第3章 第2节 第2课时 实验：探究弹簧弹力与伸长量的关系-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（粤教版）

本讲义聚焦高中物理“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，系统梳理从实验目的、原理、器材到步骤、数据处理（列表法、图像法、函数法）、误差分析的完整探究链条，帮助学生在弹力概念基础上理解胡克定律，构建“实验现象-数据证据-规律总结”的学习支架。 资料融合科学探究与科学思维素养，通过原型实验（如F-x图像分析劲度系数）和拓展创新实验（水平弹簧、手机位移测量），培养学生实验操作与数据处理能力。课中辅助教师开展分层教学，课后借助测评题巩固胡克定律应用，助力学生查漏补缺，深化对弹力与形变关系的物理观念理解。

第2课时　实验：探究弹簧弹力与伸长量的关系 【素养目标】　1.学会探究弹簧弹力与伸长量之间的关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据F ­x图像求出弹簧的劲度系数。 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与伸长量的关系。 2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 3．学会根据F ­x图像求出弹簧的劲度系数。 二、实验原理 1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧的弹力与使它发生形变的拉力在数值上相等。如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。因此我们可以通过对弹簧悬挂不同重物并求出对应的伸长量来探究弹力与弹簧伸长量的关系。 2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可由弹簧的长度减去弹簧的原长求得。 3．建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力的大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线(或直线)将这些点连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 学生用书第74页 三、实验器材 下端带挂钩的轻弹簧、50 g的钩码(若干)、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸。 四、实验步骤 1．按实验装置图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。 2．在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的重力。 3．依次增加钩码，重复上述实验过程，将数据填入表格，用F表示弹力，L表示弹簧的总长度，x＝L－L0表示弹簧的伸长量。 弹簧原长：L0＝________ cm 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 L/cm x/cm 0 五、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(或直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F ­x图像可知，图像为过原点的直线。 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中的常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F ­x图像的斜率求解，k＝。 六、误差分析 误差 产生原因 减小方法 偶然误差 读数、作图误差 (1)多组测量 (2)所挂钩码的质量差适当大些 系统误差 弹簧自重 选轻弹簧 七、注意事项 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。 2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 4．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 一　教材原型实验 (2024·深圳市高一期中)某同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。 (1)在该实验中，下列说法正确的是________。 A．弹簧下端悬挂钩码的质量可以为任意质量 B．直尺测量出的弹簧长度就是弹簧的伸长量 C．在弹性限度内，对于同一弹簧，分别测出几组拉力与弹簧的伸长量，可以得出拉力与弹簧的伸长量之比相等的结论 (2)在实验过程中，弹簧始终在弹性限度内，弹簧质量可忽略不计。根据实验数据，以弹簧的伸长量x为横轴，弹簧弹力F为纵轴，在坐标纸上作出了如图所示的F ­x图像，可得该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。 学生用书第75页 (3)另一位同学用完全相同的另一根弹簧做上述实验时，误将弹簧的长度记为x，得到的F ­x图像的斜率________(选填“变大”、“变小”或“不变”)，横轴截距表示弹簧的________。 答案：(1)C　(2)50　(3)不变　原长 解析：(1)弹簧下端悬挂钩码的质量不能过大，以不超过弹簧的弹性限度为原则，故A错误；弹簧伸长量是弹簧长度与弹簧原长之间的差值，故B错误；在弹性限度内，对于同一弹簧，分别测出几组拉力与弹簧的伸长量，可以得出拉力与弹簧的伸长量之比相等的结论，故C正确。故选C。 (2)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图可知k＝＝ N/m＝50 N/m。 (3)根据胡克定律有F＝k(x－x0)，由此可知，误将弹簧的长度记为x，得到的F ­x图线的斜率不变，横轴截距表示弹簧的原长。 在某一次做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中： (1)以下是一位同学准备完成的实验步骤，请你帮这位同学按正确操作的先后顺序，用字母排列出来：____________。 A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来。分析该图像特点，判断物理量之间的关系。 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0。 C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺。 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码。 E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。 (2)在另一组同学的实验中，其所用的钩码每个质量都是1 kg，而后他们根据测得的数据作出所挂钩码质量m和弹簧总长L的关系图像，如图所示，由此可求得：(g取 10 N/kg) ①弹簧的原长是________cm； ②弹簧的劲度系数是________N/m。 答案：(1)CBDAE　(2)①2　②500 解析：(1)先组装器材，即C、B，然后进行实验，即D，最后数据处理，即A、E，所以先后顺序为CBDAE。 (2)①弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝2 cm；②当横坐标表示重力时，L­mg图像斜率的倒数表示劲度系数，则k＝＝500 N/m。 针对练．(2024·肇庆市高一期中)某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧长度x的关系”的实验。 (1)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。(本小题结果均保留2位有效数字) (2)这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数为3 N时，里面弹簧的长度x＝________ cm。 (3)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法错误的是________。 A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据 C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 答案：(1)4.0　50　(2)10　(3)C 解析：(1)根据胡克定律可得F＝k(x－x0)＝kx－kx0，所以F与弹簧长度x的关系图线的横截距为弹簧的原长，所以x0＝4.0 cm，图线的斜率为劲度系数，即k＝＝ N/m＝50 N/m。 (2)弹簧测力计上的示数为3 N时，弹簧的长度为x＝＋x0＝×102 cm＋4 cm＝10 cm。 (3)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止状态再读数据，故B正确；用刻度尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长才是弹簧的伸长量，故C错误；在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故D正确。故选C。 学生用书第76页 二　拓展创新实验 某实验小组同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力与长度的关系。将轻弹簧沿水平方向固定在左侧的挡板上，用刻度尺测出轻弹簧的原长l0，然后用轻绳拴接后跨过光滑的定滑轮悬挂一定数量的钩码，再次测量弹簧的总长度l，改变钩码的个数n，重复以上操作。 (1)通过多次测量得到的实验数据，以钩码的个数n为纵轴，弹簧的长度l为横轴，拟合的直线如图乙所示，已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度为g＝10 m/s2，则弹簧的原长l0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。 (2)当悬挂3个钩码时，弹簧的长度l＝________ cm。 答案：(1)10　20　(2)17.5 解析：(1)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，整理可得n＝l－，结合题图乙可知，弹簧的原长为l0＝10 cm；n ­l图像的斜率为＝ m-1＝40 m-1，解得弹簧的劲度系数为k＝40×50×10-3×10 N/m＝20 N/m。 (2)当悬挂3个钩码时，由nmg＝k(l－l0)，可得弹簧的长度为l＝l0＋＝17.5 cm。 (多选)如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，如图乙所示，则下列判断正确的是(　　) A．弹簧产生的弹力大小和弹簧的长度成正比 B．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比 C．该弹簧的劲度系数是200 N/m D．该弹簧受到压力时，劲度系数不变 答案：BCD 解析：由题图乙可知F＝kx，即弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，与弹簧的长度不成正比，A错误；由题图乙可知ΔF＝kΔx，即弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比，B正确；由题图乙可知k＝＝ N/m＝200 N/m，故C正确；弹簧的劲度系数是弹簧的固有属性，不随弹力的变化而改变，故D正确。 课时测评16　实验：探究弹簧弹力与伸长量的关系 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(10分)(2024·惠州市高一校考期中)某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数k。他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值为10.00 cm。弹簧下端挂300 g的钩码时，指针指示的刻度数值如图甲所示，其读数为________ cm。取重力加速度g＝10 m/s2，可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m。他这样测量的劲度系数________(选填“偏大”“偏小”或“无偏差”)。某实验小组在上述实验中，使用两根不同的轻弹簧a和b，得到弹力F与弹簧总长度l的图像如图乙所示，图像显示测得的弹簧弹力与弹簧的总长度____________(选填“成正比”或“不成正比”)。 答案：13.00　100　无偏差　不成正比 解析：刻度尺的最小分度值为0.1 cm，则其读数为13.00 cm。根据胡克定律可得，该弹簧的劲度系数为k＝＝＝ N/m＝100 N/m，他这样测量的弹力F与弹簧的形变量Δx均无系统误差，所以这样测量的劲度系数无偏差。由题图乙可知，两根弹簧的图像均不过坐标原点，则测得的弹簧弹力与弹簧的总长度不成正比。 2．(10分)某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图1所示的实验装置。所用的钩码每个的质量都是30 g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下表中。(弹力始终未超过弹性限度) 钩码质量(g) 0 30 60 90 120 150 弹簧总长(cm) 6.00 7.15 8.34 9.48 10.64 11.79 钩码质量(g) 0 30 60 90 120 150 弹力大小(N) 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 (1)试根据这些实验数据在图2给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F与弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线与坐标轴交点的物理意义：__________________________________________________________________。 (2)该弹簧的劲度系数k＝________N/m。 答案：(1)见解析图　表示弹簧的原长　(2)26.7 解析：(1)根据实验数据在坐标纸上描出各点，基本上在同一条直线上，可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧，得到函数关系图线如图所示图线与横坐标轴的交点表示弹力为零时弹簧的长度，即弹簧的原长。 (2)由胡克定律和F­L图像可得 k＝＝ N/m＝26.7 N/m。 3．(10分)某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系，弹簧的弹力用F表示，弹簧挂上钩码后的总长度用L表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度。(g＝10 N/kg) 钩码总质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度L/ cm 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.0 (1)根据实验数据在如图所示坐标系中作出弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图像； (2)根据图像得到的结论是_____________________________________________________ ____________________________________________________________________________； (3)根据图像得到弹簧的劲度系数是________N/m； (4)某同学用图像法处理数据时，误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤都正确，则作出的图像可能是下图中的________。 答案：(1)见解析图　(2)见解析　(3)25　(4)C 解析：(1)由表格中数据可知，不挂钩码时弹簧长度为6.0 cm，弹簧的伸长量x＝L－L0，则可得弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图像如图所示。 (2)图线是过原点的倾斜直线，可知在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比。 (3)图线斜率表示弹簧的劲度系数，可得k＝＝0.25 N/cm＝25 N/m。 (4)由表格中数据可知，弹簧不挂钩码时，弹簧弹力为零，若误把弹簧的总长度作为横坐标，则图线与横轴有交点。故选C。 4．(10分)橡皮筋具有类似弹簧的力学性质，但在不同的拉力下，橡皮筋的横截面积会发生明显变化，小明同学猜想橡皮筋的劲度系数可能不是定值，而与其横截面积有关。于是他利用图甲所示装置进行探究。 请完善下列实验步骤： (1)把橡皮筋上端固定在铁架台的横梁上，毫米刻度尺竖直固定，其“0”刻度对齐橡皮筋的上端。观察到橡皮筋自然下垂时，其下端在刻度尺上对应的位置如图乙所示，记为x0，则x0＝________cm； (2)在橡皮筋下端悬挂不同质量的重物，记录橡皮筋在不同弹力下的长度； (3)以橡皮筋的弹力F为纵轴、伸长量x为横轴建立直角坐标系，根据实验数据在坐标纸上描点，如图丙所示； (4)请在图丙中作出F ­x图像； (5)观察图像，随着橡皮筋不断伸长，劲度系数________(选填“变大”“变小”或“不变”)。你认为小明同学应该得出的实验结论是：_______________________________________ ___________________________________________________________________________。 答案：(1)4.75(4.73～4.78均可)　(4)见解析图 (5)变大　见解析 解析：(1)由题图乙可知x0＝4.75 cm。 (4)作出F ­x图像，如图所示。 (5)观察图像，随着橡皮筋变长，图像斜率增大，即劲度系数增大。然而随着橡皮筋的伸长，横截面积将变小，因此得出的实验结论是：橡皮筋的劲度系数随着横截面积的减小而增大。 5．(10分)(2024·广州市高一华南师大附中期中)某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量橡皮绳的劲度系数。将手机悬挂在橡皮绳下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。 实验小组进行了如下主要的实验步骤： ①安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线； ②手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件； ③缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0； ④在手机下方增加悬挂一个质量为m＝50 g钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录手机下降的高度x； ⑤重复上述第④步操作，数据记录如表所示： 钩码数量n 0 1 2 3 4 5 6 手机下落高度x/cm x0 1.25 1.49 1.74 2.01 2.25 2.51 (1)根据表中数据在图乙中作图，纵轴是钩码数量n，横轴是手机从橡皮绳原长开始下降高度x； (2)根据n ­x图像，该橡皮绳的劲度系数k＝________ N/m(取g＝9.8 m/s2)； (3)通过分析可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝________ cm，由此计算出手机的质量为________ g。(结果均保留3位有效数字) 答案：(1)见解析图　(2)195　(3)1.00　195 解析：(1)先描点，然后用一条光滑的直线将各点连接起来，尽可能使尽量多的点落在直线上，或均匀分布在直线两侧，图像如下图所示。 (2)根据平衡条件及胡克定律可得nmg＝k(x－x0) 整理可得n＝x－x0 结合图像可得＝ m-1 解得该橡皮绳的劲度系数为k≈195 N/m。 (3)由n­x图像可知，橡皮绳的伸长量为x0＝1.00 cm，则根据胡克定律及平衡条件有Mg＝kx0，可得手机的质量为M≈195 g。 学科网（北京）股份有限公司 $