第2章 专题4 匀变速直线运动的推论-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册作业与测评全书Word（人教版）

物理　必修·第一册[人教版]作业与测评 专题四　匀变速直线运动的推论 必备知识一　匀变速直线运动的位移差公式Δx＝aT2 1．(多选)物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列判断中正确的是(　　) A．它的加速度大小是4.0 m/s2 B．它的加速度大小是2.0 m/s2 C．第4 s内的位移为8.0 m D．第4 s内的位移为10.0 m 答案：BC 解析：根据匀变速直线运动的推论，在任意两个连续相等的时间内，物体的位移之差一定，即x3－x2＝aT2，它的加速度大小是a＝＝＝2.0 m/s2，故A错误，B正确；同理有x4－x3＝x3－x2，可解得第4 s内的位移为x4＝8.0 m，C正确，D错误。 2．一列火车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1 min内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1140 m，则该火车的加速度为(　　) A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2 C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2 答案：C 解析：对于匀变速直线运动有Δx＝aT2。此题中T＝60 s，x1＝240 m，x6＝1140 m，所以a＝＝0.05 m/s2，C正确。 3．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。已知所接电源是频率为50 Hz的交流电。 (1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，并填入下表内。(单位：cm) x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5 由此可以得出结论：小车的运动是________________。 (2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s。 (3)小车的加速度的计算式为a＝______________________，代入数据得加速度a＝________ m/s2。(结果保留三位有效数字) (4)打计数点B时小车的速度vB＝________ m/s。(结果保留三位有效数字) 答案：(1)见解析　匀变速直线运动　(2)0.1 (3)　1.58 (4)0.518 解析：(1)数据如表所示。(单位：cm) x2－x1 x3－x2 x4－x3 x5－x4 x6－x5 1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 由表格数据分析可知各位移差与平均值最多相差0.05 cm，在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动。 (2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等的时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.1 s。 (3)用逐差法来计算加速度可得a1＝，a2＝，a3＝，取平均值，有a＝＝，将数据代入得加速度为a＝ ＝1.58 m/s2。 (4)由于小车做匀变速直线运动，则打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝＝＝0.518 m/s。 必备知识二　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 4．(多选)某质点由静止开始做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．质点在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比为1∶4∶9 B．质点在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比为1∶2∶3 C．质点在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比为1∶3∶5 D．质点在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比为1∶4∶9 答案：BD 解析：由初速度为零的匀加速直线运动的速度与时间关系式v＝at可知，质点在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比为1∶2∶3，A错误，B正确；由初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间关系式x＝at2可知，质点在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比为1∶4∶9，C错误，D正确。 5．某物体做自由落体运动，从起点起向下将其分成时间相等的三段，则这三段位移之比为(　　) A．1∶1∶1 B．1∶3∶5 C．1∶2∶3 D．1∶4∶9 答案：B 解析：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内位移的比例规律得，这三段位移之比为1∶3∶5，故选B。 [名师点拨]　初速度为零的匀加速直线运动的一个推论：连续相等的时间内运动的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)。利用此推论可以快速解题。 6．(多选)如图，光滑斜面被等分成四段，AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止开始沿斜面向下匀加速运动，则(　　) A．物体通过AB、AC、AD、AE四段的时间之比为1∶2∶3∶4 B．物体通过AB、AC、AD、AE四段的时间之比为1∶∶∶2 C．物体通过B、C、D、E四点速度之比为1∶∶∶2 D．物体通过B、C、D、E四点速度之比为1∶2∶3∶4 答案：BC 解析：根据初速度为零的匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝at2，可得t＝，物体通过B、C、D、E四点经过的位移之比为1∶2∶3∶4，可知物体通过AB、AC、AD、AE四段的时间之比为1∶∶∶2，故A错误，B正确；根据初速度为零的匀变速直线运动的速度与位移关系式v2＝2ax，得v＝，物体通过B、C、D、E四点速度之比为1∶∶∶2，故C正确，D错误。 7．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过连续相等的三段位移x所用的时间之比是(　　) A．1∶2∶3 B．1∶∶ C．1∶(－1)∶(－) D．1∶4∶9 答案：C 解析：根据x＝at2可得，物体做初速度为零的匀变速直线运动通过x、2x、3x经过的时间之比为1∶∶，则该物体通过连续相等的三段位移x所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)，故选C。 [名师点拨]　初速度为零的匀加速直线运动的一个推论：通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－ )。 1．若重力加速度g取10 m/s2，则自由落体运动在任何两个相邻的1 s内，位移的增量为(　　) A．1 m B．5 m C．10 m D．不能确定 答案：C 解析：根据Δx＝gt2＝10 m/s2×(1 s)2＝10 m，可知任何两个相邻1 s内的位移增量为10 m，故选C。 2．一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，如果运动的第1秒内的位移是2 m，则物体运动的第4秒内的位移是(　　) A．8 m B．14 m C．16 m D．32 m 答案：B 解析：解法一：由已知条件得物体在第1秒内的位移为x1＝at，解得物体的加速度大小a＝4 m/s2，物体在前3 s内的位移为x3＝at＝18 m，物体在前4 s内的位移为x4＝at＝32 m，则第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝14 m，故选B。 解法二：初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶2n－1，即可求解出第4秒内的位移为x4＝7x1＝7×2 m＝14 m，故选B。 3．可视为质点的子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第二块木板时速度恰好减为0。如果子弹在木板中运动的总时间是 s，若子弹在各块木板中运动的加速度都相同，那么子弹穿过第二块木板所用的时间是(　　) A．0.5 s B．1 s C. s D．(－1) s 答案：B 解析：根据题意，由逆向思维，子弹可看作逆向做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，子弹穿过第二块木板所用的时间与子弹在木板中运动的总时间之比为1∶，所以子弹穿过第二块木板所用的时间是1 s，故选B。 4．一物体做匀加速直线运动，第1 s内的位移为5 m，第3 s内的位移为9 m，则该质点在第4 s内的位移大小为(　　) A．7 m B．11 m C．13 m D．17 m 答案：B 解析：解法一：设第1 s初物体的速度大小为v0，加速度大小为a，第1 s内的位移x1＝v0×1 s＋a×(1 s)2，第3 s内的位移x3＝v0×3 s＋a×(3 s)2－，联立解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，则第4 s内的位移x4＝v0×4 s＋a×(4 s)2－＝11 m，B正确，A、C、D错误。 解法二：根据匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2可得，x3－x1＝(3－1)aT2，x4－x3＝(4－3)aT2，可解得第4 s内的位移为x4＝11 m，B正确，A、C、D错误。 5．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　) A．1 m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25 m/s2 答案：B 解析：根据匀变速直线运动的规律有Δx＝x2－x1＝aT2。轿车车身总长为4.5 m，可知图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝＝2.25 m/s2，B正确。 6．(多选)某无人机自静止从地面竖直向上匀加速起飞过程的位置—时间(x­t)图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．t0时刻无人机的瞬时速度大小v＝ B．t0、2t0、3t0时刻的速度之比是1∶2∶3 C．x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 D．a＝ 答案：BD 解析：根据匀变速直线运动的规律可知，在一段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，则无人机在t＝t0时的瞬时速度为v＝，故A错误；无人机做初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝at，可知t0、2t0、3t0时刻的速度之比是1∶2∶3，B正确；由初速度为零的匀变速直线运动的位移与时间关系有x＝at2，可得x1∶x2∶x3＝1∶4∶9，故C错误；根据匀变速直线运动的规律有Δx＝aT2，即(x2－x1)－x1＝at，解得无人机在运动过程中的加速度大小为a＝，故D正确。 7．厦门大桥主桥有间距相等的路灯。如图所示为5根连续的灯柱a、b、c、d、e，汽车从灯柱a处由静止开始做匀变速直线运动，已知该车通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为(　　) A.t B．(－1)t C．(＋1)t D．(2－)t 答案：D 解析：汽车从灯柱a处由静止开始做匀加速直线运动，通过连续四段相同的位移所需的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，设通过ce段的时间为t′，则有＝＝，解得t′＝(2－)t，故D正确。 8．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，汽车开始刹车后的第1 s内和第2 s内的位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是(　　) A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 答案：C 解析：解法一(推论法)：刹车过程的逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据x＝at2，可知逆运动第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内、第5 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9，第4 s内、第5 s内位移之比与本题吻合，所以刹车过程用时5 s，刹车位移为(1＋3＋5＋7＋9) m＝25 m，C正确。 解法二(公式法)：由Δx＝aT2得，7 m－9 m＝a×(1 s)2，解得汽车的加速度a＝－2 m/s2，在第1 s内，有x1＝v0T＋aT2＝9 m，解得汽车开始刹车时的初速度v0＝10 m/s，根据v＝v0＋at可得汽车刹车时间tm＝＝5 s<6 s，故由v2－v＝2ax可得刹车后6 s内的位移为x＝＝25 m，C正确。 9．实验课上，同学们利用打点计时器等器材研究小车做匀变速直线运动的规律。其中一小组的同学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示。图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间都还有四个点没有画出。(电源频率为50 Hz) (1)打出的纸带中，相邻两个计数点间的时间间隔为________ s。 (2)由图中的数据可知，打点计时器打下C点时小车运动的速度大小是________ m/s，小车运动的加速度大小是________ m/s2。(结果均保留两位有效数字) 答案：(1)0.1　(2)0.96　2.4 解析：(1)相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，因此相邻两个计数点间的时间间隔为 t＝＝0.1 s。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，有vC＝＝＝0.96 m/s。由逐差法，有xBC－xAO＝2at2、xCD－xAB＝2at2，则有a＝＝，由题意可得xOB＝9.61 cm、xBD＝28.81 cm－9.61 cm＝19.20 cm，故代入数据解得a＝＝2.4 m/s2。 10．某物体带动穿过打点计时器的纸带做匀加速直线运动，打点计时器接在周期为0.02 s的交流电源上，打出的部分纸带如图所示。图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得： (1)该物体的加速度为________ m/s2；(结果保留两位有效数字) (2)第3个计数点与第2个计数点的距离为________ cm； (3)打第2个计数点时该物体的速度为________ m/s。(结果保留两位有效数字) 答案：(1)0.74　(2)4.36　(3)0.40 解析：(1)设第1、2个计数点间的位移为x1，第2、3个计数点间的位移为x2，第3、4个计数点间的位移为x3，第4、5个计数点间的位移为x4；因为打点周期为0.02 s，且每隔4个计时点取一个计数点，所以相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2，代入数据解得a＝0.74 m/s2。 (2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论得：x2－x1＝aT2，故：x2＝x1＋aT2，代入数据得：x2＝3.62×10－2 m＋0.74 m/s2×(0.1 s)2＝0.0436 m＝4.36 cm。 (3)匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：v2＝＝＝0.40 m/s。 3 学科网（北京）股份有限公司 $