第四章 专项训练 数列求通项、求和-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦数列求通项与求和，通过单项选择、多项选择、填空及解答题，从A级基础过关到B级能力提升，覆盖定义法、构造法、错位相减法等核心方法，构建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生衔接数列概念与递推关系的转化。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过递推公式变形构造等差数列（如第2题）培养推理能力，错位相减法推导（如第12题）强化运算能力，分层设计适配不同学生水平。学生能系统掌握解题方法，教师可直接用于课堂训练与分层教学，提升教学效率。

金版教馄·至真至裤 SINCE 2000- 专项训练 数列求通项、 求和 特的0 ①123456⑦890 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs A级基础过关练 一、单项选择题 1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+1,记bn=a2m-1,则数列{bn}的前n项 和为( 藁 .n n(n+1) B.(n+1)2 C. 2 D.n(n+1) 解析：'ant1=an+1,·ant1一an=1,:数列{an}是以1为首项，1为公差的等 析 差数列，÷n=n,又bn=a2m-1=2n-1,÷bn-bm-1=2,b1=1,·数列{bm}是以1为 首项，2为公差的等差数列，记数列b}的前n项和为S,则S,=”(h十b》 2 n(1+2n-1) 2 =n2.故选A. ①123456⑦89DC 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 2.已知数列{an}满足(n+1)a+1-(n+2)an=(n+1)(n+2)n∈N*),a2=3,则 a2025=() A.2024 B.2025 C.20242-1 V20252-1 案 解折：由n+Dat1-u+2a=u+Dn+2,得t2n41=l,所以n十i是 n+2n+1 析 公差为1的等差数列，又2411，所以2025+11+2025-2)×1=2024，则 42025 =(2025-1)2025+1)=20252-1.故选D. ①123466⑦89DC2 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 3.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛 积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之 差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有一个高阶等差数列， 答案 其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22，则该数列的第30项为() A.379 B.407 /436 D.466 ①123456789DD2C3C 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 解析：由题意知，高阶等差数列前7项分别为1,2,4,7,11,16,22，因为2 -1=1,4-2=2,7-4=3,,22-16=6,记第n项为am,则有4m-am-1=n-1, 所以an=an-an-1+an-1-an2+an-2-an-3+…+a2-a1+a1=n-1+n-2+n-3+ 析 +1+1=1+n,》_广一”.所以aw300+2-436救选C 2 2 ①123456⑦890D23 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 4.设数列{am}的前n项积为Tm,且满足an+2Tn=1(n∈N),则T2o25=() 1 A.4047 B.4049 4051 D·4053 解折：当n=1时a+23a=1,所以a寸当n2时，石，可得，产 答案 +2Tm=1,即2Tm= ,,即r=不-不，时.，2，所以是首 析 项为3，公差为2的等差数列，所以7=3+2m-)=2+1,所以7。-2n十1 所以 102s=2×2025+14051故选C. ①123456⑦89C2D 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 5.已知数列{an}满足2a1+2a2+2a3+…+2”am=n(n∈N,若bn= ，则数列{bn}的前2025项和S2025=( ) log2anlog2an +1 答案 2024 2025 A2025 B2024 2025 2026 h026 D.2025 ①123456789CDCD23D 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 解折：当n=1时，2a=1,解得a=2当n≥2时，2ar+2a+2a十…+2”a,=n①. 2a+2a+2a+…+2”a1=n-1②，由0-②，得2a=1,即aw=2,又m=地 数列o的a公宝为多i双hoae 1 解 析 m (1)+2025 2026 1_ 2025故选C. 20252026=1-2026-2026 ①123456789DCI20CH 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 二、多项选择题 2 6.设Sm是数列{am的前n项和，且a>0,a2=21,3au+1=2SnSm+1,则( W.a-j 案 B.数列S是公差为的等差数列 √.数列S的前5项和最大 6 D.an= (2n-11)(2n-13) ①1234⑤6⑦8gDCD2DCD 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 解析：a0,a-,31-2Ss,i3a=2aa十a,iau-减am=-舍 去)，故A正确；.3an+1=2SnSn+1,六3Snt1一Sm)=2 SnSn+1,· “S1S=一3，：数列 ,1-1=_2 以是公差为-的等差数列，楼B错误：由时-山3，得对寸十a一×一引= 析 2D-"号2：0，女0，数列 3 的前5项和最大，故C正确；当n=1 时，a1=2×1-1)‘2X1-B)=3,这与1=矛盾，故D错误.故选AC