第08讲：重力与弹力【九大考点+九大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

第08讲：重力与弹力 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、力 1．定义：一个物体对另一个物体的作用． 2．力的三要素：大小、方向和作用点． 3．单位：牛顿，简称牛，符号：N. 知识点二、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．方向：竖直向下． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布． 知识点三、力的表示方法 1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点． 2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小． 知识点四、弹力 1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化． 2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力． 3．常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向跟接触面垂直；绳子的拉力也是弹力，方向沿着绳子而指向绳子收缩的方向． 知识点五、胡克定律 1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． 3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx. 4．劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 【重难点讲解】 一、弹力有无的判断 可利用假设法进行判断． (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用． (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力． 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在． 二：对胡克定律F＝kx的理解 (1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度． (2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关． 2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝. 3．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 【题型归纳】 题型一：力的概念的理解 【例1】．（25-26高一上·全国·课堂例题）下列说法正确的是（　　） A．射出的炮弹在向前飞行的过程中不受力的作用，因为没有施力物体 B．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态的改变 C．只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同 D．一个力必定联系着两个物体，其中任意一个物体既是受力物体，又是施力物体 【答案】D 【详解】A． 射出的炮弹在飞行过程中仍受重力和空气阻力作用，A错误； B．静止在地面上的物体受重力和支持力作用，只发生形变但未运动，B错误； C． 力的效果由大小、方向、作用点共同决定，仅大小相等无法保证效果相同，C错误； D．力是物体间的相互作用，每个力必涉及两个物体，且每个物体既是施力体也是受力体，D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高一上·湖南·开学考试）力与生活紧密相关，下列关于力的说法中，正确的是（　　） A．物体间力的作用一定是相互的 B．用手将气球压扁的力是手的重力 C．赛龙舟时，使龙舟、人、桨一起前进的力的施力物体是人 D．物体受到力的作用，运动状态一定发生改变 【答案】A 【详解】A．甲对乙施力时，乙也一定对甲施力，施力物也一定同时是受力物，故物体间力的作用是相互的，故A正确； B．用手将气球压扁的力是手对气球施加的弹力，不是手的重力，故B错误； C．船桨向后划水时，船桨给水一个向后的力，因为力的作用是相互的，故水会给龙舟、人、桨一个向前的力，即赛龙舟时，使龙舟、人、桨一起前进的力的施力物体是水，故C错误； D．物体受到力的作用，运动状态不一定改变，如受平衡力时，处于静止状态或匀速直线运动状态，物体受非平衡力时运动状态一定改变，故D错误。 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·广东深圳·期中）关于力的说法，下列选项正确的是（    ） A．力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的 B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直 C．桌面对物体的支持力是由于物体发生形变而产生的 D．只要物体发生形变，就会产生弹力作用 【答案】A 【详解】A．力是物体与物体间的相互作用，所以力总是成对出现的，故A正确； B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与水平面垂直，故B错误； C．桌面对物体的支持力是由于桌面发生形变而产生的，故C错误； D．发生弹性形变的物体要恢复原状，对跟它接触的物体会产生弹力的作用，故D错误。 故选A。 题型二：重力与重心的问题 【例2】．（24-25高一上·山东威海·期中）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从乳山移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【答案】D 【详解】A．重力的方向是竖直向下（即垂直于水平面），并不一定指向地心。例如，在地球表面不同纬度处，竖直方向与地心方向存在微小偏差，故A错误； B．重力大小G=mg，g随纬度、海拔的变化二变化，乳山与上海的纬度、海拔不同，g值不同，故重力大小改变，B错误； C．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上（如圆环的重心在圆心），故C错误； D．悬挂静止时，拉力与重力平衡，二力共线，因此线所在直线必过重心，D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·河北保定·期中）下列有关重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的施力物体是地球 B．重力是一种接触力，只有物体与地球接触才会产生 C．重心的位置只与物体的形状有关 D．重心可以看作物体所受重力的作用点，因此重心一定在物体的几何中心 【答案】A 【详解】A．由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力，可知，重力的施力物体是地球，故A正确； B．重力不是接触力，即使物体不与地球接触也能产生，故B错误； C．重心的位置与物体的形状、物体内质量的分布有关，故C错误； D．重心可以看作物体各部分所受重力的等效作用点，因此重心不一定在物体的几何中心，其还与物体的质量分布有关，故D错误。 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，所以方向总是指向地心 B．同一物体在地球上的不同位置，其所受重力大小一定相同 C．物体重心是物体所受重力的等效作用点，不一定在物体上 D．形状规则的物体，重心在其几何中心处 【答案】C 【详解】A．物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，方向总是竖直向下，即垂直于水平面，不一定指向地心。故A错误； B．重力加速度的大小随纬度、高度的变化而变化，因此同一物体在地球上不同位置，所受重力大小可能不同。故B错误； C．物体重心是物体所受重力的等效作用点，不一定在物体上。故C正确； D．质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心处。故D错误。 故选C。 题型三：弹力有无的判断 【例3】．（24-25高一上·新疆·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【答案】A 【详解】A．由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力，故A正确； B．由平衡条件可知，B球受重力，支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．由平衡条件可知，倾斜的细绳对D球没有拉力作用，D球受到一个弹力的作用，故C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，故D错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下面对物体的受力情况描述正确的是（    ） A．