精品解析：广东省肇庆市华赋实验学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

肇庆市华赋实验学校2025-2026学年第一学期9月考试试题 八年级数学试卷 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 注意：请0-4班同学选做B题，5-9班同学选做A题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 一个三角形，三个角的度数都不相等，最小的角是，那么这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，牢记“三角形的三个角之和是和三角形按角分类的方法”是解题的关键．由最小的角及三角形的三个角之和是，可求出最大的角小于，进而可得出这个三角形是一个锐角三角形． 【详解】解：最小的角是，， 最大的角小于， 这个三角形是一个锐角三角形． 故选：A． 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 4. 如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：是的高的图形是：    故选：D． 6. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7. 如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，解题的关键掌握三角形的面积公式．据此列式解答即可． 【详解】解：∵，分别是的边，的高线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 即的长为． 故选：A． 8. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，是的中线，E是的中点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．根据中点的定义以及三角形中线的性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：∵E是的中点， ∴，故选项A结论正确，不符合题意； ∴，故选项C结论正确，不符合题意； ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴，故选项B结论正确，不符合题意； 由题意无法证明，故选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，，交于一点G，，，则的面积是（ ） A. 30 B. 28 C. 56 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的求法，根据得出和面积之间的关系，根据E是的中点得出和面积之间的关系，从而求出的面积，再根据是的中线即可求出的面积，熟知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：D． 11. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等边对等角、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由图可得，，进而得到，再利用等边对等角求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 12. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，三角形外角和定理等知识，理解并掌握三角形外角的定义和性质是解题关键．根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可知，，结合三角形内角和定理可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵，， 又∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 如图，已知是的中线，若的周长比的周长长，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形中线，掌握相关知识是解决问题的关键．利用中线的性质将的周长与的周长差转化为与长度差即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长长， ∴ ． 故答案为：3． 14. 一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握直角三角形的性质，三角形的内角和定理是解本题的关键． 首先根据题意得到，，，再利用直角三角形的两锐角互余可得，，最后利用三角形的内角和定理即可求得． 【详解】解：如图： 由题意得，，， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，，点、、的对应点分别是点、、，、、、四点在同一直线上，，，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，再由求出，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 16. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若的面积为6，则的面积为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分是解题的关键． 先根据三角形的中线的性质求得的面积，再根据三角形中线的性质即可求得的面积． 【详解】解：∵是的中点，的面积为6， ∴的面积为， ∵是边上的中线， ∴的面积等于的面积12． 故答案为：12． 17. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，以及折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，再根据折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， 三角形纸片折叠，使得点、都与点A重合， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，将一角折叠，若，则_______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角以及三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题关键．由翻折的性质可知，，，，求出的大小，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（16-18题每小题7分） 19. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 【答案】6cm，8cm或7cm，7cm 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况进行讨论. 试题解析： 底边长为，则腰长为：，所以另两边的长为 能构成三角形； 腰长为，则底边长为： 底边长为，另一个腰长为 ，能构成三角形. 因此另两边长为或 答：这个等腰三角形的其它两边的长为或 点睛：等腰三角形一定要分类讨论,这个题目就考虑了6是腰或6是底两种情况进行讨论. 20. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，请添加一个条件不添加辅助线使，并说明理由． 【答案】 条件，理由： 在和中， ， ∴（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．①根据可以添加条件；②根据可以添加条件；③根据可以添加条件． 根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】略 21. 在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，再根据三角形的内角和是即可求解，由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解． 【详解】解：平分，， ， ， ； ， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． 四、解答题（19-21每小题9分） 22. 如图，是的高线，是中点，连接交于点． （1）若的周长为．求的周长； （2）在（1）的情况下，若，求点到的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：是的中点 ． 【小问2详解】 解：过作于，如图： 点到的距离为． 23. 如图，点D在上，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 证明：如图： ∵， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据，得到，即可证明； （2）由得到，再进一步得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，的边和的边在同一条直线上，， （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵， ∴． ∴； （2） 证明：∵ ∴即 在和中， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）由平行得到，再根据外角证明，即可证明； （2）先证明，再根据证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（22题13分，23题14分） 25. 在中，和的平分线相交于点O． （1）若，求的度数； （2）求证： 【答案】（1）的度数为 （2） 证明：在中，， ∵平分和， ∴， ∴在中， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，利用整体思想是解题的关键． （1）首先根据平分和，可得，再根据三角形内角和定理即可算出的度数； （2）根据三角形的内角和定理把表示出来，再根据角平分线的定义表示出，然后在中利用三角形的内角和定理列式整理即可得证． 【小问1详解】 解：∵平分和，， ∴， ∴在中， ， ∴的度数为； 【小问2详解】 略 26. 如图∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E． （1）求∠E的度数； （2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由． 【答案】（1）∠E=20°；（2）∠A=2∠E． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质进行解答即可； （2）根据（1）中的推导过程进行推论即可． 【详解】（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE， 由三角形的外角性质得， ∠ACD=∠A+∠ABC， ∠DCE=∠E+∠CBE， ∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）, ∴∠A=2∠E， ∵∠A=40°， ∴∠E=20°. （2）∠A=2∠E. 理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE， 由三角形的外角性质得， ∠ACD=∠A+∠ABC， ∠DCE=∠E+∠CBE， ∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）, ∴∠A=2∠E， 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解本题的关键． 27. 【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点A，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A，D，E在直线上，若，求证：； 【答案】 （1）证明：在中，， ， 又， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：，， ， 在和中， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角的判定和性质，三角形内角和定理等知识． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，，由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】解：（1）略 （2）略 28. 【问题初探】 如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】 （3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵和是等边三角形 ∴，， ∴ 即 在和中 ∴ （2）①；②； （3）①平行成立②不成立，应为 理由：∵和是等边三角形 ∴，， ∵ ∴ 即 在和中 ∴ ∴， ∴ ∴ ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质， （1）根据等边三角形的性质得到，，，进而得到，根据“”即可证明； （2）由得到，，从而，即可得到，根据线段的和差可得； （3）同（1）可证，得到，，从而，即可得到，根据线段的和差得到，即可解答． 【详解】（1）证明：略； （2）①；② 理由：由（1）得 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴； （3）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇庆市华赋实验学校2025-2026学年第一学期9月考试试题 八年级数学试卷 卷面总分：120分 考试时长：120分钟 注意：请0-4班同学选做B题，5-9班同学选做A题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 2. 一个三角形，三个角的度数都不相等，最小的角是，那么这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     6. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，E是的中点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，，交于一点G，，，则的面积是（ ） A. 30 B. 28 C. 56 D. 60 11. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 如图，已知是的中线，若的周长比的周长长，则___________． 14. 一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数是__________． 15. 如图，，点、、的对应点分别是点、、，、、、四点在同一直线上，，，那么的长为__________． 16. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若的面积为6，则的面积为___________． 17. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 18. 如图，将一角折叠，若，则_______． 三、解答题（16-18题每小题7分） 19. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 20. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，请添加一个条件不添加辅助线使，并说明理由． 21. 在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数． 四、解答题（19-21每小题9分） 22. 如图，是的高线，是中点，连接交于点． （1）若的周长为．求的周长； （2）在（1）的情况下，若，求点到的距离． 23. 如图，点D在上，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，的边和的边在同一条直线上，， （1）求证：； （2）若，求证：． 五、解答题（22题13分，23题14分） 25. 在中，和的平分线相交于点O． （1）若，求的度数； （2）求证： 26. 如图∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E． （1）求∠E的度数； （2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由． 27. 【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点A，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A，D，E在直线上，若，求证：； 28. 【问题初探】 如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】 （3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $