章节巩固练5 一元一次方程 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（山西专用）

章节巩固练6 一元一次方程 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·山西太原·开学考试）下面不是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查了方程的定义，根据含有未知数的等式叫做方程，由此逐项分析即可得解，熟练掌握方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、是方程，故不符合题意； B、，不是方程，故符合题意； C、是方程，故不符合题意； D、是方程，故不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·山西晋城·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．根据方程解的定义，将代入各选项方程，验证是否成立． 【详解】A. 方程左边：，右边为6，，不成立． B. 方程左边：，右边为，，不成立． C. 方程左边：，右边为，，成立． D. 方程左边：，右边为0，，不成立． 故选：C． 3．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解： 是关于的一元一次方程， ， 解得：， 的值不可能为， 故选：A． 4．（24-25七年级下·山西临汾·期末）下列等式的变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题考查等式的基本性质． 根据等式性质逐一分析选项，判断其变形是否正确即可． 【详解】解：A．若，则，符合等式两边同加减同一数仍成立，正确； B．若，则，符合等式两边同乘同一数仍成立，正确； C．若，则，但选项仅给出，未考虑的情况，因此结论不一定成立，错误； D．若，则，符合等式两边同除同一非零数仍成立，正确； 故选：C． 5．（24-25七年级下·山西晋城·期中）将方程去分母，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程中的去分母．方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，即可去分母．据此解答． 【详解】解：方程两边同时乘以15， 去分母得． 故选：D 6．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）小明在解关于的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则原方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 将代入得到，得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， ， 解得， 故选：B． 7．（24-25七年级下·山西临汾·期末）关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（   ） 2 3 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化简为关于的一元一次方程，代入各值计算对应的解，对比选项即可判断错误解． 【详解】原方程可化简为，解得（）． 当时，，与一致，正确． 当时，，但表中，矛盾，错误． 当时，，与一致，正确． 当时，，与一致，正确． 综上，错误的解为选项B． 故选B． 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）张莉同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】此题考查了一元一次方程的解，设被污染的常数■是a，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：设被污染的常数■是a， 把代入得：， 整理得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：B． 9．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成．某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套．设应安排名工人生产结体．由题意，可得方程_____________．横线处应填（   ） A． B．2000x C． D． 【答案】D 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意一天可生产个结体和个流苏，结合1个中国结由1个结体和2个流苏构成．列方程即可． 【详解】解：∵设应安排名工人生产结体，该工厂有30名工人， ∴安排名工人生产流苏， ∵每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏， ∴一天可生产个结体和个流苏， ∵1个中国结由1个结体和2个流苏构成， ∴， 故选：D 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元一次方程解的关系、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程；先对关于的一元一次方程进行变形为，再根据关于x的方程的解为，得出，然后求解即可． 【详解】解：把方程变形为： ， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级下·山西临汾·期中）写出一个解为的一元一次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】判断是否是一元一次方程解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键．先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可． 【详解】解： 是关于的一元一次方程的解， ， ， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·山西长治·期中）当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴当时，代数式与的值互为相反数． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·山西临汾·期中）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字和十位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是 ． 【答案】36 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据个位上的数字和十位上的数字之和是这个两位数的，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为， 由题意，得：， 解得：， ∴这个两位数是36； 故答案为：36． 15．（24-25七年级上·山西大同·期末）风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般分布在山顶、海上、草原等地．如图，一套风力发电设备由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，据了解，1吨碳纤维材料可以制作2个风机塔筒或4个风机叶片．现有75吨碳纤维材料，则用 吨碳纤维材料制作风机塔筒，才能使制作的风机塔筒和风机叶片刚好配套． 【答案】30 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设用吨碳纤维材料制作风机塔筒，则用吨碳纤维材料制作风机叶片，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设用吨碳纤维材料制作风机塔筒，则用吨碳纤维材料制作风机叶片， 根据题意，得， 解方程，得． 所以用30吨碳纤维材料制作风机塔筒，才能使制作的风机塔筒和风机叶片刚好配套． 故答案为：30． 三、解答题（共35分） 16．（24-25七年级上·山西大同·期末，7分）下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一：（1）解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______； （2）第三步变形的依据是______； 任务二：（1）该一元一次方程正确的解是______； （2）请写出两条解一元一次方程时应注意的事项． 任务三：小敏改正错误后，挑选了同类题型进行了巩固，请你和她一起解所选的方程：． 【答案】任务一：（1）去分母时，1漏乘了6；（2）等式的基本性质；任务二：；（3）答案不唯一，见解析；任务三： 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、等式的性质1 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 任务一：（1）根据去分母法则判断即可； （2）根据等式的基本性质求解即可； 任务二：（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）根据解一元一次方程的方法求解即可； 任务三：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：任务一：（1）解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，1漏乘了6； （2）第三步变形的依据是等式的基本性质； 任务二：（1） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （3）移项要变号（答案不唯一）； 任务三：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 17．（24-25七年级下·山西晋城·期中，5分）汾河，黄河中游支流，位于山西省境内，发源于宁武县境内管涔山脚下的雷鸣寺泉，向南流经忻州、太原、晋中、吕梁、临汾、运城等市，于万荣县庙后村汇入黄河．为把汾河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的沿河旅游风景区，现将一段长为290米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时25天．甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 【答案】甲工程队分别整治河道120米、乙工程队整治河道170米 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】设甲队工作了天，则乙队工作了天，根据题意，得，解方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用—工程问题，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设甲队工作了天，则乙队工作了天， 根据题意，得， 解得， 故， 答：甲工程队整治河道120米、乙工程队整治河道170米． 18．（24-25七年级上·山西太原·期末，5分）数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副． 请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 【答案】；64元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据标价、售价与成本价间的关系，可用含x的代数式表示出标价及售价，利用利润售价成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：①；②， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：这款春联每副的标价是64元． 19．（24-25七年级下·山西晋城·期中，6分）已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】（1）先求的解，得到方程的解，代入计算即可． （2）先求的解，根据解的属性，m的属性，解答即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程， 解得， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故时，方程与方程的解相同． （2）解：， 解得， 由方程的解为正整数， 故，且m为非负整数， 故， 解得， 故． 20．（24-25七年级上·山西大同·期末，6分）某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为人，请解决下列问题： (1)请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ (2)求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． (3)若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 【答案】(1)，； (2)当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样； (3)学校采用方案二购买门票更省钱． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值等知识，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． （1）依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案． （2）依据两种方案费用一样，列一元一次方程，解出的值即是所求答案． （3）分别求出两种方案的费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 填写表格如下： 方案 方案一 方案二 费用/元 （2）解：根据题意得当时， ， 解得． 答：当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）解：当时，方案一应付（元）， 方案二应付（元）． 答：学校采用方案二购买门票更省钱． 21．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习，6分）阅读与思考 阅读下列材料，完成任务． 用特殊方法解一元一次方程的研究报告 研究对象：方程的特殊解法． 研究思路：拆项→换元→整体代入 研究内容：①除了采用直接去分母的方法解该方程之外，我们也可以将方程转化为 即； ②这时我们可设，方程可化为， 解得； ③，，解得____▲______． 任务： (1)材料中“▲”处是_____． (2)利用材料中的方法解方程：． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，读懂题意，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据题意求出即可得到答案； （2）模仿材料中的拆项和换元法，将复杂方程转化为简单方程求解即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 设， 则原方程可化为， 解得， ， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节巩固练5 一元一次方程 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·山西太原·开学考试）下面不是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山西晋城·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山西临汾·期末）下列等式的变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（24-25七年级下·山西晋城·期中）将方程去分母，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）小明在解关于的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则原方程的解为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·山西临汾·期末）关于的方程，当取不同值时，欣欣得到方程的解如下表所示，其中错误的解是（   ） 2 3 A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）张莉同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（   ） A．4 B． C．2 D． 9．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成．某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套．设应安排名工人生产结体．由题意，可得方程_____________．横线处应填（   ） A． B．2000x C． D． 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级下·山西临汾·期中）写出一个解为的一元一次方程： ． 12．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 13．（24-25七年级下·山西长治·期中）当 时，代数式与的值互为相反数． 14．（24-25七年级下·山西临汾·期中）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且个位上的数字和十位上的数字之和是这个两位数的，则这个两位数是 ． 15．（24-25七年级上·山西大同·期末）风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般分布在山顶、海上、草原等地．如图，一套风力发电设备由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，据了解，1吨碳纤维材料可以制作2个风机塔筒或4个风机叶片．现有75吨碳纤维材料，则用 吨碳纤维材料制作风机塔筒，才能使制作的风机塔筒和风机叶片刚好配套． 三、解答题（共35分） 16．（24-25七年级上·山西大同·期末，7分）下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一：（1）解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______； （2）第三步变形的依据是______； 任务二：（1）该一元一次方程正确的解是______； （2）请写出两条解一元一次方程时应注意的事项． 任务三：小敏改正错误后，挑选了同类题型进行了巩固，请你和她一起解所选的方程：． 17．（24-25七年级下·山西晋城·期中，5分）汾河，黄河中游支流，位于山西省境内，发源于宁武县境内管涔山脚下的雷鸣寺泉，向南流经忻州、太原、晋中、吕梁、临汾、运城等市，于万荣县庙后村汇入黄河．为把汾河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的沿河旅游风景区，现将一段长为290米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时25天．甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 18．（24-25七年级上·山西太原·期末，5分）数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副． 请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 19．（24-25七年级下·山西晋城·期中，6分）已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． 20．（24-25七年级上·山西大同·期末，6分）某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为人，请解决下列问题： (1)请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 ______ ______ (2)求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． (3)若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 21．（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习，6分）阅读与思考 阅读下列材料，完成任务． 用特殊方法解一元一次方程的研究报告 研究对象：方程的特殊解法． 研究思路：拆项→换元→整体代入 研究内容：①除了采用直接去分母的方法解该方程之外，我们也可以将方程转化为 即； ②这时我们可设，方程可化为， 解得； ③，，解得____▲______． 任务： (1)材料中“▲”处是_____． (2)利用材料中的方法解方程：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $