5.2-5.3 三角函数概念&诱导公式课后练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课后训一三角函数概念+诱导公式 日期：2025.时长：50-60分钟/次 【题组一三角函数定义】 1.在单位圆中，已知角c的终边与单位圆的交点为（得鲁），则sina一cosx= 2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2aa一2)，且 cos=号，则实数a的值是() A.-4和号B. C.-4 D.1 3.已知点P(sin(-30),cos(-30)在角的终边上，且0∈[-2π，0)，则角的大小为(） A.-哥 B. c.- D.- 【题组二三角函数符号】 4.点Acos2,tan2在平面直角坐标系中位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知心是第一象限角，则下列正确的是() A.0<sin2a<1B.0<cos2<1C.cos号>0 D.tan号>0 第1页 6.(多选)若cos0·tan0<0,则角6的终边可能落在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【题组三特殊角三角函数值】 c0s2,x<0 7.已知函数f(x)={rx-4),x≥0，则F(2025)= 8.设ax∈(0，)，sin2a=与，则cosa= 【题组四诱导公式】 9.已知sin(罗-a)=-寻，则cos(π+c= 10.化简下列各式： . (2)sin5m+sinπ+cos号π+tan(-元) 第2页 sin(a-2n)-2cos(a-)-cos2(+)+si(-a), (4)sin(-1200)·cos1290+c0s(-1020)·sin(-1050)+tan945°. 【题组五知一得二】 11.(1)在△ABC中，cosA=-号，则tanA= (2)已知cos(π+a)=-支，且0<&<号，则cos(变+a)的值为 12.已知2cos28-cos6=1,8∈(0，T),则sin6=-· 第3页 13.若u是第三象限角，且sina-2cos=1,则tanc=(） A.等 B. c.最 D.号 【题组六齐次一一tan型】 14.已知tan=2,则盟8器= cos(+a)+3sin(2nt- 15.若sin(3π-ca)=-3cos(c-6r)，则4n号-a-n 一的值为 第4页 16.己知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(1,2)为角α终边上一点， (I)求tana; sirnt-aH+5cos2nt-a) (②)求2x-a+c+的值： (3)求sin2a+2 sinacosa-cos2a的值 【题组七齐次一一和差乘积型】 17.(多选)已知∈(0，元)，且sina十cosa=吉，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是() A.<c<π B.cosa= C.sinacosa--号 D.cosa-sina= 18,设cosa-sina=号，则威十tana=() A.月 B.号 c.昌 D.9 第5页 课后训—三角函数概念+诱导公式- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 三角函数定义】 1．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则 . 【答案】/ 【分析】利用三角函数定义直接代入计算可得结果. 【详解】由题意可知， 所以可得. 故答案为： 2．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（   ） A．－4和 B． C．－4 D．1 【答案】B 【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可. 【详解】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得， 故选：B. 3．已知点P(sin(－30°)，cos(－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合特殊角的三角函数值，求出点P的坐标，进而根据三角函数的定义即可求出结果. 【详解】因为P(sin(－30°)，cos(－30°))，所以P，所以θ是第二象限角，且，又θ∈[－2π，0)，所以. 故选：D. 【题组二 三角函数符号】 4．点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据弧度制与象限角的知识，判断与的正负，进而确定点所在的象限. 【详解】因为，，且，所以弧度的角是第二象限角. 根据余弦函数的性质，在第二象限中，余弦值是负数，所以. 根据正切函数的性质，在第二象限中，正切值是负数，所以. 在平面直角坐标系中，横坐标小于且纵坐标小于的点在第三象限， 因为点中，，所以点在第三象限. 即点在平面直角坐标系中位于第三象限. 故选：. 5．已知是第一象限角，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据是第一象限角，可得角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，角的终边在第一象限或第三象限，再根据三角函数在各象限的符号判断即可. 【详解】因为是第一象限角， ∴，所以 则角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上， ，A不正确；，B不正确； 由，角的终边在第一象限或第三象限， 所以 ，D正确； 角的终边在第三象限时，，C不正确； 故选：D． 6．（多选）若，则角的终边可能落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】CD 【分析】根据各象限三角函数的正负情况判断即可. 【详解】因为，所以或， 所以为第三象限或第四象限角. 故选：CD 【题组三 特殊角三角函数值】 7．已知函数，则 . 【答案】 【分析】由已知解析式，应用周期性得，即可得. 【详解】由题设. 故答案为： 8．设，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数值求，以及，再求余弦值. 【详解】，则，，所以. 故答案为： 【题组四 诱导公式】 9．已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据诱导公式计算即可. 【详解】， 所以. 故答案为：. 10．化简下列各式: (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可． （2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】（1） ； （2） . (3)； 【答案】 【分析】根据诱导公式化简即可 【详解】 ； (4). 【答案】2 【来源】陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 【分析】利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】原式= = = = =. 【题组五 知一得二】 11．（1）在中，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据同角的三角函数的基本关系式可求正切值. 【详解】因为且为三角形内角，故为钝角，故， 故， 故答案为： （2）已知，且，则的值为 . 【答案】 【分析】由诱导公式计算可得. 【详解】，所以， 因为，所以 所以， 故答案为：. 12．已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】先根据给定条件解方程求得，再利用同角三角函数基本公式计算即得. 【详解】因为，所以或， 因为，所以且， 所以. 故答案为：. 13．若是第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方关系求出，即可得解. 【详解】由已知可得：， 代入可得， 解得或 是第三象限角，，， ， 故选：B 【题组六 齐次——tan型】 14．已知，则 . 【答案】 【分析】应用同角三角函数关系计算齐次式即可. 【详解】，分子分母同时除以得， 已知，则， 故答案为：. 15．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】先根据诱导公式化简，再结合同角求值进行切弦互化，即可求解. 【详解】由，得， 所以，又， 所以. 16．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角α终边上一点， (1)求tanα； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义可得. （2）根据诱导公式及同角三角函数关系式化简，然后代入的值可求得的值；或利用诱导公式化简后，直接由定义求得，代入求值即可. （3）利用，构建同角正、余弦的齐次分式，化简后代入的值可求得的值；或直接由定义求得，代入求值即可. 【详解】（1）根据任意角三角函数的定义可得 （2）由（1）知. 因为，且， 所以. 所以的值为. 方法二： 根据任意角三角函数的定义可得. 所以. 所以的值为. （3）由（1）知. 因为，，且， 所以. 所以的值为. 方法二： 由（2）知，. 所以. 所以的值为. 【题组七 齐次——和差乘积型】 17．（多选）已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题意结合平方关系以及角的范围得，由此即可逐一判断每一选项. 【详解】因为，，解得或（舍去）， 所以，所以，，，故AD正确，BC错误. 故选：AD. 18．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将条件平方求的值，再将正切转化为正弦和余弦，即可求解. 【详解】由条件可知，，可得， . 故选：D 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $