精品解析：湖北省襄阳市樊城区襄阳市第二十一中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年上学期九年级数学十月学业质量监测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．根据一元二次方程的定义，可得，解出即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴可得：， 解得：． 故选：D． 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， ∴， 故选：C． 4. 二次函数图象的顶点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、判断点所在象限等知识点，确定二次函数的顶点坐标是解题的关键． 根据二次函数解析式得出二次函数的顶点坐标为，再结合各个象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的顶点所在的象限是第二象限． 故选：B． 5. 已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的增减性，由题意可知抛物线开口向上，对称轴是直线，求出关于直线的对称点，然后根据二次函数的增减性可以判断的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小； 关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：A． 6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合第三天的票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 7. 已知菱形的两条对角线的长分别是一元二次方程的两根，则此菱形的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，菱形的性质，解一元二次方程得菱形的对角线长分别为1、2，根据菱形的面积公式求解即可．解题的关键是灵活运用这些这些知识点．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．菱形的面积等于对角线乘积的一半． 【详解】解：， ， 或， 解得，， 所以菱形的对角线长分别为1、2， 所以菱形的面积． 故选：C． 8. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可． 【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，得；但二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，则，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，而图中对称轴是y轴,故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 10. 定义表示不超过实数x的最大整数，如，，．函数的图象如图所示，则方程的解为（ ） A. 0或 B. 0或2 C. 1或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，以及实数的大小比较．根据新定义和函数图象讨论：当时，；当时，；当时，；当时，；然后分别解关于x的一元二次方程即可解题． 【详解】解：由图知， 当时，，解得或（舍去）， 当时，，解得， 当时，，无解， 当时，，无解， 综上所述，方程的解为0或， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把抛物线向左平移2个单位．再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．据此即可求解． 【详解】解：把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为： ， 故答案为：． 12. 抛物线与轴只有一个交点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，令，计算，即可求解． 【详解】解：令，则 依题意， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据关系式，令h=0求得t的值，即小球从飞出到落地所用的时间. 【详解】解：依题意，令得： ∴ 得： 解得：（舍去）或 ∴即小球从飞出到落地所用的时间为 故答案为4． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单. 14. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】设个位上的数为x，则十位上的数为，这个两位数表示为，十位上的数字与个位上的数字和的平方表示为，依题意列方程求解． 【详解】解：设个位上的数为x，则十位上的数为， 依题意，得， 整理得：， 解得：（舍去）， 所以，． 故这个两位数是81． 故答案为：81． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握题中的等量关系列出方程是本题的解题关键． 15. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）abc＞0；（3）b2-4ac＞0；（4）5a+c=0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有______（填序号）． 【答案】（1）（3）（4） 【解析】 【分析】根据对称轴可判断（1）；根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对（2）进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对（3）判断即可；由图象过点（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，从而得5a+c=5a-5a=0，再结合开口方向可判断（4）．根据函数的最值可判断（5）． 【详解】由对称轴为直线x=2，得到-=2，即b=-4a， ∴4a+b=0，（1）正确； ∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x=-=2， ∴b＞0， ∵抛物线交y轴的正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以（2）错误； 因为抛物线与x轴有两个交点， 所以b2-4ac＞0，故（3）正确； ∵图象过点（-1，0）， ∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a， ∴5a+c=5a-5a=0，故（4）正确； ∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2， ∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误； 故答案为（1）（3）（4） 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键． （1）方程两边同除以9，再开平方即可； （2）先移项，然后用因式分解法解一元二次方程即可； （3）用公式法解一元二次方程即可； （4）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同除以9得：， 开平方得：， 即，； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； 【小问3详解】 解：， ，，， ∴， ∴， 即，； 【小问4详解】 解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系的公式是解题关键． ()利用根的判别式，即可求出答案； ()用韦达定理，直接得，把根的和与积代入题目条件，得到关于的方程，解出或，根据的条件，即可解答． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 ∵，是该方程的两个根， ∴， ， ∴， 整理得：， 解得， ∵， ∴． 18. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 【答案】（1）50%；（2）27． 【解析】 【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解； （2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果． 【详解】解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：， 解得，(不符合题意舍去) 答：政府投资平均增长率为50%； （2）由题意得(万平方米) 答：2015年建设了27万平方米廉租房． 19. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式；并将函数化为的形式，写出其顶点坐标． （2）当时，直接写出的取值范围 ． （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，牢固掌握待定系数法及其性质是解题的关键． （1）将，两点坐标代入解析式，待定系数法就可求出的值，再由解析式求出顶点坐标即可； （2）根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标为，再根据抛物线的开口向下，得出答案即可； （3）当时，结合图象可直接得出y的取值范围 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，两点， ∴， 解得：， ∴， ∴抛物线的顶点坐标是， 【小问2详解】 解：∵抛物线经过两点， ∴抛物线与x轴的交点坐标为， ∵， ∴抛物线的开口向下， ∴当时，或； 【小问3详解】 解：由图象可得当时， 时，函数有最小值为：， 当时，有最大值， 所以y的取值范围为：． 20. 小颖同学积极参加“垃圾分类”宣传，为防止遗忘，她把要参加的日期在月历表上涂黑．已知这个月她要参加8天，将要参加的日期涂黑后恰好得到如图中的一个“回”字型． （1）若涂黑的8个数中最小数与最大数的积为161，求这8个数字的和； （2）这8个数字的和能否是192？请简要说明理由． 【答案】（1）120 （2） 设最小的数为，则这个数的和为 化简得． 若和为192，则 解得． 此时最大的数为，但月历中最大日期为31，不符合实际， 所以这个数字的和不能是192． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程在月历日期问题中的应用，解题的关键是找出月历中“回”字型8个数的数量关系，通过设未知数建立方程求解． （1）设最小数为，则最大数为，根据最小数与最大数的积为161列一元二次方程，求解得最小数，进而确定8个数并求和． （2）设最小数为，表示出8个数的和为，令其等于192，求解，再根据月历最大日期判断是否符合实际． 【小问1详解】 解：设最小的数为，则最大的数为． 根据题意，， 解得或（日期不能为负，舍去）． 所以这个数分别是、、、14、16、21、22、23． 它们的和为． 【小问2详解】 略 21. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次． （1）若参加聚会的人数为3，则共握手 次；若参加聚会的人数为6，则共握手 次； （2）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数； （3）若在的内部由顶点引出条射线（不含边），角的总数可能为20吗？为什么？ 【答案】（1）3；15 （2）10人 （3） 解：角的总数不可能是20；理由如下： 若在的内部由顶点引出1条射线（不含，边），角的总数为个， 若在的内部由顶点引出2条射线（不含，边），角的总数为个， 若在的内部由顶点引出3条射线（不含，边），角的总数为个， 归纳类推得：若在的内部由顶点引出条射线（不含，边），角的总数为个， 令，即， 解得或（均不是正整数，不符合题意，舍去）， 所以角的总数不可能为20个． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、一元二次方程的应用，正确归纳推出一般规律是解题关键． （1）根据每两个人见面必须握手，且只握手1次即可得； （2）先求出参加聚会的人数为时，共握手的次数，再归纳推出一般规律，令，解一元二次方程即可得； （3）参照（2）的规律，归纳推出一般规律，再令其等于20，解一元二次方程，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，若参加聚会的人数为3，则共握手（次）， 若参加聚会的人数为6，则共握手（次）． 【小问2详解】 解：由题意可知，参加聚会的人数为1，则共握手次， 参加聚会的人数为2，则共握手次， 参加聚会的人数为3，则共握手次， 参加聚会的人数为4，则共握手次， 归纳类推得：若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手次， 若参加聚会的人共握手45次， 则， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：参加聚会的人数为10人． 【小问3详解】 略 22. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计种植方案？ 素材1 小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示： 作物 作物 每平方米种植株树（株） 单株产量（千克） 素材2 由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克． 素材3 若同时种植、两种作物，实行分区域种植． 问题解决 单一种植（全部种植作物） 任务1：明确数量关系 设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 　 　株，单株产量为 　 　千克．（用含的代数式表示） 任务2：计算产量 要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？ 分区种植（种植、两种作物） 任务3：规划种植方案 设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 　 　． 【答案】任务一：，；任务二：每平方米应种植株或株；任务三： 【解析】 【分析】任务一：根据题意直接得出结论； 任务二：根据单株产量每平米的株数列出方程，解方程即可； 任务三：现根据种植作物每平米的产量单株产量每平米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植作物每平米的最高产量，再根据平米种植作物和作物的产量之和列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：任务一：设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克， 故答案为：，； 任务二：根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∴或， 答：每平方米应种植株或株； 任务三：设种植作物每平方米的产量为千克， 根据题意得：， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴种植作物每平方米最大产量为千克， 根据题意得：， 解得， 则的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数，一元二次方程以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程． 23. 如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为，四边形的面积为． （1）求关于的函数表达式； （2）当取何值时，四边形的面积为10？ （3）四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当取1或3时，四边形的面积为10； （3）存在，最小值为8． 【解析】 【分析】（1）先证出四边形为正方形，用未知数x表示其任一边长，根据正方形面积公式即可解决问题； （2）代入y值，解一元二次方程即可； （3）把二次函数配方化为顶点式，结合其性质即可求出最小值． 【小问1详解】 解：在正方形纸片上剪去4个全等的直角三角形， ， ，四边形为正方形， 在中，， ， 正方形的面积； 不能为负， ， 故关于的函数表达式为 【小问2详解】 解：令，得， 整理，得， 解得， 故当取1或3时，四边形的面积为10； 【小问3详解】 解：存在． 正方形的面积； 当时，y有最小值8，即四边形的面积最小为8． 【点睛】本题考查二次函数的应用．解题的关键是找准数量关系，对于第三问，只需把二次函数表达式配方化为顶点式，即可求解． 24. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线经过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标； （3）若二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出直线与x轴交于点A，与y于点B的坐标后代入，求出的值，即可求出抛物线的解析式； （2）点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，AB不动，当点P到直线AB的距离最大值时，最大，转化为求最大时点P的坐标； （3）求出的对称轴，分三类情况讨论，①当时，②时，③时； 【小问1详解】 解：， 当，即 当时，即， 将，代入得： 解得： ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，AB不动，当点P到直线AB的距离最大值时，最大，过点P作轴，交AB于点N，设点，，设A到距离为，B到距离为， ∴ 当时，=最大，即， 当点P到直线AB的距离最大值时，点P的坐标为； 【小问3详解】 对于，对称轴，，即顶点为（1,4）， 分三类情况讨论，①当时，即， 当时，是随着的增大而增大， ∴当时，， 当时，， 函数的最大值与最小值之差等于8， ∴，∴； ②时，即， 当，， 当最小时， ， 解得：， 当最小时，， ， 解得：，都不符合题意，舍去； ③时， 当时，是随着的增大而减小， ，∴； 综上可得：或． 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，点到直线的距离，正确理解题意，用分类讨论的数学思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期九年级数学十月学业质量监测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）． A. B. C. D. 2. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数图象的顶点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 7. 已知菱形的两条对角线的长分别是一元二次方程的两根，则此菱形的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 定义表示不超过实数x的最大整数，如，，．函数的图象如图所示，则方程的解为（ ） A. 0或 B. 0或2 C. 1或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把抛物线向左平移2个单位．再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_______． 12. 抛物线与轴只有一个交点，则________． 13. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 14. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_____． 15. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）abc＞0；（3）b2-4ac＞0；（4）5a+c=0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 18. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 19. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式；并将函数化为的形式，写出其顶点坐标． （2）当时，直接写出的取值范围 ． （3）当时，直接写出的取值范围． 20. 小颖同学积极参加“垃圾分类”宣传，为防止遗忘，她把要参加的日期在月历表上涂黑．已知这个月她要参加8天，将要参加的日期涂黑后恰好得到如图中的一个“回”字型． （1）若涂黑的8个数中最小数与最大数的积为161，求这8个数字的和； （2）这8个数字的和能否是192？请简要说明理由． 21. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次． （1）若参加聚会的人数为3，则共握手 次；若参加聚会的人数为6，则共握手 次； （2）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数； （3）若在的内部由顶点引出条射线（不含边），角的总数可能为20吗？为什么？ 22. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计种植方案？ 素材1 小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示： 作物 作物 每平方米种植株树（株） 单株产量（千克） 素材2 由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克． 素材3 若同时种植、两种作物，实行分区域种植． 问题解决 单一种植（全部种植作物） 任务1：明确数量关系 设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 　 　株，单株产量为 　 　千克．（用含的代数式表示） 任务2：计算产量 要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？ 分区种植（种植、两种作物） 任务3：规划种植方案 设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 　 　． 23. 如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为，四边形的面积为． （1）求关于的函数表达式； （2）当取何值时，四边形的面积为10？ （3）四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线经过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标； （3）若二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $