第一章 4.质谱仪与回旋加速器-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教版）

第一章　安培力与洛伦兹力 4. 质谱仪与回旋加速器 目录 1 2 考点模型 考点对点练 核心能力提升练 考点模型 考点对点练 典型考点一　质谱仪 1.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素(电荷量相同而质量不同的粒子)的重要设备，它的原理如图所示。离子源A产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经M、N间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则(　　) A．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小 B．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大 C．只要x相同，对应的离子质量一定相同 D．只要x相同，对应的离子的比荷一定相等 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 4 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 5 [名师点拨]　质谱仪通过同位素在磁场中做圆周运动的半径不同来区分同位素。同位素由于电荷量相同，在加速电场中获得的动能相同；由于m不同，则mv不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径不相同。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(　　) A．此粒子带负电 B．下极板S2比上极板S1电势高 C．若只增大加速电压U，则半径r变大 D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 7 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，从O处小孔离开电场，经匀强磁场偏转后打在胶片上A处。某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，经匀强磁场偏转后打在胶片B处，测得OB＝4.8OA。此离子和质子的质量比约为(　　) A．2.2 B．4.8 C．16 D．23 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 11 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 12 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 13 典型考点二　回旋加速器 5．(多选)关于回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．所加交变电源的频率与带电粒子做圆周运动的频率相同 D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 14 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 15 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 16 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 17 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8．回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。如图甲所 示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断 发出质子。加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、 周期为T。已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R。设狭 缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设质子从离子源发出 时的初速度为零，不计质子重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数； (3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在 磁场中又转过半周后射出)。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 19 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 20 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 21 [名师点拨]　 (1)求粒子在狭缝中的运动时间时，可用等效法根据匀变速直线运动规律分析。 (2)粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，而与加速电压无关。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 22 核心能力提升练 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 24 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 25 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 26 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 27 3．(多选)如图甲所示是回旋加速器的示 意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速 带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分 别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的 动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽 略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法中正确的是(　　) A．在Ek­t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1 B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 28 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 29 4.(多选)如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直 于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场，带电粒子可在环中做圆周运 动。