第1章 第2节 质点和位移-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（鲁教版）

第2节　质点和位移 【核心素养目标】 物理观念 掌握质点、位移的概念，并根据实际问题来判断物体能否看成质点。 科学思维 能根据所要研究的实际问题，运用物理思维进行科学抽象，建立理想化质点模型。 科学态度与责任 培养学生勤于思考、留心自然、勇于探索的习惯。 一、质点 1.定义：用来代替物体的具有质量的点称为质点。 2.物体视为质点的条件：物体的大小、形状及物体上各部分运动的差异等因素对所研究的物理问题的影响可以忽略。 二、位移 1.位移 (1)定义：由初位置指向末位置的有向线段，位移是既有大小又有方向的物理量，用符号s表示。 (2)物理意义：描述物体的位置变化。 2.标量和矢量 (1)标量：只有大小、没有方向。 (2)矢量：既有大小、又有方向。 3.位移—时间图像 (1)意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律。 (2)建立：常用横坐标表示时间，用纵坐标表示位移。 1.判断正误 (1)小物体在任何情况下都可看成质点。 (×) (2)同一物体有时可看成质点，有时则不能。 (√) (3)球形物体可看成质点，其他形状的物体不能看成质点。 (×) (4)位移和路程是两个不同的概念，无论什么情况都不能说位移就是路程。 (√) (5)物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，位移是矢量，路程是标量。(×) (6)路程为零，位移一定为零，位移为零，路程也一定为零。 (×) (7)在s -t图像中，倾斜的图线是物体的运动轨迹。 (×) 2.链接实景 2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉。假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用导航中的推荐方案①和②至武汉的同一家医院，两批医疗人员到达武汉的路程一样吗？位移一样吗？ 提示：路程不同，位移一样。 学生用书⬇第7页 知识点一　质点的理解 在乒乓球比赛中，如果要研究乒乓球的运动轨迹，此时乒乓球能否被看成质点？如果要研究上旋球或下旋球对接球的影响时，此时乒乓球还能否被看成质点？这说明什么？ 　　提示：研究乒乓球的运动轨迹时，乒乓球的大小和形状可以忽略，因此乒乓球可以被看成质点；但是研究乒乓球的旋转时，就不可将其看成质点。这说明了同一物体在不同的问题中有时可以看作质点，有时不可以看作质点。 1.质点的特点 (1)没有形状和大小。 (2)具有物体的全部质量。 2.对质点模型的理解 (1)质点是一种理想化物理模型，实际中并不存在。 (2)质点不同于几何中的“点”，它是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。 在国庆阅兵仪式上，飞机梯队以整齐的队形飞过天安门上空。以下说法正确的是(　　) A.研究飞机梯队在地图上的位置，可将飞机梯队视为质点 B.研究飞机机翼的振动情况，可将飞机视为质点 C.研究某架飞机在空中的旋转动作，可将飞机视为质点 D.研究飞机梯队中各飞机之间的距离，可将飞机梯队视为质点 答案：A 解析：研究飞机梯队在地图上的位置时，飞机梯队的大小和形状对所研究的问题影响可以忽略，可将其视为质点，故A正确；研究飞机机翼的振动情况和飞机在空中的旋转动作时，飞机的形状和大小不能忽略，不能将其视为质点，故B、C错误；研究飞机梯队中各飞机之间的距离时，飞机梯队的大小和形状不能忽略，不能将其视为质点，故D错误。故选A。 确定物体能否看作质点的思路 1.确定问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。 2.假设物体的形状、大小被忽略，分析求解的物理量及关注的要素是否受影响。如果大小和形状对研究问题可以忽略，物体就可看作质点，否则不能看作质点。 针对练1.第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行。东京成为亚洲奥运史上第一个举办两次夏季奥运会的城市，在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是(　　) 答案：A 解析：马拉松比赛时，由于路程长，运动员的体积可以忽略，可以将其视为质点，A符合题意；跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，B不符合题意；击剑时评委需要观察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，C不符合题意；体操比赛时评委主要根据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，D不符合题意。 针对练2.元旦期间，小明同学和家人乘飞机去外地旅游。下列情景中，可以将飞机视为质点的是(　　) A.研究飞机从出发地到目的地的轨迹 B.研究飞机在空中转弯时的姿态 C.研究飞机机舱门与登机桥的对接情况 D.研究飞机降落时机翼的伸展情况 答案：A 解析：研究飞机从出发地到目的地的轨迹时，飞机的形状和大小可忽略，可以将飞机视为质点，故A正确；研究飞机在空中转弯时的姿态、飞机机舱门与登机桥的对接情况、飞机降落时机翼的伸展情况时，飞机的形状和大小都不能忽略，不可以将飞机视为质点，故B、C、D错误。故选A。 学生用书⬇第8页 知识点二　位移和路程的比较 爸爸准备带小明去重庆旅游，并让小明设计出行路线，路线起点：北京，终点：重庆。他有三种方式可供选择：一是乘火车(虚线箭头)；二是先坐火车后坐轮船(粗线箭头)；三是乘飞机(细线箭头)。 (1)三种出行方式相同之处和不同之处在哪里？ (2)那我们如何表示这种位置变化呢？ 　　提示：(1)不同之处：运动轨迹是不一样的，可见三种方式路程不同。相同之处：初位置一样，末位置一样，位置的变化一样。 (2)可以用一条从北京到重庆的有向线段来描述位置的变化(如图所示)。 1.位移与路程的区别与联系 位移 路程 区别 物理 意义 表示质点的位置变化 表示质点的运动轨迹 大小 从初位置到末位置的直线距离 运动轨迹的长度 方向 从初位置指向末位置 无方向 联系 (1)都是过程量，描述质点运动的空间特征 (2)一般来说，位移的大小要小于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程 2.矢量和标量的区别 (1)矢量是有方向的，标量没有方向。 (2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。 (3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向。 如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？ [思路点拨]　(1)位移是矢量，找初、末位置的连线。(2)路程是标量，找轨迹的长度。 答案：2 200 m　1 800 m　方向为北偏东53°或东偏北37° 解析：位移的大小是始、末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径。根据勾股定理： AC＝＝ m＝1 000 m 由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为：AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m 因tan∠BAC＝，所以∠BAC＝53° 即：位移方向为北偏东53°或东偏北37° 汽车的路程为 x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m。 解决位移与路程问题的一般方法 1.以某物体为研究对象，选择一个研究过程。 2.找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。 3.画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。 针对练1.下列关于矢量和标量的说法中，正确的是(　　) A.两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同 B.取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移s甲＝3 m，s乙＝－5 m，则s甲＞s乙 学生用书⬇第9页 C.温度计读数有正、有负，所以温度是矢量 D.温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量 答案：D 解析：当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同，选项A错误；物体做直线运动时位移的正负表示方向，不表示大小，选项B错误；温度是标量，温度的正负表示温度的高低，选项C错误，D正确。 针对练2.(多选)一个可以看成质点的物体在水平面上运动，建立平面直角坐标系，物体在0、1 s、2 s、3 s、4 s、5 s时的位置坐标分别为(0，0)、(1 m，2 m)、(2 m，1 m)、(3 m，1 m)、(2 m，4 m)、(5 m，3 m)，依次连接各坐标位置，下列说法正确的是(　　) A.各点之间的连线为物体的运动轨迹 B.物体在第4 s内和第5 s内的路程相等 C.物体在第4 s内和第5 s内的位移不相同 D.物体在前2 s内的位移小于最后2 s内的位移 答案：CD 解析：题图中各点的坐标只是物体在某一时刻的位置，物体怎样运动未知，各点之间的连线不一定为物体的运动轨迹，所以无法确定物体在第4 s内和第5 s内的路程大小关系，故A、B错误；第4 s内的位移大小为s1＝ m＝ m，第5 s内的位移大小为s2＝ m＝ m，物体在第4 s内和第5 s内的位移大小相等，方向不同，故C正确；物体在前2 s内的位移大小为s3＝ m＝ m，最后2 s内的位移大小为s4＝ m＝2 m，所以s3＜s4，故D正确。故选CD。 知识点三　位移—时间图像的理解及应用 a、b两物体都在做匀速直线运动，它们运动的位置、时刻信息如下： 时刻 位置 0 2 s 4 s 6 s a物体的位置sa 0 1 m 2 m 3 m b物体的位置sb 4 m 2 m 0 －2 m (1)a、b两物体向s轴正方向还是s轴负方向运动？ (2)以时刻t为横轴，以位置坐标s为纵轴，建立直角坐标系，在坐标系中将a、b两物体的时刻、位置信息描点，并按照各点排列趋势用平滑的曲线连接起来。 提示：(1)由于随着时间推移，a的位置坐标在增大，说明a正沿s轴正方向运动，b的位置坐标在减小，说明b正沿s轴负方向运动。 (2) 1.应用s -t图像能获得的信息 (1)任意时间内质点运动的位移。 (2)质点发生某段位移所用的时间。 (3)判断质点是静止的还是运动的。 (4)判断质点运动的快慢。 (5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。 (6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不为零，或经过一段时间才开始运动。 (7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。 2.常见的几种s -t图像的比较 图像 物理意义 ①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同。 续表 图像 物理意义 ③表示物体从s1处沿正方向做直线运动； ④表示物体从s＝0处沿正方向做直线运动； ⑤表示物体从s2处沿负方向做直线运动。 (多选)如图所示的是一辆汽车做直线运动的s-t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　) 学生用书⬇第10页 A.这辆汽车最远距离出发点30 km B.AB段汽车静止 C.CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同 D.0～4 h内，汽车的位移大小为30 km 答案：AB 解析：由题图可知，这辆汽车从O位置开始出发，最远距离出发点30 km，A正确；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，B正确；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，C错误；由题图可知0～4 h内，汽车的位移大小为0，D错误。 针对练.(多选)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。由A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法中正确的是 (　　) A.A、B两物体的运动方向相同 B.A物体4 s内发生的位移是10 m C.B物体发生10 m位移的时间是4 s D.A、B两物体同时开始运动 答案：ACD 解析：A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移为20 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。 1.(多选)下列关于位移和路程的说法正确的是(　　) A.位移的大小和路程总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量 B.位移是描述物体的直线运动，路程是描述物体的曲线运动 C.位移取决于初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹 D.运动物体的路程总大于或等于位移的大小 答案：CD 解析：路程总是大于或等于位移的大小，A错误，D正确；位移取决于初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹，与物体做直线运动、曲线运动无关，B错误，C正确。 2.研究下列问题时，可以把研究对象看作质点的是(　　) A.研究火车在平直轨道上运行时车轮的转动 B.乒乓球比赛中，研究运动员发出的旋转球的运动 C.研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作 D.用GPS确定打击海盗的“武汉舰”在大海中的位置 答案：D 解析：研究火车在平直轨道上运行时车轮的转动，不能把火车看成质点，否则就没有车轮的转动了，故A错误；乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球不能视为质点，否则就没有旋转了，故B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，航天员的大小和形状不能忽略，不能把翟志刚看成质点，故C错误；用GPS确定“武汉舰”在大海中的位置时，舰的大小和形状可以忽略，可以把“武汉舰”看成质点，故D正确。 3.一实心圆柱体的轴截面为矩形ABCD，底面直径AB＝6 cm，高BC＝8 cm，若有一蚂蚁沿圆柱体表面从A点爬到C点觅食，要想全程沿最短路径爬行，π2取10，计算结果取整数，下列说法正确的是(　　) A.路程为10 cm B.路程为12 cm C.位移大小为12 cm D.位移大小为14 cm 答案：B 解析：将圆柱表面沿AD剪开后展开，AC连线长度为路程最小值，则l＝≈12 cm，故A错误，B正确；位移大小等于初末位置线段的长度，为s＝＝10 cm，故C、D错误。故选B。 4.如图所示为一物体沿直线运动的s -t图像，根据图像，求： (1)第2 s内的位移； (2)第3 s内的位移； (3)前5 s内的总路程和总位移。 答案：(1)10 m，方向沿正方向　(2)0　(3)50 m　　－10 m，负号表示方向与正方向相反 解析：(1)第2 s内的位移是s＝s2－s1＝30 m－20 m＝10 m，方向沿正方向。 (2)第3 s内的位移是s3＝0。 (3)前5 s内的总路程s路＝10 m＋10 m＋0＋30 m＝50 m，总位移s位＝s5－s0＝0－10 m＝－10 m，方向与正方向相反。 课时测评2　质点和位移 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－12题，每题4分，共48分) 1.物理学中的“质点”是一种理想化模型，下列研究对象可视为质点的是(　　) A.研究运动员跳高的过杆动作 B.研究车轮边缘的速度 C.计算轮船在海洋中的航行速度 D.研究乒乓球的接发球技术 答案：C 解析：运动员在跳高过杆时，要看运动员的动作是否符合要求，此时运动员不能视为质点；研究车轮边缘的速度时车轮的大小是不能忽略的，否则就没有车轮的边缘可言了，此时车轮不能视为质点；轮船的大小相对于在海洋中的航行速度没有影响，所以计算轮船在海洋中的航行速度时，可以忽略轮船的大小，能视为质点；研究乒乓球的接发球技术时，要考虑乒乓球的转动的情况，不能视为质点。综上所述，答案选C。 2.下列关于矢量和标量的说法中正确的是(　　) A.矢量和标量没有严格的区分，同一个物理量既可以是矢量，也可以是标量 B.矢量都是有方向的 C.时间、时刻、路程都是矢量 D.位移－8 m比位移5 m小 答案：B 解析：矢量和标量有严格的区分，矢量既有大小、又有方向，运算时遵循矢量运算法则，而标量只有大小，没有方向，运算时遵循算术运算法则，同一个物理量不是矢量，就是标量，故A错误；矢量都是有方向的物理量，故B正确；时间、时刻、路程没有方向，都是标量，故C错误；位移是矢量，其正负仅代表物体的运动方向，而其大小的比较应看其绝对值的大小，故D错误。 3.下列关于位移和路程的说法，正确的是(　　) A.位移是矢量，路程是标量，但位移的大小和路程总是相等 B.位移描述直线运动，路程描述曲线运动 C.位移取决于初末位置，而路程取决于实际运动的路线 D.物体经过的路程总大于物体位移的大小 答案：C 解析：位移是矢量，大小等于初末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度，但位移的大小不一定与路程相等，故A错误；位移和路程都可以描述直线运动和曲线运动，故B错误；位移取决于初末位置，路程取决于实际运动的路线，故C正确；当物体做单向直线运动时，路程等于位移的大小，故D错误。故选C。 4.在考察下列运动员的比赛成绩时，可将运动员看做质点的是(　　) 答案：A 解析：跳水、击剑、体操的比赛成绩，都与运动员的动作有重要的关联，其形状不能忽略，所以不能视为质点，对马拉松比赛只关心从起点到终点的时间，与运动员的形状无关。所以，马拉松运动员可以视为质点。选项A正确。 5.某物体运动的s -t图像如图所示，则物体(　　) A.做下坡运动 B.做速度越来越小的直线运动 C.朝某一方向做直线运动，然后反向做直线运动 D.做匀速直线运动 答案：D 解析：s -t图像的斜率表示速度，由图可知图线的斜率不变，速度保持不变，物体做匀速直线运动，且速度方向不变，故D项正确。 6.从离地面3 m高处竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面，在此过程中(　　) A.小球通过的路程是8 m B.小球的位移大小是3 m C.小球的位移大小是13 m D.小球的位移方向是竖直向上 答案：B 解析：物体轨迹如图所示，所以路程为5 m＋8 m＝13 m，位移大小为3 m，方向竖直向下，故选项B正确。 7.2024年10月16日～18日，中国海军在黄海局部区域进行军事演习。如图所示，若一军舰从A港出发先向正东方向沿直线行驶一段距离到达B处，然后再向正北方向沿直线行驶一段距离，到达C处。已知C在A港北偏东420 km处，A、C连线与正东方向的夹角为30°，则下列说法正确的是(　　) A.军舰在海上航行，确定其位置时不可以将其看成质点 B.军舰在海上航行的时间、位移和路程都是标量 C.该军舰航行的路程是210(＋1) km D.在研究军舰的运动过程中，必须选择固定在海面上的航标为参考系 答案：C 解析：军舰在海上航行，其大小相比海洋可忽略，确定其位置时可以将其看成质点，故A错误；位移有大小和方向，是矢量，故B错误；路程是轨迹的长度，由几何知识有AB＝210 km，BC＝210 km，则AB＋BC＝210(＋1) km，故C正确；参考系的选取是任意的，故D错误。故选C。 8.(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是(　　) A.C到B的位移大于A到C的位移，因正数大于负数 B.A到C的位移大于C到B的位移，因符号表示位移方向，不表示大小 C.因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较 D.物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2 答案：BD 解析：位移的正负号表示方向不表示大小，选项B正确；又Δx＝1 m－5 m＝－4 m＝Δx1＋Δx2＝－9 m＋5 m，故选项D正确。 9.小英从家门口打车到车站接上同学后，立即随车回到原来的家门口，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是(　　) 车号：BP3663 上车：10：12 下车：10：42 里程：12.3 km 单价：1.5 金额：18.45元 A.0，0 B.12.3 km，0 C.0，12.3 km D.12.3 km，12.3 km 答案：C 解析：由题意可知，出租车返回出发地，初位置和末位置重合，故位移为零；由车票可知，汽车经过的路程为12.3 km，C正确，A、B、D错误。 10.2024年9月25日8时44分，中国发射了一枚东风31AG的远程洲际导弹，该导弹最大飞行速度可达30马赫(1马赫＝1 225.08 km/h)，飞行了12 000公里(1公里＝1 km)后，准确落在预定海域。关于该导弹，下列说法正确的是(　　) A.“12 000公里”是导弹飞行的位移大小 B.“8时44分”指的是时间 C.研究导弹的飞行轨迹时，导弹可以看作质点 D.导弹飞行的路程与位移大小相等 答案：C 解析：导弹的轨迹是曲线，“12 000公里”是导弹飞行的路程，导弹飞行的路程大于位移大小，故A、D错误；“8时44分”指的是时刻，故B错误；研究导弹的飞行轨迹时，导弹的形状和大小可以忽略不计，导弹可以看作质点，故C正确。故选C。 11.如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时静止。则在这段过程中(　　) A.蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m B.蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为4 m C.蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m D.蜗牛的位移为1 m，方向竖直向下，路程为2 m 答案：C 解析：取向上为正方向，第一阶段的位移为3 m，第二阶段的位移为－1 m，全过程的位移为2 m，总路程为4 m。 12.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为(　　) A.πR B.2R C.2πR D.R 答案：D 解析：如图所示，气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为x＝＝R，选项D正确。 13.(12分)一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？ 答案：πR　R　方向由A指向D 解析：路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半径为R的圆周长的，即路程为 2πR＋2π·－·2πR＝πR 位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形知识得＝R，方向由A指向D。 学生用书⬇第11页 学科网（北京）股份有限公司 $