第3章 第6节 共点力的平衡条件及其应用-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（粤教版）

第六节　共点力的平衡条件及其应用 【素养目标】　1.知道什么是共点力。知道共点力的平衡条件。2.在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力的平衡条件。3.会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。 知识点一　共点力的平衡和平衡条件 【情境导入】　如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上。 (1)飞来石受哪些力作用？ (2)这些力的大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？ 提示：(1)受重力和悬崖对它的作用力。 (2)重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。 【教材梳理】 (阅读教材P88—P89完成下列填空) 1．共点力的平衡 (1)共点力：如果几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。 (2)平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态。 学生用书第96页 (3)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡。 (4)共点力的平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件。 2．共点力的平衡条件的理解 (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 (2)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为零。 【师生互动】　一灯泡吊在天花板下，现用另一细绳将灯泡拉到如图位置，灯泡静止时。 任务1.此时灯泡受几个力？ 任务2.试根据二力平衡条件，推导说明：若一个物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系？ 任务3.上面探究的结论是否可以推广到多个力的平衡？ 提示：任务1.受重力和两根细绳的拉力共三个力的作用。 任务2.如图所示，灯泡受三个力的作用，将F1和F2合成，可以发现F1和F2的合力与重力G满足二力平衡，所以三个力平衡，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反。 任务3.可以。若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反。 (多选)体育运动比赛项目中，下列运动员处于平衡状态的是(　　) A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B．蹦床运动员在空中上升到最高点时 C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间 D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时 答案：ACD 解析：物体处于平衡状态的条件是所受合力为零，B项中运动员在最高点时虽然速度为零，但只受到重力作用，处于非平衡状态，A、C、D正确。 1．共点力平衡的条件 合外力等于0，即F合＝0→正交分解法表示，其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 2．共点力平衡条件的推论 注意：在分析问题时，“静止”和“v＝0”表示的情况并不相同。 v＝0 针对练．物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求： (1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。 答案：(1)10 N　水平向左　(2)10 N 解析：(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。 (2)如图所示，若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F垂直，F合＝＝ N＝10 N。 学生用书第97页 知识点二　三力平衡的计算 计算三力平衡的方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即Fx合＝0，Fy合＝0 用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力大小。 答案：16.97 N　9.80 N 解析：法一：合成法 以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示 F＝T，且T＝G 由三角函数关系得 F1＝F cos 30°＝19.6× N≈16.97 N F2＝F sin 30°＝19.6× N＝9.80 N。 法二：正交分解法 如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿水平和竖直方向正交分解。 T＝G 由平衡条件可知 水平方向有F1cos 60°＝F2cos 30° 竖直方向有F1sin 60°＋F2sin 30°＝T 解得F1≈16.97 N，F2＝9.80 N。 变式拓展．若[例2]中两绳能承受的最大拉力相同，均为100 N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量。(g取10 m/s2) 答案： kg 解析：由题意知，绳子OA的拉力F1大于OB的拉力F2，为了保证两段绳子不被拉断，当绳子OA的拉力F1m＝100 N时，悬挂物的质量达到最大，则有F1m＝mg cos 30°，解得m＝ kg。 分析平衡问题的一般步骤 1．明确平衡状态(合力为零)。 2．巧选研究对象。 3．受力分析(画出规范的受力分析图)。 4．列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法)。 5．求解或讨论(解的结果及物理意义)。 知识点三　多力平衡问题 多力平衡问题一般采用正交分解法，步骤如下： 如图所示，在倾角为37°的固定斜面有一质量为5 kg的物体正在匀速下滑。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)斜面对物体的支持力； (2)物体与斜面间的动摩擦因数； (3)若要使该物体斜面匀速上滑，则应沿斜面向上对物体施加多大的力？ 答案：(1)40 N，垂直于斜面向上　(2)0.75　(3)60 N 解析：(1)物体沿斜面下滑时，受力分析如图甲所示： 则物体受到斜面的支持力为FN＝mg cos 37°＝5×10×0.8 N＝40 N，方向垂直斜面向上。 (2)根据二力平衡，物体受到的摩擦力为 f＝mg sin 37°＝30 N，方向沿斜面向上 又f＝μFN 解得μ＝0.75。 (3)当物体沿斜面向上匀速运动时，受力分析如图乙所示： 沿斜面方向F－mg sin 37°－f＝0 解得F＝60 N。 学生用书第98页 针对练1.如图所示，一个质量为10 kg的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦，取g＝10 m/s2，试求：小球受到竖直墙面和A点的弹力F1和F2。 答案：100 N，方向水平向左　200 N，方向沿AO斜向上 解析：对小球进行受力分析：受重力mg、竖直墙壁的弹力F1和A点的弹力F2，如图所示。 由平衡条件可得 F1＝mg tan θ＝10×10× N＝100 N F2＝＝ N＝200 N 可知小球受到竖直墙面的弹力大小为100 N，方向水平向左；受到A点的弹力大小为200 N，方向沿AO斜向上。 针对练2.(2024·黑龙江齐齐哈尔高一期中)一质量m＝2 kg的木块放在倾角为θ＝30°的固定斜面上时，木块恰能沿斜面匀速下滑。现用与斜面夹角α＝37°的拉力F拉着木块使木块沿斜面匀速上滑，如图所示。已知g＝10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求(结果可带根号)： (1)木块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)F的大小。 答案：(1)　(2) N 解析：(1)根据平衡条件得mg sin θ＝μmg cos θ 解得μ＝。 (2)木块受力分析如图所示 将重力G和拉力F分解到沿着斜面和垂直于斜面的方向，由平衡条件得F cos α－mg sin θ－μ(mg cos θ－F sin α)＝0 解得F＝ N。 1．(2024·上海静安高一期中)下列物体处于平衡状态的是(　　) A．上抛的小球在最高点 B．漂浮在水中的杯子 C．做自由落体运动的石块 D．沿斜面加速下滑的木块 答案：B 解析：上抛的小球在最高点，小球的加速度为重力加速度，不是处于平衡状态，故A错误；漂浮在水中的杯子，杯子静止，处于平衡状态，故B正确；做自由落体运动的石块，石块的加速度为重力加速度，不是处于平衡状态，故C错误；沿斜面加速下滑的木块，木块的加速度沿斜面向下，不是处于平衡状态，故D错误。故选B。 2．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 答案：CD 解析：物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，D选项正确。 3．(多选)(人教版P79T2改编)如图所示，在竖直光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。下列说法中正确的是(　　) A．悬绳对足球的拉力大小为mg cos α B．墙壁对足球的弹力大小为mg tan α 学生用书第99页 C．足球所受合力的大小为 D．悬绳和墙壁对足球的合力大小为mg 答案：BD 解析：因为足球静止，足球所受合力的大小为0，C错误；根据平衡条件，悬绳对足球的拉力大小为，A错误；根据平衡条件，墙壁对足球的弹力大小为mg tan α，B正确；根据平衡条件，悬绳和墙壁对足球的合力大小为mg，方向竖直向上，D正确。故选BD。 4．重40 N的物体在斜面上匀速下滑，斜面倾角为37°，则下列正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．物体对斜面的压力为40 N B．物体与斜面间的摩擦力为32 N C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.6 D．要使物体沿斜面匀速上滑，应平行斜面向上施加一大小为48 N的推力 答案：D 解析：物体受重力mg、支持力FN和滑动摩擦力f，由平衡条件得知，支持力大小为FN＝mg cos θ＝40×0.8＝32 N，则物体对斜面的压力大小为32 N，A错误；匀速下滑时，沿斜面方向根据共点力的平衡条件可得f＝mg sin θ＝40×0.6＝24 N，B错误；动摩擦因数为μ＝＝＝0.75，C错误；当对物体施加一个沿着斜面向上的推力时恰能匀速上滑，则有F＝mg sin θ＋μmg cos θ＝48 N，D正确。故选D。 课时测评22　共点力的平衡条件及其应用 (时间：45分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－7题，每题4分，共28分) 1．下列说法正确的是(　　) A．物体处于平衡状态时，合外力可以不为零 B．物体只有受到两个力的作用时才能处于平衡状态 C．物体做匀减速直线运动速度减为零时合力为零 D．无论物体受到几个力，只要做匀速直线运动，这几个力的合力一定为零 答案：D 解析：物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)时，所受力的合力一定为零，故A错误，D正确；物体受两个或两个以上的力作用时都有可能处于平衡状态，故B错误；物体做匀减速直线运动速度减为零时速度为零，但加速度不一定为零，所以合力不一定为零，故C错误。故选D。 2．物体处于平衡状态的条件是(　　) A．物体只有受到大小相等、方向相反、作用在同一直线上的两个力作用时，才处于平衡状态 B．物体只受一个力的作用，也可能处于平衡状态 C．物体所受的摩擦力为零，一定处于平衡状态 D．在共点力作用下的物体，如果所受合力为零，一定处于平衡状态 答案：D 解析：物体处于平衡状态时，可以受到两个或两个以上的共点力作用，故A错误；物体只受到一个力作用时，合力不为0，一定不处于平衡状态，故B错误；物体所受的摩擦力为零，合外力不一定为零，例如在光滑水平面上对物体施加一外力，此时物体不是处于平衡状态，故C错误；根据平衡条件知，在共点力作用下的物体，如果所受合力为零，一定处于平衡状态，故D正确。故选D。 3．如图所示，某物体在三个共点力的作用下保持平衡，若将其中F2＝5 N的力顺时针旋转60°，则此时物体所受的合力为(　　) A．5 N B．10 N C．5 N D．0 答案：A 解析：物体在三个共点力的作用下保持平衡，其他两个力的合力F与F2等大反向，即F＝5 N，若将其中F2＝5 N的力顺时针旋转60°，则F2与F夹角为120°，根据平行四边形定则，合力大小F合＝5 N，故选A。 4．如图所示，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向(　　) A．沿斜面向上　　 B．垂直于斜面向上　 C．竖直向上　　 D．无法判断 答案：C 解析：物体受重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大反向，则方向竖直向上，故选C。 5．如图所示，质量为m的手机静置在支架斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，手机与接触面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。若手机始终静止在支架上，则下列说法正确的是(　　) A．手机对支架的压力大小为mg cos θ，方向垂直于斜面向上 B．手机受到的摩擦力大小为μmg cos θ，方向沿斜面向上 C．若使θ减小，支架对手机的作用力减小 D．若使θ减小，支架对手机的作用力始终不变 答案：D 解析：手机对支架的压力大小为mg cos θ，方向垂直于斜面向下，选项A错误；手机受到的摩擦力为静摩擦力，大小等于mg sin θ，方向沿斜面向上，选项B错误；支架对手机的作用力与手机的重力等大反向，则若使θ减小，支架对手机的作用力不变，选项C错误，D正确。 6．(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动，F与水平方向的夹角为θ，物体与天花板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力大小是(　　) A．F cos θ B．F sin θ C．μ(F sin θ＋mg) D．μ(F sin θ－mg) 答案：AD 解析：将恒力F沿水平和竖直方向正交分解，如图所示，因物体沿天花板匀速运动，则水平方向上有F cos θ－f＝0，即物体受到的摩擦力大小为f＝F cos θ，A正确，B错误；竖直方向上有F sin θ－mg＝FN，则摩擦力大小为f＝μFN＝μ(F sin θ－mg)，C错误，D正确。 7．如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度如图中所示。弹簧测力计示数为FA、FB、FC、FD，则(　　) A．FD＞FB＞FA＞FC B．FD＞FC＞FB＞FA C．FB＞FD＞FA＞FC D．FC＞FD＞FB＞FA 答案：A 解析：对题图A中的m受力分析，m受力平衡，根据平衡条件得2FA cos 45°＝mg，解得FA＝；对题图B中的m受力分析，m受力平衡，根据平衡条件得FB＝mg；对题图C中的m受力分析，m受力平衡，根据平衡条件得FC＝mg sin 30°＝mg；对题图D中的m受力分析，m受力平衡，根据平衡条件得2FD cos 75°＝mg，解得FD＝＝，所以有FD>FB>FA>FC，故A正确。 8．(10分)如图所示，一质量m＝0.7 kg的物体放在一固定斜面上。当斜面倾角为37°时物体恰能沿斜面匀速下滑；对物体施加一个水平向右的恒力F，物体恰好可沿斜面匀速向上滑行。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)水平向右的恒力F的大小。 答案：(1)0.75　(2)24 N 解析：(1)斜面倾角为37°时，物体恰能沿斜面匀速下滑，满足mg sin 37°＝μmg cos 37° 解得μ＝0.75。 (2)恒力F作用时，物体受力情况如图所示 由平衡条件有 F cos 37°＝mg sin 37°＋f FN＝mg cos 37°＋F sin 37° 又f＝μFN 代入数据解得F＝24 N。 9．(10分)如图所示，一质量m＝10 kg的箱子先从倾角θ＝37°的斜面上匀速滑下来，到地面后立即由一女旅客用与水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动，已知箱子与斜面及地面的滑动摩擦因数相同，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)箱子与斜面间的动摩擦因数； (2)女旅客拉箱子的力的大小以及地面对箱子的摩擦力的大小。 答案：(1)0.75　(2)60 N　48 N 解析：(1)设箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，箱子在斜面上匀速运动时，根据平衡条件有mg sin θ＝μmg cos θ 解得μ＝0.75。 (2)女旅客拉箱子做匀速运动时，根据平衡条件有 F cos θ＝μ(mg－F sin θ) 解得F＝60 N 则可知地面对箱子的摩擦力的大小为f＝F cos θ＝48 N。 10．(12分)如图所示，质量为m＝4 kg的物体用两根细线悬挂在两竖直墙上，请根据以下两种情况分别求出OC和OB两根绳子所受拉力的大小，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)当OC水平，OB与竖直墙成37°时，如图甲所示； (2)当OC与竖直墙成53°，OB与竖直墙成37°时，如图乙所示。 答案：(1)30 N　50 N　(2)24 N　32 N 解析：(1)对结点O受力分析，如图1所示 根据平衡条件可得FOC＝mg tan 37°＝40× N＝30 N，FOB＝＝ N＝50 N。 (2)对结点O受力分析，如图2所示 根据平衡条件可得FOC′＝mg sin 37°＝40×0.6 N＝24 N，FOB′＝mg cos 37°＝40×0.8 N＝32 N。 学科网（北京）股份有限公司 $