A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每 当带电粒子经过A板准备进入A、B之间时，A板电势升高为＋U，B板电 势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速；每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场的加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径不变，且无粒子在环形区域运动时，该区域无磁场存在。若粒子通过A、B板的时间不可忽略，能定性反映A板电势U和环形区域内的磁感应强度B随时间t变化关系的是下图中的(　　) 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 30 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 31 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 32 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 33 6.如图所示为回旋加速器工作原理示意图，置于高真空中的 D形金属盒半径为R，带电粒子穿过两金属盒间狭缝的时间可忽 略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。圆 心A处粒子源产生质子，初速度为零，质子在加速器中被加速， 且加速过程中忽略相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是(　　) A．在其他条件都不改变的情况下，可以用这套装置加速氘核 B．质子第n次加速后在磁场中的运动半径是第一次加速后的n倍 C．若磁感应强度变为2B，则加速电压的变化频率应调整为原来的2倍，质子离开回旋加速器时的最大动能为原来的2倍 D．在其他条件都不改变的情况下，质子被加速的次数与R2成正比 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 34 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 35 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 36 7.如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电 分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道的半径为R， 均匀辐向电场在圆弧虚线处的场强为E。磁分析器中有垂直纸 面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。问： (1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子，从静止 开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？ (2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？ 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 37 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 38 8.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。 它的构造原理如图所示。某次样品测试中，单质碳在离子源S产生 带正电、电荷量为q的碳离子，离子产生时的速度很小，可以看成 是静止的，离子经过电压为U的加速电场加速后形成离子流，然后 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，运动半圆周到达 记录它的电流计P上，电流计P可沿磁场边界方向平移，以测量不同质量同位素的数据。实验测得，电流计P的位置到入口处S1的距离为x时，离子流的电流为I。请回答下列问题： 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 39 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 40 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 41 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 42 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：离子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0，解得v＝eq \r(\f(2qU,m))；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 牛顿第二定律得qvB＝eq \f(mv2,r)，解得r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，所以有x＝2r ＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))。若离子束是同位素，则q相同，由x＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))可知， x越大对应的离子质量越大，故A错误，B正确。由x＝eq \f(2,B) eq \r(\f(2mU,q))可 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，离子质量不一定相 同，故C错误，D正确。 解析：由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2，再由qvB＝meq \f(v2,r)得，r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，若只增大加速电压U，由r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))可知，半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))可知，半径r变大，故D错误。 解析：带电粒子在加速电场中有qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中有qvB＝meq \f(v2,R)，联立两式得m＝eq \f(R2B2q,2U)，由题知正离子和质子在磁场中的轨迹半径之比为R2∶R1＝4.8，则质量比为eq \f(m2,m1)＝2,2)eq \f(R,Req \o\al(2,1)) ＝23，D正确。 