所以P(B|A)＝＝＝. (2)依题意事件C为“ai≤ai＋1(i＝1，2，3)，需先确定n＝4时骰子上出现的点数的数字个数，然后再从小到大排序即可． 事件C包含以下四种情况： 第一种，抛掷4次出现的点数完全相同，共有C＝6种； 第二种，抛掷4次出现的点数有2个数字，共有C＝15种， 以出现的数字为1，2为例，则有1，1，1，2；1，1，2，2；1，2，2，2，共3种排序方式， 所以共有3C＝45种； 第三种，抛掷4次出现的点数有3个数字，共有C＝20种， 以出现的数字为1，2，3为例，则有1，1，2，3；1，2，2，3；1，2，3，3，共3种排序方式， 所以共有3C＝60种； 第四种，抛掷4次出现的点数有4个数字，共有C＝15种，依次按从小到大顺序排列即可， 抛掷4次出现的总的情况为64种． 所以可得P(C)＝＝. 8 学科网（北京）股份有限公司 $