第一章 专题五 带电粒子在叠加场和交变场中的运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册作业与测评word（人教版）

物理　选择性必修·第二册[人教版]作业与测评 专题五　带电粒子在叠加场和交变场中的运动 带电粒子在叠加场中常见的运动形式 (1)带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的叠加场中，重力和静电力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。 (2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中做直线运动 带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应该是匀速直线运动，这是因为静电力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动。(粒子沿磁场方向运动除外) 典型考点一　带电粒子在叠加场中的运动 1．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，简化模型如图所示。由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的静电力和洛伦兹力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负分别为(　　) A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 答案：A 解析：由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，并在a、b之间形成电势差，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电。当离子所受静电力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态，即qvB＝qE，得v＝＝＝1.3 m/s，故A正确。 2.(多选)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，一带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．小球带正电 B．磁场方向垂直纸面向外 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．运动过程突然将磁场反向，小球仍能做匀速圆周运动 答案：AD 解析：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、静电力和洛伦兹力，静电力与重力平衡，则知小球带正电，故A正确；小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误；小球在从a点运动到b点的过程中，静电力做负功，电势能增大，故C错误；运动过程突然将磁场反向，带电小球所受重力与静电力仍平衡，洛伦兹力反向，带电小球仍能做匀速圆周运动，故D正确。 3.(多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和水平方向的匀强磁场，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　) A．油滴一定做匀速运动 B．油滴可以做变速运动 C．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 D．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 答案：AD 解析：油滴做直线运动，受竖直向下的重力、沿水平方向的电场力和垂直MN虚线的洛伦兹力作用，重力和电场力均为恒力，根据油滴做直线运动的条件可知，油滴在垂直MN虚线的方向受力平衡，若油滴做变速运动，则洛伦兹力大小变化，油滴不可能在垂直MN虚线的方向一直受力平衡，则油滴一定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据平衡条件可知，油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确。 [名师点拨]　带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 此外，要注意分析题中的隐含条件，比如带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做圆周运动，则带电粒子所受的重力和静电力的合力为零，该圆周运动为匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子做该匀速圆周运动的向心力。 4．(多选)在赤道处，地磁场方向由南向北，如图所示，将一小球向东水平抛出，落地点为a。给小球带上电荷后，仍以原来的速度水平抛出，小球仍落在地面，考虑地磁场的影响(视为匀强磁场)，下列说法正确的是(　　) A．无论小球带何种电荷，小球在空中飞行的时间相等 B．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等 C．若小球带正电荷，小球仍会落在a点 D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点 答案：BD 解析：带电的小球仍以原来的速度向东水平抛出后，受重力和洛伦兹力的作用，但洛伦兹力不做功，只有重力做功，根据动能定理，无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等，B正确。若小球带正电荷，由左手定则可知小球所受的洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电荷，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故A、C错误，D正确。 典型考点二　带电粒子在交变场中的运动 5．如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t＝0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处，以v0＝2 m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E0＝(V/m)，磁感应强度B0＝(T)，不计粒子重力。求： (1)t＝1 s末粒子速度的大小和方向； (2)1～2 s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期； (3)3 s末粒子的坐标。 答案：(1)2 m/s　方向与x轴正方向的夹角为45°斜向右上 (2) m　1 s　(3)(4 m，4 m) 解析：(1)由题意，粒子在0～1 s内做类平抛运动，根据牛顿第二定律有qE0＝ma 可得粒子沿y轴正方向的加速度大小为 a＝2 m/s2 t＝1 s末粒子沿y轴的分速度大小为vy1＝at1 合速度大小为v1＝ 设v1与x轴正方向的夹角为θ，根据速度的合成与分解有tanθ＝ 可解得v1＝2 m/s，θ＝45° 所以v1的方向与x轴正方向的夹角为45°斜向右上。 (2)1～2 s内，设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r1，根据牛顿第二定律有m＝qv1B0 粒子运动的周期为T＝ 解得r1＝ m，T＝1 s。 (3)t＝1 s时粒子在x、y轴方向的位移大小分别为 x1＝v0t1 y1＝vy1t1 解得x1＝2 m，y1＝1 m 根据(2)分析可知，1～2 s内，粒子做轨迹半径r1＝ m的圆周运动，t＝2 s末时粒子回到第1次做圆周运动的起始点，保持与第1次做类平抛运动的相同轨迹继续做类平抛运动，t＝3 s末时粒子沿y轴的分速度大小为vy2＝at2 合速度大小v2＝ 在x、y轴方向的位移大小分别为 x2＝v0t2 y2＝vy2t2 代入数据得v2＝2 m/s，x2＝4 m，y2＝4 m 则3 s末粒子的坐标为(4 m，4 m)。 1.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A．以速度射入的正电子(e) B．以速度v0射入的电子(e) C．以速度2v0射入的氘核(H) D．以速度4v0射入的α粒子(He) 答案：B 解析：质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，且满足ev0B＝eE。以速度射入的正电子(e)，所受向上的洛伦兹力eB小于向下的电场力eE，正电子将向下偏转，故A错误；以速度v0射入的电子(e)，所受向上的电场力eE等于向下的洛伦兹力ev0B，做匀速直线运动，故B正确；以速度2v0射入的氘核(H)和以速度4v0射入的α粒子(He)，分析知其所受向上的洛伦兹力均大于向下的电场力，都将向上偏转，故C、D错误。 2.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　) A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma 答案：B 解析：设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与静电力平衡，即mag＝qE① b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvbB② c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcg＋qvcB＝qE③ 比较①②③式得：mb>ma>mc，B正确。 3.如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 答案：A 解析：根据左手定则可判断，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，故A正确；小球运动过程中只受重力和洛伦兹力，洛伦兹力对小球不做功，只改变速度的方向，重力对小球做功，故小球运动过程中速度的大小、方向均变化，故B、D错误；因为重力大小、方向均不变，洛伦兹力大小、方向均随v的变化而变化，则小球所受合力大小、方向会发生改变，根据牛顿第二定律可知，小球运动过程的加速度发生变化，C错误。 4.如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时(　　) A．可能做匀加速直线运动 B．一定做曲线运动 C．只有重力做功 D．静电力对小球一定做正功 答案：B 解析：小球通过电场、磁场空间时，重力做正功，如果仍竖直下落，则小球的速度越来越大，所以无论小球带正电还是带负电，静电力和洛伦兹力都不会一直平衡，即小球受到的合力和运动方向不在一条直线上，一定做曲线运动，A错误，B正确；小球在水平方向上有位移，故静电力对小球做功，C错误；当洛伦兹力大于静电力时，小球克服静电力做功，故静电力可能对小球做负功，D错误。 5．据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场(图中没画出)，磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e，质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法不正确的是(　　) A．电场方向垂直圆环平面向里 B．电子运动周期为 C．垂直圆环平面的磁感强度大小为 D．电场强度大小为 答案：C 解析：根据左手定则可知，电子在圆环内运动时受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直圆环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直圆环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直圆环平面向里，故A正确；电子做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，则电子运动周期为T＝，故B正确；电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有evB2＝m，解得B2＝，故C错误；电子在垂直圆环平面方向受力平衡，则有eE＝evB1，又B1＝B2，解得E＝，故D正确。本题选说法不正确的，故选C。 6.(多选)如图所示，直角坐标系中xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场B。质量为m、电荷量为＋q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ＝30°。重力加速度为g，m、q、r已知。则下列说法正确的是(　　) A．小球A与点电荷之间的库仑力大小为 B．从上往下看带电小球只能沿顺时针方向做匀速圆周运动 C．v0＝时，所需的磁感应强度B最小 D．磁感应强度B的最小值为· 答案：AC 解析：对小球A受力分析如图所示，洛伦兹力F2沿水平方向，库仑力F1沿着OA方向，在竖直方向，根据平衡条件得F1cosθ＝mg，解得小球A与点电荷之间的库仑力大小为F1＝，故A正确；匀强磁场方向竖直向下，洛伦兹力指向圆心，小球A带正电，根据左手定则，从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动，故B错误；水平方向根据牛顿第二定律得qv0B－F1sinθ＝m，解得B＝＋，根据数学知识可知，当＝，即v0＝时，所需的磁感应强度B最小，最小值为Bmin＝·，故C正确，D错误。 7．(多选)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的粒子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，粒子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，粒子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是(　　) A．电场强度大小为E＝v0B，粒子带负电 B．若粒子入射速度为，则粒子最大的速度为 C．若粒子在O点无初速度释放，电场力做功的最大值为2mv D．若粒子在O点无初速度释放，一个周期内洛伦兹力的冲量为πmv0 答案：AC 解析：当入射速度为v0时，粒子沿x轴做直线运动，则有qE＝qv0B，可得电场强度大小为E＝v0B，若入射速度v小于v0，则qE>qvB，且粒子向上偏转，则粒子受到的电场力方向向上，又因为电场方向竖直向下，则粒子带负电，故A正确。若粒子入射速度为，可将入射速度分解为水平向右的速度v0和水平向左的速度，粒子在叠加场中的运动可看成由水平向右的匀速直线运动和顺时针的匀速圆周运动共同构成，则最大的速度为v＝v0＋＝，故B错误。若粒子在O点无初速度释放，可将O点的“速度”分解为水平向右的速度v0和水平向左的速度v0，可看成由水平向右的匀速直线运动和顺时针的匀速圆周运动共同构成，则最大的速度为v＝v0＋v0＝2v0，电场力做功的最大值为W电＝mv2－0＝2mv；在匀速圆周运动的分运动中，由牛顿第二定律有qE＝qv0B＝m，圆周分运动周期即粒子运动的周期T＝＝，在一个运动周期内，由动量定理有I电－I洛＝0－0，其中电场力的冲量大小I电＝qET＝2πmv0，方向竖直向上，可知一个周期内洛伦兹力的冲量大小为I洛＝2πmv0，方向竖直向下，故C正确，D错误。 8．(多选)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t＝0.5t0时，一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度v沿板间中线平行极板射入，最终平行于极板中线射出，已知粒子在t＝1.5t0时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是(　　) A．粒子可能在4.5t0时刻射出极板 B．极板间距不小于＋ C．极板长度可能为 D.＝ 答案：AD 解析：根据题意可知，在0.5t0～t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且恰好转了周，在t0～1.5t0内，粒子在电场力的作用下向下做匀减速运动到速度为零，在1.5t0～2t0内，粒子在电场力的作用下向上做匀加速运动到速度为v，在2t0～2.5t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动。 粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示，粒子一个运动周期为T＝2.5t0－0.5t0＝2t0，故粒子射出极板的时刻可能为t＝0.5t0＋nT＝(0.5＋2n)t0(n＝1，2，3，…)，当n＝2时，t＝4.5t0，故A正确；设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，则有T磁＝2t0＝，解得r＝，粒子在电场中向下减速的位移为y＝×0.5t0＝，故极板间距d应满足d≥2(r＋y)＝＋，故B错误；极板长度为L＝n·2r＝(n＝1，2，3，…)，故C错误；粒子在磁场中，有T磁＝＝2t0，解得B0＝，粒子在电场中时，有v＝a×0.5t0，qE0＝ma，解得E0＝，可得＝，故D正确。 9.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在叠加场中的运动时间。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲 根据平衡条件有＝tan45° 解得E＝。 (2)由O到A的过程中，微粒受力平衡，有 qvB＝mg 电场方向变化后，由于mg＝Eq，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙，则qvB＝m 由几何知识可得r＝l 联立解得v＝ B＝。 (3)微粒做匀速直线运动的时间t1＝＝ 微粒做圆周运动的时间t2＝＝ 微粒在叠加场中运动的时间 t＝t1＋t2＝。 10．如图甲所示，三维坐标系中yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性变化的磁场B(图中未画出)和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场。现将一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平抛出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，规定当磁场方向沿z轴负方向时磁感应强度为正。已知t0＝，电场强度大小为，重力加速度大小为g，结果用v0、g、π、n表示。 (1)求微粒从第一次经过x轴到第二次经过x轴的时间t1； (2)求微粒第三次经过x轴时的x坐标。 答案：(1)　(2) 解析：(1)根据题意有qE＝mg，即重力与电场力平衡，又v0⊥B，则微粒进入复合场中开始做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m 微粒做匀速圆周运动的周期T＝ 磁感应强度为B1＝时，解得轨迹半径R1＝，周期T1＝ 由于t0＝，所以t0时刻微粒运动半个周期，则由几何关系，可知微粒从第一次经过x轴到第二次经过x轴时，轨迹圆弧所对的圆心角为90°，则t1＝＝。 (2)由(1)可知，0～t0，微粒刚好转过180°，之后磁感应强度大小、方向均改变，则偏转方向改变。 磁感应强度为B2＝时，轨迹半径R2＝＝2R1，周期T2＝＝4t0 可知t0～2t0微粒转过90° 同理可知，2t0～3t0与0～t0的运动轨迹半径和偏转角相同，偏转方向不同；3t0～4t0与t0～2t0的运动轨迹半径和偏转角相同，偏转方向不同。综上所述，微粒一个周期的轨迹图如图所示 由几何关系得OA＝AB＝R1 则微粒第三次经过x轴时的x坐标为 x3＝OA＋AB＝。 11.空间中存在着水平向左的匀强电场，虚线下方区域同时存在着高度为H、大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。将质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，小球的运动轨迹如图所示。A、C两点在同一竖直线上，B点速度方向竖直向下，大小为v0。小球从C点进入虚线下方区域。不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)求匀强电场场强E的大小； (2)已知小球离开磁场区域时，速度方向竖直向下，求小球在磁场区域运动的时间t2。(提示：可用动量定理沿水平方向列式求解) 答案：(1)　(2) 解析：(1)从A运动到B，设运动时间为t，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向上先做匀减速直线运动，水平方向有qE＝ma 在B点的速度方向竖直向下，则竖直方向上有v0＝gt，水平方向上有v0＝at 联立解得E＝。 (2)设小球在磁场区域运动的竖直分速度为vy，对应的水平方向的洛伦兹力为qvyB，方向水平向右。小球离开磁场区域时，速度方向竖直向下，则水平速度变为0，在水平方向上应用动量定理有∑(qE－qvyB)Δt＝0－mv0 又∑vyΔt＝H 且∑Δt＝t2 整理得qEt2－qHB＝－mv0 解得t2＝。 14 学科网（北京）股份有限公司 $