第四章 数列 单元质量测评-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版）

金版教馄·至真至裤 SINCE 2000- 第四章 单元质量测评 特0 ①12346678gC0CC2CC6DD8g 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 时间：120分钟 國氵 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.数列3,5,9,17,33，的通项公式为( 答案 A.an =2n B.a =2n+1 C.4m=2n-1 D.an =2n+1 析 解析：由于3=2+1,5=22十1,9=23+1，，所以通项公式是4m=2"+1. (或特值法，当n=1时只有B项符合.) ①123456⑦89DCD23C6DC8DD 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 2.记等差数列{am}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d= A.2 ,3 C.6 D.7 案 解析：S4一S2=3十4=20-4=16，∴.3十4一S2=(a3一a1）十(a4一2)=4W 解 =16-4=12,.∴.d=3. ①123456⑦89DCD2CC刀CD6DCD8C。 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 3.等比数列{αn}的通项公式为a,=2×3n-1,在每相邻两项之间都插入两个数， 构成一个新的数列{bm},那么162是新数列{bm}的( A.第5项 B.第12项 答案 /第13项 D.第6项 解析：162是数列{4}的第5项，则它是新数列{bm}的第5十(5一1)×2=13项. 解 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 4.用数学归纳法证明“1+a+d2++a41_1: 1-。a≠L,n∈N)”,在验 证n=1成立时，左边计算所得的结果是( 答案 A.1 B.1+a V.I+ata D.1+a+a2+a3 2 解 解析：观察等式左边，当n=1时，最末项为2，故1十a十2是正确的. ①123456789。 2 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 5.公差不为零的等差数列{am}的前n项和为Sn.若a4是3与a7的等比中项，S= 32,则S0=() A.18 B.24 /60 D.90 答案 解析：设等差数列{an的公差为d.,a4是a与a的等比中项，·a=a3a,得(a1 析 +302=(a+20amt6d,:e0,“2a+3d=0①又s=8a+4=32,则2a 90 +7d=8②.由①②，得d=2,am=-3,÷S=10a+21=60.故选C. ①123456⑦89CDCD2D6D8D 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 6.某人从2025年起每年5月10日到银行存入α元定期储蓄，若年利率为p, 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2033年5月10 日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱数（元）为() 答案 A.a(1+p) B.a(1+p)8 V1+p)°-(1+p] D.g(1+p)°-(1+p] ①123456⑦8 0D68 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 解析：设所有存款和利息的总和为S元，由题意知第一年存入的a元到2033年本 息和为a(1+p)°元，以此类推，2032年存入的a元到2033年本息和为a(1+p)元，所 以S=a(1+p)8+a(1+p)'+a(1+p)+…+a(1+p)=al1+p)8+(1+p)+(1+p)+.+ 析 1+p)1-1p）=a 1t川=a1（1tp》p=01+p°-(1tp1.故选C. 12345G70 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 7.已知{am}是等差数列，a3=5,a=17,数列{bn}的前n项和Sn=3n,若am= b1+b4,则正整数m等于() /29 B.28 C.27 D.26 答案 解析：设等差数列{am}的公差为d.因为{am}是等差数列，g=17,3=5,所以 解 6d=17-5,得d=2,4m=3+(n-3)×d=5+2(n-3)=2n-1.因为Sm=3",所以当 n=1时，b1=3,当n22时，Sn-1=3n-1,bn=3"-3"-1=2×3n-1,由4m=b1十b4, 得2m一1=3十54，解得m=29.故选A. 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 2-1,x≤0， 8.已知函数f(x)= 把方程f)=x的根按从小到大的顺 f(x-1)+1,x>0, 序排列成一个数列{an},则该数列的通项公式为( n(n-1) A.an= 案 2 n∈N B.am=n(n-1)(n∈N) /a=n-ln∈N) D.am=n-2(n∈N) 解 解析：令2x一1=x(x≤0)，易得x=0.当0<x≤1时，由已知得f一1)十1=x, 析 即2x-1一1十1=2x-1=x,则x=1.当1<≤2时，由已知得fx)=x,即x-1)十1=x, 即fx一2)+1十1=x,故2x-2十1=x,则x=2.因此41=0,2=1,3=2，结合各选 项可知，该数列的通项公式为an=n一1(n∈N).故选C.