第4章 素养提升课三 受力分析和共点力的平衡-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（鲁教版）

素养提升课三 受力分析和共点力的平衡 　　　　 第4章 力与平衡 1.熟悉常见性质的力的特点，能够合理选取研究对象进行正确的受力分析。 2.掌握物体动态平衡问题和临界问题的处理方法。 学习目标 提升点一　物体的受力分析 1 提升点二　物体的动态平衡问题 2 提升点三　平衡问题中的临界(极值)问题 3 内容索引 课时测评 4 2 3 4 5 6 7 8 9 1 提升点一　物体的受力分析 返回 1.受力分析 把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的外力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析。 2.受力分析的依据 条件判断 根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用 效果判断 根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用 相互判断 利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用 3.受力分析的一般步骤 (1)明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体。 (2)隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。 (3)按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。 物体A受重力G、推力F、地面支持力N、墙壁对A向左的弹力F'，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁，受力示意图如图甲所示。 画出图中物体A的受力示意图，并写出力的名称和施力物体。 例1 (1)物体A静止，接触面光滑 甲：物体A静止，接触面光滑 画出图中物体A的受力示意图，并写出力的名称和施力物体。 例1 (2)物体A沿粗糙斜面上滑 物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力N、沿斜面向下的滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、斜面、斜面，受力示意图如图乙所示。 乙：物体A沿粗糙斜面上滑 画出图中物体A的受力示意图，并写出力的名称和施力物体。 例1 (3)物体A沿粗糙水平面滑行 物体A受重力G、支持力N、滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、水平面、水平面，受力示意图如图丙所示。 丙：物体A沿粗糙水平面滑行 画出图中物体A的受力示意图，并写出力的名称和施力物体。 例1 物体A受重力G、拉力F、弹力N，施力物体分别是地球、绳子、墙壁，受力示意图如图丁所示。 丁：接触光滑面，物体A静止 (4)接触光滑面，物体A静止 受力分析的两点注意 1.在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力。 2.区分内力和外力：对几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力示意图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力示意图上。 易错警示 针对练1.如图所示，A、B两物体均处于静止状态，关于B物体受力情况，下列说法中正确的是 A.B物体一定受到四个力 B.B物体可能不受地面的支持力作用 C.B物体可能不受地面的静摩擦力作用 D.B物体可能受三个力，也可能受四个力 √ 因为绳作用在B上的力不为零，所以绳对B的拉力在水平方向向左的分力不为零，而B又处于静止状态，根据共点力的平衡条件，水平面对B一定有向右的静摩擦力。由于摩擦力的存在，水平面对B一定有支持力。综上所述，B物体一定会受到四个力的作用(重力、绳子的拉力、水平面的支持力和摩擦力)，A正确，B、C、D错误。 针对练2.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体B的受力个数为 A.2　　　　　　　　　　 B.3 C.4 D.5 √ 若使物体A保持静止，物体B必对物体A施加一个垂直接触面向上的弹力，由力的相互性可知，物体A必然对物体B施加垂直接触面向下的作用力。再对物体B受力分析，由于物体B处于静止状态，则它必然受到重力、力F、物体A对物体B的弹力和摩擦力共四个力的作用，故C正确。 返回 提升点二　物体的动态平衡问题 返回 1.动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。 2.处理动态平衡问题常用的方法 图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：①合力大小和方向不变，②一个分力的方向不变 解析法 适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法 相似三 角形法 适用于求解的是一般形状的三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题 如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，木板对小球的支持力大小为N2。以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A.N1始终减小，N2始终增大 B.N1始终减小，N2始终减小 C.N1先增大后减小，N2始终减小 D.N1先增大后减小，N2先减小后增大 例2 √ 方法一：解析法 对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力N1、木板对小球的支持力N2而处于平衡状态。从图中可以看出，N1＝，N2＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故N1、N2始终减小。选项B正确。 甲 乙 方法二：图解法 小球受重力G、墙面对球的压力N1、木板对小球的支持力N2而处于平衡状态。由平衡条件知N1、N2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知在θ增大的过程中，N1始终减小，N2始终减小。选项B正确。 甲 乙 动态平衡问题的常见解题思路(适用于三力平衡问题) 1.若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2有最小值的条件为F1⊥F2。 2.若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题。 3.若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题。解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解。 方法技巧 针对练1.如图所示，内壁光滑的半圆形凹槽放置在水平地面上，圆心在O点，A、B两点分别为凹槽的最低点和右侧的最高点。A点处静止的小物块(可视为质点)在竖直截面内的推力F的作用下缓慢移动到B点，推力F始终沿着凹槽的切线方向，凹槽一直处于静止状态，下列说法中正确的是 A.物块受到凹槽的支持力一直增大 B.推力F先增大后减小 C.凹槽对地面的压力一直减小 D.凹槽受到地面的摩擦力一直增大 √ 对物块受力分析，设物块的质量为m，它所受支持力与 竖直方向的夹角为α，根据共点力平衡有N＝mgcos α， F＝mgsin α，可知随α角的增大，支持力逐渐变小，推力 F一直在增大，A、B错误；对物块、凹槽整体受力分析， 设凹槽的质量为M，地面对凹槽的支持力为N1，由平衡条件有N1＋Fsin α＝(M＋m)g，凹槽对地面的压力N1'＝(M＋m)g－mgsin2α，一直减小，C正确；对整体分析，在水平方向上由平衡条件有f＝Fcos α＝mgsin 2α，凹槽受到地面的摩擦力先增大后减小，D错误。故选C。 针对练2.如图所示的是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前 A.BC绳中的拉力T越来越大 B.BC绳中的拉力T越来越小 C.AC杆中的支撑力N越来越大 D.AC杆中的支撑力N越来越小 √ 返回 作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力为T＝G，AC杆中的支撑力为N＝G。由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故T减小，N不变。选项B正确。 提升点三　平衡问题中的临界(极值)问题 返回 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2.极值问题 平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.处理平衡问题中的临界极值问题的方法 (1)解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 (2)图解法 根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。 如图所示，物体的质量为5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。 思路点拨　关键词：“使两绳都能伸直”，恰好伸直时无拉力为其临界状态。 答案： N≤F≤ N 例3 设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对A由平衡条件有 Fcos θ－F2－F1cos θ＝0 Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0 可得F＝－F1 或F＝＋。 要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0， 则F取最大值Fmax＝＝ N F取最小值Fmin＝＝ N， F大小的取值范围为 N≤F≤ N。 解决临界极值问题时应注意的问题 1.求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。 2.临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。 规律总结 针对练1.如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态。为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是 A.90° B.45° C.30° D.15° √ 对小球进行受力分析，作出小球平衡状态下动态的受力情况变化图如图所示。小球重力不变，与O点相连的绳子上的拉力方向不变，在力F变化的过程中，当力F与细绳的方向垂直时，力F取得最小值，此时，F与竖直方向的夹角θ满足θ＋60°＝90°，则θ＝30°，选项C正确。 针对练2.如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接，并用铰链固定在位于同一水平线上的A、B两点，A、B间的距离是杆长的2倍，铰链C上悬挂一质量为m的重物，为使杆CD保持水平，在铰链D上应施加的最小力是多大？ 答案：mg 对于节点C，受力情况如图甲所示。 根据平衡条件可得FCD＝mg 根据力的相互性可知FDC＝FCD＝mg 对于节点D，受力情况如图乙所示。由极限分析法可得，拉力的方向与BD垂直斜向下时拉力最小，在铰链D上应施加的最小力F＝FDCcos 30°＝mg。 甲 乙 返回 课时测评 返回 1.如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是 A B C D √ 因为壁虎是匀速爬行的，故它受到的力是平衡的，根据选项中对壁虎的受力分析可知，B、C、D都不可能是平衡的，只有A中的重力与摩擦力才是相平衡的，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2.如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间的接触面光滑。在水平推力F作用下两物体一起匀速运动，物体A恰好不离开地面，则关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是 A.A受3个力，B受4个力 B.A受4个力，B受3个力 C.A受3个力，B受3个力 D.A受4个力，B受4个力 √ 对B进行受力分析：受到重力、地面的支持力、摩擦力和A的弹力；A恰好不离开地面，所以A与地面间没有作用力，对A进行受力分析：受到重力、推力F和B的弹力，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3.(多选)某餐馆把卷纸用两条轻绳拴着分别悬挂在墙壁上的A、A'点，方便客人取用，如图所示。随着卷纸的使用，卷纸静止时受到墙壁的支持力和轻绳对卷纸轴的拉力的大小变化情况是(不计墙壁和纸间的摩擦) A.支持力增大 B.支持力减小 C.拉力不变 D.拉力减小 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 对卷纸受力分析如图所示，由于卷纸越来越少，其质量逐渐减 小，即重力mg逐渐减小，同时轻绳与竖直方向夹角θ逐渐减小， 根据平衡条件可得T＝，N＝mgtan θ，θ减小，cos θ增大， tan θ减小，可知绳对卷纸的拉力T减小，墙对卷纸的支持力N 也减小。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa绳上的拉力为 A.mg　　　　　　　　　 B.mg C.mg D.mg √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力示意图，如图所示，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳Oa垂直时(即图中2位置)，F有最小值，根据平衡条件得Fmin＝2mgsin 30°＝mg，此时T＝2mgcos 30°＝mg，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5.如图所示，重为G的小球，与三根轻弹簧A、B、C相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，三根弹簧处于同一竖直面内，弹簧C位于竖直方向。已知弹簧A、B对小球的拉力大小均为2G，则弹簧C对小球的弹力大小为 A.0 B.G C.2G D.3G √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 小球受力分析如图所示，弹簧A、B对小球的拉力大小均为2G，夹角为120°，合力大小为F＝2×2G×cos 60°＝2G，则2G＝FC＋G，解得FC＝G。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6.(多选)如图所示，AC是上端带有轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB水平。此过程中 A.轻杆AB对B端的弹力大小不变 B.轻杆AB对B端的弹力先减小后增大 C.水平力F逐渐减小 D.滑轮对杆AC的压力逐渐减小 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 1 以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力 T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的 拉力F，作出力的示意图如图，由平衡条件得， N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角 形相似可得＝＝，解得F＝G，N＝G，使∠BAC缓慢变小时，CA、AB保持不变，CB变小，则F减小，N不变，故轻杆AB对B端的弹力大小不变，水平力F逐渐减小。对滑轮C受力分析如图所示： 由图可知，拉力F减小，则杆对滑轮的支持力N'也减小，故滑轮对杆AC的压力逐渐减小。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7.如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，比赛前A、B两个运动员背夹皮球处于静止状态，可以简化为图乙。假设两运动员背部给皮球的弹力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A背部竖直，B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大，在此过程中 A.运动员A、B对皮球的合力减小 B.运动员B受到地面的摩擦力减小 C.运动员A对皮球的弹力增加 D.运动员B对皮球的弹力先增加后减小 √ 甲 乙 2 3 4 5 6 7 8 9 1 根据平衡条件可得，A、B对皮球的合力始终与皮球的重力等大、反向，故A错误；作出皮球受到的三个力对应的矢量三角形，如图，可得在α增大的过程中，A、B对皮球的压力均减小，根据牛顿第三定律可知，皮球对B的压力减小，分析易得该压力的水平分力减小，由平衡条件可知，B受到地面的摩擦力减小。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8.(10分)如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10 N，A与斜面的最大静摩擦力f＝3.46 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？ 答案：1.54 N～8.46 N 2 3 4 5 6 7 8 9 1 物体A所受重力在沿斜面方向上有一个向下的分力， 由于B的拉力，还会有摩擦力；当重力沿斜面向下的 分力、摩擦力与拉力的合力为0时，物体A能静止在 斜面上。由于摩擦力的方向可能沿斜面向上也可能沿 斜面向下，所以有GAsin 30°＋f－＝0，解得＝(5＋3.46) N＝8.46 N；GAsin 30°－f－＝0，解得＝(5－3.46) N＝1.54 N。所以当GB在1.54 N～8.46 N之间时物体A都能静止在斜面上。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9.(15分)如图甲所示，质量m＝2 kg的物体置于倾角θ＝37°的固定斜面上，先用水平推力F1＝40 N作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑；再改用平行于斜面的推力F2作用于物体上(如图乙)，使物体能静止在斜面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； 答案：0.5　 甲 乙 2 3 4 5 6 7 8 9 1 F1作用在物体上时，物体受力分析如图，由平衡条件有F1cos 37°＝mgsin 37°＋f，N＝mgcos 37°＋F1sin 37°，又f＝μN代入数据解得μ＝0.5。 2 3 4 5 6 7 8 9 1 甲 乙 (2) F2的取值范围。 答案：4 N≤F2≤20 N 用平行于斜面的推力F2作用于物体上，保持物体静止，物体所受合力为零。 ①若物体刚好不上滑，摩擦力沿斜面向下刚好达到最大，由平衡条件有F2＝mgsin 37°＋f1，N1＝mgcos 37°，且f1＝μN1 代入数据解得F2＝20 N ②若物体刚好不下滑，摩擦力沿斜面向上刚好达到最大，由平衡条件有F2＝mgsin 37°－f1，N1＝mgcos 37°，且f1＝μN1 代入数据解得F2＝4 N 综上，为保持物体静止，F2的取值范围为4 N≤F≤20 N。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 1 谢 谢 观 看 第4章 力与平衡 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $