第一章 专题二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册作业与测评word（人教版）

物理　选择性必修·第二册[人教版]作业与测评 专题二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1．轨迹圆心的确定 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上 已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 (2)圆心一定在弦的中垂线上 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 2．轨道半径的确定 方法一(由动力学关系求)：由于qvB＝，所以轨道半径r＝； 方法二(由几何关系求)：以甲、乙、丙三图为例，一般由数学知识通过计算来确定，解直角三角形是最常用的方法。 3．运动时间的确定 方法一(由圆心角求)：t＝·T； 方法二(由弧长求)：t＝。 4．要正确地识别或作出图像必须注意“4点、6线、3角” 4点：入射点、出射点、轨迹圆心、入射速度直线与出射速度直线的交点。 6线：圆弧两端点所在的轨道半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。 3角：速度偏转角、圆心角、弦切角(如图丙所示)。粒子速度的偏转角(φ，也叫偏向角)等于轨迹圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt。 典型考点一　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1．分别带正、负电荷的A、B两个粒子，以相等速率从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以60°和30°(与边界的夹角)入射方向射入磁场，又从M、N两点之间的P点射出，已知MP与PN长度之比为∶2，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，不计两带电粒子相互作用，则A、B两粒子的比荷之比为(　　) A．2∶1 B．3∶2 C．2∶3 D．1∶2 答案：A 解析：依题意，两粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得rAsin60°＝，rBsin30°＝，又＝，可得＝，根据洛伦兹力提供两粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qAvB＝mA，qBvB＝mB，联立解得A、B两粒子的比荷之比为＝＝，故选A。 2.(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以与x轴正方向成45°角、大小为v的速度射入第一象限内的匀强磁场中，从y轴上的Q点射出第一象限。已知OP＝a，OQ＝(＋1)a。则以下说法正确的是(　　) A．带电粒子运动轨迹的半径为a B．磁场的磁感应强度大小为 C．粒子垂直y轴射出第一象限 D．粒子在第一象限内运动的时间为 答案：BCD 解析：带电粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示，作O′P垂直于v，由几何关系可知，O′O＝OP＝a，QO′＝OQ－O′O＝a，O′P＝a，则O′为轨迹圆心，轨迹半径为r＝a，故A错误；根据牛顿第二定律可得Bqv＝m，解得磁场的磁感应强度大小B＝，故B正确；因为QO′为轨迹半径，所以粒子垂直y轴射出第一象限，故C正确；带电粒子做匀速圆周运动的周期为T＝，由几何知识可得∠QO′P＝135°，则粒子在第一象限内运动的时间为t＝T＝，故D正确。 典型考点二　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 3.如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q、初速度大小为v的带电粒子从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．v越大，θ越大 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．圆形磁场区域的半径为tan 答案：D 解析：根据左手定则可判断出粒子带正电，故A错误；粒子轨迹如图所示，根据qvB＝m，可得轨迹半径r＝，可知速度v越大，则r越大，θ越小，B错误；又v＝，可得T＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝·T＝，故C错误；设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有＝tan，可得R＝tan，故D正确。 [名师点拨]　带电粒子在圆形边界匀强磁场区域运动的特点 (1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)。 证明：如图甲，因为OA＝OB，O1A＝O1B，所以△O1OA≌△O1OB，所以∠OBO1＝90°，即vB沿OB方向。 (2)若粒子射入磁场时速度方向与入射点处边界圆半径的夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点处边界圆半径的夹角也为θ。 证明：如图乙，因为OM＝ON，O1M＝O1N，所以△O1OM≌△O1ON，则∠ONO1＝∠OMO1，又因为∠O1MO2＝90°，∠O1NO2＝90°，所以∠ONO2＝∠OMO2＝θ。 4．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转60°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转90°。不计重力，则为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：如图所示，设磁场的圆形区域半径为r，粒子两次运动轨迹圆心分别为O1、O2，由几何关系可知，两次轨迹圆的半径分别为R1＝＝r，R2＝r，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可知粒子的速度大小v＝，则＝＝，故选D。 1.(多选)如图所示，边长为L的等边三角形abc区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。若将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从顶点a沿角平分线方向以不同的速率射入磁场区域内，不计粒子重力，则(　　) A．粒子可能从b点射出 B．粒子入射速率为时，从c点射出 C．粒子入射时的速率越大，在磁场中的运动时间一定越短 D．粒子入射时的速率不同时，速度的偏转角可能都为60° 答案：BD 解析：根据左手定则，粒子会向ac偏转，不可能从b点射出，A错误；当粒子入射速率为v＝时，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可以计算出粒子的轨迹半径为R＝＝L，由几何知识知，轨迹圆心O与a、c点恰好构成边长为L的等边三角形，即粒子将从c点射出，B正确；粒子在磁场中运动的时间取决于轨迹所对应的圆心角大小，当粒子从ac边射出时，无论其速率大小，其轨迹圆心角都等于60°，即粒子在磁场中运动的时间都相等，对应的速度偏转角都为60°，C错误，D正确。 2．(多选)如图所示，边长为L的正方形abcd区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ad边中点O有一粒子源，可平行纸面向磁场内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度大小均为v，不计粒子重力以及粒子间的相互作用。已知垂直ad边射入的粒子恰好从ab边中点M射出磁场，下列说法中正确的是(　　) A．粒子带负电 B．磁场的磁感应强度大小为 C．从a点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 D．有粒子从b点射出磁场 答案：BC 解析：由题意可知，垂直ad边射入磁场的粒子从M点射出磁场，由几何关系可知，其运动半径为r＝，根据左手定则可知粒子带正电，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，联立解得磁场的磁感应强度大小为B＝，故A错误，B正确；从a点射出磁场的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，其轨迹所对应的圆心角为60°，则从a点射出磁场的粒子在磁场中的运动时间为t＝·＝，故C正确；粒子的运动直径为d＝2r＝L，O、b之间的距离l＝＝>d，所以没有粒子从b点射出磁场，故D错误。 3.(多选)如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，从a点以与边界夹角为53°的方向垂直射入磁感应强度为B的条形匀强磁场，从磁场的另一边界b点射出，射出磁场时的速度方向与边界的夹角为37°。已知条形磁场的宽度为d，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A．粒子带正电 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为d C．粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为 D．粒子穿过磁场所用的时间为 答案：BD 解析：由左手定则可判定粒子带负电，故A错误；作出粒子在匀强磁场中运动的轨迹，如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系知d＝rsin37°＋rcos37°，解得r＝d，故B正确；由r＝知，粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v＝＝，故C错误；由几何关系可知，粒子在匀强磁场中转过90°角，则粒子穿过磁场所用的时间为t＝T＝×＝，故D正确。 4.(多选)在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，EF是一水平放置的感光板，从圆形磁场最右端的A点处垂直磁场射入大量质量为m、电荷量大小为q、速度为v的带正电粒子，不考虑粒子间的相互作用及粒子重力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(　　) A．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 B．粒子只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在EF上 C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在EF上 答案：AD 解析：粒子对着圆心入射时，轨迹如图1所示，O1是轨迹圆心，OA⊥AO1，AO1＝BO1＝r，OA＝OB＝R，由几何知识可知OB⊥BO1，又因为经过B点的速度vB与BO1垂直，则vB沿OB方向，即对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，A正确；粒子对着圆心入射时，由于无法确定粒子的轨迹半径r与R的关系，并结合图1，可知无法确定∠AOB的大小，因此无法确定粒子射出磁场时的速度方向，粒子出射后不一定垂直打在EF上，B错误；根据r＝，对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中运动的轨迹半径r越大，轨迹对应的圆心角θ＝∠AO1B越小，由T＝，t＝T，可知运动时间t越短，C错误；速度满足v＝时，轨迹半径r＝＝R，由图1可知，沿AO方向入射的粒子出射后垂直打在EF上，粒子从A点入射的速度与OA的夹角为α时，画出轨迹如图2所示，入射点A、圆心O、出射点C、轨迹圆心O2的连线构成菱形，则CO2∥AO，而在C点的速度垂直于CO2，则在C点的速度也垂直于AO，所以粒子从A点入射的速度与OA的夹角为任意值α时，均可垂直打在EF上，D正确。 [名师点拨]　“磁发散”模型和“磁聚焦”模型 (1)“磁发散”模型(点入平出)：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图甲所示。 (2)“磁聚焦”模型(平入点出)：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图乙所示。 5.(多选)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，MN为竖直方向的直径，CD为水平方向的直径。一比荷为的带正电的粒子，从圆形磁场边界上的A点以一定的速度沿水平方向射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°，下列说法正确的是(　　) A．该粒子的速度大小为 B．该粒子运动过程中会经过O点 C．若粒子从C点以相同的速度入射，则粒子从N点射出 D．粒子在磁场中运动的时间为 答案：ABC 解析：粒子在A点速度的垂线与ON平行，结合几何知识可知，A、O、N与粒子轨迹圆心P构成一个菱形，如图所示，可知粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝R，且该粒子运动过程中会经过O点，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得该粒子的速度大小v＝，故A、B正确；粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角∠APN＝π，则粒子在磁场中运动的时间t＝＝，故D错误；若粒子从C点以相同的速度入射，根据“磁聚焦”模型可知粒子一定从N点射出，故C正确。 6.如图，在直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10－8 kg、电荷量为q＝1.0×10－6 C的带电粒子，从P点以v＝20 m/s的速度沿图示方向进入磁场，已知OP＝30 cm。(不计粒子重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，计算结果均保留三位有效数字) (1)若磁感应强度B＝2.0 T，粒子从x轴上的Q点(图中未画出)离开磁场，求OQ的距离； (2)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B满足的条件。 答案：(1)0.900 m　(2)B＞5.33 T 解析：(1)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m 得R＝ 代入数据得R＝0.500 m 因为Rsin37°＝OP 故轨迹圆心O′一定在x轴上，轨迹如图甲所示 由几何关系可知OQ＝R＋Rcos37° 故OQ＝0.900 m。 (2)带电粒子不从x轴射出的临界情况如图乙所示 由几何关系得OP＝R0＋R0sin37° 而R0＝ 联立以上两式并代入数据得B0＝ T＝5.33 T 由R＝可知，B越大，R越小，若粒子不能进入x轴上方，则B＞B0＝5.33 T。 10 学科网（北京）股份有限公司 $