4.5.3牛顿运动定律的应用——连接体与等时圆模型（专题训练）【七大题型】-2025-2026学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第一册）

4.5.3牛顿运动定律的应用——连接体与等时圆模型（专题训练） 【考点1 绳连接体问题】 1 【考点2 杆连接体问题】 8 【考点3 弹簧连接体问题】 12 【考点4 接触面间接连接】 17 【考点5 等时圆模型】 19 【考点6 已知受力求运动】 25 【考点7 已知运动求受力】 30 【考点1 绳连接体问题】 1．如图所示，两相同物块用水平细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，两物块的加速度大小为a，物块间水平细线的拉力大小为T。当两物块在F的作用下在光滑水平面上运动，两物块的加速度大小为，物块间水平细线的拉力大小为。则下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设物块的质量为m，当水平地面粗糙时，设动摩擦因数为μ，以两物块为整体，根据牛顿第二定律有 解得加速度 以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律有 联立得绳子的拉力 当水平地面光滑时，以两物块为整体，根据牛顿第二定律有 解得加速度 以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律有 联立得绳子的拉力 则有， 故选A。 2．如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的两个物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物体始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，关于弹簧测力计示数T说法正确的是（　　） A．T=（m1+m2）g B．T<（m1+m2）g C．T=（m1-m2）g D．T> 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律，对m1则 对m2有 联立解得 可知弹簧测力计示数 因 可得， 故选B。 3．如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑水平面上的物块A，动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A间的细绳平行于水平面。物块A在水平恒力作用下向左加速运动，物块B以大小为a的加速度加速上升。已知物块A、B的质量均为m，重力加速度为g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．物块A的加速度大小为 B．细绳对物块A的拉力大小为 C．水平恒力对A做的功等于A、B两个物块动能的增量 D．水平恒力F的大小为 【答案】D 【详解】A．由题知，物块B以大小为a，根据动滑轮的特点可知，在相等的时间内，A运动的位移等于B运动的位移的两倍，根据 可知物块A、B的加速度之比为，故物块A的加速度大小为2a，故A错误； B．对物块B受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得细绳对物块的拉力，故B错误； C．F的功等于A和B动能增量加上B的重力势能增量，故C错误； D．对物块A受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得恒力，故D正确。 故选D。 4．光滑水平桌面上有A、B两辆小车，A车质量为m，B车质量为2m，两车通过轻绳和轻滑轮与质量为2m的物块C相连。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦及空气阻力。初始时，保持两车静止，现同时释放两小车，整个过程小车未与滑轮相碰且物块C未落地，则（　　） A．任意时刻，A、B两车位移大小相等 B．任意时刻，A、B两车位移大小之比1：2 C．物块C的加速度大小为 D．物块C的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．AB两车的合力均为绳子拉力，两车质量之比为1:2，则两车加速度之比2:1，根据 可知任意时刻，A、B两车位移大小之比为2:1，故AB错误； CD．设绳子拉力为F，设B车加速度为a，则A车加速度为2a，对A有 对B有 根据运动关系可知C的加速度 对C有 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 5．（多选）如图所示，水平面上足够长的小车上有两个通过轻绳相连的物块A和B，已知A、B的质量分别为，，A、B与小车上表面间的动摩擦因数分别为，，初始时刻三者均静止，轻绳恰好伸直。现让小车以加速度水平向左加速运动，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．时，轻绳对A拉力大小为 B．时，A受到的摩擦力大小为 C．时，三者仍保持相对静止 D．时，轻绳对B拉力大小为 【答案】BD 【详解】AB．A、B与小车间的最大静摩擦力大小分别为， 则A、B与小车间的静摩擦力可以对A、B产生的最大加速度分别为， 当时，加速度大小为 可知此时B所受静摩擦力刚好达到最大，绳子拉力刚好为0；此时A受到的摩擦力大小为 故A错误，B正确； C．设小车的加速度为时，A所受静摩擦力刚好达到最大，对A有 对B有 解得， 当时，加速度大小为 可知此时A、B与小车发生相对滑动，故C错误； D．由C选项分析可知，时，A、B与小车发生相对滑动，此时轻绳对B拉力大小为，故D正确。 故选BD。 6．（多选）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行、与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是（　　） A．2∶5 B．4∶5 C．4∶1 D．8∶1 【答案】BD 【详解】由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为； 若B球的加速度方向竖直向下，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得 以A球为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得A、B两球的质量之比为 若B球的加速度方向竖直向上，以B球为对象，根据牛顿第二定律可得 以A球为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得A、B两球的质量之比为 故选BD。 7．（多选）如图所示，顶端带有轻质定滑轮的光滑斜面体固定在水平面上，其截面为直角三角形且左侧的倾角为37°，一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮与两个物块A和B相连，A和B的质量均为m，重力加速度为g，现将AB由静止释放，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，则（　　） A．物块A和B沿斜面运动过程中A的加速度大小为0.1g B．物块A和B沿斜面运动过程中绳中张力大小为0.1mg C．若将物块B换为大小为0.8mg沿斜面向下的拉力，物块A的加速度大小不变 D．若物块A和B的质量均增大为2m，物块A的加速度大小不变 【答案】AD 【详解】A．对A和B组成的系统，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．设绳上的张力大小为T，对A，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．换成拉力时，对A，根据牛顿第二定律有 解得 物块A的加速度大小增大，故C错误； D．物块A和B的质量均增大为2m，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选AD。 8．如图所示，质量的物体B放在固定的水平平台最左端，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量的物体A相连接，连接B的细绳水平，细绳拉直时用手托住A使其由静止释放。已知A下落时的加速度大小，B与平台之间的动摩擦因数，物体A、B均可视为质点，平台足够高，不计空气阻力。 (1)求当地重力加速度的大小及细绳拉力的大小； (2)A下落时切断细绳，为保证不冲出平台，求平台的长度应满足的条件。 【详解】（1）在A下落过程中，对A受力分析，根据牛顿第二运动定律，有 同理，对B受力分析，有 联立解得， （2）切断细绳时，B滑行的距离 则此时B的速度大小 设切断细绳后B做匀减速运动的加速度大小为，有 切断细绳后B继续滑行的距离 B的总位移 联立解得 故平台的长度应不小于。 9．如图1所示，平板小车A置于光滑水平平台上，在小车左端放有一可视为质点的物块B，将重物C用不可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮与小车连接，系统保持静止。重物C距地面的高度，物块与重物的质量均为，小车到定滑轮距离足够远。现由静止释放小车，同时给物块以的水平向右的初速度，此后至重物落地前小车的速度—时间图像如图2所示，此间物块B未脱离小车，重力加速度g取。试求： (1)物块与小车间的动摩擦因数及小车的质量M； (2)重物落地时，物块相对小车的位置； (3)小车长度的最小值。 【详解】（1）由图2可知，时物块B与小车A的速度相等，结合图像可知0到0.5s内物块加速度大小为 对其受力分析，由牛顿第二定律可知 而小车与重物的加速度大小为 设绳中张力大小为，则对小车有 对重物有 联立解得小车质量 （2）时物块，小车共速后，假设物块相对小车静止一起加速，则其加速度大小为 因，故假设不成立。物块，小车相对滑动，设小车加速度大小为，绳子拉力为，小车 重物 联立解得 在0~内，物块位移 小车位移为 即，物块相对小车右滑 “共速”至重物落地时间为，重物下落高度 且有 联立解得 此间物块的位移 所以 即物块又相对小车向左滑动1m，回到小车左端。 （3）重物落地时，物块的速度为 而小车的速度为 结合（2）中分析判断，物块先相对小车向右滑动0.5s，滑至距左端1m处，接下来相对小车向左滑动1s，回到小车左端，以的速度脱离小车。故小车的最小长度。 【考点2 杆连接体问题】 10．如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若B球受到的摩擦力为零，则F=2mgtanθ B．若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为2mgtanθ C．若推力F向左，且μtanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（μ-tanθ） D．若推力F向右，且tanθ>2μ，则F的范围为4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ） 【答案】D 【详解】A．设杆所受的弹力为FN，对小球A为研究对象，竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足 竖直方向FNy＝mg 则FNx＝mgtanθ 若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律，有FNx＝ma 可得a＝gtanθ 对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律，有F＝4ma＝4mgtanθ 故A错误； B．若推力F向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，所以小球A所受向左的合力的最大值为FNx＝mgtanθ 对小球B，由于tanθ≤μ 小球B受到向左的合力的最大值F′＝μ(FNy＋mg)－FNx≥mgtanθ 则对小球A，根据牛顿第二定律，有FNx＝mamax 对系统整体根据牛顿第二定律F＝4mamax 解得F＝4mgtanθ 故B错误； C．若推力F向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，则小球A所受向左的合力的最大值为FNx＝mgtanθ 小球B所受向左的合力的最大值Fmax＝(FNy＋mg)·μ－FNx＝2μmg－mgtanθ 由于μ<tanθ≤2μ可知，Fmax<mgtanθ 则对小球B，根据牛顿第二定律Fmax＝2μmg－mgtanθ＝mamax 对系统根据牛顿第二定律F＝4mamax 联立可得F的最大值为F＝4mg(2μ－tan θ) 故C错误； D．若推力F向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，当小球B所受的摩擦力最大且向左时，小球B向右的合力最小，此时Fmin＝FNx－(FNy＋mg)μ＝mgtanθ－2μmg 当小球B所受摩擦力最大且向右时，小球B向右的合力最大，此时Fmax＝FNx＋(FNy＋mg)μ＝mgtan θ＋2μmg 对小球B根据牛顿第二定律有Fmin＝mamin，Fmax＝mamax 对系统整体根据牛顿第二定律F＝4ma 代入小球B所受合力范围可得4mg(tan θ－2μ)≤F≤4mg(tan θ＋2μ) 故D正确。 故选D。 11．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有（　　） A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0， D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 【答案】C 【详解】杆的弹力可以突变，故在将木板抽出的瞬间，两物体将整体向下做自由落体运动，故加速度为g； 而弹簧的弹力不能突变，木板抽出前，弹簧的弹力等于3的重力，故在抽出木板的瞬间，物块3受重力和弹簧向上的弹力仍处于平衡状态，故3的加速度为0；物体4受重力和弹簧向下的压力，故合力为（m+M）g，则由牛顿第二定律可知，加速度 故选C。 【点睛】本题考查牛顿第二定律求瞬时加速度问题，要注意掌握弹簧弹力的特点，知道弹簧的弹力不能发生突变，然后再进行分析求解，注意杆、绳与弹簧的区别。 12．（多选）如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面体固定在水平面上，一轻弹簧放在斜面上，下端固定，弹簧处于自然伸长状态。质量之比为的物块A、B用平行斜面的轻杆连接并从斜面上由静止释放，在物块A接触弹簧并压缩弹簧到最低点的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．物块B的加速度先减小后增大 B．杆对物块B的作用力先增大后减小 C．任一时刻，弹簧对A的作用力与轻杆对A的作用力大小之比为 D．物块A克服弹簧弹力做功与轻杆对物块A做功之比为 【答案】AD 【详解】A．物块B的加速度先沿斜面向下减小，后沿斜面向上增大，故A正确； B．由 得 由于加速度先向下减小后向上增大，因此T一直增大，故B错误； C．对物块B有 对A有 解得 故C错误； D．由可知，物块A克服弹簧弹力做的功是杆对物块B做功的3倍，故D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，A、B两滑块的质量均为M，放在粗糙水平面上，两滑块与两个等长的轻杆连接，两杆之间以及杆与滑块之间均用光滑铰链连接，一质量为m的重物C悬挂于两杆铰接处，杆与水平面间的夹角为θ，整个装置处于静止状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．轻杆上的作用力为2mgsinθ B．A、B滑块均受到4个力作用 C．A、B滑块对水平面的压力大小均为 D．A、B滑块对水平面的摩擦力大小均为 【答案】BC 【详解】A．受力分析，根据平衡条件得，轻杆上的作用力为 A错误； B．A、B滑块均受到重力、支持力、杆的作用力和摩擦力4个力作用，B正确； C．由整体法可知A、B滑块对水平面的压力大小均为 C正确； D．A、B滑块受到水平面的静摩擦力大小等于轻杆上的作用力的水平分力，即 D错误。 故选BC。 【考点3 弹簧连接体问题】 14．如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．以AB两个物体为整体，由牛顿第二定律可得，故A错误； B．以A为对象，由牛顿第二定律可得，故B错误； C．撤去力F后的瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即A物体的受力不变，所以A物体的加速度不变，仍为，故C正确； D．对B物体，由牛顿第二定律可得 代入数据，解得B的加速度大小为，故D错误。 故选C。 15．如图，在光滑的固定足够长木板上，用轻质弹簧连接的两个物块A、B在水平恒力F作用下以相同加速度向左运动，两物块材料相同且。下列可以使弹簧伸长量不变的是（　　） A．增大水平拉力F B．在木板上表面垫上粗糙的纸 C．将A、B的位置互换 D．悬线下增挂一定质量的小钩码 【答案】B 【详解】A．弹簧稳定时伸长量取决于弹簧的弹力，以物块A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 以B为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立可得 可知增大水平拉力F，弹簧的弹力增大，伸长量增大，故A错误； B．在木板上表面垫上粗糙的纸，设物块A、B与纸间的动摩擦因数为，以物块A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 以B为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立可得 可知弹簧弹力不变，则伸长量不变，故B正确； C．将A、B的位置互换，以物块A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 以A为研究对象，根据牛顿第二定律有 联立可得 可知弹簧弹力变大，伸长变大，故C错误； D．悬线下增挂一定质量的钩码，设钩码的质量为，对ABC整体，由牛顿第二定律得 可知 对A有 未悬挂钩码时，对A有 对比可得 可知弹簧弹力变大，伸长变大，故D错误。 故选B。 16．如图，质量均为m的三个物体（可视为质点）A、B、C放在光滑水平面上，物体间用原长为L的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。现用外力F拉动物体A，使三个物体一起加速运动，则A、C间的距离为（初始状态弹簧均为原长）（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对A、B、C整体，根据牛顿第二定律可得 可得 对B、C整体，根据牛顿第二定律 对C，根据牛顿第二定律可得 A、C间的距离 联立可得 故选B。 17．（多选）如图所示，三个物块用轻绳和轻弹簧连接。用手托着，使静止于光滑固定斜面上。，，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，距地面足够高。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的弹力大小为 B．突然释放瞬间，其加速度为g C．突然释放，下降过程中速度第一次达到最大时，下降高度为 D．突然释放，当与加速度相同时，的加速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．由题意可知，静止时根据平衡关系知，绳拉力 对分析得 则弹簧处于原长状态，所以绳对滑轮弹力 故A正确； B．突然释放由于弹簧处于原长，所以的加速度为g，故B正确； C．突然释放速度第一次达最大时 弹簧被拉长 由于弹簧被拉长过程中会下降，所以下降的高度大于，故C错误； D．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 以为研究对象有 两个式子联立得 故正确。 故选ABD。 18．（多选）如图所示，质量相等的两滑块M、N用一轻质弹簧连接，在拉力F作用下沿着固定光滑斜面匀速上滑。某时刻突然撤去拉力F。已知斜面倾角为θ，重力加速度大小为g，斜面足够长。从撤去拉力F时开始到弹簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块M的加速度始终大于滑块N的加速度 B．滑块N的加速度大小最大值为 C．滑块M的平均速度大小一定小于滑块N的平均速度大小 D．滑块M的速率始终大于滑块N的速率 【答案】BD 【详解】A．没有撤掉外力时， ， 当突然撤去拉力F，对滑块M受力分析有 此后弹簧第一次恢复原长的过程中减小，即滑块M的加速度由0增大，方向沿斜面向下，则滑块M将做加速度增大的减速运动；对滑块N受力分析有 此后弹簧第一次恢复原长的过程中减小，即滑块N的加速度由减小，方向沿斜面向下，则滑块N将做加速度减小的减速运动，M的加速度一直小于N的加速度，A错误； B．当突然撤去拉力F瞬间，滑块N的加速度最大为 B正确； CD．滑块M和N都向上做减速运动，其中N的加速度一直大于M的加速度，因此N减速更快，速度更小，因此M的速度一直大于N，则平均速度一直大于N直到弹簧长恢复原长，C错误；D正确。 故选BD。 19．如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态，左端固定在墙壁的轻绳DO水平，轻绳OB竖直，轻绳OC绕过光滑的定滑轮与平行于斜面的轻弹簧连接，弹簧下端连接物体A。OC与竖直方向的夹角，斜面倾角，A和B的质量分别为，，弹簧的劲度系数，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）轻绳DO上的拉力大小； （2）弹簧的伸长量x； （3）物块A受到的摩擦力。    【详解】（1）设DO拉力为F，OC拉力为T，根据平衡条件，有 解得 （2）根据胡克定律可得 解得 （3）设物体A所受摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件，有 解得 即物体A所受摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上。 【考点4 接触面间接连接】 20．如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m=2kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1=0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2，当水平向右的外力F=12N作用在Q物体上时，下列说法正确的是（　　） A．Q对P的摩擦力方向水平向左 B．水平面对Q的摩擦力大小为2N C．P与Q之间的摩擦力大小为4N D．P与Q发生相对滑动 【答案】C 【详解】AD．假设P与Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与Q为整体，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得整体加速度 对P有 可知假设成立。由于P相对Q有向左滑的趋势，故Q对P的摩擦力方向向右，故AD错误； B．水平面对Q的摩擦力大小，故B错误； C．由A选项可知P与Q之间的摩擦力大小，故C正确。 故选C。 21．如图所示，A、B两物块的质量分别为m和M，把它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑。已知斜面的倾角为，斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为（　　） A． B． C．0 D． 【答案】C 【详解】对A、B组成的整体受力分析，整体受重力、支持力沿斜面向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得到A、B组成的整体加速度；A的加速度也为，则A受到的合力为，等于A的重力沿斜面向下的分力，说明A与B之间没有相互作用力。 故C正确。 22．（多选）如图所示，大小相同但质量不同的两物块A、B紧靠在一起，先将A、B放到光滑水平地面上，对A施加水平向右的恒力F；再将A、B放到粗糙水平地面上，也对A施加水平向右的恒力F。已知A、B与地面间的动摩擦因数相等，则下列说法正确的是（　　） A．在光滑地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 B．在粗糙地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 C．在粗糙地面上时，A对B的推力比在光滑地面上时A对B的推力大 D．若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，则两种情形下，A对B的推力一样大 【答案】AD 【详解】A．光滑水平面上，对A、B整体有 可知AB做匀加速直线运动，故A正确； B．在粗糙地面上时，若F小于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，加速度a为0，AB均静止不动，故B错误； C．若时，A、B之间可能不存在作用力，故C错误； D．若地面光滑，A对B的作用力 若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，粗糙水平面上，若时，对A、B整体有 对B有 解得 故D正确。 故选AD。 【考点5 等时圆模型】 23．如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内固定的三块木板（用相同材料制作，粗糙程度相同），A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点。现有一小物块可看作质点从A点沿木板由静止开始滑下，不计空气阻力，沿 AB、AC、AD下滑的时间分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设任一细杆与竖直方向的夹角为，木板运动的时间为t，圆周的半径为 R。由牛顿第二定律可知，木板的加速度大小 由位移公式得 解得 可知越大，时间t越大，则 故选A。 24．如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 【答案】A 【详解】根据等时圆模型，如图所示 只需要求出A′P、B′P、C′P，的时间之比，设最小圆的直径为d，则 故选A。 25．某儿童立体游乐场，在水平一、二、三层平台之间建造了三个滑梯、、，三个滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。从侧面看如图所示，滑梯可看作光滑的斜面。其中与垂直，的中点在A点的正上方。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑，到达该滑梯底端所用的时间分别为、、。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，以A、B、C三点构建一个竖直面内的圆，A为圆与第一层水平面的切点， 由题可知BC为该圆一条直径，所以A为最低点，AB、AC为圆的两条弦，根据等时圆知识可知 故选D。 26．某次洪灾紧急救援行动中，江西鹰潭蓝天救援队发现一灾民被困在水中礁石上。如图所示，礁石可看作一半球，其最高点纵截面圆心为O，半径为R，离礁石最近的岸上有一定点A，已知A点距离水面高为H，OA=L，水面上礁石最右端离岸水平距离x<H（x未知），现设计从A点架设一条倾斜的光滑滑道到礁石上，要求救援队员从滑道顶端由静止下滑到达礁石表面所用时间最短，则最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示 AB垂直水面于B点，过A点作一个圆心在AB上的竖直圆，使圆与礁石半圆表面相切于P点，由于 x<H 圆心必定在AB之间，设半径为r。根据等时圆规律，沿 AP 下滑必定时间最短，且最短时间，有 解得最短时间为 连接必定与P三点共线。有几何关系得 解得 可得最短时间为 故选D。 27．（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 【答案】BCD 【详解】设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3 而由c→a与由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相等，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca 即t2>t1＝t3 故选BCD。 28．（多选）如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】1号小球的加速度为 位移为 运动时间为 2号小球的加速度为 位移为 运动时间为 3号小球的加速度为 位移为 运动时间为 4号小球的加速度为 位移为 运动时间为 则 故选BC。 29．图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AB滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AB是滑道，D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DB=20m，滑道AB可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AB向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AB上滑行的时间为多少？ 【详解】解法一：设AB与竖直方向夹角为θ，则 解得 解法二：以D为圆心，AD、DB为半径构建等时圆，A为等时圆的最高点，AB为圆的弦；由等时圆推论，物体从圆上最高点由光滑弦自由下滑时间等于沿竖直直径自由落体运动的时间，则 【考点6 】 30．将质量为的小球以初速度竖直向上抛出，上升的最大高度为，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度取，则小球从抛出到回到抛出点过程中，上升时间与下落时间之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由动能定理，上升过程满足有 代入数据，解得 上升加速度为 上升时间 下落加速度为 下落时间由位移公式 解得 上升时间与下落时间之比 故选A。 31．以初速度竖直向上抛出一质量为的小物体。假定物块所受的空气阻力大小不变。已知重力加速度为，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】在上升阶段，重力与阻力同向，由牛顿第二定律可得 根据运动学公式，可知 在下降阶段，阻力方向向上，由牛顿第二定律可得 在下降高度为h时，有 整理后可得 故选C。 32．2025年3月7日，国际雪联单板滑雪坡面障碍技巧亚洲杯在吉林北大湖滑雪场开幕，在女子个人组比赛中，中国队张小楠、甘佳佳、熊诗芮分获金银铜牌。如图所示，若滑雪运动员以初速度沿倾角为、足够长的滑雪轨道匀加速直线下滑，在3s的时间内下滑的路程为30m，已知滑板和运动员的总质量为，g取，，。则（　　） A．运动员下滑的加速度大小为 B．运动员5s末的速度大小为20m/s C．运动员受到的阻力大小为60N D．运动员受到斜轨道支持力的大小为600N 【答案】A 【详解】A．运动员沿斜轨道向下做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律有 解得，故A正确； B．5s末的速度，故B错误； C．运动员在下滑过程中，受到重力mg、轨道的支持力以及阻力的共同作用。以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律，沿斜轨道向下方向有， 解得，故C错误； D．垂直于斜轨道方向有， 解得，故D错误。 故选A。 33．（多选）如图所示为水平面上一个边长为1m的正方体空间，某一质量为0.1kg的质点自O点由静止开始运动，除重力外，该质点还同时受到、两个恒力作用，且，如图所示，g取。则该质点（　　） A．加速度大小为 B．将沿OB连线飞出正方体 C．在正方体区域内运动时间为1s D．在正方体区域内运动时间为 【答案】BD 【详解】AB．根据力的合成法则可知，质点所受合力大小为F=N，方向与竖直方向的正切值为 即方向沿OB连线，根据牛顿第二定律可得质点的加速度大小为 因为质点是从静止出发的，所以质点的运动方向沿OB方向，故A错误，B正确； CD．竖直方向的加速度大小等于重力加速度，则根据 可得质点在正方体区域内的运动时间为 故C错误，D正确。 故选BD。 34．（多选）2024年6月，大疆运载无人机完成全球首次无人机珠峰运输测试。在一无风路段，无人机用细绳吊着质量为15kg的物品沿水平方向做匀加速直线运动，经过3s速度增加了，重力加速度g取，不计空气阻力，则此过程中（　　） A．绳上拉力恒为 B．绳上拉力恒为 C．绳偏离竖直方向夹角的正切值为 D．绳偏离竖直方向夹角的正切值为1 【答案】AC 【详解】物品在水平方向上的加速度为 以物品为对象，竖直方向有 水平方向有 则绳上拉力大小为 绳偏离竖直方向夹角的正切值为 故选AC。 35．如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平面上，现用一水平向右的恒力F=14N拉物体，物体运动9m后撤去拉力F，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2。求： (1)物体在恒力作用下运动时的加速度大小a； (2)撤去外力时速度大小v； (3)撤去外力后，物体继续移动的位移大小x。 【详解】（1）物体刚开始运动时，受到四个力的作用，如图所示 根据牛顿第二定律可得F-Ff =ma 又因为Ff=μFN=μmg 解得a=2m/s2 （2）撤去外力时，根据匀加速运动时速度和位移的关系可得2ax1=v2 解得v=6m/s （3）撤去外力后，物体做匀减速运动的加速度大小 继续移动的位移大小 36．如图所示，质量都为的两个相同的物块A、B，它们之间用轻绳相连，两物块与地面间动摩擦因数均为，物块B在与水平方向成角斜向上的拉力作用下，以的速度向右做匀速直线运动（重力加速度取，，）。求： (1)拉力的大小； (2)剪断轻绳后A继续滑行的时间； (3)剪断轻绳后，当A停止时，此刻两物体AB之间的距离。 【详解】（1）以A、B为整体，根据平衡条件可得 其中， 联立解得 （2）剪断轻绳后A做匀减速直线运动，减速过程中的加速度大小为 根据运动学公式可得 可得剪断轻绳后A继续滑行的时间为 （3）剪断轻绳后，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得B的加速度大小为 当A停止时，A通过的位移大小为 B通过的位移大小为 则此刻两物体AB之间的距离为 37．冬季有一种雪上“俯式冰橇”滑溜运动，运动员从起跑线推着冰橇加速一段相同距离，再跳上冰橇自由滑行，滑行距离最远者获胜，运动过程可简化为如图所示的模型，某一质量m=10kg的冰橇静止在水平雪面A处，现质量M=70kg的运动员，用与水平方向成α=37°的恒力F=100N斜向下推动冰橇，使其沿AP方向一起做直线运动，当冰橇到达P点时运动员跳上冰橇与冰橇一起运动（运动员跳上冰橇瞬间运动员和冰橇的速度不变）。已知冰橇从A到P的运动时间为5s，冰橇与雪面间的动摩擦因数µ=0.25，不计冰橇长度和空气阻力（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： (1)AP段中冰橇所受到的合力大小； (2)AP的距离； (3)若P点之后立即是一段倾角为37°的斜坡，设动摩擦因数与冰橇速度均不变，问冰橇最高能到达的高度h。 【详解】（1）对冰橇受力分析可得，水平方向有 竖直方向有 联立解得 （2）冰橇运动的加速度大小为 根据位移时间关系可得 （3）冰橇运动到P点时速度大小为 冰橇沿斜坡向上运动过程，根据牛顿第二定律有 根据速度位移关系可得 联立解得 【考点7 】 38．在冰雪大世界的滑雪项目中，质量的游客乘坐雪橇从倾角的斜坡顶端由静止滑下。将游客与雪橇简化为板块模型，斜坡与水平面通过极短圆弧连接，忽略雪橇经过连接处的能量损失。已知雪橇与斜坡、水平面之间的动摩擦因数均为，游客与雪橇间的动摩擦因数为，斜坡长度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略雪橇大小，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．在斜坡上运动过程中，游客的加速度为 B．在斜坡上运动过程中，游客与雪橇之间摩擦力为 C．游客从静止释放到停止运动经过的总时间为 D．在保证安全的前提下，若增大斜面倾角，游客与雪橇之间不会发生相对滑动 【答案】D 【详解】A．由于，游客与雪橇保持相对静止一起运动，两者之间的摩擦力为静摩擦力；在斜坡上运动过程中，选游客和雪橇为整体，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．对游客分析，根据牛顿第二定律有 解得，故错误； C．游客在斜坡上，根据运动学公式得 解得 运动到斜坡底端时速度为 游客和雪橇在水平面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 在水平面上运动的时间为 所以游客从静止释放到停止运动经过的总时间为，故C错误； D．由于，所以增大斜面，游客与雪橇之间不可能会发生相对滑动，故D正确。 故选D。 39．如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0。从时开始，对b施加沿斜面向上的外力F，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离，再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好为x0。弹簧始终在弹性限度内，其中心轴线与斜面平行，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（   ） A．弹簧的劲度系数为 B．a、b分离时，弹簧的压缩量为 C．物块b加速度的大小为gsinθ D．外力F的最小值为mgsinθ 【答案】D 【详解】A．小物块b紧靠a静止在斜面上，则将二者看成一个整体，可知弹力大小与整体重力的分力大小相等，根据平衡条件得 解得 A错误； B．由于初速度为0，最初两段相同时间间隔内位移之比为 且由题有 解得当物块a、b分离时弹簧压缩量 B错误； C．两物块刚好要分离时，a与b之间无相互作用力，且加速度相同，对a由牛顿第二定律有 代入k后解得 C错误； D．时，F最小，对a、b整体由牛顿第二定律有 解得 D正确。 故选D。 40．某同学用台秤研究在电梯中的超失重现象。在地面上称得其体重为，再将台秤移至电梯内称其体重。电梯从时由静止开始运动，到时停止，得到台秤的示数随时间变化的情况如图所示。则（    ） A．0~2s电梯可能正在下降 B．电梯中的同学处于超重 C．在内电梯的加速度大小为 D．的示数为 【答案】D 【详解】A．由图可知，0~2s电梯处于超重，正在上升，故A错误； B．由图可知，电梯中的同学处于失重，故B错误； CD．依题意，可得 0~2s过程，由牛顿第二定律，可得 解得 则有 同理，可知过程，持续时间，有 ， 联立，解得 ， 即在内电梯的加速度大小为的示数为，故C错误；D正确。 故选D。 41．（多选）在学校科技文化周上，有同学展于了自己研制的球形飞行器。通过了解，球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，球形飞行器总质量为M，飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即f =kv2，k为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为1.5Mg B．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器的速率为 C．要使飞行器以5m/s水平匀速飞行，发动机推力的方向与速度方向夹角的正切 D．当飞行器以5m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到2.5g 【答案】BD 【详解】A．飞行器关闭发动机，以匀速下落时，则有 飞行器以向上匀速运动时，设最大推力为Fm，则有 联立可得，故A错误； B．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，则有 解得，故B正确； C．飞行器以匀速水平飞行时，发动机推力的方向与速度方向夹角的正切，故C错误； D．当飞行器最大推力向下，以的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，则有 解得，故D正确。 故选BD。 42．（多选）如图所示，小物块从倾角的固定斜面底端A点，以的速度沿斜面上滑，经过时间t后小物块的速度大小为4m/s，此时小物块到A点间的距离为x，一段时间后小物块又回到A点。已知物块与斜面间的动摩擦因数，物块可视为质点，取重力加速度，则下列说法可能正确的是（　　） A．、 B．、 C．斜面长度至少为5m D．斜面长度至少为9m 【答案】AD 【详解】ACD．物块上滑时有 解得 小物块沿斜面上滑的距离 上滑的时间 则斜面长度至少为9m； 根据运动学公式有， 则在上滑速度为4m/s时，代入可得、，故AD正确，C错误； B．小物块上滑至最高点时，由于 则物块将沿斜面下滑，有 解得 根据运动学公式有， 则在下滑速度为4m/s时，代入可得、 此时 故B错误。 故选AD。 43．如图所示，质量为的长方体形刚性盒子在水平拉力的作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，此时盒子内一个质量为的物块紧靠左侧内壁保持静止。当木箱的速度为时撤去拉力F，物块恰好不会与盒子右侧内壁相撞。已知物块与盒子内壁间的动摩擦因数为，盒子与水平面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度。求： (1)撤去F前，盒子左侧内壁对物块的作用力大小； (2)盒子左侧内壁和右侧内壁之间的距离L。 【详解】（1）对物块利用牛顿第二定律 FN+μ1mg=ma 对整体利用牛顿第二定律 F-μ2(M+m)g=(M+m)a 解得 FN=2N （2）因为μ2＞μ1，所以物块与盒子不能一起减速，物块 μ1mg=ma1 盒子 μ2（M+m）g-μ1mg=Ma2 设盒子经过时间t停止运动 v0=a2t 盒子发生的位移 设盒子停止时物块发生的位移为x1，速度为v1，则， 盒子停止后，木块继续运动的位移为x2， 盒子的左侧内壁和右侧内壁之间的距离 L=x1+x2-x盒子 联立解得 L=0.75m 44．如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求： (1)小球运动的加速度a1； (2)若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm。 【详解】（1）在力F作用时有 代入数据解得 （2）刚撤去F时，小球的速度 小球的位移 撤去力F后，小球上滑时有 代入数据解得 因此小球上滑时间 上滑位移 则小球上滑的最大距离为 45．如图甲所示，质量为的空铁箱在水平拉力F的作用下，由静止沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。铁箱内一个质量为的木块恰能相对铁箱静止在其后壁上，木块各面与铁箱内壁各面间的动摩擦因数均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块可视为质点，重力加速度g取，求： (1)铁箱加速度的大小； (2)水平拉力F的大小； (3)如图乙所示，若木块静止于铁箱右侧底端，用大小为82N的水平拉力作用在铁箱上，铁箱由静止开始沿水平面向右运动，1s后撤去水平拉力。一段时间后，木块恰好可以滑到铁箱的最左端，则铁箱的长度为多少。 【详解】（1）木块恰能与铁箱保持相对静止，对木块有， 解得加速度大小为 （2）对木块与铁箱组成的系统，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）当拉力为时，对铁箱有 解得 1s后撤去水平拉力，根据运动学公式可得， 撤去后木块继续匀加速，铁箱匀减速运动至共速，设共同速度为，对铁箱有 解得 根据运动学公式可得， 对木块有 根据运动学公式可得， 联立以上方程解得，，， 之后因铁箱与木块不再相对滑动，则铁箱的长度为 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5.3牛顿运动定律的应用——连接体与等时圆模型（专题训练） 【考点1 绳连接体问题】 1 【考点2 杆连接体问题】 4 【考点3 弹簧连接体问题】 5 【考点4 接触面间接连接】 7 【考点5 等时圆模型】 8 【考点6 已知受力求运动】 10 【考点7 已知运动求受力】 13 【考点1 绳连接体问题】 1．如图所示，两相同物块用水平细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，两物块的加速度大小为a，物块间水平细线的拉力大小为T。当两物块在F的作用下在光滑水平面上运动，两物块的加速度大小为，物块间水平细线的拉力大小为。则下列说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，弹簧测力计上端固定，下方悬挂质量不计的光滑动滑轮，两个质量分别为m1和m2的两个物块用跨过滑轮的轻绳连接，轻绳足够长，物体始终没有落地。已知m1大于m2，不计空气阻力，重力加速度为g，关于弹簧测力计示数T说法正确的是（　　） A．T=（m1+m2）g B．T<（m1+m2）g C．T=（m1-m2）g D．T> 3．如图所示，一轻质细绳一端固定在天花板上，另一端绕过滑轮连接置于光滑水平面上的物块A，动滑轮下悬挂物块B，动滑轮两侧细绳竖直，定滑轮与物块A间的细绳平行于水平面。物块A在水平恒力作用下向左加速运动，物块B以大小为a的加速度加速上升。已知物块A、B的质量均为m，重力加速度为g，空气阻力、滑轮质量、绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．物块A的加速度大小为 B．细绳对物块A的拉力大小为 C．水平恒力对A做的功等于A、B两个物块动能的增量 D．水平恒力F的大小为 4．光滑水平桌面上有A、B两辆小车，A车质量为m，B车质量为2m，两车通过轻绳和轻滑轮与质量为2m的物块C相连。已知重力加速度为g，忽略一切摩擦及空气阻力。初始时，保持两车静止，现同时释放两小车，整个过程小车未与滑轮相碰且物块C未落地，则（　　） A．任意时刻，A、B两车位移大小相等 B．任意时刻，A、B两车位移大小之比1：2 C．物块C的加速度大小为 D．物块C的加速度大小为 5．（多选）如图所示，水平面上足够长的小车上有两个通过轻绳相连的物块A和B，已知A、B的质量分别为，，A、B与小车上表面间的动摩擦因数分别为，，初始时刻三者均静止，轻绳恰好伸直。现让小车以加速度水平向左加速运动，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．时，轻绳对A拉力大小为 B．时，A受到的摩擦力大小为 C．时，三者仍保持相对静止 D．时，轻绳对B拉力大小为 6．（多选）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行、与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是（　　） A．2∶5 B．4∶5 C．4∶1 D．8∶1 7．（多选）如图所示，顶端带有轻质定滑轮的光滑斜面体固定在水平面上，其截面为直角三角形且左侧的倾角为37°，一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮与两个物块A和B相连，A和B的质量均为m，重力加速度为g，现将AB由静止释放，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，则（　　） A．物块A和B沿斜面运动过程中A的加速度大小为0.1g B．物块A和B沿斜面运动过程中绳中张力大小为0.1mg C．若将物块B换为大小为0.8mg沿斜面向下的拉力，物块A的加速度大小不变 D．若物块A和B的质量均增大为2m，物块A的加速度大小不变 8．如图所示，质量的物体B放在固定的水平平台最左端，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量的物体A相连接，连接B的细绳水平，细绳拉直时用手托住A使其由静止释放。已知A下落时的加速度大小，B与平台之间的动摩擦因数，物体A、B均可视为质点，平台足够高，不计空气阻力。 (1)求当地重力加速度的大小及细绳拉力的大小； (2)A下落时切断细绳，为保证不冲出平台，求平台的长度应满足的条件。 9．如图1所示，平板小车A置于光滑水平平台上，在小车左端放有一可视为质点的物块B，将重物C用不可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮与小车连接，系统保持静止。重物C距地面的高度，物块与重物的质量均为，小车到定滑轮距离足够远。现由静止释放小车，同时给物块以的水平向右的初速度，此后至重物落地前小车的速度—时间图像如图2所示，此间物块B未脱离小车，重力加速度g取。试求： (1)物块与小车间的动摩擦因数及小车的质量M； (2)重物落地时，物块相对小车的位置； (3)小车长度的最小值。 【考点2 杆连接体问题】 10．如图，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．若B球受到的摩擦力为零，则F=2mgtanθ B．若推力F向左，且tanθ≤μ，则F的最大值为2mgtanθ C．若推力F向左，且μtanθ≤2μ，则F的最大值为4mg（μ-tanθ） D．若推力F向右，且tanθ>2μ，则F的范围为4mg（tanθ-2μ）≤F≤4mg（tanθ+2μ） 11．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有（　　） A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0， D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 12．（多选）如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面体固定在水平面上，一轻弹簧放在斜面上，下端固定，弹簧处于自然伸长状态。质量之比为的物块A、B用平行斜面的轻杆连接并从斜面上由静止释放，在物块A接触弹簧并压缩弹簧到最低点的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．物块B的加速度先减小后增大 B．杆对物块B的作用力先增大后减小 C．任一时刻，弹簧对A的作用力与轻杆对A的作用力大小之比为 D．物块A克服弹簧弹力做功与轻杆对物块A做功之比为 13．（多选）如图所示，A、B两滑块的质量均为M，放在粗糙水平面上，两滑块与两个等长的轻杆连接，两杆之间以及杆与滑块之间均用光滑铰链连接，一质量为m的重物C悬挂于两杆铰接处，杆与水平面间的夹角为θ，整个装置处于静止状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．轻杆上的作用力为2mgsinθ B．A、B滑块均受到4个力作用 C．A、B滑块对水平面的压力大小均为 D．A、B滑块对水平面的摩擦力大小均为 【考点3 弹簧连接体问题】 14．如图，质量为2kg的物块A和质量为1kg的物块B用轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，沿弹簧轴线方向用力F拉动物块B，稳定后AB以的加速度一起向右做匀加速直线运动，已知弹簧始终在弹性限度内。则稳定后（　　） A．拉力F的大小为16N B．弹簧弹力大小为4N C．撤去力F的瞬间，A的加速度大小为 D．撤去力F的瞬间，B的加速度大小为 15．如图，在光滑的固定足够长木板上，用轻质弹簧连接的两个物块A、B在水平恒力F作用下以相同加速度向左运动，两物块材料相同且。下列可以使弹簧伸长量不变的是（　　） A．增大水平拉力F B．在木板上表面垫上粗糙的纸 C．将A、B的位置互换 D．悬线下增挂一定质量的小钩码 16．如图，质量均为m的三个物体（可视为质点）A、B、C放在光滑水平面上，物体间用原长为L的轻弹簧连接，每根弹簧劲度系数均为k。现用外力F拉动物体A，使三个物体一起加速运动，则A、C间的距离为（初始状态弹簧均为原长）（　　）    A． B． C． D． 17．（多选）如图所示，三个物块用轻绳和轻弹簧连接。用手托着，使静止于光滑固定斜面上。，，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，距地面足够高。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对滑轮的弹力大小为 B．突然释放瞬间，其加速度为g C．突然释放，下降过程中速度第一次达到最大时，下降高度为 D．突然释放，当与加速度相同时，的加速度大小为 18．（多选）如图所示，质量相等的两滑块M、N用一轻质弹簧连接，在拉力F作用下沿着固定光滑斜面匀速上滑。某时刻突然撤去拉力F。已知斜面倾角为θ，重力加速度大小为g，斜面足够长。从撤去拉力F时开始到弹簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块M的加速度始终大于滑块N的加速度 B．滑块N的加速度大小最大值为 C．滑块M的平均速度大小一定小于滑块N的平均速度大小 D．滑块M的速率始终大于滑块N的速率 19．如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物体B均处于静止状态，左端固定在墙壁的轻绳DO水平，轻绳OB竖直，轻绳OC绕过光滑的定滑轮与平行于斜面的轻弹簧连接，弹簧下端连接物体A。OC与竖直方向的夹角，斜面倾角，A和B的质量分别为，，弹簧的劲度系数，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）轻绳DO上的拉力大小； （2）弹簧的伸长量x； （3）物块A受到的摩擦力。    【考点4 接触面间接连接】 20．如图，P、Q两物体叠放在水平面上，已知两物体质量均为m=2kg，P与Q间的动摩擦因数为μ1=0.3，Q与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2，当水平向右的外力F=12N作用在Q物体上时，下列说法正确的是（　　） A．Q对P的摩擦力方向水平向左 B．水平面对Q的摩擦力大小为2N C．P与Q之间的摩擦力大小为4N D．P与Q发生相对滑动 21．如图所示，A、B两物块的质量分别为m和M，把它们靠在一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑。已知斜面的倾角为，斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为（　　） A． B． C．0 D． 22．（多选）如图所示，大小相同但质量不同的两物块A、B紧靠在一起，先将A、B放到光滑水平地面上，对A施加水平向右的恒力F；再将A、B放到粗糙水平地面上，也对A施加水平向右的恒力F。已知A、B与地面间的动摩擦因数相等，则下列说法正确的是（　　） A．在光滑地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 B．在粗糙地面上时，A、B两物块一定做匀加速直线运动 C．在粗糙地面上时，A对B的推力比在光滑地面上时A对B的推力大 D．若F大于A、B整体与地面间的最大静摩擦力，则两种情形下，A对B的推力一样大 【考点5 等时圆模型】 23．如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内固定的三块木板（用相同材料制作，粗糙程度相同），A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点。现有一小物块可看作质点从A点沿木板由静止开始滑下，不计空气阻力，沿 AB、AC、AD下滑的时间分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 25．某儿童立体游乐场，在水平一、二、三层平台之间建造了三个滑梯、、，三个滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。从侧面看如图所示，滑梯可看作光滑的斜面。其中与垂直，的中点在A点的正上方。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑，到达该滑梯底端所用的时间分别为、、。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 26．某次洪灾紧急救援行动中，江西鹰潭蓝天救援队发现一灾民被困在水中礁石上。如图所示，礁石可看作一半球，其最高点纵截面圆心为O，半径为R，离礁石最近的岸上有一定点A，已知A点距离水面高为H，OA=L，水面上礁石最右端离岸水平距离x<H（x未知），现设计从A点架设一条倾斜的光滑滑道到礁石上，要求救援队员从滑道顶端由静止下滑到达礁石表面所用时间最短，则最短时间为（　　） A． B． C． D． 27．（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 28．（多选）如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 29．图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AB滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AB是滑道，D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DB=20m，滑道AB可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AB向下做直线滑动，g取10m/s2，则滑行者在滑道AB上滑行的时间为多少？ 【考点6 】 30．将质量为的小球以初速度竖直向上抛出，上升的最大高度为，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度取，则小球从抛出到回到抛出点过程中，上升时间与下落时间之比为（    ） A． B． C． D． 31．以初速度竖直向上抛出一质量为的小物体。假定物块所受的空气阻力大小不变。已知重力加速度为，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 32．2025年3月7日，国际雪联单板滑雪坡面障碍技巧亚洲杯在吉林北大湖滑雪场开幕，在女子个人组比赛中，中国队张小楠、甘佳佳、熊诗芮分获金银铜牌。如图所示，若滑雪运动员以初速度沿倾角为、足够长的滑雪轨道匀加速直线下滑，在3s的时间内下滑的路程为30m，已知滑板和运动员的总质量为，g取，，。则（　　） A．运动员下滑的加速度大小为 B．运动员5s末的速度大小为20m/s C．运动员受到的阻力大小为60N D．运动员受到斜轨道支持力的大小为600N 33．（多选）如图所示为水平面上一个边长为1m的正方体空间，某一质量为0.1kg的质点自O点由静止开始运动，除重力外，该质点还同时受到、两个恒力作用，且，如图所示，g取。则该质点（　　） A．加速度大小为 B．将沿OB连线飞出正方体 C．在正方体区域内运动时间为1s D．在正方体区域内运动时间为 34．（多选）2024年6月，大疆运载无人机完成全球首次无人机珠峰运输测试。在一无风路段，无人机用细绳吊着质量为15kg的物品沿水平方向做匀加速直线运动，经过3s速度增加了，重力加速度g取，不计空气阻力，则此过程中（　　） A．绳上拉力恒为 B．绳上拉力恒为 C．绳偏离竖直方向夹角的正切值为 D．绳偏离竖直方向夹角的正切值为1 35．如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平面上，现用一水平向右的恒力F=14N拉物体，物体运动9m后撤去拉力F，已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2。求： (1)物体在恒力作用下运动时的加速度大小a； (2)撤去外力时速度大小v； (3)撤去外力后，物体继续移动的位移大小x。 36．如图所示，质量都为的两个相同的物块A、B，它们之间用轻绳相连，两物块与地面间动摩擦因数均为，物块B在与水平方向成角斜向上的拉力作用下，以的速度向右做匀速直线运动（重力加速度取，，）。求： (1)拉力的大小； (2)剪断轻绳后A继续滑行的时间； (3)剪断轻绳后，当A停止时，此刻两物体AB之间的距离。 37．冬季有一种雪上“俯式冰橇”滑溜运动，运动员从起跑线推着冰橇加速一段相同距离，再跳上冰橇自由滑行，滑行距离最远者获胜，运动过程可简化为如图所示的模型，某一质量m=10kg的冰橇静止在水平雪面A处，现质量M=70kg的运动员，用与水平方向成α=37°的恒力F=100N斜向下推动冰橇，使其沿AP方向一起做直线运动，当冰橇到达P点时运动员跳上冰橇与冰橇一起运动（运动员跳上冰橇瞬间运动员和冰橇的速度不变）。已知冰橇从A到P的运动时间为5s，冰橇与雪面间的动摩擦因数µ=0.25，不计冰橇长度和空气阻力（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： (1)AP段中冰橇所受到的合力大小； (2)AP的距离； (3)若P点之后立即是一段倾角为37°的斜坡，设动摩擦因数与冰橇速度均不变，问冰橇最高能到达的高度h。 【考点7 】 38．在冰雪大世界的滑雪项目中，质量的游客乘坐雪橇从倾角的斜坡顶端由静止滑下。将游客与雪橇简化为板块模型，斜坡与水平面通过极短圆弧连接，忽略雪橇经过连接处的能量损失。已知雪橇与斜坡、水平面之间的动摩擦因数均为，游客与雪橇间的动摩擦因数为，斜坡长度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略雪橇大小，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．在斜坡上运动过程中，游客的加速度为 B．在斜坡上运动过程中，游客与雪橇之间摩擦力为 C．游客从静止释放到停止运动经过的总时间为 D．在保证安全的前提下，若增大斜面倾角，游客与雪橇之间不会发生相对滑动 39．如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，质量为m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0。从时开始，对b施加沿斜面向上的外力F，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离，再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好为x0。弹簧始终在弹性限度内，其中心轴线与斜面平行，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（   ） A．弹簧的劲度系数为 B．a、b分离时，弹簧的压缩量为 C．物块b加速度的大小为gsinθ D．外力F的最小值为mgsinθ 40．某同学用台秤研究在电梯中的超失重现象。在地面上称得其体重为，再将台秤移至电梯内称其体重。电梯从时由静止开始运动，到时停止，得到台秤的示数随时间变化的情况如图所示。则（    ） A．0~2s电梯可能正在下降 B．电梯中的同学处于超重 C．在内电梯的加速度大小为 D．的示数为 41．（多选）在学校科技文化周上，有同学展于了自己研制的球形飞行器。通过了解，球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，球形飞行器总质量为M，飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即f =kv2，k为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．发动机的最大推力为1.5Mg B．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器的速率为 C．要使飞行器以5m/s水平匀速飞行，发动机推力的方向与速度方向夹角的正切 D．当飞行器以5m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到2.5g 42．（多选）如图所示，小物块从倾角的固定斜面底端A点，以的速度沿斜面上滑，经过时间t后小物块的速度大小为4m/s，此时小物块到A点间的距离为x，一段时间后小物块又回到A点。已知物块与斜面间的动摩擦因数，物块可视为质点，取重力加速度，则下列说法可能正确的是（　　） A．、 B．、 C．斜面长度至少为5m D．斜面长度至少为9m 43．如图所示，质量为的长方体形刚性盒子在水平拉力的作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，此时盒子内一个质量为的物块紧靠左侧内壁保持静止。当木箱的速度为时撤去拉力F，物块恰好不会与盒子右侧内壁相撞。已知物块与盒子内壁间的动摩擦因数为，盒子与水平面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度。求： (1)撤去F前，盒子左侧内壁对物块的作用力大小； (2)盒子左侧内壁和右侧内壁之间的距离L。 44．如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的动摩擦因数为。求： (1)小球运动的加速度a1； (2)若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm。 45．如图甲所示，质量为的空铁箱在水平拉力F的作用下，由静止沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。铁箱内一个质量为的木块恰能相对铁箱静止在其后壁上，木块各面与铁箱内壁各面间的动摩擦因数均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木块可视为质点，重力加速度g取，求： (1)铁箱加速度的大小； (2)水平拉力F的大小； (3)如图乙所示，若木块静止于铁箱右侧底端，用大小为82N的水平拉力作用在铁箱上，铁箱由静止开始沿水平面向右运动，1s后撤去水平拉力。一段时间后，木块恰好可以滑到铁箱的最左端，则铁箱的长度为多少。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $