第2章 专题5 追及相遇问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册作业与测评全书Word（人教版）

物理　必修·第一册[人教版]作业与测评 专题五　追及相遇问题 必备知识一　初速度小者追初速度大者 1．(多选)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v­t图像如图所示。关于甲、乙两车在0～20 s内的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两辆汽车的运动方向相反 B．在t＝20 s时，两车相遇 C．在t＝10 s时，两车相距最远，距离为25 m D．在t＝15 s时，乙车的加速度大小为0.5 m/s2 答案：BCD 解析：由图像可知，甲、乙两辆汽车的速度—时间图线都在时间轴的上方，速度均为正，故甲、乙两辆汽车的运动方向相同，A错误；在v­t图像中，图线与时间轴所围面积表示位移，则在0～20 s内，甲的位移为x甲＝5×20 m＝100 m，乙的位移为x乙＝×10×20 m＝100 m，所以在t＝20 s时，两车相遇，B正确；在t＝10 s时，甲、乙两车速度相等，两车距离最远，此时甲离出发点的距离为x甲′＝5×10 m＝50 m，此时乙离出发点的距离为x乙′＝×(10＋5)×10 m＝75 m，此时甲、乙两车之间的距离为Δx＝x乙′－x甲′＝25 m，C正确；在0～20 s内，乙车做匀减速运动，v­t图像的斜率的绝对值表示加速度大小，则乙的加速度大小为a＝＝＝0.5 m/s2，D正确。 2．(教材本章【复习与提高】B组T3改编)在平直的公路上，一辆小汽车前方67.5 m处有一辆大客车正以54 km/h的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发追赶，小汽车的加速度大小为5 m/s2，求： (1)追上前小汽车与大客车之间的最远距离； (2)小汽车追上大客车所用时间。 答案：(1)90 m　(2)9 s 解析：(1)解法一(物理分析法)：两车速度相同时距离最远，则v汽＝v客 v汽＝at 可解得从开始至速度相同的时间t＝3 s 则小汽车与大客车的最远距离为 Δxmax＝x0＋v客t－at2 代入数据得Δxmax＝90 m。 解法二(数学分析法)：设经过时间t，大客车与小汽车相距为Δx，则Δx＝x0＋v客t－at2 根据一元二次函数的知识可知，t＝时，Δx有最大值 代入数据得Δxmax＝90 m。 解法三(图像法)：作出小汽车和大客车运动的v­t图像，如图所示。 可以看出，t＝3 s时两车速度相等，t＝3 s前v客>v汽，两车距离增大，t＝3 s后v客<v汽，两车距离减小，则t＝3 s时两车相距最远，Δxmax＝x0＋×15 m/s×3 s＝90 m。 (2)解法一(物理分析法)：设小汽车追上大客车所用时间为t′，则两车的位移分别为x客＝v客t′ x汽＝at′2 且x0＋x客＝x汽 联立并代入数据可得t′＝9 s(t′＝－3 s舍去)。 解法二(数学分析法)：由(1)知两车的距离差 Δx＝x0＋v客t－at2 当Δx＝0时，小汽车追上大客车，可解得t′＝9 s(t′＝－3 s舍去)。 [名师点拨]　解决追及相遇问题的技巧 (1)找临界状态画位移关系图：对两物体的运动过程分析，判断两物体间距离随二者速度变化的趋势，找出两物体间距离变化的临界状态(两 个物体速度相等，往往是两物体间距离变化的临界状态)，画出临界状态时两个物体运动的位移的关系示意图。 (2)作v­t图像辅助分析：在同一个v­t坐标系中画出两个物体运动速度随时间变化的关系，利用v­t图线与t轴所围面积表示位移，可以更加直观地分析追及相遇问题。两物体从同一位置开始运动的追及相遇问题，最适合用v­t图像来分析。 必备知识二　初速度大者追初速度小者 3．(多选)甲、乙两车在同一平直道路上同向运动，其v­t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2。初始时，甲车在乙车前方x0处，则下列说法正确的是(　　) A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇 B．若x0<x1，两车相遇2次 C．若x0＝x1，两车相遇1次 D．若x0>x1，两车相遇1次 答案：ABC 解析：由图线可知，在T时间内，甲车的位移为x2，乙车的位移为x1＋x2。若x0＋x2>x1＋x2，即x0>x1，两车不会相遇，故A正确，D错误；若x0＋x2＜x1＋x2，即x0＜x1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加得快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；若x0＋x2＝x1＋x2，即x0＝x1，两车只能在T时刻相遇1次，故C正确。 4．如图所示，在平直公路上，小汽车正以v1＝20 m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方x0＝25 m处有一货车正以v2＝8 m/s的速度同向匀速行驶。若该小汽车在该平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶，则刹车后经过50 m的距离停下，小汽车刹车过程可认为是匀减速直线运动。 (1)求小汽车刹车过程的加速度大小； (2)小汽车司机发现大货车时立即刹车(不计小汽车司机的反应时间)，若不会发生撞车事故，求经过多长时间两车相距最近及最近距离的大小；若会发生撞车事故，求经过多长时间相撞。 答案：(1)4 m/s2 (2)不会发生撞车事故　3 s　7 m 解析：(1)根据匀变速直线运动速度与位移的关系式，小汽车刹车过程的加速度大小 a＝＝＝4 m/s2。 (2)假设不会发生撞车事故，当两车距离最近时，两车速度相等，有v2＝v1－at 解得运动时间t＝3 s 此时小汽车的位移 x1＝t＝×3 s＝42 m 货车的位移x2＝v2t＝8 m/s×3 s＝24 m 因Δx＝x1－x2＝18 m<x0 则假设成立，即不会发生撞车事故 两车间的最小距离为s＝x0－Δx＝7 m。 1．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v­t图像如图所示，由图可知(　　) A．甲比乙运动得快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t＝20 s时，乙追上甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙运动得快；在t＝20 s之后，乙比甲运动得快 D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 答案：C 解析：从题图中可看出开始时甲比乙运动得快，且早出发，但是乙做匀加速直线运动，最终是可以追上甲的，A错误；t＝20 s时，v­t图像中甲的图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C正确；在乙追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D错误。 2．(多选)在同一平直公路上行驶的甲、乙两车的v­t图像如图所示，t＝0时两车恰好均与路边的同一个路标并排，若将两车视为质点，下列说法正确的是(　　) A．甲车向正方向运动，乙车向负方向运动 B．甲、乙两车的加速度大小之比为2∶1 C．t＝2 s时两车距离为6 m D．t＝6 s时两车再次相遇 答案：BC 解析：甲车和乙车的速度均为正值，故甲车和乙车均向正方向运动，故A错误；v­t图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，则甲车的加速度大小为a1＝＝2 m/s2，乙车的加速度大小为a2＝＝1 m/s2，故甲、乙两车的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1，故B正确；v­t图线与时间轴所围面积表示位移，初始时两车并排，故两图线与时间轴所围的面积之差表示两车之间的距离，故2 s时两车距离为s＝×2×6 m＝6 m，故C正确；由图可知甲车的初速度为零，乙车的初速度v0＝6 m/s，乙车运动的时间t＝＝＝6 s，假设经过时间t′两车再次相遇，且此时乙车还在运动，则有a1t′2＝v0t′－a2t′2，解得t′＝4 s<t，则假设成立，所以两车在t′＝4 s时再次相遇，之后甲车一直在乙车前方运动，不再相遇，故D错误。 [名师点拨]　若被追赶的物体做匀减速直线运动，要注意分析被追上前该物体是否已经停止运动。 3．(多选)如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时运动的v­t图线。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是(　　) A．两物体从同一地点出发 B．出发时A在B前方3 m处 C．3 s末两个物体相遇后，两物体一定不可能再相遇 D．运动过程中B的加速度小于A的加速度 答案：CD 解析：由速度—时间图线与时间轴围成的“面积”表示位移可知，两物体在3 s内的位移不相等，而在第3 s末两物体相遇，可知两物体出发点不同，A错误；两物体在前3 s内的位移分别为xA＝＝6 m，xB＝＝3 m，则出发时B在A前方3 m处，B错误；3 s末两物体相遇后，A的速度一直大于B的速度，两物体不可能再次相遇，C正确；由v­t图线的斜率表示加速度，可知B的加速度小于A的加速度，D正确。 4．甲、乙两辆汽车(均视为质点)在相邻长直车道上同向行驶，甲车在前以大小为12 m/s的速度匀速行驶，乙车在后以大小为20 m/s的速度匀速行驶。当两车相距为32 m时，乙车开始以大小为1 m/s2的加速度匀减速行驶。两车相遇的次数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：取运动方向为正方向，设经时间t两车速度相等，则有v乙－at＝v甲，代入数据解得t＝8 s，这段时间内，甲的位移x甲＝v甲t，乙的位移x乙＝v乙t－at2，两车的位移差Δx＝x乙－x甲，联立并代入数据解得Δx＝32 m，因为Δx＝x0，则两车相遇一次，故选B。 5．如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x＝11 m，A正以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB＝10 m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a＝－2 m/s2，则从此时算起A追上B所经历的时间是(　　) A．(3＋2) s B．9 s C．8 s D．7 s 答案：B 解析：物体B做匀减速直线运动需要的时间t0＝＝＝5 s，假设A追上B时，B依旧运动，设A追上B经历的时间为t1，则根据位移关系有vAt1＝x＋vBt1＋at，解得t1＝(3＋2) s>t0，则假设错误，所以A追上B时，物体B已经停止运动，设A追上B实际经历的时间为t2，则有vAt2＝＋x，解得t2＝9 s，故选B。 6．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v­t图像，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t＝5 s时追尾 C．在t＝3 s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 答案：C 解析：从图像中可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a1＝－10 m/s2，刹车失灵后的加速度a2＝－2.5 m/s2。假设会追尾，设追尾时间为t，则小汽车刹车失灵前的位移x1＝×(20 m/s＋30 m/s)×1 s＝25 m，小汽车刹车失灵后的位移x2＝20 m/s×(t－1 s)＋×(－2.5 m/s2)×(t－1 s)2，大卡车的位移x3＝10 m/s×t，由x1＋x2＝30 m＋x3得t＝3 s，则假设成立，故A、B错误，C正确；如果刹车不失灵，则在t＝2 s时两车速度相同，此时小汽车的位移x4＝×(30 m/s＋10 m/s)×2 s＝40 m，大卡车的位移x5＝10 m/s×2 s＝20 m，x4－x5＝20 m<30 m，故这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D错误。 7．在平直的公路上，一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以20 m/s的速度匀速行驶的货车超载时，决定前去追赶，经2.5 s警车发动起来并以5 m/s2的加速度追赶。求： (1)警车追上货车前，两车之间的最大距离； (2)警车追上货车所用的时间和警车追上货车时的速度大小。 答案：(1)90 m　(2)12.5 s　50 m/s 解析：(1)因警车追上货车前警车的速度先小于货车的速度，故共速时两车间距离最大，设经时间t1共速，最大距离为x，有v0＝at1 这段时间内警车的位移x1＝at 货车的位移x2＝v0(t1＋Δt) 其中Δt＝2.5 s 由位移关系有x＝x1－x2 联立并代入数据，解得x＝90 m。 (2)设警车经时间t2追上货车，追上时警车的速度为v2，由位移关系有at＝v0(t2＋Δt) 警车追上货车所用的时间t＝t2＋Δt 由匀变速直线运动速度与时间关系有v2＝at2 联立并代入数据解得t＝12.5 s，v2＝50 m/s。 8．假设发生泥石流灾害时，一辆汽车停在小山坡底部，司机发现距坡底240 m的山坡上泥石流正以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，若泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机从发现泥石流滑下到启动汽车的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。 (1)求泥石流到达坡底的时间和速度的大小； (2)通过计算说明汽车能否安全脱离。 答案：(1)20 s　16 m/s　(2)能 解析：(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速度大小为v1， 则x1＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1 代入数据解得t1＝20 s，v1＝16 m/s。 (2)设汽车从启动到速度与泥石流匀速运动时的速度相等所用的时间为t 则v汽＝v1＝a′t 解得t＝32 s 此时汽车的位移 x汽＝a′t2＝×0.5 m/s2×(32 s)2＝256 m 泥石流匀速运动的位移 x石＝v1t′＝16 m/s×(32 s＋1 s－20 s)＝208 m 因为x石<x汽，所以汽车能安全脱离。 9．高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，货车刹车前小客车和大货车之间至少应保留多大的距离？ 答案：31 m 解析：反应时间里SUV的行驶距离：x1＝v1t0 若恰好不发生追尾，设从货车刹车经时间t两车速度相等，有：v1＋a1(t－t0)＝v2＋a2t 将v1＝32 m/s，a1＝－8 m/s2，v2＝20 m/s，a2＝－4 m/s2，t0＝0.50 s代入得：t＝4 s 此段时间内，两车行驶的距离分别为 x客＝x1＋v1(t－t0)＋a1(t－t0)2 x货＝v2t＋a2t2 则不发生追尾时货车刹车前两车的最小距离： Δx＝x客－x货 代入数据得：Δx＝31 m。 一辆长为L1＝5 m的汽车以v1＝15 m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点x1＝175 m处，汽车司机突然发现离交叉点x2＝200 m处有一列长L2＝300 m的火车以v2＝20 m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机可能会采取加速通过或减速停止的措施，请就不同的措施分别计算其加速度的最小值。(不考虑司机的反应时间) 答案：汽车匀加速通过时，加速度大小至少为0.6 m/s2；汽车刹车匀减速停止时，加速度大小至少为0.643 m/s2 解析：若汽车先于火车通过交叉点，则汽车从初始位置到通过交叉点所用时间的最大值为 t1＝＝＝10 s， 设汽车加速通过的最小加速度为a1， 则v1t1＋a1t＝x1＋L1，解得a1＝0.6 m/s2。 若汽车在列车驶过交叉点之后通过交叉点，则汽车从初始位置到交叉点用时至少为 t2＝＝＝25 s， 假设汽车在这段时间内恰好运动到交叉点处， 有v1t2－a2t＝x1， 解得a2＝0.64 m/s2， 此时v＝v1－a2t2＝－1 m/s，因此汽车已经在25 s前到达了交叉点，与假设矛盾，不符合题意， 要使汽车安全减速，汽车必须在交叉点前速度减为零，设汽车的加速度最小为a3， 则＝x1， 解得a3＝0.643 m/s2。 10 学科网（北京）股份有限公司 $