答案：(1)eq \f(4U,lv1)　(2)1∶4 解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B 由动能定理有q1U＝eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)－0① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B＝m12,1)eq \f(v,R1) ② 由几何关系知2R1＝l③ 由①②③式得B＝eq \f(4U,lv1)。④ (2)设乙种离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2 同理，有q2U＝eq \f(1,2)m2veq \o\al(2,2)－0⑤ q2v2B＝m22,2)eq \f(v,R2) ⑥ 由题给条件有2R2＝eq \f(l,2)⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq \f(q1,m1)∶eq \f(q2,m2)＝1∶4。 解析：电场的作用是使带电粒子加速，磁场的作用是使带电粒子回旋，A正确，B错误；为使带电粒子每次经过盒缝时都被加速，交变电源的频率须等于带电粒子在磁场中做圆周运动的频率，C正确；由qvB＝meq \f(v2,R)，Ek＝eq \f(1,2)mv2，知带电粒子获得的最大动能Ek＝eq \f(（qBR）2,2m)，则带电粒子获得的最大动能与交流电压无关，D错误。 6.(多选)如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为e，则下列说法正确的是(　　) A．D形盒之间交变电场的周期为eq \f(2πm,eB) B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 D．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 解析：质子每个运动周期内被加速两次，D形盒之间交变电场每个周期方向改变两次，所以交变电场的周期等于质子的运动周期T，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝meq \f(v2,r)，且T＝eq \f(2πr,v)，解得T＝eq \f(2πm,eB)，故A正确；设回旋加速器D形盒的半径为R，质子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有evmB＝m2,m)eq \f(v,R) ，解得vm＝eq \f(eBR,m)，故质子被加速后的最大速度vm随B、R的增大而增大，与加速 电压无关，故B正确，C错误；任何物体的速度都不会超 过光速，故D错误。 解析：设回旋加速器D形盒的半径为R，质子在回旋加速器D形盒的磁场中运动时，有meq \f(v2,R)＝qvB，解得v＝eq \f(qBR,m)。同一回旋加速器B、R相同，氚核的比荷是质子的eq \f(1,3)，则该回旋加速器能把氚核加速到的速度为eq \f(v,3)，C正确。 7．一回旋加速器当外加磁场一定时，可把质子加速到v，那么，保持该外加磁场不变时，该回旋加速器能把氚核加速到的速度为(氚核的质量数是质子的3倍，电荷量与质子相同)(　　) A．v B．2v C.eq \f(v,3) D.eq \f(2v,3) 答案：(1)eq \f(2πm,qT)　(2)eq \f(2mπ2R2,T2)　eq \f(2π2mR2,qU0T2) (3)eq \f(π2mR2,qU0T) 解析：(1)质子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径R时射出，此时具有最大动能。设此时的速度大小为vm，由牛顿第二定律得qvmB＝m2,m)eq \f(v,R) 交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同，有T＝eq \f(2πR,vm) 联立解得B＝eq \f(2πm,qT)。 (2)质子的最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)＝eq \f(2mπ2R2,T2) 质子每加速一次获得的能量为E0＝qU0 加速次数为n＝eq \f(Ekm,E0) 联立解得n＝eq \f(2π2mR2,qU0T2)。 (3)质子通过狭缝的时间忽略不计，则质 子在回旋加速器中运动的时间为t＝neq \f(T,2)＝eq \f(π2mR2,qU0T)。 1.(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中由静止被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　) A．质子被加速后的最大速度为2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比 为eq \r(2)∶1 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器使带电粒子获得的最大动能不变 解析：质子在回旋加速器磁场中运动的周期与高频交流电的周期相同，则质子在D形盒中做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(1,f)，根据v＝eq \f(2πr,T)，可知质子被加速后的最大速度为vm＝eq \f(2πR,T)＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekmax＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)＝eq \f(1,2)m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；由qvnB＝m2,n)eq \f(v,rn) ，nqU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,n)，联立得质子经过n次加速后在D形盒中的轨道半径rn＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2nmU,q))，则质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为eq \r(2)∶1，C正确；回旋加速器使带电粒子获得的最大动能Ekmax＝2mπ2R2f2，且T＝eq \f(1,f)＝eq \f(2πm,qB)，联立可得Ekmax＝πqBR2f，所以若不改变B、f，Ekmax可能随q而改变，D错误。 2.如图所示为质谱仪结构简图，质量数分别为40和46的正二价钙离子先经过电场加速(初速度忽略不计)，接着进入匀强磁场，最后打在底片上。实际加速电压通常不是恒定值，而是有一定范围。若加速电压取值范围为(U－ΔU，U＋ΔU)，两种离子打在底片上的区域恰好不重叠，则eq \f(ΔU,U)的值约为(　　) A．0.07 B．0.10 C．0.14 D．0.17 解析：离子在电场中加速的过程有qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中做圆周运动时有qvB＝eq \f(mv2,R)，解得R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，可知同位素二价钙离子的质量越大，轨道半径越大。钙40的最大轨道半径R1＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2m1（U＋ΔU）,q))，钙46的最小轨道半径R2＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2m2（U－ΔU）,q))，两离子打在底片上恰好不发生重叠，有R1＝R2，解得eq \f(ΔU,U)＝eq \f(m2－m1,m2＋m1)，代入数据有eq \f(ΔU,U)＝0.07，故选A。 解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，与粒子速度无关，则有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1＝eq \f(T,2)，A正确；高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn－1)，B错误；由R＝eq \f(mv,qB)可知，粒子的最大动能为Ekm＝eq \f(B2q2R2,2m)，故粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与D形盒内磁感应强度和D形盒半径有关，可知C错误，D正确。 解析：由题意可知，粒子在加速电场中运动时，两极板间电势差 不变，故加速电场场强不变，带电粒子所受电场力不变，加速度不变， 位移不变，而粒子进入电场时的初速度不断变大，故在两板间运动的 时间不断变短，而粒子在磁场中的运动轨迹始终相同，则在磁场中的运动时间不断变短，则U­t图线是随时间不断变短的线段，且线段间的间隔越来越短，A错误，B正确；粒子进入磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，解得B＝eq \f(mv,qR)，随着粒子速度不断增大，半径保持不变，故磁感应强度B不断增大，由上述分析知，B­t图像为平行时间轴的线段，且阶梯状增大，线段长度越来越短，线段间的间隔越来越短，故C正确，D错误。 5．(多选)在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。如图，从离子源发出的离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后打在硅片(未画出)上完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E(图中未画出)。则(　　) A．速度选择器中，电场强度的方向竖直向下 B．从磁分析器射出的离子，一定带负电荷 C．从磁分析器射出的离子，其比荷为eq \f(E,B2R) D．从磁分析器射出的离子，其速度大小为eq \f(E,B) 解析：离子经过磁分析器的过程，由左手定则可知，离子带负电，在速度选择器中，离子沿直线运动，受力平衡，所受洛伦兹力方向向上，则所受静电力方向向下，则电场强度的方向竖直向上，故A错误，B正确；离子通过速度选择器时，有Eq＝Bqv，离子在磁分析器中，有qvB＝meq \f(v2,R)，则从磁分析器射出的离子，其速度大小为v＝eq \f(E,B)，其比荷为eq \f(q,m)＝eq \f(E,B2R)，故C、D正确。 解析：质子的比荷为eq \f(e,m)，氘核的比荷为eq \f(e,2m)，这套装置的加速 电场的变化周期与质子在磁场中运动的周期相同，由T＝eq \f(2πm,qB)， 可知氘核与质子在磁场中运动的周期不同，所以在其他条件都不 改变的情况下，不可以用这套装置加速氘核，A错误；第一次加速过程，根据动能定理有eU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)，解得质子第一次加速后的速度为v1＝eq \r(\f(2Ue,m))，同理可知，质子第n次加速后的速度为vn＝eq \r(\f(2nUe,m))，质子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有evB＝meq \f(v2,r)，得质子在磁场中的运动半径为r＝eq \f(mv,eB)，所以eq \f(rn,r1)＝eq \r(n)，B错误； 质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝eq \f(2πm,eB)，磁感应强度 变为2B，由于加速电压变化周期与粒子在磁场中的运动周期相 同，则加速电压的变化频率应调整为原来的2倍，质子离开回 旋加速器时轨迹半径为回旋加速器的半径，所以质子的最大速度为vm＝eq \f(eBR,m)，最大动能为Ekm＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)＝eq \f(B2e2R2,2m)，则质子离开回旋加速器时的最大动能为原来的4倍，C错误；质子被加速的次数为n＝eq \f(Ekm,qU)＝eq \f(B2eR2,2Um)，可知在其他条件都不改变的情况下，质子被加速的次数与R2成正比，D正确。 答案：(1)eq \f(1,2)ER　(2)eq \f(2,B) eq \r(\f(EmR,q)) 解析：(1)离子在加速电场中被加速，根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2－0① 离子在辐向电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，有qE＝meq \f(v2,R)② 解得U＝eq \f(1,2)ER。③ (2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向 心力，有qvB＝meq \f(v2,r)④ 由②④得r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B) eq \r(\f(EmR,q))⑤ eq \x\to(PQ)＝2r＝eq \f(2,B) eq \r(\f(EmR,q))。 (1)在时间t内到达电流计P上的离子的数目为多少？ (2)试证明这种离子的质量为m＝eq \f(qB2,8U)x2。 (3)代入数据计算，可知上述碳离子质量为12mu(mu是原子质量单 位)。移动P，实验仅测得另一个电流信号I′＝eq \f(1,19)I，对应的P的位置到 入口处S1的距离x′＝1.08x。求电流信号为I′的同位素的离子质量，以及该同位素在样品中所占的百分比(按原子个数计)。 答案：(1)eq \f(It,q)　(2)见解析　(3)14mu　5% 解析：(1)根据电流定义式I＝eq \f(Q,t) 可知在时间t内到达电流计P上的离子的数目为N＝eq \f(Q,q)＝eq \f(It,q)。 (2)此离子在电压为U的电场中加速时，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0 此离子进入磁场后做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 Bqv＝meq \f(v2,R) 其中R＝eq \f(1,2)x 联立解得，这种离子的质量为m＝eq \f(B2q,8U)x2。 (3)由(2)可知，电流信号为I′的同位素的离子质量m′＝eq \f(B2q,8U)x′2 又x′＝1.08x，m＝12mu 可解得m′＝14mu 由N＝eq \f(It,q)可知，在时间t内到达电流计P上的电流信号为I′的 同位素的离子数目N′＝eq \f(I′t,q) 其中I′＝eq \f(1,19)I 因只有与S1距离为x、x′处有电流信号，则在该样品中只有两种同位素，则该同位素在样品中所占的百分比(按原子个数计)η＝eq \f(N′,\a\vs4\al(N＋N′))×100% 可解得η＝5%。 $