第5章 素养提升课四 动力学中的四类典型问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（鲁教版）

素养提升课四　动力学中的四类典型问题 　　[学习目标]　1.理解牛顿第二定律的瞬时性，掌握瞬时加速度的求解方法。2.应用动力学知识分析计算图像问题和临界、极值问题。3.应用整体法和隔离法分析求解连接体问题。 提升点一　牛顿第二定律的瞬时性问题 1.根据牛顿第二定律知，加速度与合力存在瞬时对应关系。分析物体的瞬时问题，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。 “绳”或“线”类 “弹簧”或“橡皮筋”类 不同 只能承受拉力，不能承受压力 弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力 将绳和线看做理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度不变，但绳和线的张力可以发生突变 由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不可以突变 相同 质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等 2.解决此类问题的基本方法 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。 (2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。 (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同。如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为　　　　　，方向为　　　　；小球B的加速度的大小为　　　　　，方向为　　　　　；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为　　　　(θ角、重力加速度g已知)。 答案：gsin θ　垂直倾斜细线OA向下　gtan θ　水平向右　cos2 θ 解析：设两球质量均为m，剪断水平细线后，对A球受力分析，如图(a)所示，球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的加速度a1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA向下，有 T1＝mgcos θ，F1＝mgsin θ＝ma1 所以a1＝gsin θ 水平细线剪断瞬间，B球受重力mg和弹簧弹力T2不变，小球B的加速度a2方向水平向右，如图(b)所示，则T2＝，F2＝mgtan θ＝ma2 所以a2＝gtan θ 图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为 ＝cos2 θ。 牛顿第二定律瞬时性问题的求解思路 1.确定所给问题是绳杆类还是弹簧类，判断弹力能否发生突变。 2.对物体受力分析，可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力。 学生用书⬇第108页 针对练.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有(　　) A.a1＝a2＝a3＝a4＝0 B.a1＝a2＝a3＝a4＝g C.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D.a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 答案：C 解析：在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C正确。 提升点二　动力学中的图像问题 1.动力学中两类常见图像及其处理方法 (1)v -t图像：可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况。 (2)F-t图像：首先应明确该图像表示物体所受的是哪个力，还是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况。 2.图像问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题。 (多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g＝10 m/s2。由题给数据可以得出 A.木板的质量为1 kg B.2 s～4 s内，力F的大小为0.4 N C.0～2 s内，力F的大小保持不变 D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 答案：AB 解析：结合两图像可判断出0～2 s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2～5 s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿第二运动定律，对2～4 s和4～5 s列运动学方程，可解出质量m为1 kg，2～4 s内的力F为0.4 N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D错误。 动力学中图像问题的处理技巧 1.v -t图像：可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况。 2.F-t图像：首先应明确该图像表示物体所受的是哪个力，还是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况。 3.a-t图像：要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程。 针对练1.图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是(　　) A.前10 s的钢索的拉力恒为1 500 N B.46 s末塔吊吊起的建筑材料离地面的距离为22 m C.0～10 s内材料处于失重状态 D.在30～36 s内钢索最容易发生断裂 答案：B 解析：由题图乙可知前10 s内建筑材料的加速度a＝0.1 m/s2，由F－mg＝ma可解得钢索的拉力为1 515 N，A错误。由图像面积可得整个过程上升高度是28 m，下降的高度为6 m，46 s末塔吊吊起的建筑 材料离地面的距离为22 m，B正确。0～10 s内加速度向上，材料处于超重状态，F＞mg，钢索最容易发生断裂，C错误。30～36 s内加速度向下，材料处于失重状态，F＜mg，在30～36 s内钢索最不容易发生断裂，D错误。 针对练2.在地面将一小球竖直向上抛出，经时间t0到达最高点，然后又落回原处，若空气阻力大小恒定，则如图所示的图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移s、速率u随时间变化关系的是(以竖直向上为正方向)(　　) 学生用书⬇第109页 答案：D 解析：根据牛顿第二定律，上升过程有 －(mg＋f)＝ma1，下降过程有f－mg＝ma2，可判断｜a1｜＞｜a2｜，即上升和下降过程加速度大小不同，所以v -t图像的斜率不相等，加速度的方向均竖直向下，为负值，故A、B错误；上升和下降过程中均做匀变速直线运动，s -t图像为曲线，故C错误；由于｜a1｜＞｜a2｜，且上升位移大小与下降位移大小相等，所以上升用时短，下降用时长，故D正确。故选D。 提升点三　动力学中的连接体问题 1.连接体 两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。 2.处理连接体问题的方法 (1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。 (2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。 (3)整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。 (多选)如图所示，两物块 P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对物块Q施加一方向水平向右、大小为F的拉力，使两物块做匀加速直线运动，则(　　) A.两物块的加速度大小为＋μg B.两物块的加速度大小为－μg C.轻绳的拉力大小为F D.若水平面变光滑则轻绳上的拉力不变 答案：BD 解析：对两物块P、Q整体分析有F－3μmg＝3ma，解得a＝－μg，故A错误，B正确；对物块P分析有T－μmg＝ma，解得轻绳的拉力大小为T＝F，故C错误；若水平面变光滑，对两物块P、Q整体分析有F＝3ma'，对物块P分析有T'＝ma'，解得轻绳的拉力大小为T'＝F，则轻绳上的拉力不变，故D正确。故选BD。 求解连接体问题的两点技巧 1.求解连接体问题时，首先应把所有的物体视为一个整体，运用牛顿第二定律求解整体的加速度，然后根据题目的要求将其中的某个物体进行隔离分析和求解。 2.在运用牛顿第二定律F＝ma解连接体问题时，要注意式中的质量m应与研究对象对应。 针对练1.如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮 间距足够大，不会相碰，释放a球后a、b球一起运动，重力加速度大小为g，求： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地时的速度大小； (3)a球能到达的最大高度。 答案：(1)　(2)　(3)h 解析：(1)b球落地前，两球的加速度大小相等，以b球为研究对象，根据牛顿第二定律可得3mg－T＝3ma，以a球为研究对象，根据牛顿第二定律可得T－mg＝ma，联立解得a＝。 (2)对b球由匀变速直线运动的位移—速度关系有v2＝2ah， 解得b球落地前瞬间的速度大小为v＝。 (3)b球落地后，a球做竖直上抛运动，继续上升的高度为h'＝＝，则a球能到达的最大高度为hm＝h＋h'＝h。 学生用书⬇第110页 针对练2.(多选)如图所示，在光滑水平地面上，用水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　　) A.μmg B. C.μ(M＋m)g D.ma 答案：BD 解析：对木块和小车整体分析，根据牛顿第二定律可得a＝；对木块隔离分析可得f＝ma，联立方程可得f＝，故B、D正确，A、C错误。 提升点四　动力学中的临界问题 1.临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态。出现“临界状态”时，既可以理解成“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”的物理状态。 2.解决临界极值问题的方法 (1)极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，分析出临界条件，以达到尽快求解的目的。 (2)假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。 (3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。 · 如图所示，质量m＝1 kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8 kg、倾角为α＝37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2。试求： (1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？ (2)若用水平向左的力F'推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F'不能超过多少？ 答案：(1)120 N　(2)67.5 N 解析：(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0 对小球受力分析如图。 由牛顿第二定律得：mg·cot 37°＝ma a＝g cot 37°＝ m/s2 对整体由牛顿第二定律得： F＝(M＋m)a＝120 N。 (2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图。 由牛顿第二定律得：mgtan 37°＝ma' a'＝gtan 37°＝7.5 m/s2 对整体由牛顿第二定律得： F'＝(M＋m)a'＝67.5 N。 解答临界问题的三种方法 1.极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件。 2.假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。 3.数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。 针对练.倾角为30°的光滑斜面上并排放着质量分别是mA＝10 kg和mB＝2 kg 的A、B两物块，劲度系数k＝400 N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2 s内为变力，0.2 s后为恒力，g取10 m/s2，求F的最大值和最小值。 答案：F的最大值为100 N，最小值为60 N 解析：设刚开始时弹簧压缩量为x0，则 (mA＋mB)gsin θ＝kx0， ① 因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，由牛顿第二定律知：kx1－mBgsin θ＝mBa。 ② 前0.2 s时间内A、B向上运动的距离为： x0－x1＝at2， ③ ①②③式联立计算得出：a＝5 m/s2。 当A、B开始运动时拉力最小，此时有： Fmin＝(mA＋mB)a＝60 N。 当A、B分离时拉力最大，此时有： Fmax＝mA(a＋gsin θ)＝100 N。 课时测评25　动力学中的四类典型问题 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－9题，每题4分，共36分) 1.(多选)如图所示，当小车向右加速运动时，质量为M的物块A相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时(　　) A.A受静摩擦力增大 B.A对车厢壁的压力不变 C.A仍相对于车厢静止 D.A受静摩擦力不变 答案：CD 解析：对A受力分析如图所示，由于A相对车厢静止，则f＝Mg，N＝Ma，当a增大时，N增大，f不变，故C、D正确。 2.一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间关系的图像是(　　) 答案：C 解析：物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－f＝ma，即F＝ma＋f，该关系为线性函数。当a＝0时，F＝f；当F＝0时，a＝－。符合该函数关系的图像为C。 3.质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v -t图像如图所示。取g＝10 m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(　　) A.0.2，6 N　　　　　　　　　　 B.0.1，6 N C.0.2，8 N D.0.1，8 N 答案：A 解析：在6～10 s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a＝－μg，v -t图像的斜率表示加速度，a＝ m/s2＝－2 m/s2，解得μ＝0.2。在0～6 s内，F－μmg＝ma'，而a'＝ m/s2＝1 m/s2，解得F＝6 N，故A正确。 4.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间(　　) A.A球加速度为g，B球加速度为g B.A球加速度为g，B球加速度为0 C.A球加速度为g，B球加速度为0 D.A球加速度为g，B球加速度为g 答案：B 解析：在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝g，故B正确。 5.(多选)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。下列说法中正确的是(　　) A.弹簧的弹力不变 B.小球立即获得向左的加速度，且a＝8 m/s2 C.小球立即获得向左的加速度，且a＝10 m/s2 D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10 m/s2 答案：AB 解析：剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不会突变，A正确；剪断轻绳前，f＝0，弹簧弹力与小球重力大小相等，F＝10 N。剪断轻绳的瞬间，f＝μN＝μmg＝2 N，小球加速度a＝＝ m/s2＝8 m/s2，B正确，C错误；若剪断弹簧，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，D错误。 6.如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以相同的加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则(　　) A.a1＝a2＝0 B.a1＝a，a2＝0 C.a1＝a，a2＝a D.a1＝a，a2＝－a 答案：D 解析：两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B：取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－a，所以D正确。 7.如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度的大小为(　　) A.g B.g C.g D.上述均不对 答案：C 解析：由甲图可知，物块m匀速运动，故T＝mg， 物块M匀速运动，故T＝μMg。联立解得：μ＝。 乙图中，对M有：Mg－T'＝Ma 对m有：T'－μmg＝ma 联立解得：a＝g，故C正确。 8.(多选)某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小。从演员在滑杆上端做完动作开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s，然后沿杆下滑，3.5 s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的v -t图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.演员的体重为800 N B.演员在最后2 s内一直处于超重状态 C.传感器显示的最小拉力为620 N D.滑杆长7.5 m 答案：BC 解析：演员在滑杆上静止时传感器显示的800 N等于演员和滑杆的重力之和，所以演员体重为600 N，A错误；由v -t图像可知，1.5～3.5 s内演员向下做匀减速运动，加速度方向向上，演员处于超重状态，B正确；演员加速下滑时滑杆所受拉力最小，此时a1＝3 m/s2，对演员由牛顿第二定律知mg－f1＝ma1，解得f1＝420 N，对滑杆由平衡条件得传感器显示的最小拉力为F1＝420 N＋200 N＝620 N，C正确；由v -t图像中图线围成的面积可得滑杆长为4.5 m，D错误。 9.(多选)如图所示，一辆小车内固定一个竖直杆，小车放置在水平面上，一条轻质细线穿过质量为m、光滑的小圆环，两端都拴在竖直杆上。现控制小车沿着水平面做匀变速直线运动，环与车保持相对静止，发现细线一部分1与竖直方向的夹角为37°，另一部分2与竖直方向的夹角为53°，重力加速度为g，sin 53° ＝ 0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.小车的速度可能向左，加速度可能向右 B.细线的1、2两部分拉力的大小可能不相等 C.细线的1部分拉力的大小为mg D.小车的加速度大小为g 答案：CD 解析：环与车相对静止时，车的速度沿水平方向，环的速度沿水平方向，环的合力沿水平方向，细线的拉力斜向左上方，则拉力与重力的合力水平向左，则环与车的加速度向左，速度可能向左也可能向右，故A错误；细线穿过光滑的环，细线的拉力大小处处相等，细线的1、2两部分的拉力的大小一定相等，故B错误；设细线的拉力大小为F，将细线的1、2两部分的拉力分别沿水平方向和竖直方向分解，竖直方向由平衡条件可得Fcos 37°＋Fcos 53°＝mg，解得F＝mg，故C正确；水平方向由牛顿第二定律可得Fsin 37°＋Fsin 53°＝ma，解得a＝g，故D正确。故选CD。 10.(14分)如图甲所示的是一风力实验示意图。开始时，质量为m＝1 kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点。现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝0.4 s后撤去风力。小球沿细杆运动的v -t图像如图乙所示(g取10 m/s2)，试求： (1)小球沿细杆滑行的距离； (2)小球与细杆之间的动摩擦因数； (3)风力F的大小。 答案：(1)1.2 m　(2)0.25　(3)7.5 N 解析：(1)由图像可得＝1 m/s 故小球沿细杆滑行的距离x＝ t＝1.2 m。 (2)减速阶段的加速度大小 a2＝＝2.5 m/s2 由牛顿第二定律得μmg＝ma2 解得动摩擦因数μ＝0.25。 (3)加速阶段的加速度大小a1＝＝5 m/s2 由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1， 解得F＝7.5 N。 学科网（北京）股份有限公司 $