章节巩固练4 整式的加减 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（山西专用）

章节巩固练4 整式的加减 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山西大同·期中）若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西长治·期中）把多项式按的降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西临汾·期中）若多项式是二次四项式，则“○”可以是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）若与是同类项，则的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）两个5次多项式相加，结果一定是（   ） A．5次多项式 B．10次多项式 C．不超过5次的整式 D．无法确定 8．（24-25七年级上·山西运城·期中）已知，，且中不含有和x项，则等于（   ） A．0 B．4 C．13 D． 9．（24-25七年级上·山西长治·期末）在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（   ） A．左上角的数字为 B．右上角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个数的和一定是4的倍数 10．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则与满足的数量关系正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·山西晋中·期中）写出的一个同类项 ． 12．（24-25七年级上·山西大同·期中）的系数是 ． 13．（24-25七年级上·山西临汾·期中）将多项式按的升幂排列为 ． 14．（24-25七年级上·山西运城·期中）一个多项式加上的结果是，则这个多项式各项的系数和是 ． 15．（24-25七年级上·山西运城·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ． 三、解答题（每小题3分，共35分） 16．（24-25七年级上·山西朔州·期末,5分）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 请同学们选择的一个值，求整式的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 请判断这三位同学的说法是否正确，并说明你的理由． 17．（24-25七年级上·山西大同·期末,6分）山西省图书馆是中国国内为数不多的百年老馆之一，是政府举办的大型综合性公共图书馆．某周日早上图书馆开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． (1)求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； (2)当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 18．（24-25七年级上·山西长治·期末,6分）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ．                     第一步                 第二步 ．                        第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． (2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 19．（24-25七年级上·山西忻州·期中,6分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： (1)花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 20．（24-25七年级上·山西临汾·期末,6分）小明做一道数学题：“已知两个多项式，，试求．”其中多项式A中最高次项的系数印刷不清楚． (1)小明看答案以后知道，请你帮小明求出多项式A中最高次项的系数“□”． (2)在（1）的基础上，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出的结果．小明在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你帮小明求出“”的正确答案． 21．（24-25七年级上·山西吕梁·期末,6分）阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“x”，则． 迁移应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是_________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节巩固练4 整式的加减 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故原式计算错误，不符合题意； B、，故原式计算错误，不符合题意； C、，故原式计算正确，符合题意； D、，故原式计算错误，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级上·山西大同·期中）若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式系数、次数的定，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A、系数是，故本选项错误，不符合题意； B、系数是3，故本选项错误，不符合题意； C、次数是4，故本选项错误，不符合题意； D、符合系数是2，次数是3，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·山西长治·期中）把多项式按的降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式的降幂排列；根据要求进行排列即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列为， 故选：． 4．（24-25七年级上·山西临汾·期中）若多项式是二次四项式，则“○”可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 找到单项式的最高次数是2的，整个式子由4个单项式组成的多项式即可． 【详解】解：A. 是三次四项式，不符合题意； B. 是二次四项式，符合题意； C. 是三次四项式，不符合题意； D. 是四次四项式，不符合题意； 故选B． 5．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题关键． 根据去括号法则及乘法分配律去括号即可． 【详解】解：， 故选：D． 6．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）若与是同类项，则的值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关． 同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出的值． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 7．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）两个5次多项式相加，结果一定是（   ） A．5次多项式 B．10次多项式 C．不超过5次的整式 D．无法确定 【答案】C 【知识点】整式的加减运算、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则； 明确整式加减的实质是合并同类项，并不会改变字母和字母的次数． 根据合并同类项的法则可得：两个5次多项式相加，结果一定是不超过5次的多项式． 【详解】解：整式加减的实质是合并同类项，不会改变字母和字母的次数， ∴两个5次多项式相加的次数最高为5次． 若两个多项式仅符号不同，其余均相同，此时合并同类项后为0，属于单项式， ∴两个5次多项式相加一定是次数不高于5次的多项式或单项式，即结果一定是不超过5次的整式． 故选：C． 8．（24-25七年级上·山西运城·期中）已知，，且中不含有和x项，则等于（   ） A．0 B．4 C．13 D． 【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题主要考查了整式的加减．直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解： ∵中不含有和x项， ∴， ∴， ∴． 故选：B 9．（24-25七年级上·山西长治·期末）在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（   ） A．左上角的数字为 B．右上角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个数的和一定是4的倍数 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：设左下角的数为a，由图可得，则左上角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 10．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则与满足的数量关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减的法则是解题的关键． 先根据周长公式列代数式，然后根据长方形的性质化简，然后比较即可解答． 【详解】解：由题意知，， 因为四边形是长方形， 所以， 所以， 所以，即． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·山西晋中·期中）写出的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．根据同类项的定义分析，即可得到答案． 【详解】解：的一个同类项为： 故答案为：（答案不唯一）． 12．（24-25七年级上·山西大同·期中）的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．根据单项式系数的定义进行求解即可． 【详解】解：的系数是， 故答案为： 13．（24-25七年级上·山西临汾·期中）将多项式按的升幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握升幂排列的方法是解题的关键． 按照字母x的指数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·山西运城·期中）一个多项式加上的结果是，则这个多项式各项的系数和是 ． 【答案】0 【知识点】整式的加减运算、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要查了整式的加减．用减去求出这个多项式，即可求解． 【详解】解：这个多项式为 ， ∴这个多项式各项的系数和是． 故答案为：0 15．（24-25七年级上·山西运城·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ． 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要查了整式的加减，数轴，以及绝对值．观察数轴得：，且，可得到，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ 故答案为： 三、解答题（每小题3分，共35分） 16．（24-25七年级上·山西朔州·期末,5分）在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 请同学们选择的一个值，求整式的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 请判断这三位同学的说法是否正确，并说明你的理由． 【答案】三位同学说法都正确，理由见解析． 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，原式去括号合并同类项后即可得出结果． 【详解】解： 所以，当为任何一个有理数时，原式， 故三位同学说法都正确． 17．（24-25七年级上·山西大同·期末,6分）山西省图书馆是中国国内为数不多的百年老馆之一，是政府举办的大型综合性公共图书馆．某周日早上图书馆开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． (1)求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； (2)当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 【答案】(1)人． (2)从开馆到十点钟时馆内增加读者1300人． 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的加减实际应用，代数式求值， （1）根据题意列式求解即可； （2）将，代入求解即可． 【详解】（1）解： 所以从开馆到十点钟时馆内增加读者人． （2）解：当，时，（人）． 所以从开馆到十点钟时馆内增加读者1300人． 18．（24-25七年级上·山西长治·期末,6分）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ．                     第一步                 第二步 ．                        第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______________． (2)以上化简步骤中，第______________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值． 【答案】(1)分配律 (2)三；第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数 (3)；30 【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． （1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； （2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律． 故答案为：分配律； （2）以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数． 故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）； （3）． ， 当，时，原式 ． 19．（24-25七年级上·山西忻州·期中,6分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： (1)花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1)；；；2 (2)2000元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值在几何图形问题中的应用； （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，据此求出草地和花台的面积，再根据单项式系数和多项式次数的定义可得答案； （2）根据（1）所求先计算出花台和草地的费用之和，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个花台的面积为半径为b米的圆的面积的四分之一， ∴四个花台的面积和为半径为b米的圆的面积，即平方米， 单项式的系数为； 草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为平方米，这个多项式的次数是2； 故答案为：；；；2； （2）解：依题意，美化这块空地共需费用：元； 当，，取时，（元）； 答：美化这块空地共需元． 20．（24-25七年级上·山西临汾·期末,6分）小明做一道数学题：“已知两个多项式，，试求．”其中多项式A中最高次项的系数印刷不清楚． (1)小明看答案以后知道，请你帮小明求出多项式A中最高次项的系数“□”． (2)在（1）的基础上，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出的结果．小明在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你帮小明求出“”的正确答案． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则． （1）根据整式加减即可求解； （2）根据整式的加减先求出，再求的结果即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 多项式A中最高次项的系数“□”为； （2）解：，， ， 21．（24-25七年级上·山西吕梁·期末,6分）阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“x”，则． 迁移应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是_________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键． （1）仿照材料，把看成一个整体，即可合并； （2）将整体代入计算即可； （3）先去括号，再添括号，根据 ，得到，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ； （3）解： ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $