第一章 阶段回顾(2～3)-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册作业与测评word（人教版）

物理　选择性必修·第二册[人教版]作业与测评 阶段回顾(2～3) 易错点一　安培力和洛伦兹力的联系与区别 1．(多选)关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是(　　) A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的 D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不做功 答案：BD 解析：安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用力，但二者不等价，安培力是洛伦兹力的宏观表现，它可以对通电导体做功，但洛伦兹力对运动电荷不做功。 易错点二　带电粒子在电场和磁场中运动的区别 2．(多选)下列运动(电子只受静电力或磁场力的作用)可能的是(　　) 答案：ACD 解析：A图中，电子受到点电荷对它的库仑引力，若电子的速度v满足＝，则电子做匀速圆周运动，故A正确；B图中，等量异种点电荷连线的中垂线上的电场方向始终水平向右，电子受到水平向左的静电力，不可能沿中垂线做直线运动，故B错误；C图中，电子在匀强磁场中受洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力可能提供向心力，在图示的匀强磁场中沿图中虚线轨迹做匀速圆周运动，故C正确；D图中，通电螺线管内部的磁场沿水平方向，电子的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，做匀速直线运动，故D正确。 3.(多选)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　) A．t1<t2 B．t1>t2 C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2 答案：AD 解析：若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，t1＝，Ek1＝m(v＋v)；若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，此时粒子做匀速圆周运动，t2＝，Ek2＝mv，故t1<t2，Ek1>Ek2，A、D正确，B、C错误。 [名师点拨]　洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v与B不平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvBsinθ F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 作用效果 因为F⊥v，所以只改变运动电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 4．(多选)狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布(如图甲所示)，距离它r处的磁感应强度大小为B＝(k为常数)，其磁场分布与负点电荷Q的电场(如图乙所示)分布相似。现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S极和Q附近做匀速圆周运动，则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是(　　) A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示 B．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示 C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示 D．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示 答案：ABC 解析：要使小球能做匀速圆周运动，则洛伦兹力与重力的合力应能充当向心力；在题图甲中，若小球带正电且逆时针转动(由上向下看)，由左手定则知其受洛伦兹力斜向上，与重力的合力可以指向圆心，其运动轨迹平面可在S的正上方；同理可知，若小球带负电，但顺时针转动，合力也可以充当向心力，其运动轨迹平面可在S的正上方，故A、C正确。Q带负电，若小球带正电，则正电荷在题图乙所示位置各点受到的静电力指向Q，静电力与重力的合力可以充当向心力，其运动轨迹平面可在Q的正下方；但若小球带负电，小球所受静电力逆着电场线，其与重力的合力不能提供向心力，其运动轨迹平面不可能在Q的正下方，小球不会做匀速圆周运动，故B正确，D错误。 重难点一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.(多选)如图所示，OACD是一长为OA＝l的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则(　　) A．粒子一定带正电 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子从O到A所需的时间为 D．矩形磁场的宽度最小值为 答案：CD 解析：由题意可知，粒子进入磁场后所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何知识可得r＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，解得该匀强磁场的磁感应强度大小B＝，故B错误；由几何知识可知，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角θ＝2α，则粒子在磁场中的运动时间t＝＝，C正确；根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度d＝r－rcosα＝，故D正确。 2．“质子疗法”可以进行某些肿瘤治疗，质子先被加速至较高的能量，然后经磁场引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子由静止被加速长度为l＝4 m的匀强电场加速至v＝1.0×107 m/s，然后被圆形磁场引向后轰击恶性细胞。已知质子的质量为m＝1.67×10－27 kg，电荷量为e＝1.60×10－19 C，计算结果均保留三位有效数字。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)若质子正对直径为d＝1.0×10－2 m的圆形磁场的圆心射入，被引向后的偏角为60°，求： ①质子射出磁场时速度的方向； ②该磁场的磁感应强度大小。 答案：(1)1.30×105 N/C (2)①速度的反向延长线过磁场圆心 ②12.1 T 解析：(1)根据动能定理有eEl＝mv2－0 解得E＝1.30×105 N/C。 (2)①画出质子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图，O1为轨迹圆心，入射点A、出射点B分别与O、O1连接，根据洛伦兹力提供向心力，可知F洛A沿AO1方向，F洛B沿BO1方向，如图所示 又F洛A⊥vA，vA沿AO方向 则AO1⊥AO 因为OA＝OB＝R＝，O1A＝O1B＝r， 所以△O1OA≌△O1OB，则∠OBO1＝90° 又因为F洛B⊥vB，则vB沿OB方向，即出射速度的反向延长线过磁场圆心。 ②由几何关系有tan30°＝ 根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m 解得B＝12.1 T。 重难点二　带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 3.(多选)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则(　　) A．粒子一定带正电 B．粒子入射速率为 C．粒子在磁场运动的最短时间为 D．x轴上有粒子离开磁场的区域的长度为2L 答案：AC 解析：当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，由左手定则知，粒子一定带正电，故A正确；当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，知该粒子在第一象限内运动的轨迹半径为L，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得v＝，故B错误；如图1所示，将轨迹圆绕P点旋转，可知当粒子从坐标原点O离开磁场时，轨迹所对弦最短，轨迹所对应圆心角最小，则在磁场运动的时间最短，由几何关系知，最小圆心角为θmin＝，又周期T＝，则最短时间为tmin＝T＝，故C正确；如图2所示，将轨迹圆绕P点旋转，可知当粒子在磁场中运动半个圆周时，从O点右侧离开磁场的位置到O点的距离最大，由几何关系知，最大距离为xm＝＝L，当粒子沿y轴负方向射入时，从O点左侧离开磁场的位置距O点的距离最大，最大距离为xm′＝L，故x轴上有粒子离开磁场的区域的长度为x＝xm＋xm′＝(＋1)L，故D错误。 4．如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d＝30 cm。坐标系所在空间存在一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，一带电粒子在xOy平面内，从P点与x轴成30°的夹角以速度v＝2.0 m/s射出，质量m＝1.0×10－27 kg，所带电荷量q＝1.0×10－19 C，带电粒子最终通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B＝2.0×10－7 T。求：(不计带电粒子重力，计算结果均保留两位有效数字) (1)带电粒子在磁场中运动的时间t； (2)圆形磁场区域的最小面积S。 答案：(1)5.2×10－2 s　(2)7.9×10－3 m2 解析：(1)设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R，运动周期为T，在磁场中的运动时间为t，根据牛顿第二定律有qvB＝m 且T＝ 得R＝＝ m＝0.1 m T＝＝ s＝0.1π s 如图1所示，设带电粒子从M点进入磁场，从N点射出磁场，由于粒子的运动轨迹关于y轴对称，根据几何关系可知∠MO′N＝60°，所以，带电粒子在磁场中运动的时间 t＝＝ s＝5.2×10－2 s。 (2)过M、N作直线，当MN为圆形磁场区域的直径时，圆形磁场区域的面积最小，如图2所示 根据几何关系知圆形磁场区域的半径为 r＝Rsin30°＝0.05 m 其面积为S＝πr2＝0.0025π m2＝7.9×10－3 m2。 5.核聚变反应需要几百万度的高温，为把高温条件下高速运动的粒子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1＝0.5 m，外半径R2＝1.0 m，磁场的磁感应强度B＝1.0 T，若被约束的带电粒子的比荷＝4×107 C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求： (1)粒子沿圆环的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度； (2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。 答案：(1)1.5×107 m/s　(2)1×107 m/s 解析：(1)粒子沿圆环的半径方向射入磁场，当其不能穿越磁场区域的速度最大时，其轨迹恰好与磁场外边界相切，如图1所示，O′为轨迹圆心。 设轨迹半径为r，AO′＝BO′＝r ∠O′BO＝90° 由几何关系有(R2－r)2＝r2＋R 解得r＝ 又qvB＝ 可得v＝＝1.5×107 m/s。 (2)题设情形下，当粒子沿环状区域的内边界圆的切线方向射入磁场且粒子运动轨迹恰与外边界圆相切时，粒子不能穿越磁场的轨迹半径最大，如图2所示，为rm＝ 由qvmB＝ 得最大速度vm＝ 代入数据得vm＝1×107 m/s。 重难点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 6.(多选)如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　) A. B. C. D. 答案：BC 解析：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图a所示(此时圆心为O点)，容易看出R1cos45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B正确。若粒子带负电，其运动轨迹如图b所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C正确。 7.如图所示，边长为L的正三角形ACD是用绝缘材料制成的固定框架，处在垂直框架平面向里的匀强磁场中，AD边的中点有一小孔S。在框架平面内垂直AD方向从小孔S射入质量为m、电荷量为＋q的粒子。已知粒子射入框架时速率为v，与框架的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。 (1)若粒子第一次与AC碰撞的位置为AC的中点，求匀强磁场磁感应强度的大小B； (2)若此粒子经过与框架的多次碰撞最终能垂直AD方向从小孔S射出，求所有满足条件的匀强磁场磁感应强度的大小和粒子在框架内运动的时间。 答案：(1) (2)(n＝0，1，2，…)　(n＝0，1，2，…) 解析：(1)以该粒子为研究对象，作出粒子的运动轨迹如图1所示 设该粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，由牛顿第二定律可知qvB＝m 由几何关系可知R＝ 联立解得B＝。 (2)要使粒子最终能垂直AD方向从小孔S射出，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于△ACD的边或顶点上，设该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，作出粒子可能的运动轨迹如图2所示 由几何关系得＝2nr＋r(n＝0，1，2，…) 解得r＝(n＝0，1，2，…) 设该磁场的磁感应强度为B，则 qvB＝m 解得B＝(n＝0，1，2，…) 粒子做圆周运动的周期T＝ 联立解得T＝(n＝0，1，2，…) 粒子在框架内的运动时间 t＝3× 联立可得t＝(n＝0，1，2，…)。 10 学科网（北京）股份有限公司 $