第2章 素养提升课二 运动学图像 追及相遇问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

素养提升课二　 运动学图像　追及相遇问题 　　　　 第二章　匀变速直线运动的研究 1.理解x-t图像和v-t图像的截距、斜率、交点、面积等的物理意义，能利用运动学图像分析实际问题。 2.能建立运动情景并画出示意图，会分析追及相遇问题。 素养目标 提升点一　运动学图像的进一步理解 1 提升点二　追及相遇问题 2 课时测评 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 提升点一　运动学图像的进一步理解 返回 师生互动　有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。完成下列任务： 任务1.物体A和B做匀变速直线运动还是匀速直线运动？ 提示：物体A和B均做匀速直线运动。 任务2.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐增大还是减小？ 提示：增大。 任务3.在0～3 s的时间内，物体C、D的间距逐渐增大还是减小？ 提示：增大。 x-t图像与v-t图像的比较 探究归纳 比较内容 x-t图像 -t图像 图像   探究归纳 比较内容 x-t图像 -t图像 物体 的运 动性 质 图线① 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度) 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 图线② 表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速直线运动 图线③ 表示物体沿负方向做匀速直线运动 表示物体沿正方向做匀减速直线运动 交点④ 交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻具有相同的速度 阴影⑤ t1时刻物体的位移为x1；图中阴影部分的面积没有实际意义 t1时刻物体的速度为1；图中阴影部分的面积表示物体在0～t1时间内的位移 角度1 x-t图像 (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 例1 √ √ x-t图像的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于 甲车速度，故A错误；由两图线的纵截距可知，出发 时甲车在乙车前面，t1时刻两图线相交表示两车相遇， 可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错 误；t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置， 又都是单向直线运动，所以从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，故C正确；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故D正确。故选CD。 针对练.(多选)(2025·江西高一上学期期中)如图是甲、乙两辆汽车在平直公路上从同一地点开始运动的x-t图像，图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是起点过原点、4 s时为最高点、开口向下的抛物线，则下列说法正确的是 A.甲、乙均做直线运动 B.0～4 s内乙的速度总比甲的速度大 C.乙车的初速度大小为20 m/s D.0～4 s内乙的平均速度大小为10 m/s √ √ √ 位移－时间图像反映物体的位置随时间变化的情况， 不反映物体的运动轨迹，位移－时间图像只能表示 直线运动的规律，所以甲、乙均做直线运动，A正 确；根据x-t图像的切线斜率表示速度，可知在0～4 s 内乙的速度先大于甲的速度，后小于甲的速度，B错误；由于图线乙是抛物线，根据位移与时间的关系可知0～4 s内乙车做匀减速直线运动且4 s末速度为0，则有t＝x，解得v0＝20 m/s，C正确；0～4 s内乙的平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，D正确。故选ACD。 角度2 v-t图像 (2025·安徽芜湖高一上期中)2024年9月11日，朱雀三号可重复使用垂直起降回收试验火箭，在酒泉卫星发射中心成功完成十公里级垂直起降返回飞行试验。试验中，一段时间内的速度－时间图像如图所示(取竖直向上为正方向)，DE段是斜率大小为重力加速度g的直线。不计空气阻力，下列说法正确的是 A.t1时刻试验火箭关闭了发动机 B.t2时刻试验火箭上升至最高点 C.t3～t4时间内试验火箭做自由落体运动 D.0～t1时间内试验火箭的平均速度小于 √ 例2 t1时刻之后试验火箭继续做加速运动，没有关闭发 动机，故A错误；0～t4时间内试验火箭的速度一直 为正方向，试验火箭一直向上运动，所以t2时刻不 是最高点，故B错误；t3～t4时间内试验火箭的速度 方向竖直向上，加速度为重力加速度，做竖直上抛运动，故C错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知0～t1时间内试验火箭的位移满足x＜v1t1，则0～t1时间内试验火箭的平均速度＝＜，故D正确。故选D。 针对练.(多选)(2025·湖南长沙高一上期中)质点做直线运动的位移x随时间t变化、速度v随时间t变化的图像如选项图所示，其中能反映质点在0～4 s内的平均速度为2 m/s的是 √ √ 由选项图A可知，质点在0～4 s内的位移为0，则＝0，故A错误；由选项图B可知，质点在0～4 s内的位移为8 m，则平均速度为＝ m/s＝2 m/s，故B正确；根据v-t图像中图线与横轴所围面积表示位移可知，C项中质点在0～4 s内的位移为xC＝ m＝8 m，则平均速度为＝ m/s＝2 m/s，故C正确；同理，D项中质点在0～4 s内的位移为xD＝ m＋×2 m＝20 m，则平均速度为＝ m/s＝5 m/s，故D错误。故选BC。 角度3 三类非常规图像 1.a-t图像 由v＝v0＋at可知a-t图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2.-t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，-t图像的纵截距为v0，斜率为a，如图乙所示。 3.v2-x图像 由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，v2-x图像的纵截距为，斜率为2a，如图丙所示。 如图所示，四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是 A.图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移小于 B.图乙中，物体的加速度为2 m/s2 C.图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D.图丁中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s 例3 √ 题图甲中，因v-t图像与t轴围成的面积表示位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax，可知2a＝ m/s2＝ 1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由题图丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则a＝ 10 m/s2，则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确。故选D。 返回 提升点二　追及相遇问题 返回 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路 注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个 条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大或距离最小的临界点，是解题的切入点 两个 关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数值关系是解题的突破口 3.分析追及相遇问题的常用方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式Δ进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇 角度1 速度小者追速度大者 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ 答案：2 s　6 m 法一：物理分析法 当汽车的速度v1＝v0＝6 m/s时，两车相距最远，所用时间t1＝＝2 s，最远距离Δxm＝v0t1－a＝6 m。 例4 法二：图像法 汽车和自行车的v-t图像如图所示，由图可得t＝2 s时， 两车相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积， 即Δxm＝×6×2 m＝6 m。 法三：数学分析法 由题意知，自行车与汽车的位移之差Δx＝v0t－at2 由数学知识可知，当t1＝＝2 s时，Δx有最大值，最大值Δxm＝v0t1－a＝6×2 m－×3×22 m＝6 m。 (2)当汽车与自行车再次相遇时，汽车的速度是多大？ 答案：12 m/s 法一：物理分析法 两车再次相遇时有v0t2＝a，解得t2＝4 s，汽车的速度v＝at2＝12 m/s。 法二：图像法 两车再次相遇时，两车v-t图线与横轴包围的面积相等，由 图可得此时汽车的速度v＝12 m/s。 法三：数学分析法 当Δx＝v0t－at2＝0时两车相遇，解得t2＝4 s，t3＝0(舍去)，汽车的速度v＝at2＝12 m/s 。 追及相遇问题的常见情况一(v初2＜v初1) 总结提升 初速度小者追初速度大者   -t图像     总结提升 t0时刻以前(2＜1) 两物体距离增大 t0时刻(1＝2) 两物体相距最远 t0时刻以后(2＞1) 两物体距离减小到零再逐渐增大 相遇情况 只能相遇一次 针对练.汽车A以vA＝10 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0＝20 m处，以vB＝20 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a＝4 m/s2，从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ 答案：32.5 m A、B速度相同时距离最远，即vA＝vB－at，解得t＝2.5 s 最远距离Δxm＝xB－xA＋x0＝(vBt－at2)－vAt＋x0＝32.5 m。 (2)经过多长时间A才能追上B？ 答案：7 s B速度减小为0时所用时间t1＝＝5 s 此时xB＝vBt1－a＝50 m xA＝vAt1＝50 m 两者间距Δx＝xB－xA＋x0＝(50－50＋20) m＝20 m B静止后，A继续匀速运动的时间t2＝＝2 s 故相遇时间t'＝t1＋t2＝7 s。 角度2 速度大者追速度小者 高铁甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距x0＝0.5 km处有一高铁乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？ 审题指导：(1)高铁甲刹车后两高铁之间的距离逐渐减小。 (2)甲、乙不相撞的条件：当甲、乙的速度相等时，二者的位移x1、x2满足x1≤x2＋x0。 答案：a≥1.6 m/s2 例5 v1＝288 km/h＝80 m/s， v2＝144 km/h＝40 m/s。 法一：物理分析法 当甲、乙速度相等时，有v1－at＝v2 要使甲、乙不相撞，此时二者的位移x1、x2需满足x1≤x2＋x0 其中x1＝v1t－at2，x2＝v2t 联立解得a≥1.6 m/s2。 法二：图像法 分别画出甲、乙的v-t图像， 如图所示 刚好不相撞时图中阴影部分面积为x0 则有(v1－v2)t1＝x0，＝amin 解得amin＝1.6 m/s2 若要使甲、乙不相撞，则a≥1.6 m/s2。 法三：数学分析法 假设甲减速t时间后，甲、乙相撞 则有x1＝x2＋x0，即v1t－at2＝v2t＋x0 整理可得at2－2(v1－v2)t＋2x0＝0 要使甲、乙不相撞，则根的判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8ax0≤0 代入数据解得a≥1.6 m/s2。 追及相遇问题的常见情况二(v初2＞v初1) 总结提升 初速度大者追初速度小者   -t图像     总结提升 t0时刻以前(2＞1) 两物体距离减小 t0时刻 (2＝1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 针对练.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，刹车后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以 6 m/s的速度同向匀速行驶，司机以相同的加速度立即刹车。 (1)求汽车刹车时的加速度大小。 答案：0.5 m/s2 汽车刹车时加速度大小为a＝＝0.5 m/s2。 (2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？ 答案：否　4 m 当汽车减速到与货车速度相同时，所用时间t0＝＝28 s 汽车运动的位移x1＝＝364 m 此时间内货车运动的位移为x2＝v1t0＝168 m 由于x2＋200 m＝368 m＞x1 故汽车与货车不会发生撞车事故 两车最近距离为Δxmin＝x2＋200 m－x1＝4 m。 返回 课堂回眸 课时测评 返回 1.(多选)某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示。则物块 A.在0.5 s时离斜面底端最远 B.沿斜面上滑的最大距离为2 m C.在1.5 s时回到斜面底端 D.上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由v-t图像可知，物块在0～0.5 s内沿斜面向上运动，0.5 s 后开始反向沿斜面向下运动，故在0.5 s时离斜面底端最远， A正确；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知物 块沿斜面上滑的最大距离为xm＝×4×0.5 m＝1 m，B错 误；物块在0～1.5 s内的位移为x＝1 m－×2×(1.5－0.5) m＝0，可知物块在1.5 s时回到斜面底端，C正确；根据v-t图像的斜率表示加速度，可知上滑时加速度大小为a1＝ m/s2＝8 m/s2，下滑时加速度大小为a2＝ m/s2＝ 2 m/s2，可知＝，D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2.(多选)质点做直线运动的位移x和时间的平方t2的关系图像如图所示，则该质点 A.加速度大小为1 m/s2 B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m C.2 s末的速度是4 m/s D.在第3 s内的平均速度大小为3 m/s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 根据题图可得x＝t2(m)，对照匀变速直线运动的位移 －时间公式x＝v0t＋at2知，该质点的初速度为0，加 速度为a＝2 m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根 据Δx＝aT2＝2×12 m＝2 m可知，任意相邻1 s内的位 移差都为2 m，故B正确；2 s末的速度是v2＝at2＝2×2 m/s＝4 m/s，故C正确；该质点第3 s内的位移为x3＝(32－22) m＝5 m，平均速度为＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。故选BC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3.(2025·江西高一上学期期中联考)某同学乘电梯上楼，电梯先向上加速，后匀速，最后减速到速度为零，在此过程中，电梯的位移随时间变化的规律可能是 √ 因x-t图像的斜率表示速度，可知在电梯先向上加速，后匀速，最后减速到速度为零的过程中，图像的斜率先增大，后不变，最后减小，直到斜率减到零。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4.(2025·云南文山州高一上学期质检)如图所示，位移－时 间图像中的直线1和曲线2分别是在公路上行驶的电动车甲 和乙的图像，根据图像可知是 A.电动车甲做直线运动，电动车乙做曲线运动 B.5 s末，两电动车的速率相同 C.4～6 s时间内，电动车乙的运动方向发生了改变 D.直线1与两轴所包围的面积表示电动车甲在前8秒的位移 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 位移－时间图像只能描述直线运动，所以电动车甲和乙 均做直线运动，故A错误；位移－时间图像的斜率表示 速度，所以5 s末，电动车甲的速度为v甲＝＝ m/s ＝－2 m/s，电动车乙的速度为零，故B错误；由于x-t图 像的斜率表示速度，可以从题图中看出电动车乙4～5 s内速度为正方向，5～6 s内速度为负方向，运动方向发生了改变，故C正确；x-t图线与坐标轴所围的面积不表示位移，故D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.(2025·山东烟台期中)如图所示，图(a)为甲、乙两物体的x-t图像，图(b)为丙、丁两物体的v-t图像，下列说法正确的是 A.甲、乙两物体在0～4 s内做匀速直线运动 B.丙、丁两物体在t＝10 s时相遇 C.4～10 s内，甲、乙两物体的速度均越来越小 D.4～10 s内，丙、丁两物体的加速度均越来越大 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 甲、乙两物体在0～4 s内的位移不变，两物体静止，故A错误；v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，0～10 s内丁的位移大，但不知道t＝0时刻的位置，则t＝10 s时丙、丁两物体不一定相遇，故B错误；x-t图像的斜率表示速度，4～10 s内，甲、乙两物体的速度均越来越大，故C错误；v-t图像的斜率表示加速度，4～10 s内，丙、丁两物体的加速度均越来越大，故D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.甲车在平直公路上以速度v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间追上甲车。下列说法正确的是 A.乙车加速运动的加速度大小为 B.乙车追上甲车时的速度大小为v C.从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为v D.乙车追上甲车前，两车的最大距离为vt √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 设乙车追上甲车时速度大小为v1，则v1t＝vt，解得v1＝2v，B错误；乙车加速运动的加速度大小为a＝＝，A错误；从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速度为＝＝v，C正确；当乙车速度与甲车速度相等时，两车距离最大，可得两车的最大距离为xm＝x甲－x乙＝v·－＝vt，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v＝4 m/s的速度做匀速运动，汽车以v0＝10 m/s的初速度、a＝ 0.25 m/s2的加速度刹车。自行车追上汽车所用时间为 A.46 s B.48 s C.50 s D.52 s √ 汽车减速到零时所用的时间为t0＝＝ s＝40 s，此时汽车的位移为x1＝＝200 m，自行车的位移为x2＝vt0＝160 m＜x1，故此时还没有追上汽车，设自行车仍需要再运动t1才能追上汽车，则有t1＝＝10 s，故自行车追上汽车所用的时间为t＝t0＋t1＝50 s。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.(多选)在平直的公路上，一辆小汽车后方24 m处有一辆大客车正以 13 m/s的速度匀速前进，这时小汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，与大客车同向行驶。下列说法正确的是 A.经过13 s两车速度相同 B.两车可相遇2次 C.两车速度相同时，间距为84.5 m D.小汽车运动8 s时，两车间距为72 m √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 两车速度相同的时间为t0＝＝ s＝13 s，故A正确；两车相遇时有at2＋x0＝vt，解得t1＝2 s，t2＝24 s，故两车可相遇2次，故B正确；两车速度相同时，间距为x1＝vt0－a－x0＝(13×13－×1×132－24) m＝60.5 m，故C错误；小汽车运动8 s时，两车间距为x2＝vt3－a－x0＝(13×8－×1×82－24) m＝48 m，故D错误。故选AB。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.(多选)(2025·湖南长沙一中高一上学期期中)如图所示，直线表示甲物体从A地向B地运动的v-t图像，折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v-t图像。下列说法正确的是 A.在0～1 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等 B.在1～3 s内，甲、乙两物体之间的距离逐渐变大 C.在t＝3 s时，甲、乙两物体相遇 D.在t＝3 s时，甲、乙两物体相遇前相距最远 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由题图可知，在0～1 s内，甲物体的加速度大小为 a1＝ m/s2＝ m/s2，乙物体的加速度大小为a2＝ m/s2＝4 m/s2，故在0～1 s内，甲、乙两物体的 加速度大小不相等，故A错误；由v-t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在1～3 s内，甲、乙两物体之间的距离逐渐变大，在t＝3 s时，速度相等，甲、乙两物体相遇前相距最远，故B、D正确，C错误。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.(多选)(2025·贵州高一上学期期中)甲、乙两物体在同一时刻沿同一直线向右运动，0～2 s内乙做匀速直线运动，它们的速度－时间图像如图所示。下列说法正确的是 A.在0～2 s内，甲、乙的位移大小相等 B.在0～6 s内，甲的位移大小是乙的位移大小的2倍 C.在2～6 s内，乙的加速度方向发生改变 D.若甲、乙同地出发，则6 s末甲在乙的右方8 m处 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知在0～2 s 内，甲、乙的位移大小相等，选项A正确；在0～6 s 内，甲的位移大小x甲＝×6×4 m＝12 m，乙的位 移大小x乙＝2×2 m＝4 m，即甲的位移大小是乙的 位移大小的3倍，若甲、乙同地出发，则6 s末甲在乙的右方8 m处，选项B错误，D正确；因v-t图像的斜率表示加速度，可知在2～6 s内，乙的加速度方向没有发生改变，选项C错误。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11.物体从静止出发做直线运动的a-t图像如图所示。下列选项中的运动图像能正确反映这一直线运动的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由a-t图像可知，物体先沿正方向做匀加速直线运动， 然后再沿正方向做匀减速直线运动，x-t图像的斜率 表示速度，故x-t图像的斜率应先增大，再减小，故A、 B错误；v-t图像的斜率表示加速度，故v-t图像的斜率 应先为正且不变，再为负且不变，且斜率为正时的数值大于斜率为负时的数值，且速度应该是连续变化的，故C正确，D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的 v-t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则 A.在t＝1 s时，甲车在乙车后 B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 因v-t图像与横轴围成的面积表示位移，根据题图可 知在1～3 s内两车位移相等，可以判断在t＝1 s时， 甲、乙两车并排行驶，故A、C错误；在t＝0时，甲 车在乙车前Δx＝ m＝7.5 m，故B正确；甲、 乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离，也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，Δx'＝ m＝40 m，故D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13.(12分)(2025·北京丰台区高一上学期期中)在某一长直的公路上，一辆静止的轿车前方200 m处有一货车正以10 m/s的速度匀速前进，这时轿车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。 (1)求轿车出发后追上货车的时间； 答案：20 s 设轿车出发后经过t时间追上货车，则有x轿－x货＝x0＝200 m 又x轿＝at2，x货＝v货t 联立解得t＝20 s或t＝－10 s(舍去)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)轿车追上货车前，经过多长时间与货车相距最远？ 答案：5 s 轿车追上货车前，当两车速度相等时，两车相距最远，则有v货＝at1 解得t1＝5 s 可知经过5 s轿车与货车相距最远。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)当轿车刚追上货车时，轿车司机立即刹车，使轿车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，分析说明轿车停止前两车可否再次相遇。 当轿车刚追上货车时，轿车速度为 v＝at＝40 m/s 轿车司机立即刹车，从刹车到停下所用时间为 t0＝＝ s＝10 s 轿车开始刹车到停下通过的位移大小为 x轿'＝t0＝×10 m＝200 m 轿车刹车过程中货车通过的位移为 x货'＝v货t0＝10×10 m＝100 m 由于x货'＜x轿' 可知轿车停止前，两车不会再次相遇。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 素养提升课二　 运动学图像追及相遇问题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 $