图甲中，光滑小球和斜面之间可能有弹力作用 B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球无弹力 C．图丙中，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球有拉力作用 【答案】B 【详解】A．由平衡条件可知，小球只受到重力和水平面的支持力，光滑小球和斜面之间没有弹力作用，故A错误； B．由平衡条件可知，小球只受到重力和三角槽底面的支持力，倾斜面对小球无弹力，故B正确； C．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球只受重力和支持力，则车厢左壁对小球没有弹力，故C错误； D．由平衡条件可知，小球只受到重力和竖直绳的拉力，倾斜轻绳对小球没有拉力作用，故D错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·福建福州·期中）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被、两轻绳悬挂而静止，其中绳是竖直的，则、绳对小球都有拉力 D．图4小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球没有弹力 【答案】D 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B．滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面与滑块间无挤压，没有弹性形变，则两者间无弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C错误； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故D正确。 故选D。 题型四：弹力的理解和方向 【例4】．（24-25高一上·海南·期末）下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（　　） A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上 B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下 C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上 D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上 【答案】C 【详解】A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向垂直接触面斜向上。故A错误； B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向上，故B错误； C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上，故C正确； D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向过接触点垂直水平地面向上，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一上·广东深圳·期中）下图中各物体都处于静止状态，关于物体所受弹力，下列说法正确的是（    ） A．图①中小车受到弹簧的弹力方向如图①所示 B．图②中杆子受到地面与支点O的弹力方向如图②所示 C．图③中小球受到弯曲杆的弹力方向如图③所示 D．图④中小球受到光滑斜面与绳子的弹力方向如图④所示 【答案】B 【详解】A．图①中小车受到弹簧的弹力方向沿弹簧的轴线水平向右，A错误； B．图②中杆子受到地面与支点O的弹力方向垂直于接触面的方向，B正确； C．图③中小球受到弯曲杆的弹力与重力平衡，故弹力方向竖直向上，C错误； D．图④中小球受到的重力与细线的拉力平衡，小球与斜面间没有弹力，D错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【详解】A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用。故A错误； B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，假设受到垂直斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直斜面向上的支持力作用。故B错误； C．丙图，根据二力平衡，可知静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力。故C正确； D．丁图，根据二力平衡可知，静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力。故D错误。 故选C。 题型五：胡克定律的应用 【例5】．（24-25高一上·福建厦门·开学考试）某轻弹簧下端挂重2N的钩码并处于静止状态时，弹簧总长度为12cm，当下端挂重4N的钩码并处于静止状态时，弹簧总长度为14cm，弹簧始终在弹性限度内，则此弹簧的劲度系数为（　　） A．1N/m B．10N/m C．100 N/m D．1000 N/m 【答案】C 【详解】根据胡克定律 ，其中 为弹簧形变量，设弹簧原长为 。挂2N钩码时，挂4N钩码时联立方程，解得 ，故选C。 【变式1】．（24-25高一上·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，质量为2m的物体A与质量为m的物体B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则（　　） A． B．      C． D． 【答案】C 【详解】开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，弹簧所受的弹力等于A的重力，由胡克定律得，弹簧的压缩量为 当B刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小恰好等于B的重力，由胡克定律得，弹簧的伸长量为 则，A上升距离为 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·陕西·期末）如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第三定律可知健身爱好者用100N的力拉开拉力器，则两根弹性绳的总弹力大小是100N，每根弹性绳的弹力大小为50N，故AB错误； CD．根据胡克定律得 代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为 故C正确，D错误。 故选C。 题型六：弹簧的串并联问题 【例6】．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】总形变量等于两弹簧形变量之和，弹簧b形变量 选弹簧b与钩码为整体，弹簧a形变量 所以等效弹性系数为 故选A。 【变式1】．（20-21高一·上海·课后作业）有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 【答案】A 【详解】两个弹簧串联时的劲度系数为 设有对弹簧，则有 解得，因此一共有400个。 故选A。 【变式2】．（20-21高一上·湖南长沙·期末）两个劲度系数分别为K1和K2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的右端向右拉动弹簧。已知弹簧a的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．b弹簧的右端向右移动的距离为 D．b弹簧的右端向右移动的跑离为 【答案】C 【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律得 则得b弹簧的伸长量 故AB错误； CD．开始时弹簧均处于原长状态，则P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为 故C正确，D错误。 故选C。 题型七：F-x图像问题 【例7】．（24-25高一上·北京怀柔·期末）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是65cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【答案】B 【详解】A．由图丙可知，图像的横截距为弹簧原长，可知弹簧1的原长等于弹簧2的原长，A选项错误； B．由图像的斜率为弹簧的劲度系数，图像中，，则弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，B选项正确； C．由图丙可知，弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的长度为，则此时弹簧的伸长量是，C选项错误； D．由图丙所示图像可以求出弹簧原长，本实验可以探究弹簧的弹力与伸长量的关系，D选项错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·江苏·阶段练习）一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示。由图像可知（　　） A．弹簧a的原长比b的长 B．两根弹簧弹力均与弹簧的长度成正比 C．弹簧伸长量相同时，弹簧a受到的力比b的大 D．施加相同大小的力，弹簧a的形变量比b的大 【答案】C 【详解】A．在图像中，与横轴的交点即为弹簧的原长，由图可知，弹簧a的原长比b的短，A错误； B．由图可知，在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，B错误； C．在图像中，图像的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数，故弹簧伸长量相同时，弹簧a受到的力比b的大，C正确； D．根据上述分析可知，施加相同大小的力，弹簧a的形变量比b的小，D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·河北·期中）一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的原长为10cm B．弹簧的劲度系数为1N/m C．弹簧的劲度系数为2N/m D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为5N 【答案】A 【详解】A．当F=0时，弹簧处于原长状态，由图读出L=10cm，即弹簧的原长为L0=10cm。故A正确； BC．由图可知，当F=10N时，L=5cm，则弹簧被压缩的长度为 根据胡克定律，有 代入数据，可得 故BC错误； D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为 故D错误。 故选A。 题型八：有弹力有关的探究实验 【例8】．（23-24高一上·福建漳州·期中）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中， (1)以下说法正确的是___________ A．弹簧被拉伸时，能超出它的弹性限度 B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．通过多次实验，可得出弹力与弹簧长度成正比。 (2)某同学由实验测得某弹簧的弹力F与长度L的关系如图所示，则弹簧的原长L0= cm，劲度系数k= N/m。 【答案】(1)B (2) 10 50 【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，故A错误； B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，故B正确； C．用直尺测得弹簧的长度减去弹簧的原长即为弹簧的伸长量，故C错误； D．通过多次实验，可得出弹力与弹簧伸长量（形变量）成正比，而不是与弹簧的长度成正比，故D错误。 故选B。 （2）[1]由图可知，弹簧的原长 [2]弹簧的劲度系数 【变式1】．（25-26高一上·黑龙江辽宁·期中）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时 (1)将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示。（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为 cm；该弹簧的劲度系数为 N/m。 (2)这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数为5N时，里面弹簧的长度 cm（结果保留3位有效数字）。 (3)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是（　　） A．测量弹簧原长时应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 B．根据所测数据在图上描点，作图时用直线连接每一个点 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．可以随意增加砝码个数，只要保持砝码静止再读数就不会有误差 【答案】(1) 10/10.0/10.00 50/50.0/50.00 (2)20.0 (3)C 【详解】（1）[1]由图可知该弹簧的自然长度为 [2]该弹簧的劲度系数为 （2）这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数为5N时，里面弹簧的长度 （3）A．测量弹簧原长时应将弹簧竖直悬挂，测出其长度，故A错误； B．根据所测数据在图上描点时，要使大多数点落在直线上，少数均匀分布在直线两侧，并舍掉误差较大的点，故B错误； C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确； D．增加砝码个数时不能超出弹簧的弹性限度，故D错误。 故选C。 【变式2】．（2025高三·内蒙古·专题练习）某同学在一玩具中找到如图1所示的装置，竖直圆管中两竖直弹簧固定在底座上，弹簧1上端有一托盘，弹簧2的直径比弹簧1的小，原长比弹簧1的短，二者互不影响。该同学想测量两弹簧的劲度系数，进行了以下操作： ①在实验室找几块质量均为的砝码。 ②不放砝码时，测出弹簧1上端到底座的高度。 ③在托盘上放1块、2块砝码时，发现托盘均未与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度、。 ④在托盘上放3块、4块、5块砝码时，发现托盘均与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度。 ⑤以弹簧1上端到底座的高度为纵轴，以所放的砝码个数为横轴，描出的数据点如图2所示。 若不计托盘与圆管的摩擦，已知当地重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，可得弹簧1的劲度系数 ，弹簧2的原长为 、劲度系数 。 【答案】 4.9 15 19.6 【详解】[1]将题图2中的点连线如图所示，由题意可知，当时，仅弹簧1被压缩，因此有 变形可得，结合图像斜率，纵截距 解得弹簧1原长，劲度系数 [2][3]设弹簧2的原长为，当时，弹簧1、2均被压缩，因此有 整理可得 结合图像斜率，纵截距 解得 题型九：重力与弹力的综合问题 【例9】．（24-25高一上·山西太原·期中）如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物质B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，试求： (1)弹簧的劲度系数； (2)弹簧的原长。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由胡克定律 F=kx 可得 受力分析则有 解得 （2）设弹簧原长为l，由甲图分析可知 解得 【变式1】．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，A、B两物体（均可看作质点） 的质量分别为 ，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的劲度系数为 200N/m，此时弹簧的长度为10cm，取 ，求： （1）弹簧的原长 L0； （2）若给A一个向上的拉力使其缓慢升高，当B刚要离开地面时，A离地面的高度h。 【答案】（1）15cm；（2）25cm 【详解】（1）A的重力 根据 解得 弹簧的原长 （2）B的重力 根据 解得 A离地面的高度 【变式2】．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面均拴接在一起，整个系统静止。现用力向上缓慢提A木块，直到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，求这一过程中A木块移动的距离。 【答案】或 【详解】由胡克定律可知，1弹簧的形变量 2弹簧的形变量 2弹簧弹力大小变为原来的一半时，且2弹簧仍处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 由此可知1弹簧处于原长，在这过程中A木块向上移动的距离是 若2弹簧弹力大小变为原来的一半时，且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为 可知B木块对2弹簧拉力大小是mg，分析可知1弹簧的弹力大小为2mg，此时1弹簧的拉伸量为 在这过程中A木块向上移动的距离是 综上所述，这一过程中A木块移动的距离为或。 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）以下说法中正确的是（   ） A．形状规则的物体的重心必与其几何中心重合 B．重心是物体受到重力的等效作用点，故重心不一定在物体上 C．人静止在水平地面时，对地面的压力就是人的重力，这两个力是同一种性质的力 D．由表达式可知，弹簧的劲度系数k与弹力成正比，与形变量x成反比 【答案】B 【详解】A． 形状规则的物体，若质量分布均匀，其重心才与几何中心重合。若质量分布不均匀，重心可能偏离几何中心，故A错误； B． 重心是重力的等效作用点，其位置由质量分布决定，可能不在物体上，如圆环的重心在圆心，故B正确； C． 人对地面的压力是弹力，属于接触力；重力是引力，两者性质不同。虽然静止时压力大小等于重力，但并非“同一性质的力”，故C错误； D． 劲度系数由弹簧材料、形状等固有属性决定，与弹力和形变量无关，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一上·江苏盐城·期中）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 【答案】C 【详解】A．桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变要恢复原状，故A错误； B．汽车与桥面接触且相互挤压，都发生了弹性形变，故B错误； CD．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变要恢复原状，故C正确，D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·甘肃武威·开学考试）如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．如果把瓶由海南搬到北京，瓶所受重力不会发生改变 B．瓶子所受重力的方向指向地心 C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 D．随着装入瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 【答案】C 【详解】A．由于海南和北京的纬度不同，（重力加速度）不同，故所受的重力不同，故A错误； B．瓶子所受重力的方向竖直向下，不一定指向地心，故B错误； C．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，故C正确； D．随着装入瓶中的水增多，瓶的重心先降低后升高，故D错误。 故选C。 4．（2025·江西·模拟预测）如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正六边形外接圆的半径为，此时弹簧的长度为，伸长量 由胡克定律可知，每根弹簧的弹力 两相邻弹簧的夹角为，两相邻弹簧弹力的合力 弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小 解得 故选A。 5．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 【答案】D 【详解】A．树叶依然受重力，故A错误； B．大树所受重力方向竖直向下，沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同，故B错误； C．力是成对出现的，施力物体和受力物体同时存在，故C错误； D．根据弹力的含义，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一上·浙江杭州·期末）椭圆形玻璃瓶装满水，塞上插有细管的橡胶塞，，可以显示微小形变。下列说法中正确的是（　　） A．玻璃瓶不装满水，也可用来显示微小形变 B．玻璃瓶与细管的横截面积之比越大，细管中水面变化越明显 C．用力挤压玻璃瓶，细管中水面一定上升 D．细管中水面变化是由手接触瓶子热胀冷缩导致的 【答案】B 【详解】A．若玻璃瓶不装满水，细管中的水面没有在瓶口上方，即使发生了明显的形变，也不容易观察到，故A错误； B．玻璃瓶与细管的横截面积之比越大，单位体积的水变化使得水面高度变化更大，则细管中水面变化越明显，故B正确； C．对椭圆形玻璃瓶，从不同的方向用力挤压玻璃瓶，其容积可能变大或变小，则细管中水面可能下降或上升，故C错误； D．细管中水面变化主要是由于用力挤压玻璃瓶发生了形变，故D错误。 故选B。 7．（24-25高一上·广东肇庆·期末）如图所示，水平课桌上放着几本书，下列说法正确的是（　　） A．书对桌面的压力就是书的重力 B．书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的 C．书对桌面的压力方向与书发生形变的方向相同 D．书对桌面的压力大小等于书的重力大小 【答案】D 【详解】AD．书对桌面的压力大小与重力大小相等，但二者是不同性质的力，不能说“就是”，A错误，D正确； B．书对桌面的压力是由于书发生形变产生的，B错误； C．弹力的方向与施力物体恢复形变的方向相同，与发生形变的方向相反，C错误。 故选D。 8．（24-25高一上·广东广州·期末）弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了2根。当他左右两手均用240N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（　　） A．单根弹簧的劲度系数为200N/m B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小 C．若拉力器一端固定，另一端施加240N的拉力，弹簧伸长量为20cm D．若拉力器装满5根弹簧，左右两手仍用240N的拉力，拉力器应伸长30cm 【答案】A 【详解】A．弹簧拉力器受到的拉力为240N，共3根弹簧，则每根弹簧受到的拉力F=80N，弹簧伸长量为x=40cm=0.4m 根据胡克定律F=kx 得k=200N/m 故A正确； B．弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与拉力大小无关，所以若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数不变，故B错误； C．若拉力器一端固定，另一端施加240N的拉力，与左右两手均用240N的力拉拉力器效果相同，弹簧伸长量为40cm，故C错误； D．若拉力器装满5根弹簧，左右两手仍用240N的拉力，每根弹簧受到的拉力F′=48N，弹簧伸长量为 故D错误。 故选A。 9．（24-25高一上·江苏常州·期末）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．弹簧产生弹力大 D．弹簧产生弹力大 【答案】B 【详解】垫片向右移动弹簧处于压缩状态时，两弹簧的弹力是相等的，根据胡克定律 因可知 故选B。 10．（24-25高一上·安徽宿州·期末）将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 【答案】A 【详解】当轻弹簧从正中间剪断时，弹簧的劲度系数变为原来的两倍，设钩码质量为m，剪断前有 剪断后，对每一段弹簧都有 解得 故选A。 11．（24-25高一上·浙江丽水·期末）如图所示，相同的三根弹簧，等间距地挂在水平横杆上，弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码，静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上。改变弹簧水平间距，改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上。下列说法正确的是（    ） A．可以得出伸长量越大弹簧劲度系数越大 B．不能得出弹力大小与伸长量成一次函数关系 C．弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度 D．挂4个钩码的弹簧可能已经超出弹簧的弹性限度 【答案】C 【详解】A．由胡克定律可知，在弹性限度内 本题中弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码时，可知 n为钩码个数，可见弹簧伸长量与所挂钩码个数成正比，故静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上。由上述分析可知，本实验无法得出伸长量越大弹簧劲度系数越大的结论，A错误； B．由上述分析可知，本实验可以得出弹力大小与伸长量成一次函数关系，B错误； C．由上述分析可知，弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度，C正确； D．改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上，可见挂4个钩码的弹簧没有超出弹簧的弹性限度，D错误。 故选C。 12．（24-25高一上·山东济南·期末）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据胡克定律有 则 若，代入有 故A错误； B．若，代入有 故B错误； C．令、、，代入 解得、、 此时外力F的变化与形变量变化不成正比，故C错误； D．令、、，代入 解得、、 此时外力F的变化与形变量变化成正比，故D正确； 故选D。 二、多选题 13．（24-25高一上·福建福州·期中）关于力，下列说法正确的是（　　） A．杆对物体的弹力不一定是沿杆的方向 B．物体的重力就是地球对物体的吸引力，它的方向总是垂直地面向下 C．重力、弹力、摩擦力、动力、阻力都是按力的性质命名的 D．放在桌面上的木块受到桌面对它的弹力，是由于桌面发生微小形变而产生的 【答案】AD 【详解】A．杆对物体的弹力不一定沿杆的方向，要根据平衡条件确定，故A正确； B．物体的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但不能说重力就是地球对物体的吸引力，它只是引力的一部分，它的方向总是竖直向下，故B错误； C．重力、弹力、摩擦力是按力的性质命名的，动力、阻力是按力的效果命名的，故C错误； D．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的支持力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故D正确。 故选AD。 14．（24-25高一上·宁夏固原·期末）下列关于弹力的说法中不正确的是（　　） A．直接接触的两个物体间必然有弹力存在 B．不接触的物体间可能存在弹力 C．只要物体发生形变就一定有弹力 D．在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力 【答案】ABC 【详解】产生弹力的条件是相互接触的物体发生弹性形变，则直接接触的两个物体间不一定有弹力存在，不接触的物体间不可能存在弹力，物体发生形变不一定有弹力，只有在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力。 本题选说法不正确的，故选ABC。 15．（23-24高一上·云南昭通·期中）如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为的物块A，物块A静止后弹簧长度为；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为。弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为 【答案】BD 【详解】AB．由题意可知，放上B后弹簧压缩量为 可得弹簧的劲度系数为，选项A错误，B正确； CD．只放物块A时则 可得原长，C错误，D正确。 故选BD。 16．（24-25高一上·宁夏·期中）如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动。根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是（　　） A．地球对物体的吸引力，就是物体的重力 B．重力的方向总是垂直向下的 C．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点 D．物体重心的位置与物体形状或质量分布有关 【答案】CD 【详解】A．物体的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但不能说重力就是地球对物体的吸引力，它只是引力的一部分，故A错误； B．重力的方向总是竖直向下的，故B错误； C．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是重心，故C正确； D．图中物体形状和质量发生变化，所以重心位置发生变化，所以物体重心的位置与物体形状或质量分布有关，故D正确。 故选CD。 17．（24-25高一下·广西柳州·阶段练习）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂重物时，弹簧长度为，悬挂重物时，弹簧长度为，则弹簧的原长和劲度系数k分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 悬挂重物时，弹簧长度为，则有 可得弹簧的原长为 故选BC。 18．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“虚则欹，中则正，满则覆”（空的时候是倾斜的，加了一半水后是直立的，加满水后即翻倒），如图1所示为仿制欹器的空桶，桶可绕水平轴转动，图2为其截面图，为桶的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．向桶中加水过程中重心一直升高 B．向桶中加水过程中重心先下降再升高 C．加了一半水后重心处于水平轴的上方 D．加满水后重心处于水平轴的上方 【答案】BD 【详解】AB．向桶中加水过程中容器及容器内的水整体重心先降低再升高，A错误，B正确； C．当重心位于水平轴下方时，容器直立。故加了一半水后重心处于水平轴的下方，C错误； D．当重心位于水平轴上方时，容器容易翻倒，故加满水后重心处于水平轴的上方，D正确。 故选BD。 19．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图甲所示，某同学把一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．该弹簧的劲度系数是 B．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 C．弹簧产生的弹力和弹簧的形变量成正比 D．弹簧对传感器的作用力是因为弹簧发生了形变 【答案】CD 【详解】A．根据胡克定律可知，该弹簧的劲度系数是N/m=200N/m 故A错误； BC．因为此图像是弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，可知弹力的增加量与对应的弹簧的形变量成正比，故B错误，C正确； D．根据弹力产生的本质可知，弹簧对传感器的作用力是因为弹簧发生了形变，故D正确。 故选CD。 三、实验题 20．（24-25高一上·广东汕头·期中）一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中： (1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了如图（a）所示的图像，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。请通过图（a），分析并计算该弹簧的原长x0= cm，弹簧的劲度系数k= N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图（b）所示时，该弹簧的长度x= cm。 (2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图（c）所示。下列表述正确的是　　　　。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】(1) 8 25 20 (2)B 【详解】（1）[1]由（a）图可知，当时，该弹簧的原长为 [2]根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 [3]该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，由图（b）可知弹簧测力计的示数3.0N，则该弹簧的长度为 （2）A．由图像可知a的原长为L1，b的原长为L2，则a的原长比b的短，故A错误； BC．图像的斜率等于劲度系数，可知a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误； D．测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，弹力与弹簧的长度不成正比，故D错误。 故选B。 21．（24-25高一上·四川达州·开学考试）实验小组在探究弹簧伸长量（x）与弹簧受到拉力（F）关系的实验中，得到如图甲所示的F-x关系图像（图线记为a）。 (1)分析图甲a的数据，得到实验结论：，则比值k的单位是 ，这根弹簧k的值为 ； (2)把这根弹簧截去一部分，剩余部分弹簧的k是否会发生变化？实验小组的同学对此产生了兴趣并提出了各自的猜想: 甲同学：因为是同一根弹簧，所以k不变； 乙同学：因为弹簧变短了，所以k变小； 丙同学：因为弹簧变短了，所以k变大； 为验证猜想，他们对剩余部分弹簧进行如下探究： ①把弹簧悬挂在竖直的刻度尺旁，静止时如图乙，则此时弹簧长度为 cm； ②在弹簧下端挂上5个钩码，某次弹簧静止时如图丙所示，每个钩码的重力为0.5N，则此时弹簧的伸长量x= cm ③多次改变悬挂钩码的数量，实验数据记录如下表； ④根据表中的数据，在甲图中描点，并画出F-x图像 （对应图线记为b）； 弹簧受到的拉力F/N 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧的伸长量x/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 ⑤比较图线a、b，可以判断 （选填“甲”、“乙”或“丙”）同学的猜想是正确的。 【答案】(1) (2) /3.51/3.52 /2.49/2.48 丙 【详解】（1）[1]，根据国际单位制可知比值k的单位是 [2]根据胡克定律，可得图甲所示的F-x关系图像的斜率为弹簧的k值，即 （2）[1]刻度尺的精度为，弹簧的上端读数为，下端读数为，故此时弹簧长度为 [2]弹簧的下端读数为，可知弹簧的伸长量为 [3]如图所示 [4]由图可得，图线b的斜率比图线a的更大，即该弹簧的k变大了，故可以判断丙同学的猜想是正确。 四、解答题 22．（24-25高一上·广东湛江·期中）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。 【答案】(1)10cm (2)200N/m (3)30N 【详解】（1）由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长，则原长L0＝10 cm。 （2）由F－L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量 x＝L－L0＝(15－10)cm＝5 cm＝0.05 m 由 F＝kx 得 （3）当x′＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得 F′＝200×0.15 N＝30 N 23．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）某弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线的一部分如图所示，若弹簧始终在弹性限度内，求 (1)弹簧的原长是多少？ (2)弹簧的劲度系数是多少？ (3)该弹簧的弹力大小是时，弹簧的总长度是多少？ 【答案】(1)0.1m (2)300N/m (3)0.08m或0.12m 【详解】（1）由图像可知，弹簧的原长 （2）弹簧的劲度系数 （3）该弹簧的弹力大小是时，弹簧的形变量 若弹簧被压缩，则弹簧的总长度是 若弹簧被拉长，则弹簧的总长度是 24．（24-25高一上·重庆·期中）如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数均为k = 4 × 102 N/m，悬挂的A、B小球的质量分别为mA = 2 kg、mB = 4 kg，系统处于静止状态，g取10 m/s2。求： (1)弹簧S1、S2的伸长量分别为多少； (2)现用手托着B小球竖直向上缓慢移动，到弹簧S2处于压缩状态且弹力大小为原来的倍时，B小球上升的距离。（A、B小球始终在同一竖直线上） 【答案】(1)0.15 m；0.1 m (2)0.25 m 【详解】（1）平衡时对B小球受力分析可知 解得 代入数据得 平衡时对AB整体受力分析可知 解得 代入数据得 则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为0.15 m和0.1 m。 （2）再次平衡时对A小球受力，易知弹簧：S2弹力从拉伸40 N变为压缩10 N：根据 解得 同理对弹簧S1 则由几何关系知，B小球上升的距离为 25．（24-25高一上·安徽合肥·期中）如图甲所示，一轻质弹簧P原长，下端固定在水平面上，上端放一个质量为3kg的物块A，物块A静止后弹簧长度为；如图乙所示，若在物块A上端再系一个劲度系数为500N/m的轻质弹簧Q，同时在弹簧Q上端施加竖直向上力F缓慢向上拉，物块A上升一段高度h静止后，两弹簧的总长度刚好等于原长之和。两弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度。求： (1)弹簧P的劲度系数； (2)物块A上升的高度h和此时拉力F的大小。 【答案】(1)1000N/m (2)10N 【详解】（1）根据平衡条件得 解得 （2）两个弹簧的形变量相等，设为x，根据平衡条件得 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲：重力与弹力 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、力 1．定义：一个物体对另一个物体的作用． 2．力的三要素：大小、方向和作用点． 3．单位：牛顿，简称牛，符号：N. 知识点二、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．方向：竖直向下． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布． 知识点三、力的表示方法 1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点． 2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小． 知识点四、弹力 1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化． 2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力． 3．常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向跟接触面垂直；绳子的拉力也是弹力，方向沿着绳子而指向绳子收缩的方向． 知识点五、胡克定律 1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． 3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx. 4．劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 【重难点讲解】 一、弹力有无的判断 可利用假设法进行判断． (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用． (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力． 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在． 二：对胡克定律F＝kx的理解 (1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度． (2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关． 2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝. 3．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 【题型归纳】 题型一：力的概念的理解 【例1】．（25-26高一上·全国·课堂例题）下列说法正确的是（　　） A．射出的炮弹在向前飞行的过程中不受力的作用，因为没有施力物体 B．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态的改变 C．只要两个力的大小相等，它们产生的效果一定相同 D．一个力必定联系着两个物体，其中任意一个物体既是受力物体，又是施力物体 【变式1】．（25-26高一上·湖南·开学考试）力与生活紧密相关，下列关于力的说法中，正确的是（　　） A．物体间力的作用一定是相互的 B．用手将气球压扁的力是手的重力 C．赛龙舟时，使龙舟、人、桨一起前进的力的施力物体是人 D．物体受到力的作用，运动状态一定发生改变 【变式2】．（24-25高一上·广东深圳·期中）关于力的说法，下列选项正确的是（    ） A．力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的 B．重力的方向总是竖直向下的，所以重力方向一定与地面垂直 C．桌面对物体的支持力是由于物体发生形变而产生的 D．只要物体发生形变，就会产生弹力作用 题型二：重力与重心的问题 【例2】．（24-25高一上·山东威海·期中）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从乳山移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【变式1】．（24-25高一上·河北保定·期中）下列有关重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的施力物体是地球 B．重力是一种接触力，只有物体与地球接触才会产生 C．重心的位置只与物体的形状有关 D．重心可以看作物体所受重力的作用点，因此重心一定在物体的几何中心 【变式2】．（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（　　） A．物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，所以方向总是指向地心 B．同一物体在地球上的不同位置，其所受重力大小一定相同 C．物体重心是物体所受重力的等效作用点，不一定在物体上 D．形状规则的物体，重心在其几何中心处 题型三：弹力有无的判断 【例3】．（24-25高一上·新疆·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【变式1】．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下面对物体的受力情况描述正确的是（    ） A．图甲中，光滑小球和斜面之间可能有弹力作用 B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球无弹力 C．图丙中，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球有拉力作用 【变式2】．（24-25高一上·福建福州·期中）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被、两轻绳悬挂而静止，其中绳是竖直的，则、绳对小球都有拉力 D．图4小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球没有弹力 题型四：弹力的理解和方向 【例4】．（24-25高一上·海南·期末）下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（　　） A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上 B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下 C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上 D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上 【变式1】．（24-25高一上·广东深圳·期中）下图中各物体都处于静止状态，关于物体所受弹力，下列说法正确的是（    ） A．图①中小车受到弹簧的弹力方向如图①所示 B．图②中杆子受到地面与支点O的弹力方向如图②所示 C．图③中小球受到弯曲杆的弹力方向如图③所示 D．图④中小球受到光滑斜面与绳子的弹力方向如图④所示 【变式2】．（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 题型五：胡克定律的应用 【例5】．（24-25高一上·福建厦门·开学考试）某轻弹簧下端挂重2N的钩码并处于静止状态时，弹簧总长度为12cm，当下端挂重4N的钩码并处于静止状态时，弹簧总长度为14cm，弹簧始终在弹性限度内，则此弹簧的劲度系数为（　　） A．1N/m B．10N/m C．100 N/m D．1000 N/m 【变式1】．（24-25高一上·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，质量为2m的物体A与质量为m的物体B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则（　　） A． B．      C． D． 【变式2】．（24-25高一上·陕西·期末）如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 题型六：弹簧的串并联问题 【例6】．（23-24高一上·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【变式1】．（20-21高一·上海·课后作业）有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 【变式2】．（20-21高一上·湖南长沙·期末）两个劲度系数分别为K1和K2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的右端向右拉动弹簧。已知弹簧a的伸长量为L，则（　　） A．b弹簧的伸长量也为L B．b弹簧的伸长量为 C．b弹簧的右端向右移动的距离为 D．b弹簧的右端向右移动的跑离为 题型七：F-x图像问题 【例7】．（24-25高一上·北京怀柔·期末）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是65cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【变式1】．（24-25高一上·江苏·阶段练习）一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示。由图像可知（　　） A．弹簧a的原长比b的长 B．两根弹簧弹力均与弹簧的长度成正比 C．弹簧伸长量相同时，弹簧a受到的力比b的大 D．施加相同大小的力，弹簧a的形变量比b的大 【变式2】．（24-25高一上·河北·期中）一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧的原长为10cm B．弹簧的劲度系数为1N/m C．弹簧的劲度系数为2N/m D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为5N 题型八：有弹力有关的探究实验 【例8】．（23-24高一上·福建漳州·期中）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中， (1)以下说法正确的是___________ A．弹簧被拉伸时，能超出它的弹性限度 B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．通过多次实验，可得出弹力与弹簧长度成正比。 (2)某同学由实验测得某弹簧的弹力F与长度L的关系如图所示，则弹簧的原长L0= cm，劲度系数k= N/m。 【变式1】．（25-26高一上·黑龙江辽宁·期中）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时 (1)将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示。（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为 cm；该弹簧的劲度系数为 N/m。 (2)这位同学把这根弹簧做成了一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数为5N时，里面弹簧的长度 cm（结果保留3位有效数字）。 (3)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是（　　） A．测量弹簧原长时应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度 B．根据所测数据在图上描点，作图时用直线连接每一个点 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．可以随意增加砝码个数，只要保持砝码静止再读数就不会有误差 【变式2】．（2025高三·内蒙古·专题练习）某同学在一玩具中找到如图1所示的装置，竖直圆管中两竖直弹簧固定在底座上，弹簧1上端有一托盘，弹簧2的直径比弹簧1的小，原长比弹簧1的短，二者互不影响。该同学想测量两弹簧的劲度系数，进行了以下操作： ①在实验室找几块质量均为的砝码。 ②不放砝码时，测出弹簧1上端到底座的高度。 ③在托盘上放1块、2块砝码时，发现托盘均未与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度、。 ④在托盘上放3块、4块、5块砝码时，发现托盘均与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度。 ⑤以弹簧1上端到底座的高度为纵轴，以所放的砝码个数为横轴，描出的数据点如图2所示。 若不计托盘与圆管的摩擦，已知当地重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，可得弹簧1的劲度系数 ，弹簧2的原长为 、劲度系数 。 题型九：重力与弹力的综合问题 【例9】．（24-25高一上·山西太原·期中）如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物质B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，试求： (1)弹簧的劲度系数； (2)弹簧的原长。 【变式1】．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，A、B两物体（均可看作质点） 的质量分别为 ，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的劲度系数为 200N/m，此时弹簧的长度为10cm，取 ，求： （1）弹簧的原长 L0； （2）若给A一个向上的拉力使其缓慢升高，当B刚要离开地面时，A离地面的高度h。 【变式2】．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面均拴接在一起，整个系统静止。现用力向上缓慢提A木块，直到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，求这一过程中A木块移动的距离。 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）以下说法中正确的是（   ） A．形状规则的物体的重心必与其几何中心重合 B．重心是物体受到重力的等效作用点，故重心不一定在物体上 C．人静止在水平地面时，对地面的压力就是人的重力，这两个力是同一种性质的力 D．由表达式可知，弹簧的劲度系数k与弹力成正比，与形变量x成反比 2．（24-25高一上·江苏盐城·期中）玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变 3．（25-26高一上·甘肃武威·开学考试）如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．如果把瓶由海南搬到北京，瓶所受重力不会发生改变 B．瓶子所受重力的方向指向地心 C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 D．随着装入瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 4．（2025·江西·模拟预测）如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 6．（24-25高一上·浙江杭州·期末）椭圆形玻璃瓶装满水，塞上插有细管的橡胶塞，，可以显示微小形变。下列说法中正确的是（　　） A．玻璃瓶不装满水，也可用来显示微小形变 B．玻璃瓶与细管的横截面积之比越大，细管中水面变化越明显 C．用力挤压玻璃瓶，细管中水面一定上升 D．细管中水面变化是由手接触瓶子热胀冷缩导致的 7．（24-25高一上·广东肇庆·期末）如图所示，水平课桌上放着几本书，下列说法正确的是（　　） A．书对桌面的压力就是书的重力 B．书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的 C．书对桌面的压力方向与书发生形变的方向相同 D．书对桌面的压力大小等于书的重力大小 8．（24-25高一上·广东广州·期末）弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了2根。当他左右两手均用240N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（　　） A．单根弹簧的劲度系数为200N/m B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小 C．若拉力器一端固定，另一端施加240N的拉力，弹簧伸长量为20cm D．若拉力器装满5根弹簧，左右两手仍用240N的拉力，拉力器应伸长30cm 9．（24-25高一上·江苏常州·期末）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．弹簧产生弹力大 D．弹簧产生弹力大 10．（24-25高一上·安徽宿州·期末）将一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一钩码，静止时弹簧伸长了l。如果将该轻质弹簧从正中间剪断，再将上端连在一起并固定，下端连在一起，在下端悬挂同样的钩码，如图所示。若弹簧始终在弹性限度内，则静止时，每一段弹簧将伸长（　　） A． B． C．l D．2l 11．（24-25高一上·浙江丽水·期末）如图所示，相同的三根弹簧，等间距地挂在水平横杆上，弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码，静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上。改变弹簧水平间距，改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上。下列说法正确的是（    ） A．可以得出伸长量越大弹簧劲度系数越大 B．不能得出弹力大小与伸长量成一次函数关系 C．弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度 D．挂4个钩码的弹簧可能已经超出弹簧的弹性限度 12．（24-25高一上·山东济南·期末）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（24-25高一上·福建福州·期中）关于力，下列说法正确的是（　　） A．杆对物体的弹力不一定是沿杆的方向 B．物体的重力就是地球对物体的吸引力，它的方向总是垂直地面向下 C．重力、弹力、摩擦力、动力、阻力都是按力的性质命名的 D．放在桌面上的木块受到桌面对它的弹力，是由于桌面发生微小形变而产生的 14．（24-25高一上·宁夏固原·期末）下列关于弹力的说法中不正确的是（　　） A．直接接触的两个物体间必然有弹力存在 B．不接触的物体间可能存在弹力 C．只要物体发生形变就一定有弹力 D．在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力 15．（23-24高一上·云南昭通·期中）如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为的物块A，物块A静止后弹簧长度为；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为。弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为 16．（24-25高一上·宁夏·期中）如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动。根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是（　　） A．地球对物体的吸引力，就是物体的重力 B．重力的方向总是垂直向下的 C．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点 D．物体重心的位置与物体形状或质量分布有关 17．（24-25高一下·广西柳州·阶段练习）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂重物时，弹簧长度为，悬挂重物时，弹簧长度为，则弹簧的原长和劲度系数k分别为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）欹（qī）器是我国古代一种倾斜易覆的盛水器，其特点是“虚则欹，中则正，满则覆”（空的时候是倾斜的，加了一半水后是直立的，加满水后即翻倒），如图1所示为仿制欹器的空桶，桶可绕水平轴转动，图2为其截面图，为桶的对称轴，下列说法正确的是（　　） A．向桶中加水过程中重心一直升高 B．向桶中加水过程中重心先下降再升高 C．加了一半水后重心处于水平轴的上方 D．加满水后重心处于水平轴的上方 19．（24-25高一上·四川眉山·期末）如图甲所示，某同学把一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．该弹簧的劲度系数是 B．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 C．弹簧产生的弹力和弹簧的形变量成正比 D．弹簧对传感器的作用力是因为弹簧发生了形变 三、实验题 20．（24-25高一上·广东汕头·期中）一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中： (1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了如图（a）所示的图像，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。请通过图（a），分析并计算该弹簧的原长x0= cm，弹簧的劲度系数k= N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图（b）所示时，该弹簧的长度x= cm。 (2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图（c）所示。下列表述正确的是　　　　。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 21．（24-25高一上·四川达州·开学考试）实验小组在探究弹簧伸长量（x）与弹簧受到拉力（F）关系的实验中，得到如图甲所示的F-x关系图像（图线记为a）。 (1)分析图甲a的数据，得到实验结论：，则比值k的单位是 ，这根弹簧k的值为 ； (2)把这根弹簧截去一部分，剩余部分弹簧的k是否会发生变化？实验小组的同学对此产生了兴趣并提出了各自的猜想: 甲同学：因为是同一根弹簧，所以k不变； 乙同学：因为弹簧变短了，所以k变小； 丙同学：因为弹簧变短了，所以k变大； 为验证猜想，他们对剩余部分弹簧进行如下探究： ①把弹簧悬挂在竖直的刻度尺旁，静止时如图乙，则此时弹簧长度为 cm； ②在弹簧下端挂上5个钩码，某次弹簧静止时如图丙所示，每个钩码的重力为0.5N，则此时弹簧的伸长量x= cm ③多次改变悬挂钩码的数量，实验数据记录如下表； ④根据表中的数据，在甲图中描点，并画出F-x图像 （对应图线记为b）； 弹簧受到的拉力F/N 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧的伸长量x/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 ⑤比较图线a、b，可以判断 （选填“甲”、“乙”或“丙”）同学的猜想是正确的。 四、解答题 22．（24-25高一上·广东湛江·期中）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。 23．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）某弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线的一部分如图所示，若弹簧始终在弹性限度内，求 (1)弹簧的原长是多少？ (2)弹簧的劲度系数是多少？ (3)该弹簧的弹力大小是时，弹簧的总长度是多少？ 24．（24-25高一上·重庆·期中）如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数均为k = 4 × 102 N/m，悬挂的A、B小球的质量分别为mA = 2 kg、mB = 4 kg，系统处于静止状态，g取10 m/s2。求： (1)弹簧S1、S2的伸长量分别为多少； (2)现用手托着B小球竖直向上缓慢移动，到弹簧S2处于压缩状态且弹力大小为原来的倍时，B小球上升的距离。（A、B小球始终在同一竖直线上） 25．（24-25高一上·安徽合肥·期中）如图甲所示，一轻质弹簧P原长，下端固定在水平面上，上端放一个质量为3kg的物块A，物块A静止后弹簧长度为；如图乙所示，若在物块A上端再系一个劲度系数为500N/m的轻质弹簧Q，同时在弹簧Q上端施加竖直向上力F缓慢向上拉，物块A上升一段高度h静止后，两弹簧的总长度刚好等于原长之和。两弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度。求： (1)弹簧P的劲度系数； (2)物块A上升的高度h和此时拉力F的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $