第4章 第1节 科学探究：力的合成 第2课时 实验：探究两个互成角度的力的合成规律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（鲁教版）

第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 　　　　 第4章 第1节 科学探究：力的合成 探究过程 1 合作交流 2 内容索引 课时测评 3 2 3 4 5 6 7 1 探究过程 返回 一、实验目的 1.探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系。 2.学习用等效的思想探究矢量合成的方法。 二、实验器材 木板、橡皮筋、细线、弹簧测力计、图钉、白纸、铅笔、刻度尺、三角板。 三、实验原理与设计 1.让两个互成角度的共点力F1与F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果。 2.用一个力F来代替F1和F2，产生同样的__________。 3.测出F1、F2和F，比较它们的____________，找出规律。 作用效果 大小和方向 四、实验步骤 1.如图(a)所示，在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于A点，另一端______________________。两细线分别挂上弹簧测力计。 2.如图(b)所示，分别用力拉两只弹簧测力计，用铅笔标出结点B被拉伸到的位置，记为O点。记下__________________________________，并沿两细线标记出力的______。 (a) (b) (c) 与两细线打一个结点B 此时两只弹簧测力计的示数F1、F2 方向 3.如图(c)所示，用力拉一只弹簧测力计，同样将结点B拉到______，记下________________________，并沿细线标记出__________。 4.用力的图示画出F1、F2及F。 (a) (b) (c) O处 此时弹簧测力计的示数F 力的方向 探究共点力的合成 五、数据分析及结论 1.数据分析 (1)比较__________________________，能否看出三者之间的关系？试一试，将F1、F2、F的箭头端用虚线连起来，找出满足的规律并进行论证。 (2)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复上述实验两次。 2.实验结论 在实验误差允许的范围内，F是F1与F2的合力，F1、F2和F_____________ ________。 F1、F2、F的大小和方向 满足平行四边 形定则 六、误差分析 1.使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起系统误差。 2.两次测量拉力时，橡皮筋的结点不可能做到完全拉到同一点而造成偶然误差。 3.两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，作出力的图示求合力时，会造成偶然误差。 七、注意事项 1.结点 (1)定位结点时要准确； (2)同一次实验中橡皮筋结点位置必须__________。 2.拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使__________________________； (2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与______________________； (3)两个分力F1、F2间的夹角不要____________。 3.作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要______； (2)严格按力的图示要求和作图法作出F1、F2及F之间满足的关系，求出合力。 返回 保持不变 拉力沿弹簧测力计轴线方向 纸面平行的同一平面内 太大或太小 相同 合作交流 返回 类型一　实验原理与操作 某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是____。 例1 甲 乙 F' F'是一根弹簧作用时，把橡皮条的结点拉到同一位置O的力，故F'必沿OA方向。 (2)本实验采用的科学方法是____。 A.理想实验法　　　　　 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 甲 乙 B 合力与分力是等效的，故选B。 (3)实验时，主要的步骤是： A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的 另一端系着绳套； C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到 达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F'的图示； F.比较F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是_____和_____； ②遗漏的内容分别是________________________________和_____________________________________________________。 C E C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O” 力既要记录大小，还要记录方向。 甲 乙 针对练.在做“探究求合力的方法”实验时： (1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有__________和__________。 橡皮条 三角板 根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四 边形)。 (2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须 A.每次将橡皮条拉到同样的位置 B.每次把橡皮条拉直 C.每次准确读出弹簧测力计的示数 D.每次记准细绳的方向 √ 根据实验原理知正确选项为A。 (3)为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么？ 实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。 (4)在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中_____是力F1与F2的合力的理论值；______是力F1与F2的合力的实验值。通过把____和_____进行比较，验证平行四边形定则。 F F' F F' 在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F'为F1与F2的合力的实验值。比较F与F'的大小和方向，即可验证平行四边形定则。 类型二　数据处理与分析 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一个弹簧测力计。 (1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，测量其劲度系数，得到的实验数据如表所示。 用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝_________________ N/m。 例2 弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量x/(×10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 55(53～57均可) 根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图甲所示，直线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝ N/m≈55 N/m。 甲 乙 弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量x/(×10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 (2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为____________ __________ N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请画出这两个共点力的合力F合。 读出弹簧测力计的读数为2.10 N(保留3位有效数字)；如图乙，以O为顶点，画出两细绳套的方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合。 2.10(2.08～ 2.12均可) (3)由图得到F合＝____________________ N。 用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小，即F合＝3.30 N。 3.30(3.10～3.50均可) 针对练.某探究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。 (1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为______ N。 (a) (b) 4.0 由题给测力计示数可知，读数为4.0 N。 (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。 ①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合； (a) (b) 作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。 ②F合的大小为_____N，F合与拉力F的夹角的正切值为______。 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 (a) (b) 4.0 0.05 类型三　拓展创新实验 如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动，B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的水平杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架，保持杆在水平方向，按如下步骤操作：(g取10 m/s2) ①测量细绳与水平杆的夹角∠AOB＝θ； ②对两个传感器进行调零； ③用另一根细绳在O点悬挂一个钩码，记录两传感器的读数； ④取下钩码，移动A传感器改变θ角。 重复上述实验步骤，所得数据如表所示。 例3 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格数据，A传感器对应的是力_______(选填“F1”或“F2”)，钩码质量为_______ kg(保留1位有效数字)。 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … F1 0.05 A传感器中的力均为拉力，读数为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，解得m≈0.05 kg。 (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是______。 A.因为事先忘记调零 B.何时调零对实验结果没有影响 C.为了消除水平杆自身重力对实验结果的影响 D.可以完全消除实验的误差 F1/N 1.001 0.580 … 1.002 … F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … C 在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是为了消除水平杆自身重力对实验结果的影响，故C正确。 返回 课时测评 返回 1.“探究求合力的方法”的实验原理是等效原理，其等效性是指 A.使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变 B.使两分力与合力满足平行四边形定则 C.使两次橡皮筋伸长的长度相等 D.使两次橡皮筋与两绳套的结点都与O点重合 √ “探究求合力的方法”的实验中，两次拉伸橡皮筋时，伸长的长度及伸长的方向均相同，两分力与合力的作用效果才相同，才具有等效替代关系，因此C错误，D正确；实验过程中，弹簧测力计的拉力的大小和方向是可以改变的，A错误；合力与分力间一定满足平行四边形定则，不是人为造成的，故B错误。 2 3 4 5 6 7 1 2.(多选)在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡 皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳 的另一端都有绳套(如图所示)。实验中需用两个弹簧测力计 分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是 A.两根细绳必须等长 B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D.用两个弹簧测力计拉绳套时，两测力计示数可以不同 √ √ 2 3 4 5 6 7 1 该实验验证两个分力的效果等效于其合力的效果，不必要求两分力等大，故B错误；与两绳长短无关，A错误；但需使两分力与合力在同一平面内，故C正确；两测力计拉绳套时，两力的大小可以不同，也不宜太小，D正确。 2 3 4 5 6 7 1 3.(10分)如图甲所示，某同学用弹簧和弹簧测力计a、b做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)下列关于操作过程的说法正确的是_______。 A.弹簧、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内 B.两细绳之间的夹角一定要在0～90°之间 C.拉弹簧的细绳要尽量短，标记同一细绳方向的两点越近越好 D.同一次实验中，用一个弹簧测力计拉弹簧时，结点的位置必须与用两个弹簧测力计拉时结点的位置重合 A D 甲 乙 2 3 4 5 6 7 1 弹簧、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内，故A正确；两细绳之间的夹角没有具体规定，大小合适即可，故B错误；拉弹簧的细绳要尽量长，标记同一细绳方向的两点尽量远些，故C错误；同一次实验中，用一个弹簧测力计拉弹簧时，为了保证力的作用效果相同，结点的位置必须与用两个弹簧测力计拉时结点的位置重合，故D正确。故选AD。 甲 乙 2 3 4 5 6 7 1 (2)如图乙为某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是_____，一定沿CO方向的是_____。实验发现F与F'夹角很小，我们可以得出：在实验误差允许范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。(均选填“F”或“F'”) F' F' 甲 乙 根据平行四边形定则作出的合力F是平行四边形的对角线，只用一个弹簧测力计时拉力F'一定与CO在同一条直线上，所以实际的合力是F'，一定沿CO方向的是F'。 2 3 4 5 6 7 1 4.(10分)某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A、B的示数FA、FB的大小，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和两细线的方向。 (1)某次实验时，弹簧测力计A的示数如图所示，则该示数为_____N。 2.90 弹簧测力计的精确度为0.1 N，则弹簧测力计A的示数为2.90 N。 2 3 4 5 6 7 1 (2)本实验主要采用的科学方法是____。 A.控制变量法 B.理想实验法 C.等效替代法 D.建立物理模型法 C 验证“力的平行四边形定则”的实验采用的科学方法是等效替代法。故选C。 2 3 4 5 6 7 1 (3)关于该实验的操作及结论，下列说法正确的是____。 A.不需要测量重物M受到的重力大小 B.细线方向应与木板平面平行 C.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 D.以表示FA、FB两力的线段为邻边作出平行四边形，其对角线对应的合力理论值F'的方向一定竖直向上 B 2 3 4 5 6 7 1 需要测量重物M受到的重力大小，因为需要利用FA、FB两力的合力与重物的重力等大反向进行验证，故A错误；细线方向应与木板平面平行，故B正确；改变拉力，进行多次实验，无论O点位置如何，MO段细线对O的拉力作用效果始终不变，故不需要使O点静止在同一位置，故C错误；以表示FA、FB两力的线段为邻边作出平行四边形，由于实验存在一定的误差，所以其对角线对应的合力理论值F'的方向不一定竖直向上，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 1 (4)在某次实验中，测得A、O间的细线与竖直方向夹角为30°，连接重物M的竖直细线中的张力为F，关于FA、FB及F的大小关系，正确的是____。 A.FA ＞ F ＞ FB B.FB ＞ F ＞ FA C.F ＞ FA ＞ FB D.F ＞ FB ＞ FA A 2 3 4 5 6 7 1 由题意，O点所受三个拉力组成首尾相接的矢量三角形，如图所示，γ＝90°＞β＝60°＞α＝30°，由三角形的边角关系可知FA＞F＞FB。故选A。 2 3 4 5 6 7 1 5.(10分)如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置。 (1)下列说法中正确的是____。 A.在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置可以变化 B.弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 C.F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 D.为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90° C 甲 乙 2 3 4 5 6 7 1 在测量同一组数据的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化，如果变化，即受力变化，所以A错误；由于弹簧测力计是通过定滑轮拉结点O，定滑轮只能改变力的方向不能改变力的大小，所以弹簧测力计拉线的方向不一定要沿竖直方向，B错误；弹簧测力计的使用，不能超过其量程，C正确；两个拉力的方向合适即可，不宜太大，也不宜太小，但不一定为90°，所以D错误。 甲 乙 2 3 4 5 6 7 1 (2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为_____N。 甲 乙 4.00 考查弹簧测力计的读数，应注意估读。 2 3 4 5 6 7 1 6.(10分)某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量都相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是________。 A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4 B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 B C D 2 3 4 5 6 7 1 分力与合力的关系必须满足：｜F1－F2｜≤F3≤｜F1＋F2｜，才能完成实验，因此B、C、D选项是可以的。 2 3 4 5 6 7 1 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是_____。　 A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量 A 在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向。 2 3 4 5 6 7 1 (3)在作图时，你认为图示中______ (选填“甲”或“乙”)是正确的。 甲 F3的方向一定竖直向下，而F1和F2合力的方向由于测量误差可能偏离竖直向上的方向，所以甲是正确的。 2 3 4 5 6 7 1 7.(10分)某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳。实验 时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其下垂，如图中甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图中乙所示。 甲 乙 2 3 4 5 6 7 1 (1)为完成实验，下述操作中必需的是__________。 a.两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同 b.要测量橡皮筋的原长 c.要测量图甲和图乙中橡皮筋的长度 d.要记录图甲中结点O的位置及过结点O的竖直方向 e.要记录图乙中结点O'的位置及过结点O'的竖直方向 甲 乙 b c e 2 3 4 5 6 7 1 首先应明白该实验的实验原理，即用橡皮筋的伸长量来表示弹力的大小，所以实验中一定要测橡皮筋的长度，而没必要关心细绳a、b的长度，选项b和c中的操作是需要的，为了确保力的合成的等效性，需要记录题图中乙结点O'的位置及过结点O'的竖直方向，选项e中的操作是必需的。 甲 乙 2 3 4 5 6 7 1 (2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是____。 a.橡皮筋的材料和原长相同即可 b.橡皮筋的材料和粗细相同即可 c.橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同 甲 乙 c 为了能用橡皮筋的伸长量表示弹力大小，满足F＝kx，应让k值相同，即橡皮筋的材料、粗细、原长均要相同，选项c正确。 返回 2 3 4 5 6 7 1 谢 谢 观 看 第4章 力与平衡 2 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