第2章 素养提升课一 匀变速直线运动的推论-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

素养提升课一　匀变速直线运动的推论 　　　　 第二章　匀变速直线运动的研究 1.理解匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度公式和中间位置的瞬时速度公式，并会解答有关问题。 2.掌握初速度为零的匀加速直线运动的推论及应用。 3.会推导相邻相等时间内的位移差公式Δx＝aT2，并会用它解答有关问题。 素养目标 提升点一　平均速度公式 1 提升点二　中间位置瞬时速度公式 2 课时测评 5 内容索引 提升点三　位移差公式 3 提升点四　初速度为零的匀加速直线运动的推论 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 提升点一　平均速度公式 返回 师生互动　一物体做匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间内的平均速度为，中间时刻的速度为，利用公式v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，＝完成下列任务： 任务1.试证明＝。 提示：由＝，x＝v0t＋at2，可得＝＝＝v0＋at，又v＝v0＋at，联立可得＝。 任务2.试证明＝。 提示：中间时刻的瞬时速度＝v0＋a·，又＝＝＝v0＋at，所以＝＝。 1.平均速度公式：＝＝。 2.意义：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 3.适用条件：只适用于匀变速直线运动。 探究归纳 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。 答案：5 m/s 例1 法一：基本公式法 设最大速度为vmax，由题意得x＝x1＋x2＝a1＋，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1，0＝vmax－a2t2 联立解得vmax＝5 m/s。 法二：平均速度法 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半 即＝＝，又x＝ t 联立可得vmax＝＝5 m/s。 运动学公式的“巧选”问题 运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果： 方法技巧 题目的条件 优先选用的公式 无位移x，也不需要求位移 速度－时间公式：v＝v0＋at 无末速度v，也不需要求末速度 位移－时间公式：x＝v0t＋at2 无运动时间t，也不需要求运动时间 速度－位移公式：v2－＝2ax 无加速度a，也不需要求加速度 平均速度公式法：x＝t 针对练1.(多选)一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移为 2 m，那么 A.这3 s内的平均速度是1.2 m/s B.第3 s末的瞬时速度是2.2 m/s C.质点的加速度是0.6 m/s2 D.质点的加速度是0.8 m/s2 √ √ 第3 s内的平均速度即为2.5 s时的瞬时速度，即v2.5＝ m/s＝2 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度v＝at3＝0.8×3 m/s＝2.4 m/s，B错误；这3 s内的平均速度＝＝ m/s＝1.2 m/s，A正确。故选AD。 针对练2.如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运－20”的加速度大小是 A.35 m/s2 B.40 m/s2 C.45 m/s2 D.50 m/s2 √ 第一段的平均速度＝＝ m/s＝60 m/s，第二段的平均速度＝＝ m/s＝120 m/s，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，有＝＋a，可得a＝＝ m/s2＝40 m/s2。故选B。 返回 提升点二　中间位置瞬时速度公式 返回 师生互动　一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为v，其位移中点的速度设为，如图所示，图中加速度a和位移x未知，结合速度与位移的关系式v2－＝2ax，完成下列任务： 任务1.对于前半段位移，写出速度与位移的关系式。 提示：前半段位移内的速度与位移的关系式为－＝2a·。 任务2.对于后半段位移，写出速度与位移的关系式。 提示：后半段位移内的速度与位移的关系式为v2－＝2a·。 任务3.由前面推出的两个关系式，消去a和x，求出位移中点的速度。 提示：由－＝2a·和v2－＝2a·，消去a和x得＝。 1.中间位置瞬时速度公式：＝。 2.意义：在匀变速直线运动中，某段位移中点的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 3.适用范围：只适用于匀变速直线运动。 探究归纳 4.对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的瞬时速度都大于中间时刻的瞬时速度，即＞。 证明：分别作出匀加速直线运动的速度－时间图像和匀减速直线运动的速度－时间图像，如图甲、乙所示。 由图甲看出0～时间内的位移不到总位 移的一半，因此运到到位移中点的时刻 ＞，则＞；由图乙可知＜，所 以＞。因此，只要物体做匀变速直线运动，总有＞。 探究归纳 (多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点的速度为v3，AB中间时刻的速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有 A.物体经过AB位移中点的速度大小为 B.物体经过AB位移中点的速度大小为 C.若为匀减速直线运动，则v3＜v2＝v1 D.在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5 例2 √ √ 由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝，经过AB中间时刻的速度为v4＝，A错误，B正确。全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3＞v4＝v5，D正确。若物体做匀加速直线运动，则v1＜v2；若物体做匀减速直线运动，则v1＞v2，C错误。故选BD。 针对练.(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是 A.物体运动全过程中的平均速度是 B.物体在时的瞬时速度是 C.物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 √ √ √ 全过程的平均速度＝，A正确；由＝知，在时，物体的速度等于全过程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，解得v＝，中间位置的速度＝＝＝，C正确；设物体加速度为a，到达中间位置用时t'，则L＝at2，＝at'2，所以t'＝，D正确。故选ACD。 返回 提升点三　位移差公式 返回 师生互动　一物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别设为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，结合速度公式和位移公式，完成下列任务： 任务1.由初速度和加速度，表示出第一个时间T内的位移。 提示：第一个时间T内的位移x1＝v0T＋aT2。 任务2.由初速度和加速度，表示出第二个时间T内的位移。 提示：第二个时间T内的位移x2＝(v0＋aT)T＋aT2。 任务3.求出第二个时间T内位移和第一个时间T内位移的差值。 提示：x2－x1＝aT2。 1.位移差公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 2.意义：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等。 3.适用范围：只适用于匀变速直线运动。对于不相邻的任意两段位移差应有xm－xn＝(m－n)aT2。 4.应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ ＝…＝xN－成立，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 探究归纳 角度1 位移差公式Δx＝aT2的简单应用 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a的大小。 答案：1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 例3 法一：基本公式法 根据题意有x1＝vAT＋aT2，x2＝vA·2T＋a(2T)2－x1，vC＝vA＋a·2T，联立并代入数据解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 法二：平均速度公式法 连续两段时间T内的平均速度分别为＝＝ m/s＝6 m/s，＝＝ m/s＝16 m/s。设A、B的中间时刻为D，B、C的中间时刻为E，则vD＝，vE＝。由于B是A、C的中间时刻，则＝，＝，vB＝，联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，其加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。 法三：逐差相等公式法 由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，又x1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 针对练.(2024·重庆市八中期末)某同学用频闪照相的方法研究水平面上推出的冰壶做匀减速直线运动的规律。某次实验中连续拍得的5张照片对应冰壶的位置如图所示，从第一张照片起，相邻两张照片对应冰壶的位置间距依次为5.2 m、3.6 m、2.0 m。已知每次拍照时间间隔均为1 s，冰壶可视为质点，则第四张和第五张照片对应冰壶的位置间距为 A.0.45 m B.0.40 m C.0.55 m D.0.50 m √ 每次拍照时间间隔相同，由Δx＝aT2得a＝1.6 m/s2，根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知v3＝＝2.8 m/s，假设拍第五张照片时冰壶未停止，则有v5＝v3－a·2T＝－0.4 m/s，可知拍第五张照片时冰壶已经停止，所以第四张和第五张照片对应冰壶的位置间距为x45＝－x34＝0.45 m。故选A。 角度2 应用逐差法计算加速度 (2024·湖南名校联合体高一上学期 期末)某实验小组用如图甲所示的实验装 置测量木块运动的加速度，一端垫起的 木板上有一木块，木块与穿过电磁打点 计时器的纸带相连，电磁打点计时器接 频率为50 Hz的交变电源，接通电源后，由静止释放木块，木块带动纸带打出如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E是选取的计数点，每相邻两计数点间还有四个点未画出。 (1)纸带_____(选填“A”或“E”)端与木块相连； 例4 A 静止释放木块，木块向下做匀加速直线运动，速度逐渐增大，打出的点迹变稀疏，可知，纸带A端与木块相连。 (2)根据图乙中的数据可知，电磁打点计时器打C点时木块的速度大小vC＝______m/s，木块加速度大小a＝______m/s2。(结果均保留2位有效数字) 1.0 3.0 由于相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s。匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则电磁打点计时器打C点时木块的速度大小vC＝ m/s≈1.0 m/s。根据逐差法可知，木块加速度大小a＝ m/s2≈ 3.0 m/s2。 应用纸带求解物体加速度的方法 1.v-t图像法：利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出v-t图像，则v-t图线的斜率即为物体的加速度。 2.逐差法：如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为相邻计数点间的时间间隔。 由xm－xn＝(m－n)aT2可得x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，则物体 运动的加速度a＝(a1＋a2＋a3)＝ 同理可得：(1)若有4段位移，则a＝。 (2)若有5段位移，一般舍弃中间的一段x3，则a＝ 方法技巧 返回 提升点四　初速度为零的匀加速直线运动的推论 返回 按时间 等分(设 相等的 时间间 隔为T) T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比，由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比，由x＝at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第N个T内的位移之比，由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶ xN＝1∶3∶5∶…∶ (2N－1) 按位移 等分(设 相等的 位移大 小为x0) 通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比，由x＝at2得t＝，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第N个x0所用时间之比，由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 通过x0、2x0、3x0、…、nx0时的瞬时速度之比，由v2＝2ax得v＝，可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ 1.以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。 2.对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用以上比例式可以快速解题——逆向思维法。 特别提醒 如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分， 一个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动，下面结 论中正确的是 A.经过每一部分时，其速度变化量均相同 B.物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2 C.物体到达各点的速度大小之比为1∶2∶3∶4 D.物体在B点的速度大小是在E点速度大小的一半 例5 √ 根据匀变速直线运动的位移－时间公式x＝at2，可得t＝ ，因为AB、AC、AD、AE段的位移之比为1∶2∶3∶4， 则有tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，可知物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，因为通过连续相等位移所用的时间不等，根据Δv＝at可知，经过每一部分的速度变化量不等，故A、B错误；根据匀变速直线运动的速度－位移公式v2＝2ax，可得v＝，因为AB、AC、AD、AE段的位移之比为1∶2∶3∶4，则有vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，故C错误；根据vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，可知物体在B点速度大小是在E点速度大小的一半，故D正确。故选D。 针对练1.(2024·浙江丽水期末)如图是无轨小火车，已知小 火车由5节长度均为2 m的车厢组成，车厢间的空隙不计， 小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火 车从静止开始启动做a＝0.2 m/s2的匀加速直线运动，下列说法正确的是 A.第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是1∶2∶3 B.第1、2、3节车厢尾分别经过小明时的速度之比是1∶2∶3 C.第3节车厢经过小明的时间是2 s D.第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是2 m/s √ 设每节车厢的长度为L，则有L＝a，2L＝a，3L＝ a，可得t1∶t2∶t3＝1∶∶，则第1、2、3节车厢 经过小明的时间之比是t1∶(t2－t1)∶(t3－t2)＝1∶(－1)∶ (－)，故A错误；第1、2、3节车厢尾经过小明时的速度为v1＝at1，v2＝at2，v3＝at3，则第1、2、3节车厢尾经过小明时的速度之比是v1∶v2∶v3＝t1∶t2∶t3＝1∶∶，故B错误；第1节车厢经过小明的时间是t1＝＝2 s，则第3节车厢经过小明的时间是t＝(－)t1＝2(－) s，故C错误；第1节车厢尾经过小明瞬间的速度是v1＝at1＝0.4 m/s，则第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是v5＝v1＝2 m/s，故D正确。故选D。 针对练2.(2024·贵州安顺高一上学期期末)如图所示，某列车在一次运行测试中，从 a 点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移x，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是 A.ae段的平均速度等于通过 c点的瞬时速度 B.ac段和 ce段所用时间之比为∶1 C.ab段和 de段的平均速度大小之比为1∶(2－) D.列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为4∶ 3∶ 2∶ 1 √ c点是位移的中点，不是时间的中点，故列车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度， 故A错误；逆向思维，列车反向做匀加速直线运动，根据速度－位移公式v2＝2ax，可知，列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为2∶∶∶1，故D错误；根据匀变速直线运动规律x＝at2可知，列车通过 ab段和 de段的时间之比为(2－)∶1，根据平均速度的公式＝，可知ab段和de段的平均速度大小之比为1∶(2－)，故 C正确；根据匀变速直线运动规律x＝at2可知，列车通过ac段和ce段所用时间之比为(2－)＋(－)∶＋1＝∶1， 故B错误。故选C。 返回 课堂回眸 课时测评 返回 1.一个做匀变速直线运动的物体，在前4 s内的位移为24 m，在接着的6 s内的位移为96 m，则物体的初速度和加速度分别为 A.4 m/s，1 m/s2 B.3 m/s，1.5 m/s2 C.2 m/s，2 m/s2 D.3 m/s，3 m/s2 √ 前4 s内的平均速度等于第2 s末的速度，即v1＝＝6 m/s，同理，v2＝＝16 m/s，Δt＝＋＝5 s，加速度为a＝＝2 m/s2，根据速度与时间的关系式可知v1＝v0＋a·，解得v0＝2 m/s。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2. 一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 √ 设物体到达斜面底端时的速度大小为v ，则物体在斜面上的平均速度大小为＝ ，在斜面上的位移大小为x1＝t1＝t1 ，在水平地面上的平均速度大小为＝ ，在水平地面上的位移大小为x2＝t2＝t2 ，则x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3 。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.小物块以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三点，物块在AB间的平均速度为BC间平均速度的4倍，到达C点时速度为0，则AC∶BC为 A.3∶1 B.7∶1 C.5∶1 D.9∶1 √ 设小物块在A点的速度为vA，B点的速度为vB，可得∶＝4∶1，解得vA∶vB＝3∶1，根据v2＝2ax可得，AC∶BC＝∶＝9∶1。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.(多选)(2024·甘肃民乐一中10月质检)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是 A.第2 s内的位移是2.5 m B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2 √ √ 根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移差的关系，可得x3－x2＝x4－x3，解得第2 s内的位移是x2＝1.5 m，故A错误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得第3 s末的瞬时速度是v3＝＝ m/s＝2.25 m/s，故B正确；根据匀变速直线运动的推论可得Δx＝x4－x3＝aT2，解得质点的加速度是a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故C错误，D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.(多选)(2024·河南驻马店高一上学期期末)一辆汽车沿平直公路行驶，从t＝0时刻开始，汽车发生的位移x与所用时间t的关系是x＝－t2＋20t 。以t＝0时刻的速度方向为正方向，则由以上信息可知 A.汽车做的是非匀变速直线运动 B.汽车做的是匀变速直线运动 C.汽车运动的加速度为2 m/s2 D.汽车在第10 s的平均速度是1 m/s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据匀变速直线运动规律x＝v0t＋at2，对应汽车发生的位移x与所用时间t的关系x＝－t2＋20t ，可得v0＝20 m/s，a＝－2 m/s2，所以汽车做的是匀变速直线运动，A、C错误，B正确；根据匀变速直线运动的速度公式有v9＝v0＋at9＝2 m/s，v10＝v0＋at10＝0，则在第10 s的平均速度＝＝1 m/s，D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速下滑，经过斜面中点时速度为3 m/s ，则小球到达斜面底端时的速度为 A.4 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.3 m/s √ 物体做初速度为0的匀加速直线运动，则有＝ ，解得v＝ 3 m/s。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m ，则可知 A. 物体运动的加速度为3 m/s2 B. 物体在前4 s内的平均速度为15 m/s C. 第2 s末的速度为12 m/s D. 第1 s内的位移为3 m √ √ 物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A错误；物体在前4 s内的平均速度＝＝＝ m/s＝12 m/s ，B错误；第2 s末的速度v2＝at2＝12 m/s ，C正确；第1 s内的位移x1＝a＝3 m，D正确。故选CD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.(多选)(2024·四川成都二中月考)几个水球可以挡 住一颗子弹，实验结果是：四个完全相同的水球紧 挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球，子弹刚要进入第一个水球时速度为v，下列说法正确的是 A.子弹穿过每个水球的时间之比为2∶∶∶1 B.子弹穿过每个水球的时间之比为∶∶∶1 C.子弹刚要进入每个水球的速度之比为∶∶∶1 D.子弹刚要进入第四个水球的瞬时速度为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 逆向分析可看作是初速度为零的匀加速直线运动， 在初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等位移 内的时间之比为1∶∶∶∶…，所以子弹穿过每个水球的时间之比为∶∶∶1，故A错误，B正确；根据v2＝2ax可得v＝，则子弹刚要进入每个水球的速度之比为2∶∶∶1，故C错误；在初速度为零的匀加速直线运动，连续相等的时间内位移之比等于1∶3∶5∶…，所以子弹穿过前3个水球的时间与最后穿过第4个水球的时间相等，根据中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度可知，子弹刚要进入第四个水球的瞬时速度等于全程的平均速度，为，故D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.(多选)(2024·河北沧州高一上学期期末)如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1 s、第2 s、第3 s内前进的距离分别是5.4 m、7.2 m、9.0 m。下列说法正确的是 A.汽车在这3 s内的位移就是路程 B.汽车在这3 s内的平均速度是12.5 m/s C.汽车在1.5 s末的瞬时速度是7.2 m/s D.汽车在3 s末的瞬时速度是9.9 m/s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 汽车在这3 s内位移的大小等于路程，但位移有方向，是矢量，路程是标量，故A错误；汽车在这3 s内的平均速度为＝＝ m/s＝7.2 m/s，汽车在1.5 s末的瞬时速度等于前3 s的平均速度，则汽车在1.5 s末的瞬时速度是7.2 m/s，故B错误，C正确；根据Δx＝aT2可得加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.8 m/s2，则汽车在3 s末的瞬时速度为v3＝v1.5＋at＝7.2 m/s＋1.8×1.5 m/s＝9.9 m/s，故D正确。故选CD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。在这段时间内 A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据v-t图像中图线与t轴围成的面积表示位移大小， 可以看出在时间t1内，汽车甲的位移x甲大于汽车乙 的位移x乙，故C错误；根据＝可得，汽车甲的平 均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，故A正确；汽 车乙的位移x乙小于以v2为初速度、v1为末速度的匀减速直线运动的位移，即汽车乙的平均速度小于，故B错误；根据v-t图像的斜率大小表示加速度的大小，可知汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，故D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.(多选)(2024·湖南岳阳高一期末)如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a、b、c、d后到达最高点e。已知ab＝bd＝4 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则 A.a＝－1 m/s2 B.vc＝2 m/s C.从d到e所用时间为1 s D.vb＝ m/s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，根据匀变速直 线运动的推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度， 则有vc＝＝ m/s＝2 m/s，ac间中间时刻的瞬时 速度为v1＝＝ m/s＝2.5 m/s，cd间中间时刻的瞬时速度为v2＝＝ m/s＝1.5 m/s，故物体的加速度大小为a＝＝－0.5 m/s2，A错误，B正确；由速度与位移的关系式有－＝2a·bc，可得vb＝ m/s，故D正确；设c到e的时间为T，则0＝vc＋aT，可得T＝4 s，则从d到e所用时间为t'＝T－2 s＝ 2 s，故C错误。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.(6分)在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz，如图为一记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，在相邻两计数点之间还有4个点未画出。 (1)相邻两计数点之间的时间间隔为______s，打C点时小车的瞬时速度为vC＝______m/s，小车运动的加速度a＝______m/s2。(后两空结果保留2位有效数字) 0.1 0.20 0.50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 电源频率为50 Hz，则相邻两计时点之间的时间间隔为0.02 s，由于相邻两计数点之间还有4个点未画出，所以相邻两计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得vC＝＝ m/s≈0.20 m/s；根据Δx＝aT2可得，加速度为a＝＝×10－2 m/s2＝0.50 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)若电源的频率变为51 Hz而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏_____(选填“大”或“小”)。 小 当电源的频率变为51 Hz时，打点的时间间隔减小，所以相邻两计数点之间的时间间隔T减小， 而此时还是以50 Hz对应的打点周期去计算，根据v＝可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(10分)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距27 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求： (1)汽车经过A点时的速度大小； 答案：12 m/s 汽车在AB段的平均速度为＝＝ m/s＝13.5 m/s 又＝ 解得vA＝12 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)汽车从出发点到A点的平均速度大小； 答案：6 m/s 根据平均速度的推论知，汽车从出发点到A点的平均速度大小为'＝＝ m/s＝6 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)A点与出发点间的距离。 答案：48 m 汽车的加速度为a＝＝ m/s 2＝1.5 m/s 2 则从出发点到A点经历的时间为t'＝＝ s＝8 s A点与出发点间的距离为x＝'t'＝6×8 m＝48 m。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 素养提升课一　匀变速直线运动的推论 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $